2024-2025學年高中數學第三章函數3.1.1函數及其表示方法第2課時函數的表示方法及用信息技術作函數圖像課后篇鞏固提升含解析新人教B版必修1

PAGEPAGE1第2課時函數的表示方法及用信息技術作函數圖像課后篇鞏固提升夯實基礎1.下列圖形是函數y=-|x|(x∈[-2,2])的圖像的是()答案B2.已知fx+1x=x2+1xA.x2-x+1,x≠0 B.x2+1x2C.x2-x+1,x≠1 D.1+1x2+1解析設x+1x=t,則x=1t-則f(t)=1t-12+11t-12所以f(x)=x2-x+1,x≠1.答案C3.函數f(x)=[x]的函數值表示不超過x的最大整數,a=f(-1.01),b=f(-1),c=f(1.5),則a,b,c的大小關系是()A.a<b<c B.b<a=cC.a=b<c D.a<b=c解析a=[-1.01]=-2,b=[-1]=-1,c=[1.5]=1,所以a<b<c.答案A4.已知f(x)=3x+2,x≤0,f(A.2 B.4 C.6 D.8解析由已知,得f43=f43-1+1=f13+1=f13-1+2=f-23+2=答案A5.某學生離家去學校,由于怕遲到,所以一起先就跑步,等跑累了再走余下的路程.若縱軸表示離學校的距離,橫軸表示動身后的時間,則下列四個選項中較符合該學生到校的圖像的是()解析由題意知學生離學校越來越近,故解除選項A,C;又由于起先跑步,后來步行,所以體現在圖像上是先“陡”后“緩”,故選D.答案D6.對a,b∈R,記max{a,b}=a,a≥b,b,a<b,函數f(x)=max{|x+1|A.0 B.12 C.32 D解析函數f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的圖像如圖所示(實線部分),由圖像可得,其最小值為32.因此選C答案C7.(2024江西上繞德興一中期中)已知f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),若f(2019)=k,則f(-2019)=()A.k B.-k C.1-k D.2-k解析由f(2024)=k,∴20243a+2024b+1=k,∴20243a+2024b=k-1.∴f(-2025)=(-2025)3a+(-2025)b+1=1-k+1=2-k.答案D8.若定義運算a☉b=b,a≥b,a,a<b,則函數f解析由題意,得f(x)=x函數f(x)的圖像如圖所示.由圖像得函數f(x)的值域是(-∞,1].答案(-∞,1]9.已知實數a≠0,函數f(x)=2x+a,x<1,-x-2a,解析當a>0時,f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1.∵f(1-a)=f(1+a),∴2-a=-3a-1,解得a=-32(舍去)當a<0時,f(1-a)=-(1-a)-2a=-a-1,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a.∵f(1-a)=f(1+a),∴-a-1=2+3a,解得a=-34綜上,a的值為-34答案-310.已知函數f(x)=x(1)畫出函數的圖像;(2)求f(1),f(-1)的值.分析分別作出f(x)在x>0,x=0,x<0上的圖像,合在一起即得函數f(x)的圖像.解(1)f(x)的圖像如圖所示.(2)f(1)=12=1,f(-1)=-1-1=實力提升1.如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象,A(1,0),B(0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)若拋物線與x軸的另一個交點是C點,求△ABC的面積.解(1)把A(1,0),B(0,3)代入y=-x2+bx+c,得-1+b所以拋物線的解析式為y=-x2-2x+3.(2)當y=0時,-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1,∴點C坐標為(-3,0),∴△ABC的面積=12(1+3)×3=62.某市住宅電話通話費為前3分鐘0.20元(不足3分鐘按3分鐘計),以后每分鐘0.10元(不足1分鐘按1分鐘計).(1)在平面直角坐標系內,畫出一次通話在6分鐘內(包括6分鐘)的通話費y(元)關于通話時間t(分鐘)的函數圖像;(2)假如一次通話t分鐘(t>0),寫出通話費y(元)關于通話時間t(分鐘)的函數關系式(可用<t>表示不小于t的最小整數