福建省泉州市泉港區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023年秋季八年級期中教學(xué)素質(zhì)聯(lián)合拓展活動數(shù)學(xué)學(xué)科（滿分150分；考試時間120分鐘）一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列實數(shù)中是無理數(shù)的為（）A.3.14 B. C. D.答案：B解：A．3.14是有理數(shù)中的小數(shù)，故不符合題意；B．是無理數(shù)，故符合題意；C．是有理數(shù)中的分數(shù)，故不符合題意；D．是有理數(shù)中的整數(shù)，故不符合題意；故選B．2.下列各數(shù)中，沒有平方根的數(shù)的是（）A B.0 C. D.2答案：A解：∵正數(shù)有兩個平方根，0有一個平方根，負數(shù)沒有平方根，∴沒有平方根．故選：A3.下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）A.a2?a3=a6 B.a2+a3=a5 C.（a2）3=a6 D.a12÷a6=a2答案：CA、a2?a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；B、a2+a3不能進行運算，故本選項錯誤；C、（a2）3=a2×3=a6，故本選項正確；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本選項錯誤．故選C．4.下列命題中，是假命題的是（）A.全等三角形對應(yīng)角都相等 B.全等三角形的面積相等C.對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形 D.全等三角形的對應(yīng)邊都相等答案：C解：A、全等三角形的對應(yīng)角都相等，是真命題，不符合題意；B、全等三角形的面積相等，是真命題，不符合題意；C、對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定是全等三角形，是假命題，符合題意；D、全等三角形的對應(yīng)邊都相等，是真命題，不符合題意；故選C．5.下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是（）A. B.C. D.答案：DA、右邊不是積的形式，該選項不符合題意；B、，該選項不符合題意；

C、右邊不是積的形式，該選項不符合題意；D、，是因式分解，符合題意．

故選：D．6.下列不能運用平方差公式運算的是（）A.(a+b)(?b+a) B.(a+b)(a?b) C.(a+b)(?a?b) D.(a?b)(?a?b)答案：CA、含a項完全相同，含b的項互為相反數(shù)，能用平方差公式計算；

B、含b的項符號相反，a的項完全相同，能用平方差公式計算；

C、含a和b的項互為相反數(shù)，不能用平方差公式計算；

D、含b的項完全相同，含a的項互為相反數(shù)，能用平方差公式計算．

故選:C．7.如圖，已知，下列添加的條件不能使的是（）A. B. C. D.答案：D解：A、由，，添加條件，可以由證明，故此選項不符合題意；B、由，，添加條件，可以由證明，故此選項不符合題意；C、由，，添加條件，即，可以由證明，故此選項不符合題意；D、由，，添加條件，不可以由證明，故此選項符合題意；故選D．8.若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次項，則m的值為（）A.8 B.﹣8 C.0 D.8或﹣8答案：A解：原式，由結(jié)果不含一次項，得到，即，則的值為8，故選：A．9.如圖，，若，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解：∵，∴，在中，，∴，故選：C．10.已知，，，則的值是（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：D解：由題意得，則，故選：D．二、填空題（每小題4分，共24分）11.4的算術(shù)平方根是____．答案：解：4的算術(shù)平方根是，故答案為：．12.比較大?。?____（填入“＞”或“＜”號）.答案：＜∵，9<13∴3<.故答案為<.13.計算：________.答案：

原式=，故答案為.14.如圖，，，，則的長度為______．答案：##3厘米解：∵，∴，∴，故答案為：．15.如果多項式是一個完全平方式，則____________．答案：解：∵，∴，∴，故答案為：．16.已知：，則________．答案：解：將方程兩邊同時除以字母x得：，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.計算：．答案：原式．18.因式分解：（1）；（2）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．19.先化簡，再求值：，其中，．答案：；解：當(dāng)，時，原式．20.如圖點，，，依次在同一條直線上，，，，與相交于點．求證：．答案：見解析證明：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．21.已知的立方根是的算術(shù)平方根是是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的平方根．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵的立方根是，∴，∴，∴，∵的算術(shù)平方根是，∴，即∴，∵是的整數(shù)部分，∴；∴；【小問2詳解】∵，∴，，即的平方根是．22.對于任何數(shù)，我們規(guī)定：．例如：．（1）按照這個規(guī)定，請你化簡：（2）按照這個規(guī)定，當(dāng)時，求的值．答案：（1）（2）【小問1詳解】小問2詳解】，∵，即，∴．23.規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運算，記作（a，b）：如果，那么（a，b）=c．例如：因為，所以（2，8）=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）=，（-2，4）=，（-2，-8）=；（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：，他給出了如下的證明：設(shè)，則，即∴，即，∴．請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由．(4，5)＋(4，6)=(4，30)答案：（1）3；2；3；（2）見解析；解：（1）∵53=125，∴（5，125）=3；∵(-2)2=4，∴（-2，4）=2；∵(-2)3=-8，∴（-2，-8）=3；故答案為：3，2，3；（2）設(shè)，則，∴，∵，∴，∴，即(4，5)＋(4，6)=(4，30)．24.如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．（1）圖2中的空白部分的正方形的邊長是多少？（用含a，b的式子表示）（2）已知，，求圖2中空白部分的正方形的面積．（3）觀察圖2，用一個等式表示下列三個整式：，，ab之間的數(shù)量關(guān)系．（4）拓展提升：當(dāng)時，求．答案：（1）（2）25（3）（4）68【小問1詳解】解：圖2中的空白部分的正方形的邊長＝a?b．【小問2詳解】解：圖2中空白部分的正方形的面積＝大正方形的面積?4個小長方形的面積＝（a＋b）2?4ab＝102?4×3＝100?12＝88．【小問3詳解】解：圖2中大正方形的面積＝（a＋b）2，空白部分的正方形面積＝（a?b）2，陰影的面積＝4ab，∵圖2中大正方形的面積＝空白部分的正方形面積＋陰影的面積，∴（a＋b）2＝（a?b）2＋4ab．【小問4詳解】解：∵（x?10）＋（20?x）＝x?10＋20?x＝10，∴[（x?10）＋（20?x）]2＝100，由（3）的結(jié)論可知，[（x?10）＋（20?x）]2＝[（x?10）?（20?x）]2＋4（x?10）（20?x），把[（x?10）＋（20?x）]2＝100，（x?10）（20?x）＝8代入，得100＝[（x?10）?（20?x）]2＋4×8，100＝（x?10?20＋x）2＋32，68＝（2x?30）2，即（2x?30）2＝68．25.如圖，在四邊形中，．點從點出發(fā)，以的速度沿向點勻速運動設(shè)運動時間為．（1）如圖①，連接，當(dāng)時，求的值；（2）如圖②，當(dāng)點開始運動時，點同時從點出發(fā)，以的速度沿向點勻速運動，當(dāng)兩點中有一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．當(dāng)與全等時，求和