2024-2025學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)東方中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)東方中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.設(shè)集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知函數(shù)，則（）

A．21B．C．D．3(★)3.函數(shù)，則的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A．B．C．D．(★)4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．B．C．D．(★★)5.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知函數(shù)，,，則“為奇數(shù)”是“是同一個(gè)函數(shù)”的（）

A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)7.已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.設(shè)a，b∈R，定義運(yùn)算“∧”和“∨”如下：a∧b＝a∨b＝若正數(shù)a，b，c，d滿足ab≥4，c＋d≤4，則()

A．a(chǎn)∧b≥2，c∧d≤2B．a(chǎn)∧b≥2，c∨d≥2C．a(chǎn)∨b≥2，c∧d≤2D．a(chǎn)∨b≥2，c∨d≥2二、多選題(★★★)9.已知，為正數(shù)，且，則（）

A．的最小值為B．的最大值為C．的最小值為D．的最小值為3(★★★)10.已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則（）

A．為奇函數(shù)B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減D．的值域?yàn)?★★★★)11.已知常數(shù)，的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且，則（）

A．B．的圖象與無(wú)限接近但又不與該直線相交C．，不等式恒成立D．方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解三、填空題(★★)12.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為=_________(★★)13.①在上單調(diào)遞增，②，則滿足上述兩個(gè)條件的函數(shù)為________（寫出一個(gè)即可）；(★★)14.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM，則數(shù)集M必為數(shù)域；④數(shù)域必為無(wú)限集．其中正確的命題的序號(hào)是_________．（填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）四、解答題(★★)15.（1）求值：；（2）已知，求的值．(★★)16.已知區(qū)間．（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(★★)17.已知函數(shù)．(1)試用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在R上單調(diào)遞增；(2)求不等式的解集．(★★★)18.已知，二次函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求在上的最大值；(2)設(shè)不等式的解集為A，又知集合．若，求a的取值范圍．(★★★★)19.考慮以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)平面，對(duì)于平面上任意兩點(diǎn)，如果或成立，則稱S和T相距很遠(yuǎn)．設(shè)不等式表示的正方形區(qū)域?yàn)镈，其中兩個(gè)頂點(diǎn)為．已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a且滿足下列條件，點(diǎn)Q滿足下列條件．（i）點(diǎn)P在區(qū)域D內(nèi)，且在拋物線上；（ⅱ）點(diǎn)P與O，A，B三點(diǎn)都相距很遠(yuǎn)；（ⅲ）點(diǎn)Q在區(qū)域D內(nèi)；（iv）點(diǎn)Q與O，A，B，P四點(diǎn)