2024-2025學(xué)年陜西省漢中市部分學(xué)校高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省漢中市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題5分，共40分）1.設(shè)集合，，若，則（）A.3 B.1 C.0 D.【答案】C【解析】因?yàn)?，且，所以，則或，解得或或，當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，集合不滿足元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，，，不滿足，故舍去；同理，則則或，即或或，由以上分析可知符合題意，不符合題意，時(shí)，，，不符合題意；綜上可得.故選：C2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.3.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題可得，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：D4已知函數(shù)則（）A.3 B.9 C.19 D.33【答案】B【解析】由題中函數(shù)的解析式可得，故選：B.5.已知，則（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所?故選：B.6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以故選：D7.從一批零件中隨機(jī)抽取若干個(gè)，測(cè)量其直徑（單位：），得到頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)此估計(jì)該批零件直徑的眾數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)眾數(shù)的定義可得，該批零件直徑的眾數(shù)的估計(jì)值為高度最高的矩形條所對(duì)應(yīng)的區(qū)間的中點(diǎn)值.故選：A.8.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由于在上單調(diào)遞增，故命題等價(jià)于，即，解得.故選：D二、多選題（每題6分，共18分）9.下列運(yùn)算正確的有（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】對(duì)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，正確；對(duì)D，正確.故選：CD10.下列命題中，正確的有（）A.最小值是4B.“”是“"的充分不必要條件C.若，則D.函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)【答案】BD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以沒(méi)有最小值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由得或，所以“”是“"的充分不必要條件，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，故D正確.故選:BD.`11.下列命題正確的是（）A.的圖象是一條直線B.冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，若，則D.冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限【答案】BCD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以點(diǎn)不在的圖象上，故的圖象不是一條直線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，當(dāng)，則，故C正確；對(duì)于D，冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，故D正確.故選：BCD.三、填空題（每題5分，共15分）12.學(xué)校從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中推薦一人參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙兩人參加測(cè)試的成績(jī)（單位：環(huán)）如下：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.經(jīng)計(jì)算得：，，，.根據(jù)上述信息，學(xué)校應(yīng)推薦______參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì).【答案】甲【解析】因?yàn)椋?，所以兩人平均水平相?dāng)，但甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故學(xué)校應(yīng)推薦甲參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì).故答案為：甲.13.函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)_____.【答案】2【解析】解方程得，所以函數(shù)的零點(diǎn)為2.故答案為：2.14.若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________【答案】【解析】由題意得，關(guān)于的不等式的解集為空集，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，則須滿足，即，解得，綜上所述，的取值范圍是，故答案為：四、解答題15.化簡(jiǎn)求值并解不等式：（1）；（2）；（3）已知，求的值；（4）.解：（1）；（2）；（3），故；（4）由函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，解得.16.某地區(qū)有小學(xué)生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局組織網(wǎng)絡(luò)“防溺水”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問(wèn)答，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取220名學(xué)生，對(duì)其成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下圖所示的頻率分布直方圖所示的頻率分布直方圖.（1）成績(jī)位列前10%的學(xué)生平臺(tái)會(huì)生成“防溺水達(dá)人”優(yōu)秀證書(shū)，試估計(jì)獲得“防溺水達(dá)人”的成績(jī)至少為多少分；（2）已知落在內(nèi)的平均成績(jī)?yōu)?7，方差是9，落在內(nèi)的平均成績(jī)是73，方差是29，求落在內(nèi)的平均成績(jī)和方差.解：（1）前4組的頻率之和為，前5組的頻率之和為，第分位數(shù)落在第5組，設(shè)為x，則，解得.“防溺水達(dá)人”的成績(jī)至少為分.（2））的頻率為，）的頻率為，所以的頻率與的頻率之比為的頻率與的頻率之比為設(shè)內(nèi)的平均成績(jī)和方差分別為，依題意有，解得，解得，所以內(nèi)的平均成績(jī)?yōu)?，方差?17.已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）填空：；（3）時(shí)，函數(shù)的圖象如圖所示，補(bǔ)充完整函數(shù)的圖象；（4）分別寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.且，即f-x函數(shù)為偶函數(shù).（2）由（1），令，則，故，所以.（3）由（2）所得解析式，可得函數(shù)圖象如下圖所示：（4）由（3）中函數(shù)圖象知：增區(qū)間為，；減區(qū)間為，0,2.18.已知函數(shù)．（1）若有一個(gè)零點(diǎn)為，求a；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍．解：（1）因?yàn)橛幸涣泓c(diǎn)，所以，所以．（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，需，即，解得，所以的取值范圍是．19.某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批服裝，由試銷知，每天的銷售量t（件）與每件的銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式t=-3x+204.（1）寫(xiě)出商場(chǎng)每天銷售這種服裝的毛利潤(rùn)y（元）與每件的銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式（每件服裝銷售的毛利潤(rùn)是指每件服裝的銷售價(jià)與進(jìn)貨價(jià)的差）（2）商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售毛利潤(rùn)，每件的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？最大銷售毛利潤(rùn)為多少元？解:（1）根據(jù)題意可得（2）根據(jù)(1)得當(dāng)x=55時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是507元.陜西省漢中市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題5分，共40分）1.設(shè)集合，，若，則（）A.3 B.1 C.0 D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以，則或，解得或或，當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，集合不滿足元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，，，不滿足，故舍去；同理，則則或，即或或，由以上分析可知符合題意，不符合題意，時(shí)，，，不符合題意；綜上可得.故選：C2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.3.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題可得，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：D4已知函數(shù)則（）A.3 B.9 C.19 D.33【答案】B【解析】由題中函數(shù)的解析式可得，故選：B.5.已知，則（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?故選：B.6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以故選：D7.從一批零件中隨機(jī)抽取若干個(gè)，測(cè)量其直徑（單位：），得到頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)此估計(jì)該批零件直徑的眾數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)眾數(shù)的定義可得，該批零件直徑的眾數(shù)的估計(jì)值為高度最高的矩形條所對(duì)應(yīng)的區(qū)間的中點(diǎn)值.故選：A.8.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由于在上單調(diào)遞增，故命題等價(jià)于，即，解得.故選：D二、多選題（每題6分，共18分）9.下列運(yùn)算正確的有（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】對(duì)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，正確；對(duì)D，正確.故選：CD10.下列命題中，正確的有（）A.最小值是4B.“”是“"的充分不必要條件C.若，則D.函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)【答案】BD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以沒(méi)有最小值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由得或，所以“”是“"的充分不必要條件，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，故D正確.故選:BD.`11.下列命題正確的是（）A.的圖象是一條直線B.冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，若，則D.冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限【答案】BCD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以點(diǎn)不在的圖象上，故的圖象不是一條直線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，當(dāng)，則，故C正確；對(duì)于D，冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，故D正確.故選：BCD.三、填空題（每題5分，共15分）12.學(xué)校從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中推薦一人參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙兩人參加測(cè)試的成績(jī)（單位：環(huán)）如下：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.經(jīng)計(jì)算得：，，，.根據(jù)上述信息，學(xué)校應(yīng)推薦______參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì).【答案】甲【解析】因?yàn)?，，所以兩人平均水平相?dāng)，但甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故學(xué)校應(yīng)推薦甲參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì).故答案為：甲.13.函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)_____.【答案】2【解析】解方程得，所以函數(shù)的零點(diǎn)為2.故答案為：2.14.若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________【答案】【解析】由題意得，關(guān)于的不等式的解集為空集，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，則須滿足，即，解得，綜上所述，的取值范圍是，故答案為：四、解答題15.化簡(jiǎn)求值并解不等式：（1）；（2）；（3）已知，求的值；（4）.解：（1）；（2）；（3），故；（4）由函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，解得.16.某地區(qū)有小學(xué)生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局組織網(wǎng)絡(luò)“防溺水”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問(wèn)答，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取220名學(xué)生，對(duì)其成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下圖所示的頻率分布直方圖所示的頻率分布直方圖.（1）成績(jī)位列前10%的學(xué)生平臺(tái)會(huì)生成“防溺水達(dá)人”優(yōu)秀證書(shū)，試估計(jì)獲得“防溺水達(dá)人”的成績(jī)至少為多少分；（2）已知落在內(nèi)的平均成績(jī)?yōu)?7，方差是9，落在內(nèi)的平均成績(jī)是73，方差是29，求落在內(nèi)的平均成績(jī)和方差.解：（1）前4組的頻率之和為，前5組的頻率之和為，第分位數(shù)落在第5組，設(shè)為x，則，解得.“防溺水達(dá)人”的成績(jī)至少為分.（2））的頻率為，）的頻率為，所以的頻率與的頻率之比為的頻率與的頻率之比為設(shè)內(nèi)的平均成績(jī)和方差分別為，依題意有，解得，解得，所以內(nèi)的平均成績(jī)?yōu)椋讲顬?17.已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）填空：；（3）時(shí)，函數(shù)的圖象如圖所示，補(bǔ)充完整函數(shù)的圖象；（4）分別寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.且，即f-x函數(shù)為偶函數(shù).（2）由（1），令，則，故，所以.（3）由（2）所得解析式，可得函數(shù)圖象如下圖所示：（4）由（3）中函數(shù)圖象知：增區(qū)間為，；減區(qū)間為，0,2.18.已知函數(shù)．（1）若有一個(gè)零點(diǎn)為，求a；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍．解：（1）因?yàn)橛幸涣泓c(diǎn)，所以，所以．（