四川省瀘州市合江縣第五片區(qū)2025屆九年級(jí)上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年秋期合江縣第五片區(qū)九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（本卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。）1.一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．2B．1 C．﹣1 D．02．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C． D．3．一元二次方程x2+4x＝0的解是（）A．x＝﹣4B．x1＝0，x2＝﹣4 C．x＝4D．x1＝0，x2＝44．拋物線y＝﹣2（x﹣6）2+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（6，9） B．（﹣6，9） C．（6，﹣9） D．（﹣6，﹣9）5．二次函數(shù)y＝x2﹣6x+9與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．只有一個(gè)交點(diǎn)B．有兩個(gè)交點(diǎn) C．沒有交點(diǎn)D．無法確定6．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2+3的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對(duì)稱軸是直線x＝1 C．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）8．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2024＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20239．已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解為（）A．3或1 B．﹣3或1 C．3或﹣3 D．﹣3或﹣1（第9題圖）（第12題圖）10．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，下列所列方程正確的是（）A．（1+x）2＝121 B．1+x+x2＝121 C．1+x+（x+1）2＝121 D．1+x+2（x+1）＝12111．一個(gè)直角三角形的一條直角邊長是4，另一邊的長是一元二次方程x2﹣3x﹣10＝0的根，則該三角形的面積是（）A．6 B．10 C．7.5或10 D．6或1012．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0），對(duì)稱軸是直線，下列說法：①abc＜0；②x＝﹣1是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根；③若點(diǎn)，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；④設(shè)該拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A，B，C，若△ABC是等腰三角形，則，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋3的對(duì)稱軸為直線x＝2，則b的值為.14．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．15．將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式為.16.方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0的兩個(gè)根分別為x1，x2，當(dāng)m時(shí)，有最小值．三.解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2+2x﹣3＝0；（2）3x（x﹣2）＝8﹣4x．18．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，DF＝AC，EC＝BF，∠ACB＝∠DFE．△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說明理由．19．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并寫出A2的坐標(biāo)．四.解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分)20．某種品牌的手機(jī)經(jīng)過7、8月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，請(qǐng)解答：（1）求每次下降的百分率；（2）若9月份繼續(xù)保持相同的百分率降價(jià)，則這種品牌的手機(jī)售價(jià)為多少元？21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣2＝0．（1）若該方程有一個(gè)根是x＝2，求m的值；（2）求證：無論m取什么值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．五.解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分)22．如圖，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y2＝﹣x+m與二次函數(shù)y1＝ax2+bx﹣3的圖象上.（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出y2＞y1時(shí)，自變量x的取值范圍．23．如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．若花圃的面積剛好為45平方米，則此時(shí)花圃的AB段長為多少？六.解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分)24．渠縣是全國優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)定為48元/千克時(shí)，每天可銷售500千克，為增大市場(chǎng)占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價(jià)措施，批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）設(shè)批發(fā)價(jià)每千克降x元，寫出工廠每天的利潤W元與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？（3）若工廠每天的利潤要達(dá)到9750元，并讓利于民，則定價(jià)應(yīng)為多少元？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q，使△AQC的周長最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△AQC和△AQP面積相等時(shí)，請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2024年秋期合江縣第五片區(qū)九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．C2．B．3．B．4．A．5．A6．A7．C．8．D9．B．10．A．11．D．12．D．二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）13．-414．X≥15．y=2（x+1）2+316．﹣．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）解：（1）原方程變?yōu)椋海▁+3）（x﹣1）＝0，2分∴x+3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣3，x2＝1．3分（2）原方程變?yōu)椋?x（x﹣2）+4（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（3x+4）＝0，2分∴x﹣2＝0或3x+4＝0，∴x1＝2，x2＝﹣．3分18．（6分）解：△ABC≌△DEF，1分理由：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，3分∴在△ABC和△DEF中，，5分∴△ABC≌△DEF（SAS）．6分19．（6分）解：（1）（3分）如圖，△A1B1C1即為所求作．（2分）A1的坐標(biāo)（﹣2，﹣4）．（1分）（2）（3分）如圖，△A2B2C2即為所求作，（2分）A2的坐標(biāo)（﹣2，2）．（1分）20．（7分）解：（1）(4分)設(shè)每次下降的百分率為x，依題意，得：2500（1﹣x）2＝1600，（2分）解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．答：每次下降的百分率為20%．（4分）（2）（3分）1600×（1﹣20%）＝1280（元）．（2分）答：若9月份繼續(xù)保持相同的百分率降價(jià)，則這種品牌的手機(jī)售價(jià)為1280元．（3分）21.（1）（3分）解：把x=2代入x2-2mx+2m-2=0中得：22-4m+2m-2=0，

解得m=1；

（2）（4分）證明：由題意得，Δ=（-2m）2-4（2m-2）

=4m2-8m+8=4（m-1）2+4≥0，

∴無論m取什么值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．22．（8分）解：（1）（6分）把A（﹣1，0）代入y＝﹣x+m得1+m＝0，解得m＝﹣1，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1；（3分）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）代入y＝ax2+bx﹣3得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（6分）（2）（2分）當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y2＞y1．（8分）23．（8分）解：設(shè)AB＝x米，則BC＝（22﹣3x+2）米，（1分）依題意，得：x（22﹣3x+2）＝45，（4分）整理，得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3，x2＝5．（6分）當(dāng)x＝3時(shí)，22﹣3x+2＝15＞14，不合題意，舍去；當(dāng)x＝5時(shí)，22﹣3x+2＝9，符合題意．（8分）答：若花圃的面積剛好為45平方米，則此時(shí)花圃的AB段長為5米．24．（12分）解：（1）由題意得：W＝（48﹣30﹣x）（500+50x），（3分）即W＝﹣50x2﹣400x+9000（4分）答：工廠每天的利潤W元與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系為W＝﹣50x2+400x+9000；（2）由（1）得：W＝﹣50x2+400x+9000＝﹣50（x﹣4）2+9800（6分）.﹣50＜0，.x＝4時(shí)，W最大為9800，即當(dāng)降價(jià)4元時(shí)，工廠每天的利潤最大，最大為9800元．（8分）（3）﹣50x2+400x+9000＝9750解得：x1＝3，x2＝5，（11分）∵讓利于民，.x1＝3不合題意，舍去，定價(jià)應(yīng)為48﹣5＝43（元），（12分）答：定價(jià)應(yīng)為43元．25．（12分）解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），得：，（2分）解得：，∴拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（4分）（2）如圖，連接QB，∵拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，（5分）∵點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱軸x＝1對(duì)稱，∴AQ＝BQ，∴AC+AQ+CQ＝AC+CQ+BQ≥AC+BC，∴當(dāng)C，B，Q三點(diǎn)共線時(shí)，△AQC的周長最小，∵C（0，﹣3），B（3，0），（6分）設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b′（k≠0），，解得：，∴直線BC的解析式為y＝x﹣3，（7分）在y＝x﹣3中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2，∴Q（1，﹣2）；（8分）（3）同理可求出直線AQ的解析式y(tǒng)＝﹣x﹣1，過點(diǎn)C作AQ的平行線，交拋物線于點(diǎn)P1，同理可求出直線P1C的解析式為y＝﹣x﹣3，聯(lián)立得：，解得：或（舍去），∴P1（1，﹣4）；