2024-2025學年上海市黃浦區(qū)向明中學高二上學期12月月考數(shù)學試卷

2024—2025學年上海市黃浦區(qū)向明中學高二上學期12月月考數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.當我們停放自行車時，只要將自行車的排腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了（）

A．三點確定一個平面B．不在同一直線上的三點確定一個平面C．兩條相交直線確定一個平面D．兩條平行直線確定一個平面(★★★)2.若的展開式中第5項的二項式系數(shù)最大，則不可能取值（）

A．7B．8C．9D．10(★★★)3.已知數(shù)列為無窮等比數(shù)列，若，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)4.設為數(shù)列的前n項和，k為常數(shù)且，有以下兩個命題：①若是公差不為零的等差數(shù)列，則是的充分非必要條件，②若是等比數(shù)列，則是的充要條件，那么（）

A．①是真命題，②是假命題B．①、②都是真命題C．①是假命題，②是真命題D．①、②都是假命題二、填空題(★)5.直線與平面所成角的范圍是_________________.(★)6.表面積為的球的半徑為______.(★)7.垂直于同一直線的兩條直線的位置關系是______.(★)8.如果圓錐的底面圓半徑為1，母線長為2，則該圓錐的側面積為_______.(★★)9.滿足等式的所有整數(shù)x組成的集合為______.(★★★)10.展開式中項的系數(shù)為______用數(shù)字作答(★★)11.數(shù)列的通項公式是，若數(shù)列是遞增的，則實數(shù)的取值范圍是______．(★★★)12.設，向量，，，且，，則__________.(★★)13.將4本不同的書分給3位同學，每人至少一本，不同的分法有______種.(★★)14.將一個棱長為a的正方體切成64個全等的小正方體，其表面積增加了______.(★★★★)15.已知棱長為的正方體中，為側面中心，在棱上運動，正方體表面上有一點滿足，則所有滿足條件的點構成圖形的面積為______．(★★★)16.從、、、、這個數(shù)中任取個不同的數(shù)、、、，則存在且、，使得的取法種數(shù)為______.（用數(shù)字作答）三、解答題(★★★)17.如圖所示，，，，與，分別在平面的兩側，，．求證：，，三點共線.(★★★)18.如圖，在直三棱柱中，，點E，F(xiàn)分別為棱，的中點.(1)求異面直線與AF的夾角；(2)求點F到平面的距離.(★★)19.已知數(shù)列的前n項和為(1)若數(shù)列為等差數(shù)列，，求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列為等比數(shù)列，，求滿足時，正整數(shù)n的最小值.(★★★)20.如圖，某種風箏的骨架模型是四棱錐，四邊形是等腰梯形，平面，在上.(1)為保證風箏飛行穩(wěn)定，需要在處引一尼繩，使得，求證：直線平面；(2)實驗表明，當時，風箏表現(xiàn)最好，求此時直線與平面所成角的正弦值.(★★★)21.如圖，已知四面體中，平面，.(1)求證：；(2)《九章算術》中將四個面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，若此“鱉臑”中，，有一根彩帶經(jīng)過面與面，且彩帶的兩個端點分別固定在點和點處，求彩帶的最小長度；(3)若在此四面體中任取兩條棱