北京市豐臺區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

北京市豐臺區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．如圖，OA是的半徑，AB是的弦，于點(diǎn)C，若，則OC的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率為（

）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．16 B．8 C．8或 D．4或7．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)，其部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．B．C．當(dāng)時(shí)，D．是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根8．勾股容圓記載于《九章算術(shù)》，是關(guān)于直角三角形的三邊與其內(nèi)切圓的直徑的數(shù)量關(guān)系的研究．劉徽用出入相補(bǔ)原理證明了勾股容圓公式，其方法是將4個(gè)如圖1所示的全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）沿其內(nèi)內(nèi)切圓心與頂點(diǎn)、切點(diǎn)的連線裁開，拼成如圖2所示的矩形（無縫隙、不重疊），再根據(jù)面積的關(guān)系可求出直角三角形的內(nèi)切圓的直徑d（用含a，b，c的式子表示）為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題）9．“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”，這個(gè)事件是事件（填“必然”，“不可能”或“隨機(jī)”）10．如圖，A，B，C是上的點(diǎn)，如果，那么的度數(shù)是．11．如圖，，是的切線，A，C為切點(diǎn)．若，，則直徑的長是．

12．在平而直角坐標(biāo)系中，拋物線（）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x．縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…012…y…05…則該拋物線的對稱軸是．13．如圖，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為的正六邊形、則地基的周長為m．14．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)．則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到的軌跡的長度為．15．林業(yè)部門考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：移植總效n105040075015003500900014000成活數(shù)m84736966213353203807312628成活的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）0.800a0.9230.8830.8900.9150.8970.902根據(jù)表中信息，回答下列問題：（1）a的值為；（2）估計(jì)幼樹移植成活的概率為（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）16．某校羽毛球社團(tuán)使用發(fā)球機(jī)輔助訓(xùn)練，如圖所示，將發(fā)球機(jī)放置在點(diǎn)處，羽毛球發(fā)射的初始位置的高為AB，．若羽毛球從點(diǎn)發(fā)射后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，羽毛球在飛行過程中，在與點(diǎn)的水平距離為的點(diǎn)處的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，且高度為．在與點(diǎn)的水平距離為的點(diǎn)處落地，則的值是．三、解答題（本大題共12小題）17．計(jì)算：18．解方程：19．已知m是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．20．下面是小明設(shè)計(jì)的“過圓外一點(diǎn)作已知圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，點(diǎn)P在外．求作：的切線，使它經(jīng)過點(diǎn)．作法：①作射線交于A、B兩點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑作弧；以點(diǎn)為圓心，以AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，；③連接，分別交于點(diǎn)，；④作直線，．直線，為所作的切線．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明證明：連接．在中，點(diǎn)A，B，C在上，，，．，（）（填推理依據(jù)）．∴直線是的切線（）（填推理依據(jù)），同理可證，直線是的切線．21．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為3．求k的值．22．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．(1)求拋物級的解析式；(2)若將該拋物線向右平移3個(gè)單位得到拋物線G，直接寫出拋物線G的解析式．23．造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針和火藥是中圖古代四大發(fā)明．這些發(fā)明對人類文明發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響．某?？萍脊?jié)活動(dòng)中，計(jì)劃在如圖所示的長，寬的展板上展出介紹四大發(fā)明的海報(bào)，每輻海報(bào)面積均為．若展板外沿與海報(bào)之間、相鄰海報(bào)之間均貼有寬度為的彩色紙帶，求彩色紙帶的寬度．24．如圖，是的直徑，點(diǎn)C在上，連接，．作交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)過點(diǎn)D作的切線交的延長線于點(diǎn)F，若，．求的長．25．雞蛋是優(yōu)質(zhì)蛋白質(zhì)的來源，富含多種對人體有益的營養(yǎng)成份，某?？茖W(xué)小組連續(xù)28天監(jiān)測了恒溫下A品類和B品類雞蛋品質(zhì)變化的情況，其中一項(xiàng)監(jiān)測指標(biāo)為蛋黃指數(shù)（蛋黃指數(shù)是反映蛋黃彈性大小和雞蛋新鮮程度的指標(biāo)，蛋黃指數(shù)越高，蛋黃彈性越大，雞蛋越新鮮）．當(dāng)儲(chǔ)存時(shí)間為x（單位：天）時(shí)，A品類雞蛋的蛋黃指數(shù)記為．B品類雞蛋的蛋黃指數(shù)記為，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：x/天071421280.450.350.260.180.130.450.330.280.260.15通過分析表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫與x，與x之間的關(guān)系，如圖所示，在給出的平面直角坐標(biāo)系中．畫出了函數(shù)，的圖象．根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：(1)第天（結(jié)果保留整數(shù)）之后，B品類雞蛋的蛋黃指數(shù)大于A品類雞蛋的蛋黃指數(shù)；(2)當(dāng)?shù)包S指數(shù)小于或等于0.18時(shí)，蛋黃基本失去彈性，A品類雞蛋從第天（結(jié)果保留整數(shù)）起基本失去彈性；B品類雞蛋從第天（結(jié)果保留整數(shù)）起基本失去彈性；(3)當(dāng)儲(chǔ)存時(shí)間相同時(shí)，若記B品類雞蛋的蛋黃指數(shù)與A品類雞蛋的蛋黃指數(shù)的差為n，則n的最大值約為（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．26．在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線上的兩點(diǎn)．(1)求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；(2)對于，，都有，求m的取值范圍．27．P是正方形邊上一點(diǎn)，連接，．將線段繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為中點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為線段上任意一點(diǎn)時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為．對于的弦AB和點(diǎn)，給出如下定義：若在上或其內(nèi)部存在一點(diǎn)使得四邊形是菱形且AB是該菱形的對角線，則稱點(diǎn)是弦AB的“伴隨點(diǎn)”．(1)如圖，點(diǎn)．①在點(diǎn)中，弦AB的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)；②若點(diǎn)是弦AB的“伴隨點(diǎn)”且，則長為；(2)已知是直線上一點(diǎn)，且存在的弦，使得點(diǎn)是弦的伴隨點(diǎn)．記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．參考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】隨機(jī)10．【答案】11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】/15．【答案】16．【答案】17．解：原式．18．解：∵，∴，∴，∴，∴，．19．解：∵m是方程的一個(gè)根，∴，∴，∴20．（1）解：（1）如圖所示；（2）證明：連接．在中，點(diǎn)A，B，C在上，，，．，（在等腰三角形中頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合）．∴直線是的切線（經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線）同理可證，直線是的切線．21．（1）證明：∵，即，∴該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：設(shè)方程的兩根為、，利用根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：．22．（1）解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，解得，此拋物線的解析式為；（2）解：由（1）知，拋物線的解析式為，將該拋物線向右平移3個(gè)單位得到拋物線的解析式為：，即．23．解：設(shè)彩色紙帶的寬為，根據(jù)題意，得，解方程，得，（不合題意，舍去)．答：彩色紙帶的寬為．24．（1）證明：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：如圖，∵是的切線，∴，又，，∴四邊形是矩形，∴，∵，，∴，在中，，∴，解得，∵，，∴．25．（1）解：由圖可知當(dāng)?shù)?1天之后，，（2）由圖可知，蛋黃指數(shù)小于或等于0.18時(shí)，蛋黃基本失去彈性，A品類雞蛋從第21天（結(jié)果保留整數(shù)）起基本失去彈性；B品類雞蛋從第27天（結(jié)果保留整數(shù)）起基本失去彈性；（3）由圖可知，當(dāng)儲(chǔ)存時(shí)間相同時(shí)，若記B品類雞蛋的蛋黃指數(shù)與A品類雞蛋的蛋黃指數(shù)的差為n，大約當(dāng)?shù)?1天時(shí)，n的最大值約為，26．（1）解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線；（2）解∶∵拋物線對稱軸為直線，∴點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，則，∵，∴∵拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，∴，這與相矛盾，故不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∵拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，∴，與相矛盾，故不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，則，∵拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，∴，∴，當(dāng)時(shí)，∵拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，∴∴，∴，綜上，27．（1）解：，理由如下：∵四邊形是正方形，∴，，∵點(diǎn)P為中點(diǎn)，∴，∴，∴，，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，，∴，即，，又，∴，∴；（2）解：理由如下：連接，相交點(diǎn)O，連接，相交于點(diǎn)G，與、相交點(diǎn)H、K，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，，∴，即，∴，∴，，∵，∴，∵四邊形是正方形，∴，，即，∴，又，∴，即，又，∴，∴．28．（1）解：①∵，點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)分別為只有在的垂直平分線上（除的中點(diǎn)外），且在內(nèi)部存在一點(diǎn)，故答案為：．②如圖所示，設(shè)為的中點(diǎn)，,為的垂直平分線與的交點(diǎn)，∵∴，則是等腰直角三角形，∴的垂直平分線為一三象限的平分線上即，點(diǎn)在一三象限的平分線上∵，∴如圖所示，則分別為關(guān)于的對稱點(diǎn)，弦AB的“伴隨點(diǎn)”是線段除點(diǎn)外上的