2025中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識專項訓(xùn)練題19 概率【含答案】

PAGE2025中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識專項訓(xùn)練題19概率（本試卷分A類和B類，滿分120分；考試時間90分鐘.其中A類19個題,B類(標(biāo)有*)3個題.）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．金堂氣象臺發(fā)布的天氣預(yù)報顯示，明天金堂某地下雨的可能性是75%，則“明天金堂某地下雨”這一事件是（

）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．確定性事件2．在一個不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個白球和若干黑球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%，估計袋中黑球有（

）個．A．8 B．9 C．14 D．153．在下列事件中，確定事件共有（

）①買一張體育彩票，中大獎；②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；③在共裝有2只紅球、3只黃球的袋子里，摸出一只白球；④初二（3）班共有49名學(xué)生，至少有5名學(xué)生的生日在同一個月．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計如下：組別（cm）x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.155．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上?一枚硬幣反面向上的概率是（

）A． B． C． D．6．某地新高考有一項“6選3”選課制，高中學(xué)生李鑫和張鋒都已選了地理和生物，現(xiàn)在他們還需要從“物理、化學(xué)、政治、歷史”四科中選一科參加考試．若這四科被選中的機會均等，則他們恰好一人選物理，另一人選化學(xué)的概率為（

）A． B． C． D．7．現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、5、7、8，從中任選三條，能組成三角形的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，一只小狗在如圖所示的方磚上走來走去，最終停留在陰影方磚上的概率是（） B． C． D．9．某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種實驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（

）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“石頭”B．袋子中有1個白球和2個黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機取出一個球是黃球C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”D．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時朝上的面的點數(shù)是610．若a是從“、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，則關(guān)于x的方程為一元二次方程的概率是（）A．1 B． C． D．二、填空題（11-14每小題4分，15-16每小題5分，共26分）11．有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著，，，，0．背面朝上混合后隨機抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是．12．新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科．某同學(xué)從4門再選科目中隨機選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為．13．從，，1，2中任取一個數(shù)作為a的值，使拋物線（a，b，c是常數(shù)）的開口向上的概率為___．14．育種小組對某品種小麥發(fā)芽情況進(jìn)行測試，在測試條件相同的情況下，得到如下數(shù)據(jù)：則a的值最有可能是．抽查小麥粒數(shù)100300800100020003000發(fā)芽粒數(shù)962877709581923a*15．從－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4這9個數(shù)中任意選一個數(shù)作為m的值，使關(guān)于x的分式方程：＝3的解是負(fù)數(shù)，且使關(guān)于x的函數(shù)y＝圖象在每個象限y隨x的增大而增大的概率為_____．*16．如圖，隨機閉合開關(guān)，，中的兩個，能夠讓燈泡發(fā)亮的概率是．三、解答題（共64分:17-18題每題9分，19-21每小題12分，22題10分）17．學(xué)校開展學(xué)生會主席競選活動，最后一輪是演講環(huán)節(jié)，抽簽方式如下：每位選手分別從標(biāo)有“A”、“B”內(nèi)容的簽中隨機抽取一個，就抽取的內(nèi)容進(jìn)行演講．現(xiàn)有小明、小亮和小麗三名選手，求出下列事件發(fā)生的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列舉”等方法寫出分析過程）（1）三個選手抽中同一演講內(nèi)容；（2）三個選手有兩人抽中內(nèi)容“A”，一人抽中內(nèi)容“B”．18.某學(xué)校七年級數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活動．在一座有三道環(huán)形路的數(shù)字迷宮的每個進(jìn)口處都標(biāo)記著一個數(shù)，要求進(jìn)入者把自己當(dāng)作數(shù)“1”，進(jìn)入時必須乘進(jìn)口處的數(shù)，并將結(jié)果帶到下一個進(jìn)口，依次累乘下去，在通過最后一個進(jìn)口時，只有乘積是5的倍數(shù)，才可以進(jìn)入迷宮中心，現(xiàn)讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個進(jìn)口進(jìn)入．(1)小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是多少？請畫出樹狀圖進(jìn)行說明．(2)小組兩位組員小張和小李商量做一個小游戲，以猜測小軍進(jìn)迷宮的結(jié)果比勝負(fù)．游戲規(guī)則規(guī)完：小軍如果能進(jìn)入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進(jìn)入迷宮中心，則他在最后一個進(jìn)口處所得乘積是奇數(shù)時，小張得3分，所得乘積是偶數(shù)時，小李得3分，你認(rèn)為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請在第二道環(huán)進(jìn)口處的兩個數(shù)中改變其中一個數(shù)使游戲公平．(3)在（2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進(jìn)口任意進(jìn)入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過28分，請問小軍至少幾次進(jìn)入迷宮中心？19．在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，先從甲袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字為m，再從乙袋中摸出一個小球，記下數(shù)字為n．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有（m，n）可能的結(jié)果；（2）若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解時，則小明獲勝；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解時，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？20．一個不透明的布袋中有完全相同的四個小球，編號為1，2，3，4．甲和乙做游戲：從布袋中隨機抽取一個小球，記下標(biāo)號后，不放回；再從布袋中隨機抽取一個小球，記下標(biāo)號．若兩次抽取的小球標(biāo)號之和為奇數(shù)，甲贏；若標(biāo)號之和為偶數(shù)，則乙贏．(1)用畫樹狀圖或列表的方法，表示出兩次取出編號的所有可能；(2)判斷這個游戲是否公平，并說明理由．21.某市體育中考自選項目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個考生任選一項作為自選考試項目．（1）求考生小紅和小強自選項目相同的概率．（2）除自選項目之外，長跑和擲實心球為必考項目．小紅和小強的體育中考各項成績（百分制）的統(tǒng)計圖表如下：考生自選項目長跑擲實心球小紅959095小強909595①補全條形統(tǒng)計圖．②如果體育中考按自選項目占50%、長跑占30%、擲實心球占20%計算成績（百分制），分別計算小紅和小強的體育中考成績．*22.“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣（）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強的經(jīng)典案例．假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率．參考答案一、選擇題1．C2.C3.B4.C5.C6.A7.A8.D9．D10.B二、填空題11.;12.;13.14.2880;15.16.三、解答題17.解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如圖：（學(xué)生作答時要寫出8種可能才得分）由樹狀圖知，共有8種等可能結(jié)果，其中三個選手抽中同一演講內(nèi)容的有2種結(jié)果，∴三個選手抽中同一演講內(nèi)容的概率為＝；（2）三個選手有兩人抽中內(nèi)容“A”，一人抽中內(nèi)容“B”的有3種結(jié)果，∴三個選手有兩人抽中內(nèi)容“A”，一人抽中內(nèi)容“B”的概率為．18.解：（1）樹狀圖如下：由樹狀圖可知，進(jìn)入者可能有12種結(jié)果，可進(jìn)入迷宮中心的結(jié)果有4種，故小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率為．（2）不公平，理由如下：方法一：由樹狀圖可知，，，．所以不公平．方法二：從（1）中樹狀圖得知，不是5的倍數(shù)時，結(jié)果是奇數(shù)的有2種情況，而結(jié)果是偶數(shù)的有6種情況，顯然小李勝面大，所以不公平．方法三：由于積是5的倍數(shù)時兩人得分相同，所以可直接比較積不是5的倍數(shù)時，奇數(shù)、偶數(shù)的概率．，，所以不公平．要想游戲公平，可將第二道環(huán)上的數(shù)4改為任一奇數(shù)．（3）設(shè)小軍次進(jìn)入迷宮中心，則，解之得．所以小軍至少2次進(jìn)入迷宮中心．19.解：（1）樹狀圖如圖所示：（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，由樹狀圖得：共有12個等可能的結(jié)果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的結(jié)果有(2,3)(3,2)(2,2)(3,3)共四種，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的結(jié)果有2個，小明獲勝的概率為，小利獲勝的概率為，∴小明獲勝的概率大．20.解：（1）列表得：12341-(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)-(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)-(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)-由表知，共有12種等可能的結(jié)果．（2）此游戲不公平，理由如下：由表知，兩次抽取的小球標(biāo)號之和為奇數(shù)的有8種結(jié)果，和為偶數(shù)的有4種結(jié)果，所以甲贏的概率為，乙贏的概率為，∴此游戲不公平．21.解：（1）根據(jù)題意小紅和小強自選項目情況如下表所示：乒乓球籃球羽毛球乒乓球（乒乓球，乒乓球）（籃球，乒乓球）（羽毛球，乒乓球）籃球（乒乓球，籃球）（籃球，籃球）（羽毛球，籃球）羽毛球（乒乓球，羽毛球）（籃球，羽毛球）（羽毛球，羽毛球）由上表可知，小紅和小強自選項目選擇方式有9種情況，小紅和小強自選項目相同的情況有3種，故小紅和小強自選項目相同的概率為；（2）①補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：②小紅的體育中考成績?yōu)椋?5×50%+90×30%+95×20%=93.5；小強的體育中考成績?yōu)椋?0×50%+95×30%+95×20%=92.5；答：小紅和小強的成績分別為93.5和92.5．22.解：（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝．此時，比賽的所有可能對陣為：，，，，共四種．其中田忌