2024-2025學(xué)年江蘇省南京市秦淮科技高中高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年江蘇省南京市秦淮科技高中高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知是正項(xiàng)等比數(shù)列，若，，成等差數(shù)列，則的公比為（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知直線與，則“”是“”的（）條件.

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要(★★)4.在數(shù)列中，，，則的值為（）

A．3071B．3072C．3073D．3074(★★★)5.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為．若為雙曲線上一點(diǎn)，為的角平分線，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與直線垂直，垂足為，則（）

A．1B．2C．D．(★★★★)6.已知圓，直線，點(diǎn)、為圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知拋物線，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，中，，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的橢圓上，則橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)10.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列命題正確的是（）

A．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式B．C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為D．(★★★★)11.雙紐線，也稱伯努利雙紐線，伯努利雙紐線的描述首見(jiàn)于1694年，雅各布·伯努利將其作為橢圓的一種類比來(lái)處理.橢圓是由到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡，而卡西尼卵形線則是由到兩定點(diǎn)距離之乘積為定值的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)此定值使得軌跡經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，軌跡便為伯努利雙紐線.曲線：是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（）

A．曲線經(jīng)過(guò)5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）B．已知，，為雙紐線上任意一點(diǎn)，則C．若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D．曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程為三、填空題(★★)12.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝11，公差，當(dāng)|an|最小時(shí)，n＝_______．(★★★)13.函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.(★★★★)14.已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若和的離心率分別為，，則的取值范圍是_______.四、解答題(★★)15.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(★★★)16.已知橢圓E：的短軸長(zhǎng)為2，且離心率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)且不與y軸重合的動(dòng)直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)直線l的方程.(★★★)17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；(3)若對(duì)任意恒成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★★)18.已知是雙曲線：的左焦點(diǎn)，且的離心率為2，焦距為4.過(guò)點(diǎn)分別作斜率存在且互相垂直的直線，.若交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，，分別為與的中點(diǎn)，分別記與的面積為與.(1)求的方程；(2)當(dāng)斜率為1時(shí)，求直線的方程；(3)求證：為定值.(★★★★)19.將個(gè)不同的數(shù)按照某種順序排成一列得到數(shù)列，對(duì)任意，如果，那么稱數(shù)對(duì)構(gòu)成數(shù)列的一個(gè)逆序?qū)?，一個(gè)有窮數(shù)列的全部逆序?qū)Φ目倲?shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù)．(1)若將1，2，3，4四個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列恰