軸對稱和平移的坐標(biāo)表示課件

軸對稱和平移的坐標(biāo)表示本課件將介紹軸對稱和平移的坐標(biāo)表示方法，并通過實例展示其應(yīng)用。2D坐標(biāo)系基礎(chǔ)知識回顧坐標(biāo)軸水平軸稱為x軸，垂直軸稱為y軸。坐標(biāo)原點兩條坐標(biāo)軸的交點稱為原點，用符號(0,0)表示。坐標(biāo)系象限兩條坐標(biāo)軸將平面分成四個象限，分別用羅馬數(shù)字I、II、III、IV表示。點的坐標(biāo)表示2坐標(biāo)軸水平軸稱為x軸，垂直軸稱為y軸1坐標(biāo)點用有序數(shù)對(x,y)表示點在坐標(biāo)系中的位置線段的坐標(biāo)表示端點坐標(biāo)線段由兩個端點確定，用這兩個端點的坐標(biāo)即可表示線段。方向向量線段的方向可以用方向向量來表示，方向向量由線段的起點到終點的向量表示。向量的坐標(biāo)表示向量坐標(biāo)表示起點為(x1,y1),終點為(x2,y2)的向量(x2-x1,y2-y1)軸對稱變換概念1對稱點關(guān)于對稱軸對稱的兩個點2對稱軸將圖形分成兩個全等部分的直線3軸對稱變換將圖形上的點變換成其對稱點軸對稱變換的坐標(biāo)表示對稱軸坐標(biāo)表示說明x軸(x,y)→(x,-y)y坐標(biāo)取相反數(shù)y軸(x,y)→(-x,y)x坐標(biāo)取相反數(shù)原點(x,y)→(-x,-y)x,y坐標(biāo)都取相反數(shù)例題1：點的軸對稱變換1已知點A(2,3)2關(guān)于x軸對稱3求A'的坐標(biāo)例題2：線段的軸對稱變換已知線段AB的端點坐標(biāo)分別為A(x1,y1)和B(x2,y2)，求線段AB關(guān)于y軸對稱的線段A'B'的端點坐標(biāo)。求解根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)，線段AB關(guān)于y軸對稱的線段A'B'的端點坐標(biāo)分別為A'(-x1,y1)和B'(-x2,y2)。總結(jié)線段關(guān)于y軸對稱變換的坐標(biāo)表示：將線段端點的x坐標(biāo)取相反數(shù)，y坐標(biāo)保持不變。例題3：向量的軸對稱變換1向量給定向量a=(x1,y1)2對稱軸假設(shè)對稱軸為x軸3變換向量a關(guān)于x軸的對稱向量為a'=(x1,-y1)平移變換概念定義平移變換是指將圖形上的所有點沿同一個方向移動相同的距離。方向和距離平移變換由兩個要素決定：平移的方向和距離。保持形狀和大小平移變換不會改變圖形的形狀和大小，只是改變了圖形的位置。平移變換的坐標(biāo)表示平移向量平移變換用一個向量表示，該向量描述了圖形移動的方向和距離。坐標(biāo)變化平移變換后，圖形上每個點的坐標(biāo)都會發(fā)生改變，新坐標(biāo)可以通過加上平移向量得到。例題4：點的平移變換1平移向量確定平移的方向和距離2原點坐標(biāo)已知點的坐標(biāo)3平移后坐標(biāo)根據(jù)平移向量和原點坐標(biāo)計算例題5：線段的平移變換1已知線段AB的端點坐標(biāo)為A(1,2)，B(3,4)。2平移向量為(2,1)，求線段AB平移后的線段A'B'的端點坐標(biāo)。3解題步驟分別求出A'和B'的坐標(biāo)。例題6：向量的平移變換1向量假設(shè)向量a的坐標(biāo)為(x1,y1)，向量b的坐標(biāo)為(x2,y2)。2平移將向量a平移向量b，得到向量c。3坐標(biāo)向量c的坐標(biāo)為(x1+x2,y1+y2)。軸對稱和平移的組合應(yīng)用1步驟一：軸對稱變換首先，將圖形或點進行軸對稱變換，得到新的圖形或點。2步驟二：平移變換然后，將軸對稱變換后的圖形或點進行平移變換，得到最終的圖形或點。例題7：點的軸對稱和平移組合點A先進行軸對稱變換，再進行平移變換。點B先進行平移變換，再進行軸對稱變換。點C先進行軸對稱變換，再進行平移變換。點D先進行平移變換，再進行軸對稱變換。例題8：線段的軸對稱和平移組合1問題描述已知線段AB，先關(guān)于x軸作軸對稱，再向右平移3個單位，求線段A'B'的坐標(biāo)2解題步驟先求出A關(guān)于x軸對稱的點A'，再求出B關(guān)于x軸對稱的點B'，最后將A'、B'分別向右平移3個單位即可。3坐標(biāo)表示設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則A'(x1,-y1)，B'(x2,-y2)，A''(x1+3,-y1)，B''(x2+3,-y2)例題9：向量的軸對稱和平移組合1軸對稱向量關(guān)于y軸對稱2平移向量向右平移3個單位3組合綜合上述變換得到最終向量笛卡爾坐標(biāo)系的性質(zhì)1唯一性平面上的每個點都有一個唯一的坐標(biāo)對，反之亦然。2有序性坐標(biāo)對的順序很重要，(x,y)與(y,x)表示不同的點。3直觀性坐標(biāo)系直觀地表示了點的位置，方便進行幾何運算和分析。軸對稱和平移在平面幾何中的應(yīng)用圖形的對稱性分析利用軸對稱和平移可以分析圖形的對稱性，比如判斷圖形是否關(guān)于某條直線對稱，或是否可以通過平移得到另一個圖形。圖形的變換通過軸對稱和平移可以對圖形進行變換，比如將一個圖形關(guān)于某條直線對稱，或?qū)⒁粋€圖形平移到另一個位置。圖形的構(gòu)造可以利用軸對稱和平移來構(gòu)造新的圖形，比如通過對一個圖形進行軸對稱和平移，可以得到一個新的圖形。例題10：圖形的軸對稱和平移分析1圖形的軸對稱圖形的軸對稱變換2圖形的平移圖形的平移變換3圖形的組合變換軸對稱和平移的組合應(yīng)用練習(xí)題1問題1求點A(2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)。問題2求線段AB，其中A(1,2)，B(4,5)，關(guān)于y軸對稱的線段的坐標(biāo)。練習(xí)題2已知點A(2,1)，點B(4,3)，點C(3,2)，點D(1,0)。求點A關(guān)于直線x=3的對稱點A'的坐標(biāo)。求點B關(guān)于直線y=1的對稱點B'的坐標(biāo)。求線段AB關(guān)于直線y=-1的對稱圖形A'B'的坐標(biāo)。求向量AB關(guān)于點C的對稱圖形A'B'的坐標(biāo)。求點D關(guān)于原點的對稱點D'的坐標(biāo)。練習(xí)題3點P(-2,3)關(guān)于x軸對稱的點P'的坐標(biāo)為______。直線l:2x-y+1=0關(guān)于y軸對稱的直線l'的方程為______。