高中數(shù)學(xué)四作業(yè)平面向量基本定理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)(二十二）1．如圖，向量a－b等于（）A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2C．e1－3e2 D．3e1－e2答案C2．e1，e2是平面內(nèi)一組基底，下面說法正確的是（）A．若實(shí)數(shù)λ1,λ2使λ1e1＋λ2e2＝0,則λ1＝λ2＝0B．空間內(nèi)任一向量a可以表示為a＝λ1e1＋λ2e2（λ1,λ2為實(shí)數(shù))C．對實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在該平面內(nèi)D．對平面內(nèi)任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實(shí)數(shù)λ1,λ2有無數(shù)對答案A3．若點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的中心,eq\o（AB，\s\up6(→）)＝4e1，eq\o（BC,\s\up6（→））＝6e2，則3e2－2e1等于(）A.eq\o(AO，\s\up6(→)） B.eq\o(CO，\s\up6（→）)C。eq\o（BO,\s\up6（→）) D。eq\o(DO,\s\up6（→))答案C4．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2,其中e1、e2不共線，則a＋b與c＝6e1－2e2的關(guān)系是（）A．不共線 B．共線C．相等 D．不確定答案B5．已知四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)P在對角線AC上（不包括端點(diǎn)A、C），則eq\o(AP，\s\up6（→)）等于()A．λ(eq\o(AB,\s\up6（→）)＋eq\o（AD，\s\up6（→)))，λ∈（0，1） B．λ（eq\o(AB，\s\up6（→））＋eq\o(BC,\s\up6(→）)），λ∈（0，eq\f（\r（2),2))C．λ（eq\o(AB，\s\up6（→))－eq\o（AD，\s\up6(→））），λ∈(0,1） D．λ（eq\o(AB，\s\up6（→)）－eq\o(BC，\s\up6（→））)，λ∈（0，eq\f（\r(2）,2)）答案A6．在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6（→）)＝c，eq\o（AC,\s\up6(→）)＝b。若點(diǎn)D滿足eq\o（BD,\s\up6(→））＝2eq\o(DC,\s\up6(→)），則eq\o（AD,\s\up6(→）)＝（)A。eq\f（2，3)b＋eq\f（1，3)c B.eq\f(5，3)c－eq\f（2，3)bC.eq\f(2,3）b－eq\f(1,3)c D.eq\f(1，3）b＋eq\f（2，3）c答案A解析本小題主要考查向量運(yùn)算的三角形法則．由eq\o（AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB，\s\up6(→））＋eq\o(BD,\s\up6（→）)＝eq\o(AB，\s\up6(→))＋eq\f(2，3)eq\o(BC，\s\up6(→））＝eq\o（AB，\s\up6(→）)＋eq\f（2,3）（eq\o(AC，\s\up6（→))－eq\o(AB，\s\up6（→）))＝eq\f（2，3)eq\o(AC,\s\up6(→））＋eq\f(1，3）eq\o（AB，\s\up6(→))＝eq\f(2,3）b＋eq\f（1,3)c，故選A。7．如圖，已知E、F分別是矩形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn),EF與AC交于點(diǎn)G，若eq\o(AB,\s\up6（→））＝a,eq\o(AD，\s\up6（→))＝b，用a、b表示eq\o(AG，\s\up6（→）)＝()A。eq\f（1,4）a＋eq\f（1，4)b B.eq\f(1,3)a＋eq\f(1,3)bC.eq\f(3，4)a－eq\f（1，4）b D.eq\f（3，4)a＋eq\f（3,4）b答案D解析eq\o（CG,\s\up6（→))＝eq\f(1，2)(－eq\f(1，2）a－eq\f（1,2)b)＝－eq\f(1,4）a－eq\f(1，4)b.eq\o(AC,\s\up6（→))＝a＋b，∴eq\o（AG，\s\up6（→）)＝eq\o(AC,\s\up6(→））＋eq\o(CG，\s\up6（→）)＝eq\f（3,4)a＋eq\f（3，4)b。8．若｜a|＝|b｜＝｜a－b｜＝r（r>0），則a與b的夾角為______．答案60°9．已知e1，e2不共線，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2。要使a，b能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________．答案λ≠410.如圖所示，△ABC為等邊三角形，則eq\o（AB，\s\up6(→)）與eq\o(AC,\s\up6(→）)夾角為______,eq\o(AB，\s\up6(→））與eq\o(BC，\s\up6(→))夾角為______．答案60°120°11．a(chǎn)，b是不共線向量，eq\o(AB，\s\up6（→))＝a＋xb，eq\o（AC，\s\up6（→))＝y(tǒng)a＋b,(x，y∈R)，則A、B、C三點(diǎn)共線的條件是______．答案xy＝1解析∵a＋xb＝λ(ya＋b)，∴(1－λy)a＋(x－λ)b＝0.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（1－λy＝0，，x－λ＝0，)）得xy＝1。12．已知｜a|＝1,|b|＝2,c＝a＋b，c⊥a,則a與b的夾角大小為________．答案120°13．已知向量a，b滿足|a｜＝｜b|，且a，b的夾角為60°，則a＋b與a的夾角是多少度？a－b與b的夾角是多少度？解析以a，b為鄰邊作平行四邊形,如圖．則該四邊形為菱形，∠CAB為a＋b與a的夾角為30°,∠CBD的補(bǔ)角為a－b與b的夾角為180°－60°＝120°.?重點(diǎn)班·選做題14．設(shè)M、N、P是△ABC三邊上的點(diǎn)，它們使eq\o（BM,\s\up6(→）)＝eq\f(1,3）eq\o（BC，\s\up6(→）），eq\o（CN,\s\up6(→)）＝eq\f(1，3）eq\o(CA,\s\up6(→））,eq\o（AP，\s\up6（→）)＝eq\f(1，3）eq\o(AB，\s\up6（→)),若eq\o(AB,\s\up6（→）)＝a,eq\o（AC，\s\up6（→）)＝b，試用a,b將eq\o(MN，\s\up6（→)）、eq\o(NP，\s\up6(→）)、eq\o(PM，\s\up6（→）)表示出來．分析取a、b作為一組基底，根據(jù)向量的線性運(yùn)算表示出向量eq\o(MN,\s\up6（→）)、eq\o(NP,\s\up6(→)）、eq\o（PM，\s\up6（→))即可．解析如下圖所示，eq\o(MN，\s\up6（→）)＝eq\o(CN，\s\up6(→）)－eq\o（CM，\s\up6(→））＝－eq\f(1，3）eq\o(AC,\s\up6(→）)－eq\f(2,3)eq\o（CB，\s\up6(→）)＝－eq\f（1,3）eq\o（AC,\s\up6(→））－eq\f（2，3）(eq\o(AB，\s\up6（→）)－eq\o(AC，\s\up6(→))）＝eq\f(1，3）eq\o(AC,\s\up6（→））－eq\f（2，3)eq\o（AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)b－eq\f（2,3)a。同理可得eq\o（NP，\s\up6（→))＝eq\f(1，3)a－eq\f(2，3)b，eq\o(PM,\s\up6(→)）＝－eq\o（MP,\s\up6(→））＝－（eq\o（MN,\s\up6(→））＋eq\o(NP,\s\up6(→)））＝eq\f（1，3)a＋eq\f（1，3）b。15。如圖所示,平面內(nèi)有三個(gè)向量eq\o(OA,\s\up6(→））、eq\o(OB,\s\up6（→)）、eq\o(OC，\s\up6(→))，其中eq\o（OA，\s\up6(→))與eq\o（OB，\s\up6（→)）的夾角為120°，eq\o（OA,\s\up6(→))與eq\o(OC，\s\up6(→）)的夾角為30°.且｜eq\o(OA,\s\up6（→)）｜＝｜eq\o（OB,\s\up6(→))｜＝1，｜eq\o(OC,\s\up6(→))|＝2eq\r（3).若eq\o(OC，\s\up6(→)）＝λeq\o(OA，\s\up6(→)）＋μeq\o(OB，\s\up6（→))(λ,μ∈R）,則λ＋μ的值為______．解析如圖所示，以O(shè)C為對角線，作平行四邊形OECF，且OA、OB在這個(gè)四邊形的兩鄰邊上．∵∠COF＝∠EOF－∠EOC＝120°－30°＝90°，∴在Rt△COF中，|eq\o（OC，\s\up6（→))｜＝2eq\r（3）,∠OCF＝30°?！郈F＝eq\f(OC,cos∠OCF）＝eq\f(2\r(3），cos30°）＝4，∴OF＝2.又|eq\o（OA,\s\up6（→)）｜＝｜eq\o（OB，\s\up6(→))|＝1，∴eq\o（OE,\s