江蘇省南京市致遠初級中學2024-2025學年八下數學第一次月考前模擬練習題【含答案】

江蘇省南京市致遠初級中學2024-2025學年八下數學第一次月考前模擬練習題一．選擇題（共12小題）1．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點，連接AE，CE，AF，CF．下列條件中，不能得出四邊形AECF一定是平行四邊形的為（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF2．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，若BE＝EO，則AD的長是（）A．3 B． C．3 D．3．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點E，連接ED，若ED＝5，EC＝3，則長方形的面積為（）A．15 B．16 C．22 D．284．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC＝4，BD＝16，將△BOC繞著點C旋轉180°得到△BOC，則點A與點B'之間的距離為（）A．6 B．8 C．10 D．12

5．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC＝（）A．35° B．45° C．50° D．55°6．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，對角線AC、BD相交于點O，點P是線段AD上任意一點，且PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF等于（）A．6 B．5 C． D．7．已知點A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三點都在反比例函數y＝的圖象上，則下列關系正確的是A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y18．如圖，在正方形網格中，△EFG繞某一點旋轉某一角度得到△RPQ．則旋轉中心可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D

9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝138°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△AB'C'．若點B'剛好落在BC邊上，且AB'＝CB'，則∠C的度數為（）A．16° B．15° C．14° D．13°10．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO，點B（10，8），點D在BC邊上，連接AD，把△ABD沿AD折疊，使點B恰好落在OC邊上點E處，反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點D，則k的值為（）A．20 B．30 C．40 D．4811．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點F，D為AB的中點，連接DF延長交AC于點E．若AB＝8，BC＝14，則線段EF的長為（）A．2 B．3 C．5 D．6

12．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，點E、F、G、H分別在矩形的各邊上，且AE＝CG，BF＝DH，則四邊形EFGH周長的最小值為（）A．3 B．6 C．6 D．9二．填空題（共12小題）13．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，連接BE．若矩形ABCD的周長為8cm，則△ABE的周長為cm．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB＝7，EF＝1，則BC長為．15．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥BC于點H，連接OH，若OA＝8，OH＝6，則菱形ABCD的面積為．

16．如圖所示，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，且∠EDO等于15°，∠DOE＝°．17．如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，AB＝5，AC＝6，DE⊥BC于點E，則OE＝．18．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點M為對角線BD上一動點，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，則EF的最小值為．19．如圖，菱形ABCD的邊AB的垂直平分線交AB于點E，交AC于點F，連接DF．當∠BAD＝100°時，則∠CDF＝．20．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC+BD＝16，CD＝6，則△ABO的周長是．

21．如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊向外作等邊△CDE，BE與AC相交于點M，則∠AMB的度數是°．22．如圖，將矩形ABCD的四個角向內翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH＝6cm，GH＝8cm，則邊AB的長是．23．如圖，一次函數y＝2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為一邊在第二象限作正方形ABCD，反比例函數y＝（k≠0）經過點D．將正方形沿x軸正方向平移a個單位后，點C恰好落在反比例函數上，則a的值是．24．如圖，射線OM，ON互相垂直，OA＝8，點B位于射線OM的上方，且在線段OA的垂直平分線l上，連接AB，AB＝5．將線段AB繞點O按逆時針方向旋轉得到對應線段A′B′，若點B′恰好落在射線ON上，則點A′到射線ON的距離d＝．

三．解答題（共3小題）25．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．過點A作AE∥BD，過點D作DE∥AC交AE于點E．（1）求證四邊形AODE是矩形；（2）若AB＝6，∠ABC＝60°，求四邊形AODE的面積．26．如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3．（1）求證：BN＝DN；（2）求△ABC的周長．27．如圖，?ABCD對角線AC，BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE＝OC，連接CE，OE，OE＝CD．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求AE的長．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．【解答】解：A、連接AC，交BD于O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，故選項A不符合題意；B、由AE＝CF不能判定四邊形AECF一定是平行四邊形，故選項B符合題意；C、∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED，∴∠AFD＝∠CEB，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴BE＝DF，∴EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，故選項C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∴EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，故選項D不符合題意；故選：B．2．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵BE＝EO，AE⊥BD，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝1，∴BD＝2，∴AD＝＝＝，故選：B．3．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AD＝BC，∠C＝90°，AD∥BC，∵ED＝5，EC＝3，在Rt△DCE中，由勾股定理得：DC＝＝4，∴AB＝DC＝4，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠EAB＝∠AEB，∴BE＝AB＝4，∵CE＝3，∴AD＝BC＝BE+CE＝7，∴矩形ABCD的面積是4×7＝28，故選：D．4．【解答】解：∵菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC＝4，BD＝16，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵△BOC繞著點C旋轉180°得到△B′O′C，∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2，∴AO′＝6，∵OB＝OD＝O′B′＝BD＝8，在Rt△AO′B′中，根據勾股定理，得：AB′＝＝＝10．則點A與點B′之間的距離為10．故選：C．5．【解答】解：延長EF交DC的延長線于H點．∵在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，∴∠B＝80°，BE＝BF．∴∠BEF＝（180°﹣80°）÷2＝50°．∵AB∥DC，∴∠FHC＝∠BEF＝50°．又∵BF＝FC，∠B＝∠FCH，∴△BEF≌△CHF．∴EF＝FH．∵EP⊥DC，∴∠EPH＝90°．∴FP＝FH，則∠FPC＝∠FHP＝∠BEF＝50°．故選：C．6．【解答】解：連接PO，∵矩形ABCD的兩邊AB＝5，BC＝12，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝60，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝＝13，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝15，OA＝OD＝AC＝，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OD?PF＝OA（PE+PF）＝××（PE+PF）＝15，∴PE+PF＝，故選：C．7．【解答】解：∵反比例函數y＝中，k＝﹣a2﹣1＜0，∴此函數的圖象在二、四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，∵3＞1＞0，∴B、C在第四象限，∴y2＜y3＜0，∵﹣2＜0，∴A在第二象限，∴y1＞0，∴y2＜y3＜y1．故選：D．8．【解答】解：如圖，∵△EFG繞某一點旋轉某一角度得到△RPQ，∴連接ER、FP、GQ，作FP的垂直平分線，作ER的垂直平分線，作GQ的垂直平分線，∴三條線段的垂直平分線正好都過C，即旋轉中心是C．故選：C．9．【解答】解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣138°，∴∠C＝14°，∴∠C'＝∠C＝14°，故選：C．10．【解答】解：∵△ABD沿AD折疊，使點B恰好落在OC邊上點E處，點B（10，8），∴AE＝AB＝10，DE＝BD，∵AO＝8，AE＝10，∴OE＝＝6，CE＝10﹣6＝4，設點D的坐標是（10，b），則CD＝b，DE＝8﹣b，∵CD2+CE2＝DE2，∴b2+42＝（8﹣b）2，解得b＝3，∴點D的坐標是（10，3），∵反比例函數的圖象經過點D，∴k＝10×3＝30，故選：B．11．【解答】解：延長AF交BC于G，在△BFA和△BFG中，，∴△BFA≌△BFG（ASA）∴BG＝AB＝8，AF＝FG，∴GC＝BC﹣BG＝6，∵AD＝DB，AF＝FG，∴DF∥BC，由AD＝DB，∴AE＝EC，∵AF＝FG，AE＝EC，∴EF＝GC＝3，故選：B．12．【解答】解：作點E關于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，EF＝E'F，過點G作GG′⊥AB于點G′，如圖所示．∵AE＝CG，BE＝BE′，∴E′G′＝AB＝3，∵GG′＝AD＝6，∴E′G＝＝＝3，∴C四邊形EFGH＝2（GF+EF）＝2E′G＝6．故選：C．二．填空題（共12小題）13．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵矩形ABCD的周長為8cm，∴AB+AD＝4cm，∵OE⊥BD，∴OE是線段BD的中垂線，∴BE＝DE，∴△ABE的周長＝AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝4cm，故答案為4．14．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝7，BC＝AD，AD∥BC，∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF＝∠CBF＝∠AFB，∠BCE＝∠DCE＝∠CED，∴AB＝AF＝7，DC＝DE＝7，∴EF＝AF+DE﹣AD＝7+7﹣AD＝1．∴AD＝13，∴BC＝13．故答案為：13．15．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝8，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝2OA＝16，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH＝2×6＝12，∴菱形ABCD的面積＝AC?BD＝×16×12＝96，故答案為：96．16．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴OA＝OD，∵DE平分∠ADC∴∠CDE＝∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝AE，又∵∠EDO＝15°，∴∠ADO＝60°；∴△OAD是等邊三角形，∴∠AOD＝∠OAD＝60°，∴AD＝AO＝DO，∴AO＝AE，∴∠AOE＝∠AEO，∵∠OAE＝90°﹣∠OAD＝30°，∴∠AOE＝∠AEO＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠DOE＝60°+75°＝135°，故答案為：135．17．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝5，AC⊥BD，AO＝AC＝×6＝3，OB＝OD，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝4，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OD＝OB，∴OE＝BD＝×8＝4，故答案為：4．18．【解答】解：連接MC，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F∴四邊形MECF為矩形，∴EF＝MC，當MC⊥BD時，MC取得最小值，此時△BCM是等腰直角三角形，∴MC＝BC＝2，∴EF的最小值為2；故答案為：2．19．【解答】解：如圖，連接BF，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠DCF＝∠BCF，在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CBF＝∠CDF，∵FE垂直平分AB，∠BAF＝×100°＝50°，∴∠ABF＝∠BAF＝50°，∵∠ABC＝180°﹣100°＝80°，∠CBF＝80°﹣50°＝30°，∴∠CDF＝30°．故答案為：30°．20．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝6，∵AC+BD＝16，∴AO+BO＝8，∴△ABO的周長＝AO+OB+AB＝8+6＝14．故答案為：14．21．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°，BC＝EC，∴∠EBC＝∠BEC＝（180°﹣∠BCE）＝15°，∵∠BCM＝∠BCD＝45°，∴∠BMC＝180°﹣（∠BCM+∠EBC）＝120°，∴∠AME＝∠BMC＝120°．∴∠AMB＝180°﹣∠AME＝60°，故答案為：60．22．【解答】解：∵∠HEM＝∠HEB，∠GEF＝∠CEF，∴∠HEF＝∠HEM+∠GEF＝∠BEG+GEC＝×180°＝90°，同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，∴四邊形EFGH為矩形，∵EH＝6cm，GH＝8cm，∴GE＝10（cm）由折疊可知，HM⊥GE，AH＝HM，BH＝HM，∵HM＝（cm），∴（cm）．故答案為cm．23．【解答】解：過點CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G，過點D作DF⊥x軸于點F，在y＝2x+2中，令x＝0，則y＝2×0+2，解得：y＝2，即B的坐標是（0，2）．令y＝0，則2x+2＝0，解得x＝﹣1．，即A的坐標是（﹣1，0）．則OB＝2，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，∠DAF＝∠OBA，∠BOA＝∠AFD，AB＝AD，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理△OAB≌△FDA≌△EBC（AAS），∴AF＝OB＝EC＝2，DF＝OA＝BE＝1，∴D的坐標是（﹣3，1），C的坐標是（﹣2，3）．將點D的坐標代入y＝得：k＝﹣3，則函數的解析式是：y＝﹣．正方形沿x軸正方向平移a個單位后，此時點C′的坐標為（a﹣2，3）將（a﹣2，3）代入y＝﹣得：3（a﹣2）＝﹣3，解得a＝1，故答案為1．24．【解答】解：設OA的垂直平分線與OA交于C，將線段AB繞點O按逆時針方向旋轉得到對應線段A′B′，C隨之旋轉到C'，過A'作A'H⊥ON于H，過C'作C'D⊥ON于D，過A'作A'E⊥DC'于E，如圖：∵OA＝8，AB＝5，BC是OA的垂直平分線，∴OB＝5，OC＝AC＝4，BC＝3，cos∠BOC＝＝，sin∠BOC＝＝，∵線段AB繞點O按逆時針方向旋轉得到對應線段A′B′，C隨之旋轉到C'，∴B'C'＝BC＝3，A'C'＝AC＝4，∠BOC＝∠B'OC'，∵∠B'C'D＝∠B'C'O﹣∠DC'O＝90°﹣∠DC'O＝∠B'OC'，∴cos∠B'C'D＝，Rt△B'C'D中，＝，即＝，∴C'D＝，∵AE∥ON，∴∠B'OC'＝∠C'A'E，∴sin∠C'AE＝sin∠B'OC'＝sin∠BOC＝，Rt△A'C'E中，＝，即＝，∴C'E＝，∴DE＝C'D+C'E＝，而A'H⊥ON，C'D⊥ON，