河南省信陽市淮濱縣2024-2025學年度(下)開學入學學情調(diào)研測試七年級數(shù)學試卷（教師講評版）

絕密★啟用前河南省信陽市淮濱縣2024-2025學年度(下)開學入學學情調(diào)研測試七年級數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1.∣－2024∣的相反數(shù)是(B)A.2024 B.?2024 C.－12024 2.截至2月4日19時20分，2025年春節(jié)檔電影總票房超過95億元，刷新影史春節(jié)檔最高票房紀錄；單日單盤連續(xù)7天保持在10億元以上，刷新影史紀錄，將“95億”用科學記數(shù)法表示為(A)A．9.5×109 B．9.5×1010 C．0.95×109 D．0.93.將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中銳角∠α與∠β相等的是(B) A. B.C. D.4.下列各式正確的是(B)A.－8－2×6＝(－8－2)×6B.2÷43×34＝2÷C.(－1)2025＋(－1)2024＝－1＋1D.－(－22)＝－45.嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達掃描探測得到的結(jié)果如圖所示，每相鄰兩個圓之間的距離是1km(最小圓的半徑是1km)，下列關(guān)于小艇A，B的位置描述，正確的是(D)A．小艇A在游船的北偏東60°方向上，且與游船的距離是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且與小艇A的距離是3kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上，且與游船的距離是2kmD．游船在小艇B的南偏東60°方向上，且與小艇B的距離是2km6.紅旗是中國一汽直接運營的高端汽車品牌。自1958年紅旗品牌創(chuàng)立以來，紅旗轎車長期被用作中國重大慶典活動的檢閱車，是中國民族汽車高端品牌代表之一。對于中國人而言，紅旗不僅是一個著名的汽車品牌，還是一種深深的情懷和神圣的記憶。對于一汽人而言，紅旗更是一種強烈的責任和歷史的使命。在六、七十年代，紅旗轎車是\t"/item/%E7%BA%A2%E6%97%97/_blank"中國汽車工業(yè)的一面旗幟。一汽人有著創(chuàng)業(yè)、守業(yè)、拓業(yè)的紅旗精神．某同學將“執(zhí)著的扛旗人”六個漢字分別寫在一個正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“旗”字所在面相對的面上的漢字為(B)A．執(zhí) B．著 C．的 D．扛7.已知一列均不為1的數(shù)a1，a2，a3，…，an滿足如下關(guān)系：a2＝1+a11－a1，a3＝1+a21－a2，a4＝1+a31－a3，…，anA.－12 B.13C.－3 8.我國明朝數(shù)學家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種計算乘法的方法，被稱為“鋪地錦”．例如，如圖①所示，計算31×47，首先把乘數(shù)31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘以47的每位數(shù)字，將結(jié)果計入對應(yīng)的格子中(如3×4＝12中的12寫在3下面的方格里，十位上的1寫在斜線的上面，個位上的2寫在斜線的下面)，再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫在斜線左下端對應(yīng)的方格旁，最后把得數(shù)依次寫下來是1457，即31×47＝1457．如圖②，用“鋪地錦”的方法表示兩個兩位數(shù)相乘，則a的值是(A)A．5 B．4 C．3 D．29.如圖，線段AB＝24cm，動點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB運動(運動到點B處停止)，M為AP的中點，N為BP的中點.以下說法正確的是(D)①運動4s后，PB＝2AM；②PM＋MN的值隨著運動時間的改變而改變；③2BM－BP的值不變；④當AN＝6PM時，運動時間為2.4s.A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④10.定義：對于一個有理數(shù)x，我們把[x]稱作x的伴隨數(shù)：若x≥0，則[x]＝x－1；若x＜0，則[x]＝x＋1.例：[1]＝1－1＝0，[－2]＝－2＋1＝－1.現(xiàn)有以下判斷：①[0]＝－1；②已知有理數(shù)x＞0，y＜0，且滿足[x]＝[y]＋1，則x－y＝3；③對任意有理數(shù)x，有[x]－[x＋1]＝－1或1；④方程[3x]＋[x＋5]＝3的解只有x＝0，其中正確的是(B)A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空題（每小題3分，共15分）11.若｜x－2｜＋(y＋1)2＝0，則x－2y＝4.12.把一個兩位數(shù)m放在一個三位數(shù)n的前面，組成一個五位數(shù)，這個五位數(shù)可表示為1000m＋n.13.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個▲組成，第2個圖案由7個▲組成，第3個圖案由10個▲組成，第4個圖案由13個▲組成，…則第n(n為正整數(shù))個圖案由（3n＋1）個▲組成．14.如圖，已知∠AOB＝90°，射線OC繞點O從OA位置開始，以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時，射線OD繞點O從OB位置開始，以每秒1°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并且當OC與OA成180°角時，OC與OD同時停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)的過程中，15或30秒后，OC與OD的夾角是30°．點撥：設(shè)t秒后，OC與OD的夾角是30°，則∠AOC＝3t°，∠BOD＝t°.①如圖①，因為∠AOB＝90°，所以∠AOC＋∠COD＋∠BOD＝90°，即3t°＋30°＋t°＝90°，解得t＝15.②如圖②，因為∠AOB＝90°，所以∠AOC－∠COD＋∠BOD＝90°，即3t°－30°＋t°＝90°，解得t＝30.綜上可知，15秒或30秒后，OC與OD的夾角是30°.15.如圖，已知在長方形紙片ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別在邊AD，AB，CD上，將三角形AEF沿EF翻折，點A落在點A1處，將三角形DEG沿EG翻折，點D落在點D1處.有以下四個結(jié)論：①若∠A1ED＝2n°，則∠AEF＝(90－n)°；②若∠FEG＝90°，則A1，D1，E三點不一定在同一條直線上；③若∠FEG＝m°(m＞90)，則∠A1ED1＝(2m－180)°；④若∠FEG＝m°(m＜90)，則∠A1ED1＝(180－2m)°.其中正確的結(jié)論有①③④.【點撥】由折疊的性質(zhì)，得∠AEF＝∠A1EF，∠DEG＝∠D1EG.對于①，若∠A1ED＝2n°，因為∠AEF＋∠FEA1＋∠A1ED＝180°，所以2∠AEF＋2n°＝180°.所以∠AEF＝(90－n)°.故①正確；對于②，若∠FEG＝90°，則∠FEA＋∠DEG＝90°.易知∠FEA1＋∠GED1＝90°，所以點A1，D1，E三點一定在同一條直線上.故②錯誤；對于③，若∠FEG＝m°(m＞90)，則∠AEF＋∠DEG＝180°－m°.所以∠A1ED1＝180°－(∠AEF＋∠A1EF)－(∠DEG＋∠D1EG)＝180°－2(∠AEF＋∠DEG)＝(2m－180)°.故③正確；對于④，若∠FEG＝m°(m＜90)，則∠AEF＋∠DEG＝180°－m°.所以∠A1ED1＝(∠AEF＋∠FEA1)＋(∠DEG＋∠GED1)－180°＝2(∠AEF＋∠DEG)－180°＝(180－2m)°.故④正確.三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.(本小題滿分8分)計算：(1)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2].； (2)(2a2＋1－2a)－(a2－a＋2)；解：（1）原式＝－8＋(－3)×(16＋2)＝－8＋(－3)×18＝－8－54＝－62.（2）原式＝2a2＋1－2a－a2＋a－2＝a2－a－1.17.(本小題滿分9分)如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A，B，C，D，請按要求完成下列問題(不要求寫出畫法)．(1)作射線AC；(2)作直線BD與射線AC相交于點O；(3)分別連接AB，AD；(4)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB＋AD與BD的大小關(guān)系是，理由是．解：（1）（2）（3）如圖所示.（4）AB＋AD＞BD；兩點之間，線段最短18.(本小題滿分9分)【知識回顧】前面學習代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式ax－y＋6＋3x－5y－1的值與x的取值無關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是：把x，y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，所以a＋3＝0，則a＝－3．(1)若關(guān)于x的多項式(2x－3)m＋m2－3x的值與x的取值無關(guān)，求m的值．【能力提升】(2)將7個長為a，寬為b的小長方形(如圖①)不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)(如圖②)，將大長方形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分)的面積分別記為S1，S2，當AB的長變化時，S1－S2的值始終保持不變，求a與b之間的數(shù)量關(guān)系．解：（1）（2x－3）m＋m2－3x＝2mx－3m＋m2－3x＝（2m－3）x－3m＋m2.因為關(guān)于x的多項式（2x－3）m＋m2－3x的值與x的取值無關(guān)，所以2m－3＝0，解得m＝32（2）設(shè)AB＝x，則由題意可知，S1＝a（x－3b），S2＝2b（x－2a），所以S1－S2＝a（x－3b）－2b（x－2a）＝ax－3ab－2bx＋4ab＝（a－2b）x＋ab.因為當AB的長變化時，S1－S2的值始終保持不變，所以S1－S2的值與x的值無關(guān).所以a－2b＝0.所以a＝2b.19.(本小題滿分9分)水在人體內(nèi)起著十分重要的作用，每天補充一定量的水有助于身體健康.學校為了方便學生在校飲水，安裝了如圖所示的飲水機，飲水機有溫水、開水兩個按鈕.溫水和開水共用一個出水口.溫水的溫度為40℃，流速為20毫升/秒；開水的溫度為90℃，流速為15毫升/秒.整個接水的過程不計熱量損失.(1)用空杯先接7秒溫水，再接4秒開水，接完后，求杯中水的體積和溫度；(2)某學生先接了一會溫水，又接了一會開水，得到一杯500毫升溫度為50℃的水.設(shè)該學生接溫水的時間為x秒，請求出x的值；(3)研究表明，蜂蜜的最佳沖泡溫度是48℃～52℃，某教師攜帶一個容量為300毫升的水杯接水，用來沖泡蜂蜜，要使接滿水時杯中水溫在最佳沖泡溫度范圍內(nèi)，請設(shè)計該教師分配接水時間的方案(接水時間按整秒計算).解：（1）杯中水的體積為7×20＋4×15＝200（毫升），杯中水的溫度為7×20×40+4（2）根據(jù)題意，得20x×40＋（500－20x）×90＝500×50，解得x＝20.（3）設(shè)沖泡蜂蜜時接溫水的時間是a秒，則混合后溫度為[20a×40＋（300－20a）×90]÷300＝90－103a（℃）當90－103a＝48時，解得a＝12.6當90－103a＝52時，解得a＝11.4所以11.4＜a＜12.6.因為a為整數(shù)，所以a＝12.所以接開水的時間是（300－12×20）÷15＝4（秒）.答：沖泡蜂蜜時，接溫水12秒，接開水4秒.20.(本小題滿分9分)歐拉公式講述的是多面體的頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的等量關(guān)系．(1)如圖，通過觀察圖中幾何體，完成下列表格：多面體頂點數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)四面體44五面體58六面體86(2)通過對如圖所示的多面體的歸納，請你補全歐拉公式：V＋F－E＝．【實際應(yīng)用】(3)足球一般由32塊黑白皮子縫合而成，且黑色的是正五邊形，白色的是正六邊形．如果我們近似地把足球看成一個多面體．你能利用歐拉公式計算出正五邊形和正六邊形各有多少塊嗎？請寫出你的解答過程．解：（1）6；5；12（2）2（3）設(shè)正五邊形有x塊，則正六邊形有（32－x）塊，由題意得F＝32，E＝5x+6（32－所以V＝E÷3×2＝－13x＋64根據(jù)歐拉公式V＋F－E＝2，得－13x＋64＋32－－12解得x＝12，則32－x＝20.所以正五邊形有12塊，正六邊形有20塊.21.(本小題滿分10分)如圖，直線上有A，B，C，D四個點，BC＝2CD，AD＝8CD，CD＝4cm.(1)線段AB＝cm.(2)動點P，Q分別從點A，點D同時出發(fā)，點P沿線段AC以3cm/s的速度向右運動，到達點C后立即按原速向點A返回；點Q沿線段DA以1cm/s的速度向左運動；點P再次到達點A時，兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為ts.①求P，Q兩點第一次相遇時，運動時間t的值；②求P，Q兩點第二次相遇時，與點A的距離.【解】(1)20【點撥】因為CD＝4cm，BC＝2CD，AD＝8CD，所以BC＝2×4＝8(cm)，AD＝8×4＝32(cm)，所以AB＝AD－BC－CD＝32－8－4＝20(cm).(2)①P，Q兩點第一次相遇時，根據(jù)題意可得3t＋t＝8×4，解得t＝8.故P，Q兩點第一次相遇時，運動時間t的值是8.②由(1)易得AC＝AB＋BC＝28cm.當P，Q兩點第二次相遇時，3t－28＝t－4，解得t＝12.所以PC＝3×12－28＝8(cm).所以AP＝28－8＝20(cm).故P，Q兩點第二次相遇時，與點A的距離是20cm.22.(本小題滿分10分)請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)暖瓶與水杯的單價分別是多少元？(2)甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打九折；乙商場規(guī)定：買一個暖瓶贈送一個水杯．若某單位想要買4個暖