高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三十五講：一類分離參數(shù)導(dǎo)數(shù)試題的命題技術(shù)分析

第三十五講：一類分離參數(shù)導(dǎo)數(shù)試題的命題技術(shù)分析張平vxzping_10qq474447212高考考完，閑來無事做做題，寫點東西，旨在交流。在看這個東西之前，下面這幾個東西：，我默認為你是熟悉的。行文至此，不再啰嗦鋪墊，直接上題，我們來研究，這類不等式的待定系數(shù)的取值問題。探究點1：我們先固定，求的范圍由令觀察不難發(fā)現(xiàn)，若是上述方程的唯一解，則導(dǎo)數(shù)為有較理想的解，將其代入可得：于是上式可以改寫為：那么我們就可以得到一道給學(xué)生練手的題：練習(xí)1：給定正數(shù)求的取值范圍.探究點2：接下來我們固定，探求的范圍由對上式求導(dǎo)，并令其為欲使上式有較理想的解，可在上式中令，得我們將上述問題改進一下寫成：欲使上式有唯一的解，我們就對另一個因子提出要求，應(yīng)滿足由熟知的不等式，我們可以控制讓即可那么我們就可以得到一道給學(xué)生練手的題：練習(xí)2：求的取值范圍.我們發(fā)現(xiàn)上面兩道題，還是太簡單了，適合給文科生練手，難度還不夠，那我們就把次數(shù)玩高點，三次足以，再高了拿來考試就可能不太合適了。進一步地，我們來看這個問題：探究點3：先固定住，來研究的取值范圍由分離參數(shù)對上式求導(dǎo)，并令欲使上式有較理想的解，可令，可得故上式可改寫為：在上式中，讓，即可得到一道可以作為練習(xí)的試題練習(xí)3：求的取值范圍.探究點4：固定住，來研究的取值范圍由，可得對其求導(dǎo)，并令同樣的不難發(fā)現(xiàn)，欲使上式有較理想的解，可令，可得從而上式可以改寫成：由熟知的令一方面我們要保證將兩式對照起來，不妨讓解之得：那么我們就可以得到一道練手的題：練習(xí)4：求的取值范圍.這個就是大家都認得的2020年全國一卷的理科數(shù)學(xué)21題.探究點5：固定住，來研究的取值范圍由可得對其求導(dǎo)，并令同樣的不難發(fā)現(xiàn)，欲使上式有較理想的解，可令，可得從而上式可以改寫成：令一方面我們要保證由熟知的，將他們對照起來，取一組適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)那么我們就可以得到一系列練手的題目.練習(xí)5：求的取值范圍當(dāng)然以上只是介紹了一類試題的生成過程，在允許使用計算機的情況下，一些題目的生成就更容易了，比如我們可以嘗試著寫一個函數(shù)，然后用計算機算出它的原函數(shù)即可。比如：我們輸入可以生成一個原函數(shù)輸入，可以生成一個原函數(shù)類似的結(jié)合一些中學(xué)師生熟知的不等式，便可拼湊一堆試題，當(dāng)然了在數(shù)據(jù)的選擇方面，考慮到做題人的體驗感，我們應(yīng)追求簡潔、簡單。