高中物理培優(yōu)講義03B拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律中檔版

拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知識(shí)點(diǎn)：拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律一、平拋運(yùn)動(dòng)的速度以速度v0沿水平方向拋出一物體，以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.圖(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，vx＝v0.(2)豎直方向：只受重力，由牛頓第二定律得到：mg＝ma.所以a＝g；豎直方向的初速度為0，所以豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，vy＝gt.(3)合速度大?。簐＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)；方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)(θ是v與水平方向的夾角).二、平拋運(yùn)動(dòng)的位移與軌跡1.水平位移：x＝v0t①2.豎直位移：y＝eq\f(1,2)gt2②3.軌跡方程：由①②兩式消去時(shí)間t，可得平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為y＝eq\f(g,2v\o\al(02))x2，由此可知平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線.三、一般的拋體運(yùn)動(dòng)物體被拋出時(shí)的速度v0沿斜上方或斜下方時(shí)，物體做斜拋運(yùn)動(dòng)(設(shè)v0與水平方向夾角為θ).(1)水平方向：物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，初速度v0x＝v0cosθ.(2)豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)，初速度vy0＝v0sinθ.如圖所示.圖技巧點(diǎn)撥一、對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的理解1.平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體水平方向不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；豎直方向只受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng)；其合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡為拋物線.(2)平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向沿軌跡的切線方向，速度大小、方向不斷變化.2.平拋運(yùn)動(dòng)的速度變化如圖所示，由Δv＝gΔt知，任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化量相同，方向豎直向下.圖二、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用1.平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法(1)把平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng).(2)分別運(yùn)用兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運(yùn)動(dòng)的速度、位移等.2.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(1)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t＝eq\r(\f(2h,g))，只由高度決定，與初速度無(wú)關(guān).(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由初速度和高度共同決定.(3)落地速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，與水平方向的夾角為θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度由初速度和高度共同決定.3.平拋運(yùn)動(dòng)的推論(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在某時(shí)刻，其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為α，則有tanθ＝2tanα.證明：如圖所示，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)tanα＝eq\f(yA,xA)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)所以tanθ＝2tanα.圖(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn).證明：xA＝v0t，yA＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，又tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(yA,xA′B)，解得xA′B＝eq\f(v0t,2)＝eq\f(xA,2).平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問(wèn)題突顯出來(lái)，找出滿(mǎn)足臨界狀態(tài)的條件四、斜拋運(yùn)動(dòng)1.斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(1)斜拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線.圖(2)斜拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律(以斜上拋為例說(shuō)明，如圖所示)①水平方向：v0x＝v0cosθ，F(xiàn)合x(chóng)＝0.②豎直方向：v0y＝v0sinθ，F(xiàn)合y＝mg.(3)斜上拋運(yùn)動(dòng)可以看成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).①速度公式：vx＝v0x＝v0cosθvy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt②位移公式：x＝v0cosθ·ty＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt22.斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性(1)時(shí)間對(duì)稱(chēng)：相對(duì)于軌跡最高點(diǎn)，兩側(cè)對(duì)稱(chēng)的上升時(shí)間等于下降時(shí)間.(2)速度對(duì)稱(chēng)：相對(duì)于軌跡最高點(diǎn)，兩側(cè)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)速度大小相等.(3)軌跡對(duì)稱(chēng)：斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡相對(duì)于過(guò)最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱(chēng).例題精練1．（2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫(huà)出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的。不計(jì)空氣阻力，則（）A．a(chǎn)的飛行時(shí)間比b的長(zhǎng) B．b速度變化量比c的大 C．a(chǎn)的水平初速度比b的大 D．b的水平初速度比c的小【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間比較初速度的大小?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)h＝gt2得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t＝，則知，b、c的高度相同，大于a的高度，可知a的飛行時(shí)間小于b的時(shí)間，b、c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故A錯(cuò)誤；B、由于b和c運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，根據(jù)Δv＝gΔt可知，b的速度變化量等于c的速度變化量，故B錯(cuò)誤；C、a、b相比較，因?yàn)閍的飛行時(shí)間短，但是水平位移大，根據(jù)x＝v0t知，a的水平初速度大于b的水平初速度，故C正確；D、b、c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，b的水平位移大于c的水平位移，根據(jù)x＝v0t知，b的初速度大于c的初速度，故D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，水平位移由初速度和高度共同決定。2．（2021?香坊區(qū)校級(jí)三模）在水平面上M點(diǎn)的正上方0.4m高度處，將A球以初速度v1＝2m/s水平向右拋出，在M點(diǎn)右側(cè)地面上N點(diǎn)處，將B球以初速度v2＝m/s斜向左上方45°角拋出A球、B球水平距離為0.8m，不計(jì)空氣阻力，以下說(shuō)法正確的是（）A．若兩球同時(shí)拋出，經(jīng)過(guò)0.1s后相遇 B．若兩球同時(shí)拋出，相遇時(shí)速度變化量相等 C．若兩球同時(shí)拋出，相遇時(shí)水平位移相同 D．若兩球分別拋出并未相遇，落地后不反彈，則兩球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等【分析】A球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，解決平拋運(yùn)動(dòng)的方法是把平拋運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．B球做的是斜拋運(yùn)動(dòng)，它在水平方向上也是勻速直線運(yùn)動(dòng)，但在豎直方向上是豎直上拋運(yùn)動(dòng)．【解答】解：AC、兩球同時(shí)拋出，相遇時(shí)水平方向有：（v1+v2cos45°）t＝0.8m，解得t＝s，其中v1t≠v2cos45°t，故AC錯(cuò)誤；B、拋出后，水平方向上兩球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做勻變速運(yùn)動(dòng)，速度的變化量為△v＝gt，從拋出到相遇，兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t相同，所以相遇時(shí)速度變化量相等，故B正確；D、在豎直方向上，兩球做勻變速運(yùn)動(dòng)，對(duì)于A球有：h＝gt12，解得t1＝＝s＝s，對(duì)于B球有：v2cos45°＝g?，解得t2＝s，則兩球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故D錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題在解相遇問(wèn)題時(shí)，要注意把握水平和豎直位移的關(guān)系，以及時(shí)間相等的關(guān)系。隨堂練習(xí)1．（2021?寶雞模擬）如圖所示，一跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員以6m/s的初速度從傾角為30°的斜坡頂端水平滑出。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。則運(yùn)動(dòng)員再次落到斜面上時(shí)，其落點(diǎn)與坡頂?shù)母叨炔顬椋ǎ〢．2.4m B．3.6m C．4.8m D．5.4m【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，抓住豎直位移和水平位移的關(guān)系，結(jié)合落點(diǎn)與坡頂?shù)母叨炔?。【解答】解：根?jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：落點(diǎn)與坡頂?shù)母叨炔頷＝，水平位移x＝v0t，由題意得：tanθ＝＝，聯(lián)立解得h＝2.4m，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題。2．（2021?遼寧模擬）如圖所示，P、Q兩點(diǎn)在同一豎直線上，它們離地高度分別是4m、2m，在P點(diǎn)以速度v1＝m/s水平拋出一小球，在Q點(diǎn)以速度v2水平拋出另一小球，已知兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的位移大小相等，重力加速度g取10m/s2，則v2大小為（）A．6m/s B．4m/s C．m/s D．2m/s【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求兩球的位移大小，根據(jù)位移大小求v2【解答】解：設(shè)Q點(diǎn)離地面高度為h，則P點(diǎn)離地面高度為2h，根據(jù)題意可知：兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的位移大小相等，即（v1t1）2+（2h）2＝（v2t2）2+h2在豎直方向上：2h＝h＝其中h＝2m，v1＝m/s聯(lián)立解得：v2＝6m/s故A正確，BCD錯(cuò)誤；故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用，本題關(guān)鍵在于理解平拋運(yùn)動(dòng)的位移，是拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)之間的距離，而不是水平距離也不是豎直距離。3．（2021?泰安模擬）如圖所示，兩小球從高度相同的A、B兩點(diǎn)同時(shí)以相同的速率水平拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t在空中相遇。若其他情況不變，僅將從A點(diǎn)拋出的小球速度變?yōu)樵瓉?lái)的k（k＞1）倍，不計(jì)空氣阻力，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（）A． B． C． D．【分析】?jī)汕蜃銎綊佭\(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，抓住水平位移之和不變，結(jié)合初速度的變化得出時(shí)間的變化?！窘獯稹拷猓涸O(shè)開(kāi)始兩球的初速度為v0，A、B兩點(diǎn)的距離為x，有：x＝v0t+v0t＝2v0t，將從A點(diǎn)拋出的小球速度變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，則有：x＝kv0t′+v0t′＝（k+1）v0t′，解得t′＝，故D正確，ABC錯(cuò)誤；故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，知道任意時(shí)刻，兩球在同一高度上。4．（2021?浙江模擬）在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和2v的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時(shí)與乙球落至斜面時(shí)相比較（）A．速度方向不同 B．下落高度為1：2 C．速率之比為1：2 D．水平距離之比為1：2【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，比較甲乙兩球落在斜面前瞬間的速度方向；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出落至斜面時(shí)速率之比；根據(jù)下落的時(shí)間得出下落高度之比，結(jié)合初速度關(guān)系得出水平位移之比?！窘獯稹拷猓篈、設(shè)斜面傾角為θ，小球落在斜面上時(shí)，速度與水平方向的夾角為α，平拋運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，則tanα＝2tanθ＝，因?yàn)樾∏蚵湓谛泵嫔蠒r(shí)，位移與水平方向的夾角為定值，可知，兩球接觸斜面的瞬間，速度方向相同，故A錯(cuò)誤；B、tanα＝2tanθ＝，t＝，甲、乙兩個(gè)小球分別以v和2v的速度沿同一方向水平拋出，所以下落時(shí)間之比為1：2，根據(jù)h＝gt2得下落高度為1：4，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解得甲球落至斜面時(shí)速度v甲末＝，乙球落至斜面時(shí)速度v乙末＝，所以速率之比為1：2，故C正確；D、水平距離x＝v0t，下落時(shí)間之比為1：2，初速度之比為1：2，所以水平距離之比為1：4，故D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解，記住位移與水平方向的夾角為θ，速度與水平方向的夾角為α，則tanα＝2tanθ。綜合練習(xí)一．選擇題（共15小題）1．（2021?濠江區(qū)校級(jí)模擬）水車(chē)是中國(guó)古代常用的一種農(nóng)用工具，水車(chē)的簡(jiǎn)易模型如圖所示，水流自水平的水管流出，水流軌跡與水車(chē)的邊緣相切，使輪子連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，水到達(dá)輪子邊緣時(shí)的速度與輪子邊緣的線速度近似認(rèn)為相同，切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑與水平方向成37°角。若水管出水口水流的流速v0＝6m/s，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說(shuō)法正確的是（）A．水流從水管流出到與水車(chē)的邊緣相切，經(jīng)過(guò)了0.6s B．水流從水管流出到與水車(chē)的邊緣相切，下落了5m C．輪子邊緣的線速度大小為10m/s D．水流與水車(chē)的邊緣相切時(shí)，速度大小為8m/s【分析】水流與水車(chē)邊緣相切時(shí)，速度方向與豎直方向的夾角為37°，可求得時(shí)間，進(jìn)而求出其他物理量。【解答】解：A、水流與水車(chē)邊緣相切時(shí)，速度方向與豎直方向的夾角為37°，則tan37°＝解得時(shí)間t＝0.8s，故A錯(cuò)誤；B、下落的高度h＝＝3.2m，故B錯(cuò)誤；CD、根據(jù)速度關(guān)系有，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)點(diǎn)，注意相切時(shí)代表速度方向，根據(jù)速度的分解可求解。2．（2021春?杭州期末）在我國(guó)沿海地區(qū)多地的公園內(nèi)設(shè)置有許多直飲水臺(tái)，以避免塑料水瓶、一次性水杯造成的環(huán)境污染。如圖，是某游客正在使用直飲水臺(tái)喝水的情景。圖中，A、B、C、D為水流末段的四個(gè)水滴。其中水滴D與出水口距離為d，高度相同，水流最高處與出水口高度差為h，忽略空氣影響，則（）A．水滴A與水滴B速度變化快慢相同 B．水滴D的加速度比水滴C的加速度大 C．水滴D的速度與出水口的水流速度相同 D．水滴D的水平速度大小等于【分析】平拋運(yùn)動(dòng)中，加速度恒定為重力加速度；根據(jù)基本公式可求得初速度大小。【解答】解：AB、水滴速度變化的快慢，即加速度大小，由于水滴只受重力，所以加速度均為重力加速度，都相等，故A正確、B錯(cuò)誤；C、根據(jù)能量守恒，水滴D與出水口的速度大小相等，但方向相反，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)平拋可知h＝，解得v0＝＝d，故D錯(cuò)誤。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵在于熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，注意平拋的加速度恒定。3．（2021春?蒲江縣校級(jí)月考）如圖所示，一斜面放在水平地面上，A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)以相同的水平速度v0拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P1，B沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P2，不計(jì)阻力，在落地之前運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，下列關(guān)系的判斷正確的是（）A．A與B的加速度大小之比為sinθ：1 B．A與B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：sinθ C．A與B的在x軸方向位移大小之比為sinθ：1 D．A與B的水平位移大小之比為sinθ：1【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式進(jìn)行判斷，需要注意B的加速度為gsinθ?！窘獯稹拷猓篈、A的加速度為g，B的加速度為gsinθ，則A與B的加速度大小之比為1：sinθ，故A錯(cuò)誤；B、A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tA＝，B的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，A與B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為tA：tB＝sinθ：1，故B錯(cuò)誤；C.根據(jù)x＝v0t可知，A與B的在x軸方向位移大小之比為xA：xB＝sinθ：1，故C正確；D.因A的水平位移即為沿x軸方向的位移sA＝xA而B(niǎo)的水平位移為sB＝因xA：xB＝sinθ：1則A與B的水平位移大小之比不等于sinθ：1，故D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】考查物體在斜面的平拋運(yùn)動(dòng)，要求學(xué)生學(xué)會(huì)等效處理的方法。4．（2021?清城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，滑雪運(yùn)動(dòng)員從高度h的A靜止滑下，到達(dá)B點(diǎn)后水平飛出，落到足夠長(zhǎng)的斜坡滑道C點(diǎn)，已知O點(diǎn)在B點(diǎn)正下方，OC＝CD，不計(jì)全程的摩擦力和空氣阻力；若運(yùn)動(dòng)員從高度4h處由靜止開(kāi)始滑下，則運(yùn)動(dòng)員（）A．可能落到CD之間 B．落到斜面瞬間的速度大小可能不變 C．落到斜面瞬間的速度方向可能不變 D．在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定小于原來(lái)的兩倍【分析】A、由動(dòng)能定理可知兩次平拋運(yùn)動(dòng)的初速度關(guān)系，可作輔助線比較其位移關(guān)系；B、由動(dòng)能定理即可判斷落到斜面瞬間的速度大小關(guān)系；C、平拋運(yùn)動(dòng)速度方向與水平方向夾角的正切值始終等于位移偏角正切值的2倍，據(jù)此分析即可；D、根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式比較其運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可。【解答】解：A、從A滑到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgh＝m，當(dāng)從高度為4h處由靜止滑到B處的過(guò)程，由動(dòng)能定理得mg?4h＝m，對(duì)比可知v2＝2v1，如圖所示，若第二次運(yùn)動(dòng)員仍落到與C點(diǎn)等高的水平面上，兩次平拋運(yùn)動(dòng)的豎直高度相等，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，則由x＝vt可知，第二次水平方向的位移為第一次的2倍，即第二次小球會(huì)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)正上方的D′點(diǎn)，故實(shí)際落點(diǎn)為CD右側(cè)，A錯(cuò)誤；B、從開(kāi)始下滑到落至斜面過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgH＝mv2﹣0，第二次下落的總高度較大，故第二次落到斜面瞬間的速度較大，B錯(cuò)誤；C、如圖所示為兩次落到斜面上的位移方向，設(shè)第一次和第二次位移方向和水平方向的夾角分別為θ1、θ2，則有θ1＞θ2，設(shè)第一次和第二次落到斜面上時(shí)速度方向和水平方向的夾角分別為α1、α2，由速度偏角公式可得tanα＝＝，又tanθ＝＝，對(duì)比可得tanα＝2tanθ，故α1＞α2，C錯(cuò)誤；D、設(shè)第一次從B點(diǎn)飛出落到斜面上的時(shí)間為t1，第二次從B點(diǎn)飛出落到斜面上的時(shí)間為t2，由速度偏角公式可得：tanα1＝，tanα2＝，由C選項(xiàng)分析可知tanα1＞tanα2，聯(lián)立可得＝?＜2，故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的是選項(xiàng)C和D，C選項(xiàng)運(yùn)用了平拋運(yùn)動(dòng)的推論，即速度方向與水平夾角的正切值始終等于豎直位移與水平位移的比的2倍，D選項(xiàng)中，比較運(yùn)動(dòng)員落到斜面上的空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是一個(gè)典型問(wèn)題，可用速度偏角公式解決。5．（2021?廈門(mén)三模）2020年3月，首批援鄂醫(yī)療隊(duì)返程，為向飛機(jī)上的醫(yī)護(hù)人員致以崇高的敬意，福建等地在機(jī)場(chǎng)舉行隆重的“過(guò)水門(mén)”儀式，寓意為“接風(fēng)洗塵”。如圖所示，兩條水柱從兩輛大型消防車(chē)的同一高度斜向上對(duì)稱(chēng)射出，上升的最大高度為20m，且恰好在最高點(diǎn)相遇。不計(jì)空氣阻力和水柱間的相互影響，重力加速度g＝10m/s2，則水射出后升高前5m所用的時(shí)間是（）A．（2﹣）s B．（﹣1）s C．1s D．2s【分析】水做斜上拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)速度﹣位移公式求出初速度后，再根據(jù)位移﹣時(shí)間公式分析解答?！窘獯稹拷猓核鲂鄙蠏佭\(yùn)動(dòng)，豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升最大高度為20m，根據(jù)速度﹣位移公式：﹣v02＝2（﹣g）h代入數(shù)據(jù)解得：v0＝20m/s當(dāng)上升的高度為5m時(shí)，根據(jù)位移﹣時(shí)間公式：h＝vot﹣at2代入數(shù)據(jù)解得：t1＝（2+√3）s（舍去），t2＝（2+√3）s，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了斜上拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，只研究豎直方向上，水做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)相應(yīng)公式分析求解。6．（2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，從足夠高的A、B兩點(diǎn)先后平拋兩個(gè)小球，之后兩球在空中的C點(diǎn)相碰，測(cè)得從A、B兩點(diǎn)平拋出的小球在C點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角分別為60°、30°。已知A、B兩點(diǎn)在同一豎直線上，C點(diǎn)到A、B點(diǎn)的水平距離為d，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則A、B兩點(diǎn)間的豎直距離為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行四邊形定則分別求出A、B兩點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過(guò)速度位移公式求出A、B兩點(diǎn)間的豎直距離。【解答】解：設(shè)兩球拋出時(shí)的初速度分別為vA0和vB0，由拋出到C點(diǎn)的時(shí)間為和，則兩小球多大C點(diǎn)時(shí)的豎直速度分別為，，由題意，，，拋出點(diǎn)距C點(diǎn)的豎直高度分別為，，整理得：，，則A、B兩點(diǎn)間的豎直距離為：，故C正確，ABD錯(cuò)誤；故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解。7．（2021?濱州二模）如圖所示，O點(diǎn)為正四面體OABC的頂點(diǎn)，ABC處在水平面上，D點(diǎn)為AB邊的中點(diǎn)。在O點(diǎn)沿不同方向水平拋出兩個(gè)小球，甲球恰好落在A點(diǎn)，乙球恰好落在D點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)。則甲球和乙球平拋初速度大小的比為（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．72：1【分析】根據(jù)幾何關(guān)系判斷兩球水平位移的關(guān)系，再結(jié)合h＝和x＝vt可得兩球平拋初速度大小的比?！窘獯稹拷猓涸O(shè)O在面ABC的投影點(diǎn)為O′，由幾何知識(shí)可知＝2由h＝可知兩球豎直位移相同t相同，則有＝＝2可得＝2故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題要注意結(jié)合數(shù)學(xué)幾何的特點(diǎn)判斷兩球運(yùn)動(dòng)位移的關(guān)系。8．（2021春?荔灣區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，小朋友在玩一種運(yùn)動(dòng)中投擲的游戲，目的是在運(yùn)動(dòng)中將手中的球投進(jìn)離地面一定高度的吊環(huán)，他在車(chē)上和車(chē)一起以2m/s的速度向吊環(huán)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)他在高吊環(huán)的水平距離為2m時(shí)將球相對(duì)于自己豎直上拋，球剛好沿水平方向進(jìn)入吊環(huán)，小朋友拋球時(shí)手離吊環(huán)的高度為（g取10m/s2）（）A．4m B．5m C．10m D．m【分析】將球相對(duì)于自己豎直上拋，實(shí)際上是球參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，一是豎直方向上的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，通過(guò)水平方向上求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解高度。【解答】解：小球被拋出后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，球的水平速度是v＝2m/s，拋球時(shí)人到環(huán)的水平距離為s＝2m所以球必須在t＝內(nèi)到達(dá)吊環(huán)。球剛好沿水平方向進(jìn)入吊環(huán)，可以將球的運(yùn)動(dòng)看成反向的平拋運(yùn)動(dòng)，則球在1s內(nèi)的豎直位移y＝＝m＝5m，則小朋友拋球時(shí)手離吊環(huán)的高度為5m，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題要能正確運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，根據(jù)球剛好沿水平方向進(jìn)入吊環(huán)，可以將球的運(yùn)動(dòng)看成反向的平拋運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)化題目的難度。9．（2021春?荔灣區(qū)校級(jí)月考）圖示為與地面成一定角度的噴泉噴出的水，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）A．水做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng) B．水在最高點(diǎn)時(shí)的速度為0 C．水在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的合力方向總與其速度方向垂直 D．水在向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程與在向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程經(jīng)過(guò)同一高度時(shí)的速度一定相同【分析】不計(jì)空氣阻力，水在空中做斜上拋運(yùn)動(dòng)，斜上拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行分析?！窘獯稹拷猓篈、水在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)只受重力，加速度為重力加速度g，恒定不變，所以水做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A正確；B、水做斜上拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)水的速度等于水平初速度，不等于0，故B錯(cuò)誤；C、除了最高點(diǎn)外，水所受到的合力方向與其速度方向均不垂直，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，水在向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程與在向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程經(jīng)過(guò)同一高度時(shí)的速度大小相等，方向不同，則速度不同，故D錯(cuò)誤。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)牛頓第二定律判斷加速度的大小，從而確定水的運(yùn)動(dòng)情況。要掌握斜上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道斜上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，可采用運(yùn)動(dòng)的分解法研究。10．（2021春?河西區(qū)校級(jí)月考）跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者游戲。運(yùn)動(dòng)員穿專(zhuān)用滑雪板在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺(tái)飛出，在空中飛行一段時(shí)間后著陸。現(xiàn)有某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)O處水平方向飛出，在斜坡A處著陸，如圖所示，測(cè)得OA兩點(diǎn)間的距離是75m，斜坡與水平面的夾角為θ＝37°，忽略空氣阻力，g取10m/s2。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，由題意可得（）A．運(yùn)動(dòng)員在空中飛行過(guò)程中，相同時(shí)間內(nèi)的速度變化量不同 B．運(yùn)動(dòng)員的初速度為15m/s C．運(yùn)動(dòng)員著陸速度的方向與水平方向成37° D．運(yùn)動(dòng)員在空中距斜坡的最遠(yuǎn)距離為9m【分析】（1）平拋運(yùn)動(dòng)屬于勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。（2）按運(yùn)動(dòng)的分解與合成求解曲線運(yùn)動(dòng)。（3）速度偏轉(zhuǎn)角的正切值是位移偏轉(zhuǎn)角的正切值的2倍【解答】A、平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速運(yùn)動(dòng)，由△v＝at＝gt，知相同時(shí)間內(nèi)的速度增加量相同。故A錯(cuò)誤。B、OA兩點(diǎn)間的距離是75m，θ＝37°。豎直方向的位移h＝75sin37°＝45m，水平方向的位移x＝75cos37°＝60m.，代入數(shù)據(jù)解得t＝3s，水平方向速度，代入數(shù)據(jù)解得v＝20m/s.故B錯(cuò)誤。C、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)推論，速度偏轉(zhuǎn)角的正切值是位移偏轉(zhuǎn)角的正切值的2倍，題中位移偏轉(zhuǎn)角為37°，所以速度偏轉(zhuǎn)角不等于37°。故C錯(cuò)誤。D、采用正交分解法，將該運(yùn)動(dòng)分解在沿斜面和垂直于斜面兩個(gè)方向上，建立坐標(biāo)系，則在沿斜面方向（x軸）上運(yùn)動(dòng)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直斜面方向上（y軸）做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有：vy＝vsin37°，ay＝gcos37°，最遠(yuǎn)距離，代入數(shù)據(jù)解得s＝9m。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】運(yùn)動(dòng)的分解與合成是解決拋體運(yùn)動(dòng)的重要方法。11．（2021?湖北模擬）將一小球從足夠高處以一定的初速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，飛行過(guò)程中，小球的加速度為a、速度為v、重力做功為W、速度與水平方向的夾角為θ，下列關(guān)于這些物理量與時(shí)間的圖象正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，計(jì)算出各物理量與t的關(guān)系，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)分析即可。【解答】解：A、小球做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為g，是定值，故A錯(cuò)誤；B、豎直分速度為vy＝gt，合速度，v與t不是正比例關(guān)系，故B錯(cuò)誤；C、速度與水平方向夾角的正切值，θ與t不成正比例關(guān)系，故C錯(cuò)誤；D、物體下落高度，重力做功，W與t2成正比，故D正確。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】本題的解題關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法得到各量的表達(dá)式，再結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行選擇。要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律并能靈活運(yùn)用。12．（2021?遼寧模擬）如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，傾角θ＝37°的斜滑道AB與水平滑道BC平滑銜接，可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員踩著滑雪板從A點(diǎn)以速度v0＝20m/s沿水平方向飛出，恰好落到B處后順勢(shì)屈腿緩沖，他垂直于水平面的分速度迅速減小為零，滑雪板和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.02，不計(jì)空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.則運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間和在水平長(zhǎng)直滑道上運(yùn)動(dòng)的最大距離分別為（）A．3s；500m B．3s；1000m C．6s；500m D．6s；1000m【分析】運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)水平飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，落在山坡上有豎直位移與水平位移之比等于tanθ，由分位移公式和位移關(guān)系求解運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)只有水平分速度，然后根據(jù)能量守恒定律求出運(yùn)動(dòng)員在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大距離?！窘獯稹拷猓哼\(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)，水平方向有x＝v0t，豎直方向有，且，聯(lián)立解得：運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間為t＝3s；由能量守恒定律得，解得x＝1000m，故B正確。ACD錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。此類(lèi)問(wèn)題要善于運(yùn)用分解位移和分解末速度的解題思路。13．（2021?濟(jì)寧二模）某戰(zhàn)士進(jìn)行投彈訓(xùn)練，他選擇了如圖所示的地形，ABC為一傾角為30°的斜面，底邊BC長(zhǎng)為L(zhǎng)，CDE是半徑為R的四分之一圓弧，在C點(diǎn)與水平面相切，該戰(zhàn)士在A點(diǎn)將手榴彈以初速度v0水平拋出，手榴彈剛好落在C點(diǎn)，當(dāng)他在A點(diǎn)將手榴彈以初速度2v0水平拋出時(shí)，手榴彈落在圓弧上的D點(diǎn)。則下列說(shuō)法中正確的是（）A．手榴彈落在C點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為60° B．圓弧半徑R一定大于L C．手榴彈落在D點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角一定大于手榴彈落在C點(diǎn)時(shí)的夾角 D．如果手榴彈水平拋出時(shí)的速度大小合適，手榴彈可能正好落到E點(diǎn)【分析】手榴彈做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移的夾角判斷末速度的夾角，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律判斷末速度與水平方向的夾角的關(guān)系?！窘獯稹拷猓篈.設(shè)手榴彈在C點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為α，則＝2tan30°＝，可得α≠60°，故A錯(cuò)誤；B、當(dāng)手榴彈以初速度2v0水平拋出時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡與C點(diǎn)所在的水平面交于F點(diǎn)，則手榴彈在F點(diǎn)的水平位移為以初速度v0水平拋出時(shí)水平位移的2倍，則CF＝BC，所以R一定大于L，故B正確；C、當(dāng)手榴彈落到AC延長(zhǎng)線上時(shí)速度與水平方向的夾角與手榴彈落到C點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角相等，當(dāng)手榴彈落到D點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角小于落到AC延長(zhǎng)線上時(shí)的夾角，也就小于落到C點(diǎn)時(shí)的夾角，故C錯(cuò)誤；D、由于平拋運(yùn)動(dòng)的末速度方向不可能豎直向下，結(jié)合以上分析可知，由于圓弧的遮擋，手榴彈不可能剛好落到E點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并能夠熟練運(yùn)動(dòng)分解末速度和分解位移兩種解題思路分析，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題。14．（2021春?臨朐縣校級(jí)月考）如圖所示，小明同學(xué)將一枚飛鏢從高于靶心的位置A點(diǎn)水平投向豎直懸掛的靶盤(pán)，結(jié)果飛鏢打在靶心的正下方。已知飛鏢的質(zhì)量為m，拋出時(shí)的初速度為v，A點(diǎn)與靶心的豎直高度為h，與靶盤(pán)的水平距離為x，若僅改變上述中的一個(gè)物理量，不計(jì)飛鏢運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的空氣阻力，能使飛鏢命中靶心的是（）A．減小h B．增大m C．減小v D．減小x【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，抓住等時(shí)性，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律h′＝，x＝v0t，可知由于初速度v0不變、水平位移不變，則飛鏢擊中靶子的時(shí)間不變，則豎直方向上下落的高度h′不變，減小h，飛鏢打在靶心下方，故A錯(cuò)誤；B、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與飛鏢的質(zhì)量無(wú)關(guān)，換用質(zhì)量稍大的飛鏢，飛鏢命中的位置不變，故B錯(cuò)誤；C、同理減小初速度v0，水平距離x不變，則飛鏢擊中靶子的時(shí)間t增大，豎直方向上下落的高度h′增大，飛鏢打在靶心下方，故C錯(cuò)誤；D、水平距離x減小，初速度v0不變，則飛鏢擊中靶子的時(shí)間t減小，豎直方向上下落的高度h′減小，飛鏢可能打在靶心上，故D正確。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移。15．（2021春?花山區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，小球1從O點(diǎn)的正上方離地h高處的P點(diǎn)以v1的速度水平拋出，同時(shí)在O點(diǎn)右方地面上S點(diǎn)以速度v2斜向左上方斜拋一小球2，兩小球恰在O、S連線的中點(diǎn)正上方相遇。若不計(jì)空氣阻力，則兩小球拋出后至相遇過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．斜拋球水平速度分量比平拋球水平速度分量小 B．兩小球相遇點(diǎn)一定在距離地面h高度處 C．兩小球相遇時(shí)，小球2恰好到達(dá)其運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn) D．兩小球初速度大小關(guān)系為v1＜v2【分析】地面上的球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，解決平拋運(yùn)動(dòng)的方法是把平拋運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)；空中小球做的是斜拋運(yùn)動(dòng)，它在水平方向上也是勻速直線運(yùn)動(dòng)，但在豎直方向上是豎直上拋運(yùn)動(dòng)?！窘獯稹拷猓篈D、由于兩小球恰在O、S連線的中點(diǎn)正上方相遇，說(shuō)明它們的水平位移大小相等，又由于運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，所以它們?cè)谒椒较蛏系乃俣认嗤?，即v2cosθ＝v1，所以v2＞v1，故A錯(cuò)誤，D正確；B、根據(jù)題意只能求出兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，但不知道斜拋球豎直方向初速度的具體值，所以不能判斷兩小球相遇點(diǎn)距離地面的高度，故B錯(cuò)誤；C、由題意知，相遇時(shí)時(shí)間相等，只能得到他們的速度豎直方向變化量相等，不能得出小球2的末速度狀態(tài)，故C錯(cuò)誤。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)在水平方向都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，不同的是在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，但在豎直方向上的加速度是一樣的，都是重力加速度。二．多選題（共15小題）16．（2021?廣東模擬）冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪比賽，簡(jiǎn)化模型如圖所示，一運(yùn)動(dòng)員穿著專(zhuān)用滑雪板，在助滑道上獲得高速后從A點(diǎn)以速度v0水平飛出，在空中飛行一段距離后，在山坡上B點(diǎn)著陸。若不考慮空氣阻力，下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)員的說(shuō)法正確的是（）A．空中飛行時(shí)間與v0無(wú)關(guān) B．初速度v0大小改變時(shí)，落到坡面上的速度方向不變 C．落點(diǎn)B跟A點(diǎn)的水平距離與v0成正比 D．飛行過(guò)程肯定有一個(gè)時(shí)刻速度方向與坡平行【分析】設(shè)速度與水平方向的夾角為α，位移與水平方向夾角為θ，通過(guò)tanθ＝求時(shí)間；通過(guò)tanα＝求速度與水平方向夾角。【解答】解：AC、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)落到山坡上用時(shí)為t，則水平位移x＝v0t，豎直位移y＝gt2，且滿(mǎn)足tan37°＝，解得：落點(diǎn)B跟A點(diǎn)的水平距離為：x＝v0t＝∝，故AC錯(cuò)誤；B、設(shè)速度與水平方向的夾角為α，則tanα＝，所以速度與水平方向的夾角為定值，且與初速度大小無(wú)關(guān)，故B正確；D、當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的速度和斜面平行時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離斜面最遠(yuǎn)，即在其軌跡的切線與斜面平行的地方，故D正確。故選：BD。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)，此類(lèi)問(wèn)題中斜面與平拋運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是：平拋運(yùn)動(dòng)豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值。17．（2021春?寧德期中）如圖所示，一個(gè)傾角為37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O點(diǎn)將一小球以速度v0＝3m/s水平拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球垂直斜面打在P點(diǎn)處（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），則（）A．小球擊中斜面時(shí)的速度大小為4m/s B．小球擊中斜面時(shí)的速度大小為5m/s C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移是1.6m D．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移是0.8m【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，抓住小球速度方向與斜面垂直，根據(jù)平行四邊形定則求出小球打在P點(diǎn)的速度大小以及豎直分速度大小，結(jié)合速度﹣時(shí)間公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過(guò)初速度和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，根據(jù)豎直分速度，結(jié)合速度﹣位移公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移?！窘獯稹拷猓篈B、小球垂直撞在斜面上P點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，如圖所示，由圖可知θ＝37°，β＝53°，根據(jù)平行四邊形定則有：，故A錯(cuò)誤，B正確；C、根據(jù)平行四邊形定則得，豎直分速度：，則小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t＝，小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移：x＝v0t＝3×0.4m＝1.2m，故C錯(cuò)誤；D、小球平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移：y＝，故D正確。故選：BD?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，通過(guò)平行四邊形定則求出豎直分速度是解決本題的突破口。18．（2021春?荔灣區(qū)校級(jí)月考）如圖，設(shè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑雪運(yùn)動(dòng)員，從傾角為θ的足夠長(zhǎng)斜坡頂端P處，以初速度v0水平飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，最后又落到斜坡上A點(diǎn)處，A、P間水平距離為sx，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，改變初速度v0的大小，sx和t都隨之改變，關(guān)于sx、t與v0的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是（）A．sx與v成正比 B．sx與v0成正比 C．t與v正比 D．t與v0成正比【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：水平方向上勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上自由落體運(yùn)動(dòng)列式聯(lián)立可求解。【解答】解：CD、滑雪運(yùn)動(dòng)可抽象為物體在斜坡上的平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)AP間距離為L(zhǎng)，AP間水平距離sx，豎直距離為y，結(jié)合幾何關(guān)系，有：水平方向上：sx＝Lcosθ＝v0t，豎直方向上：y＝Lsinθ＝gt2，聯(lián)立可得：t＝，即t與v0成正比，故C錯(cuò)誤，D正確；AB、同理，根據(jù)水平方向上：sx＝Lcosθ＝v0t，豎直方向上：y＝Lsinθ＝gt2，聯(lián)立可得sx＝v，即sx與v成正比，故A正確，B錯(cuò)誤。故選：AD?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，能夠靈活利用公式求得v0及L的表達(dá)式，從而可求解。19．（2021春?番禺區(qū)校級(jí)月考）如圖，質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從高為h的A點(diǎn)由靜止滑下，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)以速度v0水平飛出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后落到傾角為θ的長(zhǎng)直滑道上C點(diǎn)，重力加速度大小為g不計(jì)空氣阻力，則運(yùn)動(dòng)員（）A．落到斜面上C點(diǎn)時(shí)的速度vC＝ B．在空中平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝tanθ C．從B點(diǎn)經(jīng)t＝tanθ時(shí)，與斜面垂直距離最大 D．落到斜面上C點(diǎn)時(shí)的水平位移為x＝【分析】B到C運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間；根據(jù)豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)求解運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直方向速度，再進(jìn)行速度的合成；當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的速度和斜面相互垂直時(shí)，與斜面垂直距離最大；根據(jù)水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律利用速度公式求出水平位移?！窘獯稹拷猓篈B、運(yùn)動(dòng)員在B到C的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的位移與水平方向的夾角為θ，所以有tanθ＝，則運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，豎直方向的速度為vy＝gt＝2v0tanθ，所以運(yùn)動(dòng)員落在斜面上的速度為vC＝＝v0，故AB錯(cuò)誤；C、根據(jù)題意可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的速度和斜面平行時(shí)，與斜面垂直距離最大，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員垂直于斜面方向的速度為零，所以根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，從B點(diǎn)到與斜面垂直距離最大的位置所需的時(shí)間為從B到C的一半，即為t＝時(shí)，與斜面垂直距離最大，故C正確；D、落在斜面上的水平位移x＝v0t＝v0×＝，故D正確。故選：CD?！军c(diǎn)評(píng)】解決該題需要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的解題規(guī)律，知道從B到C運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)的位移與水平方向的夾角為斜面的傾角，知道運(yùn)動(dòng)員在什么時(shí)候與斜面垂直距離最大。20．（2021春?蒲江縣校級(jí)月考）在水平地面正上方某處將三個(gè)相同的小球以相同的速率拋出，其中小球a沿水平方向拋出，b豎直向上拋出、c豎直向下拋出，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．小球c落地速度最大 B．三個(gè)小球落地速度大小相同 C．小球b飛行的時(shí)間最長(zhǎng) D．三個(gè)小球飛行的時(shí)間相同【分析】小球沿著不同的方向拋出，都只有重力做功，機(jī)械能守恒，故可得到落地時(shí)速度大小相等，但方向不同；在下落高度相同的情況下，由初速度方向即可判斷出飛行時(shí)間的大小。【解答】解：AB、由題意可知，三個(gè)小球的質(zhì)量相等，初速度大小相等，下落高度相等，運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力做功，由機(jī)械能守恒得：+mgh＝，可知三個(gè)小球的落地速度大小相等，故A錯(cuò)誤，B正確；CD、a做平拋運(yùn)動(dòng)，b做豎直上拋運(yùn)動(dòng)、c做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，三個(gè)小球的下落高度相同，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及他們的初速度方向，可判斷出小球b的飛行時(shí)間最長(zhǎng)，小球c的飛行時(shí)間最短，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：BC?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵在于沿不同方向拋出的小球都只有重力做功，注意重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只決定于初末時(shí)刻的位置。21．（2021春?荔灣區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，完全相同的三個(gè)小球a、b、c從距離地面同一高度處以等大的初速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，分別做平拋、豎直上拋和斜拋運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力，以下說(shuō)法正確的是（）A．三個(gè)小球不同時(shí)落地 B．b、c所能達(dá)到的最大高度相同 C．落地之前，三個(gè)小球在任意相等時(shí)間內(nèi)速度的增量不相同 D．落地之前，三個(gè)小球在任意相等時(shí)間內(nèi)速度的增量相同【分析】小球在重力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向分運(yùn)動(dòng)關(guān)系分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系，并確定最大高度關(guān)系；根據(jù)動(dòng)量定理可知任意相等時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量相同，即可判斷三個(gè)小球在任意相等時(shí)間內(nèi)速度的增量的關(guān)系?！窘獯稹拷猓篈、a球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，b做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，c做斜上拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，所以三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不等，不同時(shí)落地，故A正確；B、b、c兩球初始高度相同，分別做豎直上拋和斜上拋運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)沿豎直方向向上的分速度c小，b大，所以b上升的最大高度大，c上升的最大高度小，故B錯(cuò)誤；CD、三個(gè)小球的質(zhì)量相等，根據(jù)動(dòng)量定理可知，三個(gè)小球在任意相等時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量為△p＝mg△t＝m△v，則△v是相等，即落地之前，三個(gè)小球在任意相等時(shí)間內(nèi)速度的增量相同，故D正確，C錯(cuò)誤。故選：AD?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵在于明確沿不同方向拋出的小球都只受重力作用，根據(jù)動(dòng)量定理判斷動(dòng)量的變化從而判斷速度的增量，這是解答本題的易錯(cuò)點(diǎn)。22．半徑為R＝1m的水平圓盤(pán)繞過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A為圓盤(pán)邊緣上一點(diǎn)，在O點(diǎn)的正上方將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以4m/s的速度水平拋出，半徑OA方向恰好與該初速度的方向相同，如圖所示。若小球與圓盤(pán)只碰一次，且落在A點(diǎn)，則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小可能是（）A．8πrad/s B．12πrad/s C．16πrad/s D．20πrad/s【分析】根據(jù)水平位移和初速度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，抓住時(shí)間相等求出圓盤(pán)角速度的表達(dá)式．【解答】解：小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t＝＝s，小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間相等，則有：t＝nT＝n解得：＝rad/s＝8nπrad/s，n＝1，2，3…。當(dāng)n＝1時(shí)，ω＝8πrad/s，當(dāng)n＝2時(shí)，ω＝16πrad/s，當(dāng)n＝3時(shí)，ω＝24πrad/s，故AC正確，BD錯(cuò)誤。故選：AC?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及知道圓周運(yùn)動(dòng)的周期性．23．（2021春?扶余市月考）如圖，不計(jì)空氣阻力，從O點(diǎn)水平拋出的小球抵達(dá)光滑斜面上端P處時(shí)，速度方向恰好沿著斜面方向，然后緊貼斜面PQ做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．撤去斜面，小球仍從O點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地水平方向位移將變小 B．撤去斜面，小球仍從O點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地時(shí)間將變短 C．撤去斜面，小球仍從O點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地時(shí)間將變大 D．小球在斜面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中地面對(duì)斜面的支持力大于小球和斜面的總重力【分析】根據(jù)牛頓第二定律求出小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度，從而比較大小。對(duì)狀態(tài)分析，根據(jù)加速度的方向確定超失重，從而確定地面對(duì)斜面支持力與小球、斜面總重力的大小關(guān)系。根據(jù)動(dòng)能定理比較落地的速率，結(jié)合加速度大小的變化判斷運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化?！窘獯稹拷猓築C、設(shè)斜面的傾角為θ，由于小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度a＝gsianθ，對(duì)其進(jìn)行分解，豎直分加速度ay＝asinθ＝gsin2θ＜g，可知撤去斜面落地時(shí)間變小，故B正確，C錯(cuò)誤；A、如圖所示，撤去斜面后，小球做平拋，落點(diǎn)在Q的右側(cè)，可知撤去斜面后，小球仍從O點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地水平方向位移將變小，故A正確；D、對(duì)于小球和斜面組成的系統(tǒng)，因?yàn)樾∏蛴醒匦泵嫦蛳碌募铀俣?，故小球在豎直方向上有豎直向下的分加速度，小球處于失重狀態(tài)，所以小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中地面對(duì)斜面的支持力小于小球和斜面的總重力，故D錯(cuò)誤。故選：AB?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵要抓住斜面上加速度與平拋運(yùn)動(dòng)的加速度不同的，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究?jī)煞N情況下豎直分加速度的關(guān)系，來(lái)判斷落地時(shí)間的關(guān)系。24．（2021?鄭州三模）2022年冬奧會(huì)將在北京舉行，其中跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)。如圖所示為某跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員從助滑道滑下，然后從跳臺(tái)a處沿水平方向飛出，在斜坡b處著陸的示意圖，其中Ek﹣t圖像是運(yùn)動(dòng)員從a到b飛行時(shí)的動(dòng)能隨飛行時(shí)間變化的關(guān)系圖像，不計(jì)空氣阻力的作用，重力加速度g取10m/s2，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)員在a處的速度大小為20m/s B．斜坡的傾角為30° C．運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到b處時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為1.2×104W D．t＝1s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的距離最大【分析】運(yùn)動(dòng)員從a到b做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得在2s內(nèi)下降的高度，重力做功等于動(dòng)能的變化量，故求得運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量，利用動(dòng)能的表達(dá)式求得初速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求得斜面的傾角，利用P＝mgvy求得到達(dá)b點(diǎn)重力的瞬時(shí)功率，將平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面方向和垂直斜面方向，在垂直于斜面方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，沿斜面方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)垂直于斜面方向的速度為零時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，結(jié)合速度公式和位移公式進(jìn)行求離坡面的最遠(yuǎn)距離的時(shí)間?！窘獯稹拷猓篈、從a到b，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，則下降的高度為：h＝＝m＝20m，重力做功為：W＝mgh＝Ekb﹣Eka，解得：m＝60kg，故在a點(diǎn)，解得va＝10m/s，故A錯(cuò)誤；B、設(shè)斜坡的傾角為θ，tanθ＝＝＝1，解得θ＝45°，故B錯(cuò)誤；C、運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到b處時(shí)重力的瞬時(shí)功率為p＝mg?gt＝60×10×10×2W＝1.2×104W，故C正確；D、采用正交分解法，將該運(yùn)動(dòng)分解在沿斜面和垂直于斜面兩個(gè)方向上，建立坐標(biāo)系，則在垂直斜面方向上（y軸）做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有：vay＝v0sin45°，ay＝gcos45°，設(shè)最遠(yuǎn)距離時(shí)所以時(shí)間為t，則有：t＝＝s＝1s，故D正確。故選：CD?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵將平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，靈活選擇分解的方向，得出分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解。明確運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)方向與斜面平行時(shí)，離坡面最遠(yuǎn)。25．（2021春?昭通月考）如圖所示，兩個(gè)物體以相同大小的初始速度從O點(diǎn)同時(shí)分別向x軸正負(fù)方向水平拋出，它們的軌跡恰好是拋物線方程y＝kx2（曲率半徑：在曲線上一點(diǎn)附近與之重合的圓弧的最大半徑），則以下說(shuō)法正確的是（）A．初始速度為 B．初始速度為 C．O點(diǎn)的曲率半徑為 D．O點(diǎn)的曲率半徑為2k【分析】?jī)汕蚓銎綊佭\(yùn)動(dòng)，水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，得到水平位移大小x和豎直位移大小y與時(shí)間的關(guān)系，代入拋物線方程，即可求得初速度；根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解O點(diǎn)的曲率半徑．【解答】解：AB、設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有：x＝v0t，y＝，代入到拋物線方程y＝kx2，解得，初速度v0＝．故A錯(cuò)誤，B正確；CD、在O點(diǎn)重力提供向心力mg＝m，解得R＝，O點(diǎn)的曲率半徑為．故C正確，D錯(cuò)誤。故選：BC?！军c(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用數(shù)學(xué)上參數(shù)方程的方法求解初速度，關(guān)鍵是抓住平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法．根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源求解曲率半徑。26．（2021春?香洲區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，某次訓(xùn)練中，一運(yùn)動(dòng)員將排球從A點(diǎn)水平擊出，球擊中D點(diǎn)；另一運(yùn)動(dòng)員將該排球從位于A點(diǎn)正下方的B點(diǎn)斜向上擊出，最高點(diǎn)為C，球也擊中D點(diǎn)。已知B、D等高，A、C等高，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．兩過(guò)程中，排球的飛行時(shí)間相等 B．兩過(guò)程中，排球的初速度大小一定相等 C．前一個(gè)過(guò)程中，排球擊中D點(diǎn)時(shí)的速度較大 D．兩過(guò)程中，擊中D點(diǎn)時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率相等【分析】（1）斜上拋運(yùn)動(dòng)的后半部分（從最高點(diǎn)到落地點(diǎn)）就是平拋運(yùn)動(dòng)。（2）落地速度是水平分速度和豎直分速度的合成。（3）重力的瞬時(shí)功率P＝mgvy【解答】解：A、據(jù)斜上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，上升時(shí)間等于下降時(shí)間，而且斜上拋運(yùn)動(dòng)的后半部分（從最高點(diǎn)到落地點(diǎn)）就是平拋運(yùn)動(dòng)，又A點(diǎn)與C點(diǎn)等高，由，可以得出第二個(gè)過(guò)程的飛行時(shí)間是第二個(gè)過(guò)程的兩倍，即t乙＝2t甲，故A錯(cuò)誤；B、設(shè)第一個(gè)過(guò)程中的初速度為v甲，第二個(gè)過(guò)程中的初速度為v乙。其中v乙需要分解成vy和v0，如圖1所示。由斜上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，可得v甲＝2v0。由于不知道最大高度和水平射程的大小關(guān)系，算不出vy與v0的關(guān)系，也就得不出v甲和v乙的大小關(guān)系，故B錯(cuò)誤；C、在D點(diǎn)，第一個(gè)過(guò)程的速度如圖2所示，第二個(gè)過(guò)程的速度如圖3所示，第一次拋出時(shí)的初速度大于第二次最高點(diǎn)的速度，且vy是相等的，可見(jiàn)第一個(gè)過(guò)程中，排球擊中D點(diǎn)時(shí)的速度較大，故C正確；D、由于C點(diǎn)與D點(diǎn)等高，圖2和圖3中的vy是相等的，重力的瞬時(shí)功率P＝mgvy，故D正確；故選：CD?！军c(diǎn)評(píng)】本題是斜上拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)比，兩種運(yùn)動(dòng)有聯(lián)系、可比較，在比較中深化對(duì)兩種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)。27．（2021?歷城區(qū)校級(jí)模擬）兩小球A、B分別從同一豎直線上M、N兩點(diǎn)同時(shí)拋出，A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，兩球恰好在P點(diǎn)相遇，且相遇時(shí)小球B的速度方向水平，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．兩球具有同樣大小的初速度 B．兩球具有同樣大小的水平速度 C．兩球相遇點(diǎn)與M、N中點(diǎn)在同一水平面上 D．兩球相遇時(shí)速度大小相等【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，水平位移相等，故水平速度相等，根據(jù)斜上拋到速度為水平時(shí)的逆過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故豎直方向位移相等，根據(jù)合速度為水平和豎直兩個(gè)方向的速度的合求合速度的關(guān)系。【解答】解：AB、兩球水平方向的位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，水平方向具有相同速度且等于A的初速度，故A錯(cuò)誤，B正確；C、從斜上拋到相遇點(diǎn)，逆向看小球B的運(yùn)動(dòng)也為平拋運(yùn)動(dòng)，兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故豎直方向位移大小相等，即相遇點(diǎn)與M、N中點(diǎn)在同一水平面上，故C正確；D、兩球相遇時(shí)A球和B球水平方向速度相等，A球豎直方向有速度，B球豎直方向速度等于0，故A球速度大于B球速度，故D錯(cuò)誤。故選：BC?！军c(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是斜上拋到速度為水平時(shí)的逆過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故豎直方向位移相等。28．（2021春?溫州期中）利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究平拋運(yùn)動(dòng)豎直分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。當(dāng)小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時(shí)B球被松開(kāi)自由下落。關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的有（）A．同學(xué)應(yīng)該用眼睛仔細(xì)“看”兩小球是否同時(shí)落地 B．同學(xué)應(yīng)該用耳朵仔細(xì)“聽(tīng)”兩小球是否同時(shí)落地 C．實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng) D．實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)【分析】本題圖源自課本中的演示實(shí)驗(yàn)，通過(guò)該裝置可以判斷兩球同時(shí)落地，可以驗(yàn)證做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)?！窘獯稹拷猓罕绢}考查平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)的研究方法：AB、平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)與其合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，所以應(yīng)聽(tīng)到一次撞地聲，故A錯(cuò)誤，B正確；CD、此實(shí)驗(yàn)可以驗(yàn)證做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明不了平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：BD?！军c(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，重點(diǎn)考查了平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，平拋是高中所學(xué)的一種重要運(yùn)動(dòng)形式，要重點(diǎn)加強(qiáng)。29．（2021?蚌埠模擬）2020年12月8日，中、尼兩國(guó)共同宣布珠峰最新高程為8848.86米。若在海拔H處的珠峰上和地面上分別以v1、v2水平拋出一物體均恰好不落回地面，并測(cè)得海拔H處的重力加速度為地面上重力加速度的k倍，地球可視為半徑為R、質(zhì)量均勻的球體，則下列各式正確的是（）A．＝ B．＝ C．（）2＝ D．（）2＝k【分析】?jī)纱螔伋鑫矬w均恰好不落回地面，說(shuō)明物體分別以（R+H）和R為半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)分別用萬(wàn)有引力定律結(jié)合黃金變換進(jìn)行求解【解答】解：由題意可知，物體在珠峰上和地面上分別以v1、v2水平拋出，將會(huì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在海拔高度H處由：G＝mG＝mkg①整理得：（R+H）2＝②＝③在地面上：④整理得：⑤②⑤聯(lián)立整理得：，故B正確，A錯(cuò)誤⑥③⑤⑥聯(lián)立整理得：故C正確，D錯(cuò)誤。綜上所述，本題正確選項(xiàng)為BC.故選：BC?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查萬(wàn)有引力定律，黃金變換，熟練應(yīng)用萬(wàn)有引力定律和黃金變換是解題的關(guān)鍵，需要具備一定的數(shù)學(xué)功底。30．（2021春?黃埔區(qū)校級(jí)月考）如圖，半徑R＝0.45m圓形管道固定在水平面上，管口直徑很小。在內(nèi)管壁的最低點(diǎn)連接著一個(gè)斜面，斜面傾角為θ＝37°。直徑略小于管口直徑的小球A，以一定的水平速度進(jìn)入管道，從管道的最高點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.2s后剛好垂直落在斜面上。已知小球質(zhì)量為m＝1kg，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．小球從管道最高點(diǎn)飛出時(shí)的速度為1.5m/s B．小球在管道最高點(diǎn)受到的彈力大小為5N，方向豎直向上 C．小球在斜面上的落點(diǎn)與圓心等高 D．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移與水平位移之比為2：3【分析】根據(jù)速度﹣時(shí)間公式求出小球落在斜面上時(shí)的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出小球從管道最高點(diǎn)飛出的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出管道對(duì)小球彈力大小和方向，從而結(jié)合牛頓第三定律得出小球?qū)艿雷罡唿c(diǎn)的彈力大小和方向；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)下降的高度，判斷落點(diǎn)位置與圓心是否等高；根據(jù)初速度和時(shí)間求出水平位移，從而得出豎直位移和水平位移之比?！窘獯稹拷猓篈、小球落到斜面上時(shí)豎直分速度：vy＝gt＝10×0.2m/s＝2m/s，根據(jù)平行四邊形定則得：，解得小球從管道最高點(diǎn)飛出的速度：，故A正確；B、在管道的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：，解得：＝5N，方向向下，根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)艿赖膹椓ωQ直向上，故B正確；C、小球平拋運(yùn)動(dòng)下降的高度：h＝，可知小球在斜面上的落點(diǎn)與圓心不等高，故C錯(cuò)誤；D、小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移：x＝v0t＝1.5×0.2m＝0.3m，豎直位移：h＝0.2m，則豎直位移和水平位移之比為2：3，故D正確。故選：ABD?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。三．填空題（共10小題）31．（2021?漳州二模）如圖，一籃球以某一水平速度碰撞籃板后水平彈回，速率變?yōu)樵瓉?lái)的k倍（k＜1），彈回后籃球的中心恰好經(jīng)過(guò)籃筐的中心。已知籃球的半徑為r，籃筐中心距籃板的水平距離為L(zhǎng)，碰撞點(diǎn)與籃筐中心的高度差為h，不計(jì)空氣阻力及球的旋轉(zhuǎn)，重力加速度為g，則籃球剛碰撞籃板時(shí)的水平速度v0＝；若籃球氣壓不足，導(dǎo)致k減小，在v0不變的情況下，要使籃球中心仍能經(jīng)過(guò)籃筐中心，應(yīng)使碰撞點(diǎn)更高（填“高”或“低”）一些?！痉治觥糠治鲱}干條件可知，籃球以水平初速度v0碰撞籃板后水平彈回，速率變?yōu)樵瓉?lái)的k倍（k＜1），彈回后籃球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行解答。【解答】解：彈回后籃球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：L﹣r＝kv0th＝gt2聯(lián)立解得：v0＝；若籃球氣壓不足，導(dǎo)致k減小，在v0不變的情況下，kv0減小，要使籃球中心經(jīng)過(guò)籃框中心，即籃球彈回后水平位移不變，時(shí)間t要增大，應(yīng)使碰撞點(diǎn)更高。故答案為：；高。【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律定性分析水平位移與豎直位移的關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵。32．（2021春?尚義縣校級(jí)期中）如圖，以10m/s的水平速度拋出的物體，飛行一段時(shí)間后垂直撞在傾角為θ＝30°的斜面上，空氣阻力不計(jì)，物體飛行的時(shí)為s?！痉治觥科綊佭\(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂直地撞在傾角θ為30°的斜面上這一個(gè)條件，分別根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程求解即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)垂直地撞在斜面上時(shí)速度為v，將速度分解水平的vsinθ＝v0和豎直方向的vy＝vcosθ，由以上兩個(gè)方程可以求得：vy＝v0cotθ，由豎直方向自由落體的規(guī)律得：vy＝gt，代入數(shù)值可求得：t＝＝cot30°＝s故答案為：s【點(diǎn)評(píng)】本題就是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)求解。33．（2020春?內(nèi)江期末）如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出（不計(jì)空氣阻力），經(jīng)過(guò)時(shí)間t在空中相遇，下落的高度為h。若兩球拋出的初速度都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，那么，A、B兩球從拋出到相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為，下落的高度為。【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，抓住兩球的水平位移不變，結(jié)合初速度的變化得出兩球從拋出到相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間，由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求下落的高度?！窘獯稹拷猓篈、B兩小球同時(shí)拋出，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，相等時(shí)間內(nèi)下降的高度相同，始終在同一水平面上。當(dāng)A、B兩小球以相同的水平速度v拋出時(shí)，有：x＝vt+vt＝2vth＝若兩球拋出的初速度都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，有：x＝2vt′+2vt′＝4vt′h′＝聯(lián)立可得：t′＝，h′＝故答案為：；?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移。34．（2020春?蚌埠期末）如圖所示，光滑半圓形軌道BC豎直固定在水平地面AB上，AB與半圓軌道在B處相切，BC為直徑。小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一速度從A向B運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半圓軌道最高點(diǎn)C時(shí)與軌道恰好無(wú)彈力，并從C點(diǎn)水平飛出后剛好落到A點(diǎn)。已知物塊與地面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，半圓軌道半徑為R，重力加速度為g，則物塊從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)的速度大小為。【分析】對(duì)小物體在最高點(diǎn)C時(shí)與軌道恰好無(wú)彈力，由牛頓第二定律得最高點(diǎn)速度；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和動(dòng)能定理求得A點(diǎn)的速度大小?！窘獯稹拷猓海?）最高點(diǎn)C時(shí)與軌道恰好無(wú)彈力，由牛頓第二定律得：mg＝小物塊從C點(diǎn)落回AB軌道上，做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：2R＝x＝vCt小物塊從A到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：﹣μmgx﹣mg?2R＝﹣解得：vA＝故答案為：【點(diǎn)評(píng)】經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理求解。35．（2020春?蚌埠期末）如圖所示，等腰直角三角形ABC為固定斜面的豎直截面，將小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，小球與斜面發(fā)生無(wú)能量損失的碰撞后水平彈出，并恰好落到B點(diǎn)。已知AC＝h，重力加速度為g，則P、A之間的高度差為?！痉治觥扛鶕?jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解A點(diǎn)速度，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和豎直位移和水平位移的關(guān)系列式求解PA的高度?！窘獯稹拷猓涸O(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)速度為v0，則v0＝，然后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系知：v0t＝，且h＝，聯(lián)立解得h1＝h。故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查自由落體運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，注意根據(jù)等腰直角三角形確定平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移關(guān)系。36．（2020春?寶坻區(qū)校級(jí)月考）將質(zhì)量為1kg的物體以3m/s的速度水平拋出，當(dāng)物體的速度為5m/s時(shí)，其重力的瞬時(shí)功率為40W?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形法則求出豎直方向的速度，由功率公式P＝mgvy求解重力功率。【解答】解：根據(jù)平行四邊形法則得：vy＝，重力的瞬時(shí)功率P＝mgvy＝40W；故答案為：40W?！军c(diǎn)評(píng)】解決該題的關(guān)鍵是明確知道順時(shí)功率的求解公式，掌握速度的合成和分解的求解方法。37．（2020春?涪城區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，P是水平地面上的一點(diǎn)，A、B、C在同一條豎直線上，且AB＝BC，從A、B兩點(diǎn)分別水平拋出一個(gè)物體，這兩個(gè)物體都落在水平地面上的P點(diǎn)。則兩個(gè)物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比tA：tB＝：1，拋出時(shí)的速度大小之比vA：vB＝1：?！痉治觥科綊佭\(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比，結(jié)合水平位移相等求出初速度大小之比。【解答】解：根據(jù)h＝gt2得，t＝，因?yàn)锳、B的高度之比為2：1，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為：1，因?yàn)锳、B的水平位移相等，根據(jù)x＝v0t知，初速度大小之比vA：vB：＝1：。故答案為：：1；1：。【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解。38．（2020春?秦都區(qū)校級(jí)月考）斜拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間t＝。【分析】斜拋運(yùn)動(dòng)可以看成在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，和在豎直方向上做豎直向上運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，根據(jù)豎直方向的初速度求出時(shí)間?！窘獯稹拷猓涸O(shè)拋射角為θ，初速度為v0，豎直方向初速度vy0＝v0sinθ，最高點(diǎn)速度豎直方向速度為零，加速度a＝﹣g。根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性知運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t＝2×＝2×＝。故答案為：。【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于斜拋運(yùn)動(dòng)，研究的基本方法是運(yùn)動(dòng)的合成和分解，本題關(guān)鍵知豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)豎直方向速度為零。39．（2020春?建甌市校級(jí)月考）