2024-2025學(xué)年上海市復(fù)旦大學(xué)附屬?gòu)?fù)興中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年上海市復(fù)旦大學(xué)附屬?gòu)?fù)興中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、填空題(★)1.已知集合，則__________.(★)2.已知關(guān)于的方程的兩實(shí)根分別為，則__________.(★)3.已知，，則的取值范圍為_(kāi)_______．(★★)4.已知，，則__________.（結(jié)果用表示）(★★★)5.關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_________.(★★)6.某班在一次測(cè)驗(yàn)中，有36人數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分，有20人物理成績(jī)不低于80分，有15人的數(shù)學(xué)物理成績(jī)都不低于80分，則這兩科成績(jī)中至少有一科不低于80分的人數(shù)為_(kāi)_________.(★★)7.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_________.(★★)8.關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_________.(★★★)9.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解集為_(kāi)_____.(★★★)10.已知，若對(duì)任意的和至少有一個(gè)的值非負(fù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.(★★★)11.已知集合恰有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)取值集合為_(kāi)_________.(★★★)12.定義：為實(shí)數(shù)中較小似數(shù).已知，其中均為正實(shí)數(shù)，則的最大值是__________.二、單選題(★★)13.設(shè)，則“”是“”的（）條件.

A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分又非必要(★★★)14.已知，則下列命題為假命題的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★)15.十七世紀(jì)，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想：“對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于的方程沒(méi)有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年數(shù)學(xué)家安德魯?懷爾斯給出了證明，使它終成費(fèi)馬大定理，若用反證法證明，第一步是假設(shè)猜想不成立，即（）

A．對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于的方程都有正整數(shù)解B．對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于的方程至少存在一組正整數(shù)解C．存在正整數(shù)，關(guān)于的方程至少存在一組正整數(shù)解D．存在正整數(shù)，關(guān)于的方程至少存在一組正整數(shù)解(★★)16.設(shè)，是有限集，定義，其中表示有限集A中的元素個(gè)數(shù)，命題①：對(duì)任意有限集，，“”是“”的充分必要條件；命題②：對(duì)任意有限集，，，，

A．命題①和命題②都成立B．命題①和命題②都不成立C．命題①成立，命題②不成立D．命題①不成立，命題②成立三、解答題(★)17.已知集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★)18.已知指數(shù)函數(shù)，滿足.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★)19.現(xiàn)要在閣樓屋頂（可視作如圖所示的銳角三角形）上開(kāi)一內(nèi)接矩形窗戶（陰影部分），設(shè)其一邊長(zhǎng)（單位：）為.一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于，而且這個(gè)比值越大，采光效果越好(1)若閣樓的窗戶面積與地板面積的總和為16.5平方米，則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少米時(shí)窗戶面積最??？最小值是多少平方米？(2)若同時(shí)增加相同的窗戶面積和地板面積，采光效果是變好了還是變壞了？試說(shuō)明理由.(★★★★)20.設(shè)函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若不等式對(duì)于實(shí)數(shù)時(shí)恒成立，求的取值范圍；(3)解關(guān)于的不等式：.(★★★★)21.設(shè)數(shù)集滿足：①；②任意且