2024-2025學(xué)年黑龍江省富錦市某校高二上學(xué)期第三次考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年黑龍江省富錦市某校高二上學(xué)期第三次考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知向量，且，那么（）

A．B．9C．D．18(★★)2.已知雙曲線的漸近線方程為，則實(shí)數(shù)m的值為（）

A．B．4C．D．(★★)3.如圖所示，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，M為OA中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，則等于（）

A．B．C．D．(★)4.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）

A．B．C．D．(★)5.已知直線l過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直，則直線l的一般式方程為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知是圓上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)7.布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚，在正六邊形上畫(huà)了具有視覺(jué)效果的正方體圖案（如圖1），把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚形成圖2的組合，這個(gè)組合表達(dá)了圖3所示的幾何體．若圖3中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則點(diǎn)A到平面的距離是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知點(diǎn)為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓：的切線，，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列說(shuō)法中正確的是（）

A．若直線斜率為，則它的傾斜角為B．若，，則直線的傾斜角為C．若直線過(guò)點(diǎn)，且它的傾斜角為，則這條直線必過(guò)點(diǎn)D．若直線的斜率為，則這條直線必過(guò)與兩點(diǎn)(★★★)10.在矩形中，，沿對(duì)角線將矩形折成一個(gè)大小為的二面角，若，則下列各選項(xiàng)正確的是（）

A．四面體外接球的表面積為B．點(diǎn)B與點(diǎn)D之間的距離為C．四面體的體積為D．異面直線與所成的角為(★★★)11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，且，若與一條漸近線平行，則（）

A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的漸近線方程為C．的面積為D．直線與圓相切三、填空題(★★★)12.已知圓，若直線與圓C相交得到的弦長(zhǎng)為，則____________．(★★★)13.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，若，則的面積為_(kāi)___________．(★★★)14.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M，N分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面內(nèi)，點(diǎn)Q在線段上，若，則長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)___________.四、解答題(★★★)15.已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，其圓心在直線上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線過(guò)點(diǎn)且與圓相切，求的方程.(★★★)16.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率，短軸長(zhǎng)為4.(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線交E于P，Q兩點(diǎn)，若以為直徑的圓過(guò)E的右焦點(diǎn)，求直線的方程；(★★★)17.已知點(diǎn)在雙曲線上，且的實(shí)軸長(zhǎng)為，，分別為的左、右焦點(diǎn).(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與交于另一點(diǎn)，且點(diǎn)位于軸下方，若，求點(diǎn)的坐標(biāo).(★★★)18.如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，為等邊三角形，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足.(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.(★★★★)19.動(dòng)點(diǎn)在軸的右側(cè)，到軸的距離比它到點(diǎn)