初中數(shù)學新湘教版七年級下冊第4章 平面內(nèi)的兩條直線教案2025春

1第4章平面內(nèi)的兩條直線4.1平面內(nèi)兩條直線的位置關系4.1.1相交與平行【教學目標】1.了解相交與平行的概念及表示方法，會畫平行線.2.掌握平行公理及推論的內(nèi)容，并初步了解幾何推理過程.3.在豐富的現(xiàn)實情境中，進一步了解兩條直線的平行關系.逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.【教學重點】平行線的概念、平行線的畫法、平行公理及推論.【教學難點】平行公理的應用、平行線的畫法.【教學過程】一、情景導入，初步認知向同學們展示一些生活中的圖片，讓學生觀察生活中的兩條直線之間的位置關系.[教學說明]數(shù)學來源于生活，通過課前播放幻燈片，引導學生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，總結(jié)出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關系，體會本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應用，為引入新課做好準備.通過親身經(jīng)歷提煉有關數(shù)學信息的過程，可以讓學生觀有趣的問題情境中學到有價值的數(shù)學.二、思考探究，獲取新知探究1:平行線的概念1.小明家客廳的窗戶由兩扇窗頁組成，下圖表示兩扇窗頁開合的狀態(tài)，當我們把兩扇窗頁近似地看成在同一平面內(nèi)，并且考慮每扇窗頁的四條邊所在的直線時，這些直線有什么關系?2.在同一平面內(nèi)兩條直線有什么位置關系呢?3.我們把兩根筷子看成向兩方延長的直線，桌面看成一個平面，在桌面上擺一擺，兩條直線的位置關系可能有幾種?用自己的語言描述：2[歸納結(jié)論]有且只有一個公共點的兩條直線叫做相交線.在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線叫做平行線.探究2:平行線的表示方法1.如圖，直線AB與CD是平行線.記做“",這里“”是平行符號.讀做9 2.若用a、b表示這兩條直線，那么直線a與直線b平行，記做“",讀做" . C探究3:平行線的畫法1.你能用幾種方法畫出一組平行線?2.你能過直線a外一點P畫直線a的平行線嗎?a_畫法：①把三角尺的BC邊靠緊直線a,再用直尺(或另一塊三角尺)靠緊三角尺的另一邊AC;②沿直尺推動三角尺，使原來和直線a重合的一邊經(jīng)過點P;③沿三角尺的這條邊畫直線b.則直線b就是過P點且與直線a平行的直線.如圖：3.你能過P點畫幾條直線與直線a平行?由此，你能得到什么結(jié)論?[歸納結(jié)論]經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行(平行公理).4.在下圖中，分別過C、D畫直線AB的平行線EF、GH.那么EF與GH有怎樣的位置關系?[歸納結(jié)論]平行于同一條直線的兩條直線互相平行.∴b//c(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).3[教學說明]引導學生動手畫圖，從而得到平行公理及其推論.三、運用新知，深化理解1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有相交、平行.2.兩條直線I與I相交點A,如果I?//1,那么1?與1相交或既不相交也不平行.3.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中一條直線相交，那么這條直線與平行線中的另一邊4.兩條直線相交，交點的個數(shù)是1,兩條直線平行，交點的個數(shù)是0個.5.工人師傅在架設電線時，為了檢驗三條電線是否互相平行，只檢查了其中兩條是否與第三條平行，這種做法是否正確?正確.理由是：平行于同一條直線的兩條直線互相平行6.不相交的兩條直線叫做平行線.()7.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線也互相平行.(√)8.過一點有且只有一條直線平行于已知直線.()解：如圖所示.10.一個長方體如圖.(1)和AA?平行的棱有多少條?(2)和AB平行的棱有多少條?(3)和AD平行的棱有多少條?請分別表示出來.解：(1)有3條，分別為：BB,CC?,DD.(2)有3條，分別為：A?B,C?D?,CD.(3)有3條，分別為：A?D,B?C,BC.[教學說明]通過練習，檢測學生掌握情況.學生把自己本節(jié)課的收獲寫下來，然后互相交流，不同的學生會有不同的收獲，有知識方面的、有能力方面的、有生活實際方面的、也有情感方面的，但只要有收獲我就會予以充分的肯定.[課后作業(yè)]1.布置作業(yè)：教材“習題4.1”中第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習【教學后記】44.1.2相交直線所成的角【教學目標】1.理解對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念.2.結(jié)合圖形識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.3.經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達能力.4.培養(yǎng)學生的空間想象能力和數(shù)學思維能力.【教學重點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別.【教學難點】分析圖形.【教學過程】一、情景導入，初步認知1.在同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關系?2.經(jīng)過直線外一點怎樣畫出這條直線的平行線?3.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行，即如果b//a,c//a,那么[教學說明]對上節(jié)課的知識進行復習，為本節(jié)課的教學作準備.二、思考探究，獲取新知探究1:對頂角1.觀察思考：要求學生拿出事先準備好的紙和剪刀，觀察剪刀剪開紙張的過程，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度也相應.我們把剪刀的構成抽象為兩條直線，就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問題.將其簡單地表示為下圖：2.圖中∠1和∠3、∠2和∠4它們有什么特征?[歸納結(jié)論]有公共的頂點，其中一角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.3.∠1和∠3、∠2和∠4有什么關系?量一量或用其它的方法比較它們的大小.完成下面的問∠2+∠3=(鄰補角定義).∠3=180°一(等式性質(zhì)),∴∠1=∠3(等量代換);或者∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補(鄰補角定義),∴∠1=∠3(同角的補角相等).由上面推理可知，對頂角的性質(zhì)有什么性質(zhì)?[歸納結(jié)論]對頂角相等.探究2:同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角如圖.兩條直線I、I?被第三條直線I?所截，構成了8個角.51.根據(jù)已有知識，你能找到對頂角嗎?那么除了對頂角，角與角還有哪些位置關系呢?我們一起來探討一下.2.觀察∠1與∠5的位置：(1)它們在被截直線1、1?的什么位置?(2)它們在截線1?的什么位置?學生回答：它們在被截直線1、l?的上方，在截線1?的右側(cè).教師歸納：它們在被截直線l?、1?的同側(cè)，在截線l?的同旁.我們把這樣的一對角叫做同位角.[歸納結(jié)論]同位角概念：在第三條直線1?的同旁，并且分別位于直線1、l?的相同一側(cè)，這樣的一對角叫做同位角.類似位置關系的角在圖中還有嗎?如果有，請找出來.3.觀察∠3與∠5的位置：(1)它們在被截直線1?、1?的什么位置?(2)它們在截線1?的什么位置?[歸納結(jié)論]內(nèi)錯角概念：在第三條直線1?的異側(cè)，并且分別位于直線11、1?之間，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角.類似位置關系的角在圖中還有嗎?如果有，請找出來.4.觀察∠3與∠6的位置：(1)它們在被截直線1?、1?的什么位置?(2)它們在截線1?的什么位置?[歸納結(jié)論]同旁內(nèi)角概念：在第三條直線l?的同旁，并且分別位于直線1?、1?之間，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角.類似位置關系的角在圖中還有嗎?如果有，請找出來.5.兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，它們構成的一對角可以看成是什么角?類似地，你還能用兩只手的手指構成同位角和同旁內(nèi)角嗎?[教學說明]采用分類分步的方法，從簡單開始探索.由于同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的名稱已經(jīng)固定，所以探索的重點應放在發(fā)現(xiàn)位置關系和用準確詞語概括這種位置關系上，按照觀察—描述—歸納—再現(xiàn)的流程，認識同位角.在認識了同位角的概念后，自主探索同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角.這是一種用發(fā)展的眼光認識事物的過程.三、運用新知，深化理解1.見教材P77例1.2.下列圖形中，∠1和∠2是對頂角的是(C)3.如圖，∠1與∠2是同位角的對數(shù)有(D)64.如圖，直線AB、CD被DE所截，則∠1和是同位角，∠1和是內(nèi)錯角，∠1和是同旁內(nèi)角，如果∠1=∠5.那么∠1∠3.答案：∠3,∠5,∠2,=5.如圖，∠1和∠4是AB、被所截得的角；∠3和∠5是被所截得的角；∠2和∠5是、被所截得的角；AC、BC被AB所截得的同旁內(nèi)角是答案：CD,BE,同位角；AB,BC,AC,同旁內(nèi)角；AB,CD,AC,內(nèi)錯角；∠4和∠5被BD所截得的內(nèi)錯角是,AD、BC被AC所截得的內(nèi)錯角是答案：∠1和∠5;∠4和∠8;∠6和∠2;∠3和∠77.如圖，圖中共有幾對內(nèi)錯角?這幾對內(nèi)錯角分別是哪兩條直線被哪一條直線所截構成的?解：BC、BE被DF截得的兩對內(nèi)錯角；∠DFB和∠CDF;∠FDB和∠DFE;AC、AD被BE截得的7第7題圖第8題圖所截，如果∠1與∠2互補，且∠1=110°,那么∠3、∠4的度數(shù)是多少?解：∠3=70°,∠4=70°9.如圖請指出圖中的同旁內(nèi)角.(提示：請仔細讀題、認真看圖)解：∠1與∠5;∠4與∠6;∠1與∠A;∠5與∠A[教學說明]學生在練習時，教師一定要強調(diào)找角時要緊抓定義.先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.[課后作業(yè)]1.布置作業(yè)：教材“習題4.1”中第4、5、6、10題.2.完成同步練習冊中本課時的練習【教學后記】第1課時平移的性質(zhì)【教學目標】1.通過具體實例認識圖形的平移變換，探索它的基本性質(zhì).2.能按要求畫出簡單的平面圖形平移后的圖形.3.經(jīng)歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程，掌握平移的性質(zhì)以及有關畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識，能運用圖形的變換在方格紙上設計圖案.4.認識到通過觀察、歸納、推理可以獲得數(shù)學猜想，了解數(shù)學活動中充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受學習的樂趣，體會數(shù)學美.【教學重點】1.認識圖形的平移變換.2.能按要求畫出簡單的平面圖形平移后的圖形.8【教學難點】掌握平移的性質(zhì)以及利用平移設計圖案.【教學過程】一、情景導入，初步認知媽!你看我長高了!我比對面的大樓還要高!”小明說的對嗎?為什么?[教學說明]通過實際問題引入新課，提高學生的學習興趣.2.觀察圖形(出示圖片):生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點，請同學們欣賞下面的圖案.酒酒居二、思考探究，獲取新知1.觀察教材第80頁圖4-12和圖4-13并思考下列問題：(2)電梯和靶子在運動過程中，它們的形狀和大小改變了沒有?(3)這種運動我們稱為什么運動?[歸納結(jié)論]把圖形上所有的點都按同一方向移動相同的距離叫作平移.在移動靶中A點平移到A',稱A'是A的對應點.原來的圖形叫作原像，在新位置的圖形叫作該圖形在平移下的像.平移的特點：平移不改變圖形的形狀和大小.平移還不改變直線的方向.[教學說明]先讓學生獨立思考，便于讓每個同學都能在自己的探索過程中找到一定的成就感，從而獲得進一步探索的信心和勇氣.2.觀察教材第82頁圖4-16和圖4-17,它們分別是由什么基本圖形經(jīng)過平移得到的?[教學說明]教師通過引入教材圖片，讓學生明白其實很多美麗的圖案都是由基本的圖形通過變換得來的，只要細心觀察，就可以找到其規(guī)律.三、運用新知，深化理解9①溫度計中，液柱的上升或下降；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④傳送帶上，瓶裝飲料的移動屬于平移的是(D)A.①,②B.①,③C.②,③D.②,④3.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,BC>AD,∠B與∠C互余，將AB,CD分別平移到EF和EG的位置，則三角形EFG為直角三角形，若AD=2cm,BC=8cm,則FG=6cm.4.如圖，三角形A'B'C是由三角形ABC平移得到的，寫出圖中的對應角、對應線段、對應點.5.如圖，下列圖案中的哪一個可以看做是由圖案自身的一部分經(jīng)平移后而得到的?解：圖A可以看做是由圖案自身的一部分經(jīng)平移后而得到的，其他圖案都不是.6.將給出的圖案沿水平直線等距離移動若干次，得一花邊圖案.試畫出這一花邊圖案.給出的圖案為：(如果畫出的圖案有些單調(diào)，自己可以適當點綴一些東西).解：如圖(答案不唯一).[教學說明]考察學生能否靈活運用平移的特征解決實際問題.1.通過本節(jié)課，你學習了哪些知識?2.通過本節(jié)課，你掌握了哪些學習方法?3.通過本節(jié)課，你最大的體驗是什么?[課后作業(yè)]1.布置作業(yè)：教材“習題4.2”中第1、3、4、6題.2.完成同步練習冊中本課時的練習【教學后記】4.3平行線的性質(zhì)【教學目標】1.經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它們進行簡單的推理和計算.2.經(jīng)歷觀察、測量、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，有條理地思考和表達自己的探索過程和結(jié)果，從而進一步增強分析、概括、表達能力.3.在自己獨立思考的基礎上，積極參與小組活動.在對平行線的性質(zhì)進行的討論中，敢于發(fā)表自己的看法，并從中獲益.【教學重點】平行線的三條性質(zhì)及簡單應用.【教學難點】平行線的三條性質(zhì)及簡單應用.【教學過程】一、情景導入，初步認知在前面，我們學習了兩條直線被第三條直線所截，產(chǎn)生了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，如果這兩條直線平行(如圖),那么這些角之間分別有什么關系呢?[教學說明]讓學生帶著疑問進入課堂，激發(fā)學生的學習積極性.二、思考探究，獲取新知用量角器量出下面兩個圖形中標出的角.根據(jù)上面的操作，你能得出什么?上面的兩組角都是同位角.請同學們畫兩條平行線，然后畫一條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產(chǎn)生的幾組同位角是否也符合這個結(jié)論?將∠α沿著FE方向作平移，使M點移動到N點重合，則有CD//AB,這時∠α成了∠β,因由此，你能得到什么結(jié)論?請歸納.2.如圖，CD//AB,那么∠1和∠2有什么關系呢?∴∠1=∠4(兩直線平行，同位角相等).∵∠2=∠4(對頂角相等),∴∠1=∠2(等量代換).由此，你能得到什么結(jié)論?請歸納.等.3.如圖，CD//AB,那么∠1和∠3有什么關系呢?∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∴∠1+∠3=180°(等量代換).由此，你能得到什么結(jié)論?請歸納.角互補.[教學說明]通過測量、猜想、驗證，讓學生在動手探索的過程中感知平行線的性質(zhì).三、運用新知，深化理解1.見教材P87例1、例2.A.55°B.65°3.如圖，直線c與直線a、b相交，且a//b,則下列結(jié)論：(1)∠1=∠2;(2)∠1=∠3;(3)∠3=∠2中正確的個數(shù)為(D)4.如果兩條直線被第三條直線所截，那么一組內(nèi)錯角的平分線(D)A.互相垂直B.互相平行C.互相重合D.以上均不正確5.如圖已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,則下列結(jié)論(1)AB//CD,(2)AD//BC,(3)∠B=∠D,(4)∠D=∠ACB,正確的有(C)6.如圖，如果∠1=∠2,那么∠2+∠3=180°嗎?為什么?解：∵∠1=∠2,∴∠2+∠3=180°(兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補).7.如圖，AB//CD,BF//CE,則∠B與∠C有什么關系?請說明理由.AABCEDF解：∵AB//CD,的度數(shù).解：∵CD是∠ACB的平分線，9.如圖，已知AB//CD,∠1=∠2,試探索∠BEF與∠EFC之間的關系，并說明理由.解：∠BEF=∠EFC.理由如下：分別延長BE、DC相交于點G.∴∠1=∠G(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∴∠BEF=∠EFC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).[教學說明]通過做題訓練強化學生掌握平行線的性質(zhì)及應用，同時也便于發(fā)現(xiàn)學生在運用性質(zhì)過程中出現(xiàn)的問題，教師可以加以強調(diào)，減少學生的錯誤.先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.[課后作業(yè)]1.布置作業(yè)：教材“習題4.3”中第3、4、6題.2.完成同步練習冊中本課時的練習【教學后記】4.4平行線的判定第1課時用同位角判定平行線【教學目標】1.理解平行線的判定方法“同位角相等兩直線平行”并學會運用這一判定方法進行簡單的幾何推理.2.經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題.3.進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達能力.【教學重點】同位角相等兩直線平行.【教學難點】運用平行線的判定方法進行簡單的推理.【教學過程】一、情景導入，初步認知1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系是2.在同一平面內(nèi)，兩條直線的是平行線.3.如何判定兩條直線是否平行呢?[教學說明]教師通過設置問題串，層層設疑，在引導學生思考、層層釋疑的基礎上，既復習舊知，做好新知學習的鋪墊，同時也不斷激活學生思維、生成新問題，引起認知沖突，從而自然引入新課.二、思考探究，獲取新知1.動手操作移動活動木條，改變圖中∠1的大小，使∠1=90°,那么∠2為多少度時，木條a與木條b平行?若∠1分別為60°、120°時，∠2為多少度，木條a與木條b平行?按照上面的操作，∠1與∠2的大小滿足什么關系時，木條a與木條b平行?小組內(nèi)交流.你能用幾何推理的方法說明這個結(jié)論嗎?[歸納結(jié)論]兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡稱“同位角相等，兩直線平行”.2.想一想，觀察教材第91頁圖4-28,如何利用三角板畫平行線?小明是這樣做的，你認為他做得對不對?你能說明其中的原理嗎?3.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，∠1+∠2=180°,AB與CD平行嗎?為什么?解：∵∠1+∠2=180°,∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行).[教學說明]由淺入深，充分地讓學生經(jīng)歷了解決問題的過程.動手操作，提高了學生的學習興趣，較好的突出了重點，突破了難點.三、運用新知，深化理解1.見教材P91例2.2.如圖所示，∠CEF=90°,∠2=26°,當∠1=64°時，AB//CD.3.如圖，已知∠1=∠2,AB//CD嗎?為什么?解：AB//CD.理由：∵∠1=∠2(已知),∠2=∠3(對頂角相等),∴∠1=∠3(等量代換).∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行).4.如圖，若∠1=∠4,∠1+∠2=180°,則AB、CD、EF的位置關系如何?解：∵∠1+∠2=180°,5.如圖，已知：∠AOE+∠BEF=180°,∠AOE+∠CDE=180°,CD//BE.嗎?為什么?∴CD//BE(同位角相等，兩直線平行).6.如圖，∠B=∠C,B、A、D三點在同一直線上，∠DAC=∠B+∠C,AE是∠DAC的平分線，AE//BC嗎?為什么?解：AE//BC.理由：且∠1=∠2,試說明DF//AC.解：∵DE平分∠BDF,AF平分∠BAC,又∵∠1=∠2,[教學說明]進一步激發(fā)學生的探究興趣，學會用所學知識解釋和解決實際生活中的問題，提高能力.先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.[課后作業(yè)]1.布置作業(yè)：教材P91"練習".2.完成同步練習冊中本課時的練習【教學后記】第2課時用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定平行線【教學目標】1.使學生掌握利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行的判定方法.2.能運用所學過的平行線的判定方法，進行簡單的推理和計算.3.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推測、交流等活動，體會利用操作、歸納等方法獲得數(shù)學結(jié)論的過程，進一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理的表達能力.4.使學生在參與探索、交流的數(shù)學活動中，進一步體驗數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系.【教學重點】會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的判定方法.【教學難點】會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的判定方法.【教學過程】一、情景導入，初步認知小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段行，你知道他是怎樣做的嗎?BB[教學說明]通過實際問題的引入，提高學生學習的興趣.二、思考探究，獲取新知1.通過合作學習，提出猜想.①若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若∠2=∠3,則AB與CD平行嗎?你可以從以下幾個方面考慮：(1)我們已經(jīng)有怎樣的判定兩直線平行的方法?(2)有∠2=∠3,能得出有一對同位角相等嗎?(3)你能證明嗎?因為∠1與∠3是對頂角，所以∠1=∠3,因為∠2=∠3,所以∠1=∠2.所以AB//CD(同位角相等，兩直線平行).由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法?[歸納結(jié)論]兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，則兩條直線平行.簡單的說，內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.教師強調(diào)幾何語言的表述方法：∴AB//CD(內(nèi)錯角相等，兩條直線平行).2.若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若∠1+∠2=180°,則AB與CD平行嗎?你可以從以下幾個方面考慮：(1)我們已經(jīng)有怎樣的判定兩直線平行的方法?(2)有∠1+∠2=180°,能得出有一對同位角相等嗎?(4)你能說明理由嗎?因為∠1+∠2=180°,且∠3+∠2=180°,所以∠1=∠3.所以AB//CD(同位角相等，兩直線平行).由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法?[歸納結(jié)論]兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，則兩條直線平行.簡單的說，同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行.教師強調(diào)幾何語言的表述方法：∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行).[教學說明]在學生交流的基礎上，教師再利用課件展示，進一步驗證結(jié)論，從而引導學生得出結(jié)論.三、運用新知，深化理解1.見教材P93例3、例4.2.如圖所示，下列條件中不能判定DE//BC的是(C)3.如圖，一個彎形管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,這時說管道AB//CD對嗎?為什解：說管道AB//CD是對的.∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).4.如圖所示，∠ABC=90°,∠BCD=90°,∠1=∠2,那么EB//CF嗎?為什么?解：EB//CF,理由如下：∴EB//CF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).5.已知：如圖，∠ABC=90°,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE//DF嗎?為什么?又∵∠ABC=90°,∴BE//DF(同位角相等，兩直線平行).的平分線，且∠1+∠2=90°,那么直線AB,CD的位置關系如何?并說明理由.解：AB//CD.理由如下：又∵∠1+∠2=90°,∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).[教學說明]通過練習及時鞏固所學知識，并學會靈活應用.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.[課后作業(yè)]1.布置作業(yè)：教材“習題4.4”中第5、7、8題.2.完成同步練習冊中本課時的練習【教學后記】4.5垂線【教學目標】1.了解垂線的概念及垂線的有關性質(zhì).2.經(jīng)歷觀察、操作、交流、歸納、概括等活動，進一步發(fā)展空間概念，提高動手操作技能.3.培養(yǎng)學生合作交流的方法和意識，以及在實際生活中應用數(shù)學的意識.【教學重點】垂線的概念及垂線的有關性質(zhì).【教學難點】垂線的應用.【教學過程】一、情景導入，初步認知如圖，取兩根木條a、b,將它們釘在一起，固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b.當b的位置變化時，a、b所成的角α是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎?當這種情況出現(xiàn)時，a與b是什么位置關[教學說明]通過動手操作，使學生初步感知垂直的定義.二、思考探究，獲取新知1.觀察下圖，直線AB與直線CD有什么位置關系?∠AOD有多少度?[歸納結(jié)論]兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線叫做互相垂直.其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.垂直用“⊥”表示，如上圖，直線AB垂直于直線CD,記作“AB⊥CD”,讀作“AB垂直于CD”,垂足為0.生活中，兩條直線互相垂直的情形是很常見的，你能再舉一些其他的例子嗎?兩條直線相交不成直角時，其中一條直線叫做另一條直線的斜線，它們的交點叫做斜足，如下圖，直線CD是AB的斜線，同樣，直線AB也是CD的斜線，點0是斜足.2.如圖，在同一平面內(nèi)，直線a⊥1,b⊥1,那么a//b嗎?因為a⊥1,所以∠1=90°(垂直定義).因為b⊥1,所以∠2=90°(垂直定義),所以∠1=∠2,所以a//b(同位角相等，兩直線平行).由此，你可以知道什么?[歸納結(jié)論]在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.3.如圖，在同一平面內(nèi)，a//b,如果a⊥1,那么b⊥1嗎?因為aL1,所以∠1=90°(垂直定義).因為a//b,所以∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等),所以∠2=90°,所以bL1(垂直定義).由此，你可以知道什么?[歸納結(jié)論]在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線垂直于另一條直線.[教學說明]通過學生親自證明、推理，這樣學生掌握得更牢固.三、運用新知，深化理解1.見教材P97~98例1、例2.2.兩條直線相交形成四個角，如果其中一個角為70°,則另外三個角的度數(shù)分別答案：110°、70°、110°3.下面所敘述的兩條直線是否垂直?解：①②③都是垂直的.所以∠AOC=90°.因為∠AOE=35°,所以∠COE=55°.因為AB⊥CD,所以∠COB=90°,所以∠BOE=145°.5.如圖，直線AB、CD相交于點0,OD平分∠A0F,OE⊥CD于點0,∠1=50°,求∠COB、∠EOB、所以∠DOE=90°,∠COE=90°.因為∠1=50°,所以∠AOD=40°,所以∠COB=40°.所以∠EOB=130°.所以∠BOF=180°-∠COB-∠DOF=100°先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.[課后作業(yè)]2.完成同步練習冊中本課時的練習【教學后記】第2課時垂線段與點到直線的距離【教學目標】1.掌握點到直線的距離的有關概念.2.會作出直線外一點到一條直線的垂線.3.理解垂線段最短的性質(zhì).4.經(jīng)過觀察、分析、抽象、概括、畫圖等數(shù)學活動過程，進一步發(fā)展思維能力.5.體會數(shù)學的應用價值.【教學重點】點到直線的距離的概念及垂線段最短的性質(zhì).【教學難點】垂線段最短的性質(zhì)及從直線外一點作直線的垂線的畫法.【教學過程】一、情景導入，初步認知在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短?說到最短，上學期我們曾經(jīng)學過什么最短的知識，還記得嗎?[教學說明]通過實際問題的引入，讓學生感受到生活中處處可以遇到垂直問題，體會數(shù)學在生活中的應用價值.二、思考探究，獲取新知1.學生用三角尺畫已知直線1的垂線.(1)畫已知直線1的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?(2)如圖，過點P畫已知直線1的垂線(用三角尺畫，語言敘述步驟),這樣的垂線能畫幾條?(3)經(jīng)過直線1外的一點P畫1的垂線，這樣的垂線能畫幾條?由畫圖可知：(1)可以畫無數(shù)條；(2)可以畫一條；(3)可以畫一條.由此你能得到什么結(jié)論?[歸納結(jié)論]在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.2.如圖，設PO垂直于直線1,0為垂足，線段PO叫做點P到直線1的垂線段，經(jīng)過點P的其它直線交1于A,B,C……,線段PA,PB,PC……都不是垂線段，稱為斜線段.(1)垂線與垂線段有何區(qū)別和聯(lián)系?區(qū)別：垂線是直線，垂線段是線段.聯(lián)系：垂線和垂線段都有垂直關系.(2)用刻度尺量一量PA,PB,PC,PO的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么?[歸納結(jié)論]連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，簡單說成：垂線段最短.我們知道，連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，這里我們把直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.如上圖，PO就是點P到直線1的距離.注意：點到直線的距離和兩點間的距離一樣是一個正值，是一個數(shù)量，所以不能畫距離，只能量距離.3.完成P100“做一做”.[教學說明]教師分析講解，引出相關概念，并進行補充.1.見教材P100例3.①過點Q作QD⊥AB,垂足為D,⑥點Q到直線AB的距離是線段的長度，⑦點Q到直線AC的距離是線段的長度，⑧點P到直線AB的距離是線段的長度.解：①②③④作圖如圖所示：3.如圖，∠C=90°,AB=5,AC=4,BC=3,則點A到直線BC的距離為,點B到直線答案：4,3,54.如圖所示，火車站、碼頭分別位于A,B兩點，直線a和b分別表示鐵路與河流.(1)從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；(3)從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由.解：如圖所示：(1)沿AB走，兩點之間線段最短；(2)沿BD走，垂線段最短；5.如圖所示，已知∠AOB=∠COD=90°,(3)由(1)、(2)你能得出什么結(jié)論?說說其中的道理.解：(1)∵∠AOB=∠COD=90°,且∠BOC=45°,(2)∵∠AOB=∠COD=90°,且∠BOC=25°,(3)∠AOC=∠BOD,等角的余角相等.解：∵∠AOC=∠BOD,∠BOD=130°,=180°-65°-90°=25°.[教學說明]學生自己獨立完成.使所學知識得到鞏固提高1.通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些知識?2.通過本節(jié)課的學習，你最大的體驗是什么?3.通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些學習數(shù)學的方法?[課后作業(yè)]1.布置作業(yè)：教材“習題4.5”中第6、7、8題.2.完成同步練習冊中本課時的練習【教學后記】4.6兩條平行線間的距離【教學目標】1.理解公垂線段及其相關定理、平行線之間的距離的概念.2.能夠測量兩條平行線之間的距離，會畫已知直線已知距離的平行線.3.通過將平行線之間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，使學生初步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.4.體會數(shù)學的應用價值.【教學重點】理解平行線之間的距離的概念，掌握它與點到直線的距離的關系.【教學難點】平行線之間的距離的應用.【教學過程】一、情景導入，初步認知1.什么是點到直線的距離?2.直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，哪條最短?[教學說明]復習上節(jié)課的內(nèi)容，為本節(jié)課的教學作準備.二、思考探究，獲取新知1.做一做.我們知道數(shù)學課本的對邊是互相平行的，請你測(刻度尺要與課本兩邊互相垂直)2.公垂線、公垂線段的概念.如下圖：與兩條平行直線都垂直的直線，叫做這兩條平行直線的都是公垂線，這時連結(jié)兩個垂足的線段，叫做這兩條平行直線的.圖中的線段AB和兩平行線的公垂線段也可以看成是兩平行直線中一條上的一點到另一條直線的通過上面的操作，我們可以得到什么?[歸納結(jié)論]公垂線段定理：兩平行線的所有公垂線段都相等.我們把兩平行線的公垂線段的長度叫做兩平行線間的距離.3.如圖設直線a、b、c是三條平行直線.已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與c的距離.表示a與b,b與c,a與c的公垂線段.所以AC=AB+BC=5+2=7(厘米),因此a與c的距離為7厘米. a解：可以畫2條，畫圖略.P答案：(1)只有；(2)公垂線段；垂直；(3)垂直；公垂線段；(4)無數(shù)條.作圖略.系?為什么?因為三角形PAB的面所以三角形PAB和三角形QAB的面積相等.[教學說明]通過練習，檢測學生的掌握情況，教師再作適當?shù)膹娬{(diào).四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.[課后作業(yè)]1.布置作業(yè)：教材"習題4.6"中第1、3、4題.2.完成同步練習冊中本課時的練習【教學后記】【教學目標】1.在復習本章知識的基礎上，理清知識脈絡，建立起完善的知識結(jié)構.2.經(jīng)歷利用相交線、平行線的有關性質(zhì)解決、解釋實際問題的過程.從中體會分析問題、解決問題的一些思想(分類、轉(zhuǎn)換、建模)和方法(分析、綜合),發(fā)展空間觀念和推理能力.3.在觀察、想象、推理、交流的數(shù)學活動中，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習慣，初步形成積極參與數(shù)學活動、與他人合作交流的意識，積累活動經(jīng)驗(學習或思維的方法、策略等).【教學重點】【教學難點】【教學過程】對頂角對頂角垂線平行線間的距離-兩條直線被第相交線與平行線平行線的性質(zhì)平移平行線平行線的判定點到直線的距離三條直線所截兩條直線平行.12.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.13.設PO垂直于直線1,0為垂足，線段PO叫做點P到直線1的垂線段.14.垂線與垂線段有何區(qū)別和聯(lián)系?區(qū)別：垂線是直線，垂線段是線段.聯(lián)系：垂線和垂線段都有垂直關系.15.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，簡單說成：垂線段最短.16.連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，這里我們把直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.17.公垂線段定理：兩平行線的所有公垂線段都相等.18.我