2024-2025學(xué)年浙江省金華市卓越聯(lián)盟高二上學(xué)期12月階段性聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年浙江省金華市卓越聯(lián)盟高二上學(xué)期12月階段性聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知雙曲線的漸近線方程為（）

A．B．C．D．(★★)2.已知等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，若，則（）

A．200B．100C．D．(★★)3.直線與直線平行，則m的值為（）

A．1或B．1C．D．2(★★)4.如果直線與圓相切，則的值（）

A．B．C．D．(★★★)5.空間直角坐標(biāo)系中，定義經(jīng)過(guò)點(diǎn)且法向量為的平面方程為，平面外的一點(diǎn)到平面的距離．閱讀上面材料，解決下面問(wèn)題：已知平面的方程為，在軸上求一點(diǎn)使它到平面的距離為6，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．或D．或(★★★)6.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）

A．B．C．D．(★★★)7.在三棱臺(tái)中，，，的重心為，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)所形成的圖形是圓.后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.已知點(diǎn)分別是拋物線和上的動(dòng)點(diǎn)，若拋物線的焦點(diǎn)為，則的最小值為（）

A．6B．C．D．5二、多選題(★★★)9.已知等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，滿足，，下列說(shuō)法正確的是（）

A．若，則數(shù)列單調(diào)遞減B．若，則C．若，則的最小值為D．若，則(★★★)10.如圖，已知正方體棱長(zhǎng)為2，，分別為，的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（）

A．不存在使得B．存在使面C．存在兩個(gè)使與成角D．任意滿足(★★★)11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．當(dāng)直線過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，以為直徑的圓與軸相切B．存在直線，使得，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱C．若，則線段的中點(diǎn)到軸距離為D．當(dāng)直線過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，則的最小值三、填空題(★★)12.直線的一個(gè)方向向量為，則直線的傾斜角為_(kāi)_______．(★★★)13.如果數(shù)列對(duì)任意的，，則稱為“速增數(shù)列”，若數(shù)列為“速增數(shù)列”，且任意項(xiàng)，，，，則正整數(shù)的最大值為_(kāi)_______．(★★★★)14.如圖，已知雙曲線與過(guò)其焦點(diǎn)的圓相交于，，，四個(gè)點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與雙曲線交于點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，若，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______．四、解答題(★★★)15.已知圓被軸截得的弦長(zhǎng)為，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為和．(1)求的值；(2)求四邊形面積的最小值．(★★★)16.已知遞增等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，是公差為1的等差數(shù)列．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．(★★★)17.如圖，是正方形的中心，把正方形沿對(duì)角線折成二面角，，分別為，的中點(diǎn)，(1)當(dāng)折成直二面角時(shí)（圖1），求直線與所成角的大?。?2)當(dāng)折成二面角的平面角為（圖2），求直線與平面所成角的正弦值．(★★★★)18.如圖，已知圓的半徑為，，是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的中垂線交于點(diǎn)，以直線為軸，的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于點(diǎn)，，（i）若三角形的面積為，求直線的方程；（ii）探究軸上是否存在一點(diǎn)，使得直線，的斜率之積為定值．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★★)19.雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)為右頂點(diǎn)為A．⊙M的圓心在x軸上，位于A的右側(cè)，與雙曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，(1)求⊙M的最大半徑為多少，及此時(shí)⊙M的方程；(2)如圖1，在（1）的條件下，過(guò)雙曲線C上一點(diǎn)P作⊙M的切線，切點(diǎn)為Q，過(guò)P且垂直于x軸的直線與雙曲線其中一條漸近線交于R，求的最小值：(3)雙曲線右支上一點(diǎn)N在右焦點(diǎn)的正上方，如圖2，將雙曲線的左支繞y軸翻折．使