2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市第七中學(xué)高二上學(xué)期12月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年江蘇省徐州市第七中學(xué)高二上學(xué)期12月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.向量，若，則（）

A．B．C．D．(★)2.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）

A．4B．2C．D．(★★)3.若點(diǎn)在圓：外，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)4.直線和直線，則“”是“”的（）

A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★)5.如圖，在四面體中，點(diǎn)是棱上的點(diǎn)，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).若，其中為實(shí)數(shù)，則的值是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知四棱錐中，，，，則點(diǎn)到底面的距離為（）

A．B．C．D．(★★★)7.在直角坐標(biāo)系中，已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的面積的最大值為（）

A．1B．C．2D．(★★)8.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，在其相鄰兩項(xiàng)之間插入個(gè)，得到新的數(shù)列，記的前項(xiàng)和為，則使成立的的最小值為（）

A．28B．29C．30D．31二、多選題(★★★)9.(多選題)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，公差，則下列命題正確的是（）

A．若，則必有=0B．若，則必有是中最大的項(xiàng)C．若，則必有D．若，則必有(★★★)10.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于兩點(diǎn)，為的右支上一點(diǎn)（異于點(diǎn)），的內(nèi)切圓圓心為.則以下結(jié)論正確的是（）

A．直線與的斜率之積為4B．若，則C．以為直徑的圓與圓相切D．若，則點(diǎn)坐標(biāo)為(★★★★)11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn)，G是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．平面截正方體所得截面為六邊形B．點(diǎn)G到平面的距離為定值C．若，且，則G為棱的中點(diǎn)D．直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為三、填空題(★★★)12.已知正四面體的每條棱長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____.(★★★)13.某牧場(chǎng)今年初牛的存欄數(shù)為1200，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長(zhǎng)率約為10%，且每年年底賣(mài)出100頭牛．設(shè)牧場(chǎng)從今年起的十年內(nèi)每年年初的計(jì)劃存欄數(shù)依次為，則_______，數(shù)列的通項(xiàng)公式_______(1≤n≤10，)．(★★★)14.已知雙曲線的離心率為2，把上所有點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角所得曲線的方程為，則的虛軸長(zhǎng)為_(kāi)____.四、解答題(★★★)15.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為線段的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段的中點(diǎn)．(1)求直線\到直線的距離；(2)求直線到平面的距離．(★★★)16.已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4.(1)求的方程；(2)設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求.(★★★)17.記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知是公差為的等差數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)證明：．(★★★)18.如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，，，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，是線段的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)若，是否存在，使得平面和平面夾角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(★★★)19.已知曲線C:上一點(diǎn),過(guò)作曲線C的切線交x軸于點(diǎn),垂直于x軸且交曲線于﹔再過(guò)作曲線C的切線交x軸于….,依次過(guò)作曲線C的切線x軸于﹐垂直于x軸,得到一系列的點(diǎn),其中.