2024-2025學(xué)年上海市上海中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年上海市上海中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、填空題(★★)1.函數(shù)的定義域為__________．(★★)2.已知，試用表示__________．(★★★)3.函數(shù)的最小值是______．(★★★)4.不等式的解集為________．(★★)5.若函數(shù)的對稱中心是則_______(★★)6.已知偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則滿足的取值范圍是______.(★★)7.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為常數(shù))，則_______.(★★)8.若集合是的子集，則的取值范圍是_______(★)9.已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則________．(★★★)10.設(shè)函數(shù)，給出下列命題：①，時，方程只有一個實數(shù)根；②時，的圖象關(guān)于原點對稱；③方程至多有兩個實根；④的圖象關(guān)于點對稱．上述四個命題中所有的正確命題的序號為_______(★★★)11.已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點（互不相同），則實數(shù)的取值范圍是_____.(★★★★)12.已知函數(shù)，，若對任意的，均有，則實數(shù)的取值范圍是．二、單選題(★)13.若命題甲：，命題乙：，則命題甲是命題乙的（）

A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．非充分也非必要條件(★★)14.若，，則一定有（）

A．B．C．D．(★★★)15.若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)16.設(shè)、、是定義域為的三個函數(shù)，對于命題：①若、、均為增函數(shù)，則、、中至少有一個增函數(shù)；②若、、均是以為周期的函數(shù)，則、、均是以為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是

A．①和②均為真命題B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題D．①為假命題，②為真命題三、解答題(★★)17.已知集合集合(1)求集合；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．(★★)18.已知快遞公司要從地往地送貨，，兩地的距離為100km，按交通法規(guī)，，兩地之間的公路車速x應(yīng)限制在60~120km/h（含端點），假設(shè)汽車的油耗為元/時，司機的工資為70元/時（設(shè)汽車為勻速行駛），若燃油費用與司機工資都由快遞公司承擔(dān)，（1）試建立行車總費用元關(guān)于車速的函數(shù)關(guān)系：（2）若不考慮其他費用，以多少車速行駛，快遞公司所要支付的總費用最少?最少費用為多少?(★★)19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，判斷在上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明；（2）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由．(★★★★)20.已知函數(shù)的定義域為，值域為，即若則稱在上封閉．(1)分別判斷函數(shù)，在上是否封閉，說明理由；(2)函數(shù)的定義域為且存在反函數(shù)若函數(shù)在上封閉，且函數(shù)在上也封閉，求實數(shù)的取值范圍．(★★★)21.已知函數(shù)對一切實數(shù)都有成立，且．(1)求的值和的解析式；(2)