2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊市第二中學(xué)高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年新疆烏魯木齊市第二中學(xué)高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.英文單詞所有字母組成的集合記為A，英文單詞所有字母組成的集合記為B，則的元素個(gè)數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．6(★)2.復(fù)數(shù)的模為（）

A．B．C．1D．(★★)3.如圖，直線、、、中，斜率最小的是（）

A．B．C．D．(★★)4.不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★★)5.用2，3，5，6，7，8這6個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中，個(gè)位數(shù)為質(zhì)數(shù)的六位數(shù)有（）

A．360個(gè)B．420個(gè)C．480個(gè)D．600個(gè)(★★★)6.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則的最大值為（）

A．625B．600C．540D．400(★★)7.當(dāng)時(shí)，曲線與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A．9B．7C．5D．11(★★★)8.將2個(gè)棱長(zhǎng)均為2的直三棱柱密封在一個(gè)球體內(nèi)，則該球體的體積的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知橢圓的離心率為，則的值可以為（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知一組數(shù)據(jù)為，另一組數(shù)據(jù)為，則下列結(jié)論正確的是（）

A．若這2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差均相等，則這2組數(shù)據(jù)的方差也一定相等B．若這2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差均相等，則這2組數(shù)據(jù)的方差不一定相等C．若這2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、極差均相等，則這2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也一定相等D．若這2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、極差均相等，則這2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定相等(★★★)11.已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）

A．曲線在點(diǎn)處的切線方程為B．的極大值為C．函數(shù)的極小值點(diǎn)為D．不等式的解集為三、填空題(★)12.已知函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．(★★)13.已知，隨機(jī)變量X的分布列為

Ｘ1234Pab的最小值為______，此時(shí)X的數(shù)學(xué)期望為______．(★)14.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，圓與C交于A，B兩點(diǎn)，則（點(diǎn)M為圓M的圓心）的面積為______．四、解答題(★★★)15.如圖，在四邊形中，，且．(1)求的長(zhǎng)；(2)求的長(zhǎng)；(3)求．(★★★)16.設(shè)函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)比較與的大??；(3)若恒成立，求a的取值范圍．(★★★)17.在四棱錐中，平面．(1)證明：平面．(2)若底面，底面為矩形，，E為棱的中點(diǎn)，F(xiàn)為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線與底面所成角的正弦值．(★★★)18.已知雙曲線的焦距為8．(1)求M的方程；(2)是否存在直線l，使得l與M交于A，B兩點(diǎn)，且弦的中點(diǎn)為?若存在，求l的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)若直線與M交于C，D兩點(diǎn)，且為整數(shù)，求m的最小值．(★★★★)19.甲、乙、丙、丁相約進(jìn)行臺(tái)球比賽，約定每輪比賽均將四人分成兩組，進(jìn)行一對(duì)一對(duì)打，第1輪比賽甲、乙對(duì)打，丙、丁對(duì)打，每輪比賽結(jié)束后，兩名獲勝者組成一組在下一輪比賽中對(duì)打，兩名負(fù)者組成一組在下一輪比賽中對(duì)打，每組比賽均無(wú)平局出現(xiàn)．已知甲勝乙、丙勝丁的概率均為，甲勝丙、甲勝丁、乙勝丙、乙勝丁的概率均為，每組比賽的結(jié)果相互