2025中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練題14 圖形的變換【含答案】

PAGE2025中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練題14圖形的變換（本試卷分A類和B類，滿分120分；考試時(shí)間90分鐘.其中A類19個(gè)題,B類(標(biāo)有*)3個(gè)題.）一、選擇題：（每小題3分,共30分）1.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2.2022年2月第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在我國(guó)北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C． D．3.下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．梯形B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．矩形4.“方勝”是中國(guó)古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿對(duì)角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)D，B′之間的距離為（）A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm5．如圖，△ABC中，∠BAC=55°，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，DE交AC于F．當(dāng)α=40°時(shí)，點(diǎn)D恰好落在BC上，此時(shí)∠AFE等于（

）A．80° B．85° C．90° D．95°6．如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（）A．中線B．中位線 C．高線 D．角平分線7.如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的F處，則CE的長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．8.在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到線段A'B'，點(diǎn)A（2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（－2，－3），則點(diǎn)B（－2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）A．（6，1） B．（3，7） C．（－6，－1） D．（2，－1）9.如圖，線段OA在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OA'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）10．如圖，將矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊CD上，且DE=EF，若AD=3，則弧CF的長(zhǎng)為()A.B.C.D.π二、填空題：（11-14每題4分，15、16每小題5分，共26分）11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（5,－1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（－2，b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則a+b的值為．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(6,3),B(6,0),O(0,0).若將△ABO向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△CDE,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是．14．．*15．如圖，△ABC的邊BC長(zhǎng)為4cm．將△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，則陰影部分的面積為cm2．*16．如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，則PE+PB的最小值為．三、解答題（17－19題每題10分，20-21題每題12分，22題10分，共64分）17．如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．將△ABC平移后得到△A'B'C'，且點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A'（2，3），點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B'、C'．（1）點(diǎn)A、A'之間的距離是；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A'B'C'．18．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，點(diǎn)E落在BC邊上，EF與AC交于點(diǎn)G.(1)求證:△ABE是等邊三角形;(2)若∠ACB=28°，求∠FGC的度數(shù)﹒19．如圖，矩形ABCD繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使C點(diǎn)落到AD上的E處，AB=AE，連接AF,AG.(1)求證:AF=AG;(2)求∠CAF的度數(shù)﹒20．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E.（1）求證：△AFE≌△CDE；（2）若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積.21．如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在邊AD上(點(diǎn)M不與點(diǎn)A,D重合),點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P，折痕分別與邊AB,CD交于點(diǎn)E,F，連接BM．(1)求證：∠AMB=∠BMP；(2)若DP=1，求MD的長(zhǎng)．*22．如圖，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，D重合），連接BE，以BE為邊在直線BE的右側(cè)作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直線CD于點(diǎn)H．【嘗試初探】（1）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，△ABE與△DEH始終保持相似關(guān)系，請(qǐng)說明理由．【深入探究】（2）若n＝2，隨著E點(diǎn)位置的變化，H點(diǎn)的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)H是線段CD中點(diǎn)時(shí)，求tan∠ABE的值．【拓展延伸】（3）連接BH，F(xiàn)H，當(dāng)△BFH是以FH為腰的等腰三角形時(shí)，求tan∠ABE的值（用含n的代數(shù)式表示）．參考答案一、選擇題1.D2.C3.B4.D5.B6.D7.D8.C9.A10.A二、填空題11.(-5,-1);12.1;13.(3,3);14.;15.8;16.6.三、解答題：17.解：（1）4；（2）如圖18.解：(1)證明:∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△AEF,AB=AE，∠BAE=60°,∴△ABE是等邊三角形.解:∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△AEF，∴∠BAE=∠CAF=60°，∠ACB=∠AFE=28°,∵∠FGC是△AGF的外角，∴∠FGC=∠CAF+∠AFE=88°.19.解：20.解：(1)∵四邊形ABCD是矩形.∴AB=CD,由翻折得到：AB=AF,∴AF=CD∵∴≌設(shè)EF=DE=x，則AE=8-x.在Rt△AEF中，由勾股定理得：21.解：（1）證明：由翻折和正方形的性質(zhì)可得，．∴．∴，即，∵四邊形是正方形，∴．∴．∴．（2）解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．∵，∴．又∵，正方形邊長(zhǎng)為3，∴∴，∴，，設(shè)，則，∴．∵，即，∴．∴．在中，，∴．解得：（舍），．∴．22.解（1）∵四邊形EBFG和四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠BEG＝∠D＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠DEH＝90°，∴∠DEH＝∠ABE，∴△ABE∽△DEH，∴在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，△ABE與△DEH始終保持相似關(guān)系；（2）如圖1，∵H是線段CD中點(diǎn)，∴DH＝CH，設(shè)DH＝x，AE＝a，則AB＝2x，AD＝4x，DE＝4x﹣a，由（1）知：△ABE∽△DEH，∴＝，即＝，∴2x2＝4ax﹣a2，∴2x2﹣4ax+a2＝0，∴x＝＝，∵tan∠ABE＝＝，當(dāng)x＝時(shí)，tan∠ABE＝＝，當(dāng)x＝時(shí)，tan∠ABE＝＝；綜上，tan∠ABE的值是．（3）分兩種情況：①如圖2，BH＝FH，設(shè)AB＝x，AE＝a，∵四邊形BEGF是矩形，∴∠AEG＝∠G＝90°，BE＝FG，∴Rt△BEH≌Rt△FGH（HL），∴EH＝GH，∵矩形EBFG∽矩形ABCD，∴＝＝n，∴＝n，∴＝，由（1）知：△ABE∽△DEH，∴＝＝，∴＝，∴nx＝2a，∴＝，∴tan∠ABE＝＝＝；②如圖3，BF＝FH，∵矩形EBFG∽矩形ABCD，∴∠ABC＝∠EBF＝90°，＝，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE∽△CBF，∴∠BCF＝∠A＝