《經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)（一）》（下）考試試題庫

《經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)（一）》（下）考試試題庫

適用專業(yè)：懷德學(xué)院會計、營銷、國貿(mào)、財務(wù)管理、人力、物流專業(yè)

一、定積分及應(yīng)用

選擇題（18題）

I.設(shè)/(X)可導(dǎo)，下列式子正確的是()

B.；「/*心=/(幻

A.f(x)dx=f(x]

diiaaxJ(,

dMfb

c.—JJXx)dx=j\x)D.jf\x)dx=f(x)

axJa

2.￡f\2x)dx=().

A.2[/(2)-/(0)]B.21/(1)-/(0)]

C.|l/(2)-/(0)JD.^(D-/(O)J

3.下列定積分的值為負(fù)的是().

￡

A.[2sinxclxB.[cosxdx

Jo

C.]：尤生D.Jx2dx

4.設(shè)/（1）在［〃,/?］上連續(xù)./二工工3/（冗2）&（a>0）,貝"=（）

A.”⑴心

1M1c"

D.-^(x)dx

5.設(shè)/（幻連續(xù)，則極限lim二一f"（x）dr等于（）

fx-aJa

A.af(a)B.O

C.lD.不存在

6.設(shè)/（x）為（T”］上的連續(xù)函數(shù)，貝愧秘耳：/（7）位等于（）

AOB.l［f（x）

C.J"f(x)drD.-f（x）d.v

J-a

7.設(shè)/（x）在區(qū)間打力]上連續(xù)，則下列各式中不成立的是（）.

bfh

iJ(x)dx=￡f(t)dtB.^f(x)djc=-^f(x)dx

C.ff(x)clx=0D.若￡7。)公=0,則f(x)=O

Ja

8.V'x[f(x)+f(-x)]dx=().

J-a

A.可"(外公B.2rM/(R)+/(T)]公

J0

C.0D.以上都不正確.

9.設(shè)M=3x+cos4x^dx,

2

P=|^(x2sin3x-cos4x)dx,則有()

A.N<P<M;B.M<P<N;

C.N<M<P;D.P<M<N.

10.下列積分可直接使用牛頓-萊布尼茲公式的有（）.

x

AJo"公;BJ：=dx\

X1

1—代IJ

C.D.?-------dx.

xlnx

(爐―5)2

11.下列廣義積分收斂的是（）.

r+oo嚴(yán)i嚴(yán)1,

A-Joe"B.-------dx377

上x\nx

-HX>I

—j=dx

1G

12.下列廣義積分發(fā)散的是（）.

產(chǎn)1r°

AJi7公B.exdx

J+00

r+*?I

C.[——dxD.feXdx

xln2xJ-HX>

13.下列積分不是廣義積分的有（）

A.f'idrB.[—7dx

Jo.tJo/

C.f'-=J=dx

J。4歷Di三

14.下列積分計算過程正確的有（）

岸1-i11,

A.f4———dlt=[tanxy=1:B.f—dLv=-(-]!.)=-2；

J。COS-XJXX

C.J'.1cbc=[arcsin.vt=—;D.因為[是奇函數(shù)，所以J：,dx=0.

15.由曲線y=cosx和直線x=0,x=兀、y=0所圍成的圖形面積為()

AJ。cosxdx;B|J。cosxdx\;

C.「|cosx\dxD2cosxdx+.cosxdx.

l)J-

16.曲線y=hix與克線y=lna,.y=hiZ;,Ova<b及y軸所圍成的面積值為（）

y

A.B[edy;

Ja

a

C.Inxdx；D.Inxdx.

JInaJ(I

17.*在區(qū)間[cKb]上/(x)>0,/XxXO,/H(x)>0,S1=1〃x)dx,

Jn

S2=f(b)(b-a),則由它們的幾何意義可得（)

A.S|VS2Vs3B.S2<S{<Sy

C.S3Vs2<S]D.S2Vs3Vsi

18.曲線y=f(x)、丁=g(x)(/(x)>g(x)>0)及直線x==〃所圍成圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)而成的

旋轉(zhuǎn)體的體積為()

A.乃工"(工)-g(x)Fat；B.乃J；"2(x)-g2(九)]dr;

C.g乃二"(x)-g(A)]2dx\D.g乃J；[尸(x)-g2(x)k&.

填空題(17題)

x

1.比較積分值的大?。簀('edxJ；(x+1)公

2.比較積分值的大?。骸阤xdx￡/公

[sintdt

3.lim^~；——=

XTOX2

穴

4.J彳cos5xdx=__________.

5.設(shè)力，則y'(0)=,

6.已知函數(shù)y=J；sin產(chǎn)力，則,

7.若J：=2,則％=

8.—JJl+2f+/dt-

9.――sinVdt—____________________

八(5x3sinx2.

10—----：—dx=

J-5f+8f+i--------------

1xsinx,

----dx=

1+cosx

flX34-X+l

12.Li+4dx=

(arcsinx)2

13.LVl-x2dx=

14.如果/a)在［a,句上的最大值與最小值分別為M與〃z,則有如下估計

式:.

15.由曲線)，=’與直線尸工及1=2所圍成的圖形的面積是

X

16.橢圓工=485“=/”舊，OWf?2萬所圍圖形的面積是

17.曲線y=/(x),y=g(x),(/(x)>g(x)>0)與x軸及兩直線x=a,x=/)(av。)圍成平面圖形繞

x軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積為

18.曲線)，=/、x=l和x軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積為

計算題(基本題38題)

1.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程J；eZ〃+J；cosr力=0所確定，求牛.

2.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程j"力+］；cos/力=0所確定，求華.

3.計算—「:cosS/辿；

dxJR

［ln(l+z2y/r

4.計算limM——-——；

x

5?求藝\—?

力尸

6*.計算lim且-------.

I)「"

Jo

7.計算J；|A-2|^V.

8.『垣成；

Ji〃

9.r2G公；

Jo

10.f”-fdx；

11.fa%2yja2-x1dx；

Jo

12「y/4+k\xdx

13.JVcosx-cos3xdx\

16.計算「扃'3x-sin?xdx.

叵

17.'arccosAztv；

18.尸xsExdx;

19*.f----Jdx.(a>0)

JoX+77T7

20.fxarclan.ttZr；

Jo

X

21.j^(x+x2)sinAv/x

"2

22.^e^dx；

24.|||In；

p2X3+

25.J-24-1-

r+力

26.L

「cosLsin^

27.

Jo

28.JJ|sinx-cosx|tZr

29工苗4

30.「cos、Osin2。粕

Jo

31.[t^dt

Jo

「1+lnx+In2x,

32.---------------dx

AX

33.

34.J。xln(l+x)d^

35判定仁泰”的斂散性?

2e-2\xN0

36.求其中f(x)=*

0,x<0

2

3x,0<x<lr2

37.設(shè)/(x)=〈L，求/(X)公.

36,l<x42"J

-v

38.計算J：J(X)公，其中/(?=.e,/NO

0,x<0

綜合題與應(yīng)用題(27題)

39.求由拋物線4=x,直線尸式及產(chǎn)1圍成的平面圖形的面積.

40.求橢圓W+與=i所圍圖形的面積.

/b2

41.計算曲線y=",y=尸與直線x=1所圍成的圖形的面積。

42.求由曲線)口/與廣2-/所圍成的圖形的面積.

43.求由曲線)三？與宜線x=0、.日所圍成的圖形的面積.

44.求在區(qū)間［0,自上，由曲線產(chǎn)sinx與直線D、)=1所圍成的圖形的面積.

45.求曲線產(chǎn)In.r,x=2及工軸圍成的平面圖形的面積.

46.計算由拋物線y=x2-\與直線y=x+1所圍成的圖形的面積.

47.求c(c>0)的值，使兩曲線y=x^與y=cx2所圍成的圖形的面積為不.

48.求由曲線,白=4,y=\,y=2,y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體枳.

49.計算曲線產(chǎn)M與宜線人=2、產(chǎn)0所圍成的圖形分別繞人釉、》?釉旋技產(chǎn)生的立體的體積.

50.)，=Y和x軸，「I所圍成圖形分別繞x軸和軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積；

51*.求介于曲線y=e*與它的一條通過原點的切線以及)，軸之間的圖形的面積.

52*.求曲線)，=?與直線41、44、.v=0所圍成的圖形分別繞x軸、y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的立體的

體積

53.已知生產(chǎn)某商品)單位時，邊際收益為R'(x)=20()-().02式(元/單位)，試求生產(chǎn)工單

位時總收益R(x)以及平均單位收益'R(x)。并求生產(chǎn)這種產(chǎn)品2000單位時的總收益和平均單位收

益。

54.已知某產(chǎn)品的邊際成本(元/件)為C'(Q)=2,固定成本為1500元；邊際收入(元/件)

為/?'(。)=20-0.02。.求

(1)總成本函數(shù)C(Q),總收入函數(shù)火(Q),總利潤函數(shù)L(Q).

(2)產(chǎn)量。為多少時，利澗最大？最大利澗足多少？

(3)在最大利潤基礎(chǔ)上再生產(chǎn)40件，利潤會發(fā)生怎樣的變化？

55.某產(chǎn)品的總成本。(萬元)的變化率C=l,總收益R(萬元)的變化率為生產(chǎn)量M百臺)的函

數(shù)R'=R'(X)=5-K

(1)求生產(chǎn)量等于多少時，總利潤為最大？

(2)從利潤最大的生產(chǎn)量又生產(chǎn)了100臺，總利潤減少了多少？

56.已知某產(chǎn)品生產(chǎn)A個單位時.總收益R的變化率為R'=R'(x)=200--^(x>0).

(I)求生產(chǎn)了50個單位時的總收益.

(2)如果已經(jīng)生產(chǎn)了100個單位，求再生產(chǎn)100個單位時的總收益.

57.設(shè)某種商品每天生產(chǎn)x單位時固定成本為20元，邊際成本函數(shù)為C'(x)=0.4工+2(元/

單位)，求總成本函數(shù)CQ)。如果這種商品規(guī)定的銷售單價為18元，旦產(chǎn)品可以全部售出，求

總利潤函數(shù)L(x),并問每天生產(chǎn)多少單位時才能獲得最大利潤。

58.設(shè)某產(chǎn)品在時刻f總產(chǎn)量的變化率為加尸100+12M62(單位/小時)，求從t=2到t=4這

兩小時的總產(chǎn)量。

￡￡

2

59*.設(shè)/(x)在(-00,+oo)上連續(xù)，證明f(Cosx)dx=2J/(cosx)dx.

~2

￡

60*.設(shè)/(x)在(-co,+oo)上連續(xù)，證明J。/(sinx)公=2「/(sin

61*.討論廣義積分煮山/>1)何時收斂

62*.討論廣義積分『，〃，何時收斂

63*.求擺線x=-sin/),y=。(1一cosr)的一拱與y=0所圍成的圖形繞x地旋轉(zhuǎn)構(gòu)

成旋轉(zhuǎn)體的體積.

64*.設(shè))，=/定義在［0,1］上，t為(0,1)內(nèi)的一點，問當(dāng)，為何值時圖2中兩陰影部分的面

積Ai與A2之和具有最小值。

幻心=j；ua)+八-幻］公,并求Edx

65*.證明:

14-sinx

二、向量代數(shù)與空間解析幾何

填空和選擇題

1.點P(-1,2,2)到原點的距離為

2.點4L-2,3)到x軸的距離為

3.點B(3,5,1)到y(tǒng)軸的距離為

4.點P(2,T,1)到z軸的距離為

5.向量彳={2,—2,1}的模為

6.已知兩點力(4,-7,1),8(6,2,z)之間的距離為11,則z=

7.已知兩點力⑸-I,R）,?⑶2,R）,則向量的模為

8.向量M={1,-1,1}與x軸的夾角余弦cosa=

9.向量￡={2,2,1}與向量/；={1,—1,2}的夾角余弦=

10.已知向量2={1,-2,2},則與。同方向的單位向量為

11.向量1={1,一1/}與z軸的夾角余弦cosY=

12.已知向量4={-2,5,1}與〃={3,-2*}垂直，則常數(shù)e___________

13.過點（T,2,5）并且平行于辦z坐標(biāo)面的平面方程為

14.平面x-2），+z-3=0的法向量為

15.平面x+2y+3z-3=0的在x軸上的截距為

16.平面3x—2），+6z—3=0的在y軸上的截距為—

17.平面3x+2y+z—6=0的在z軸上的截距為—

18.過點P3l,1,2）且平行于向量Z={1,?1,2}的直線方程為

19.直線L:土口=工里=三二9的方向向量為

11-2

20.直線Li：±11=匕1=巳心與直線L2：5=2里==的位置關(guān)系是

11-2312

—>—>—>—>—>T—>

21.設(shè)向量〃=i一/一2Z,Z?=i+2J-2攵，則。?〃=()

A.2B.3C.-2D.-3

22.設(shè)向量￡={0,1,0},^={1,0,1},則「與/夾角為()

A.-

642

23.過點（1,-1,2）和點（2,1,-i）的直線方程為（)

,,x-1y+1z-2

-1-2310-3

cx-2y-1z+1hx+\y-1z+2

C.------=------=------D.-----=------=------

12-3-103

24.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2x-3y=（）的圖形是（）

A.通過z軸的平面B.垂直于z軸的平面

C.通過原點的直線D.平行于z軸的直線

25.過點（3,-2,-1）并且平行于xoy坐標(biāo)面的平面方程為（）

A.x-3=0B.z+l=O

C.y+2=0D.y-2=0

26.在公y面上的曲線4f—9y2=36繞*軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的曲面方程為（）

A.4（x2+z2）-9y2=36B.4（x2+z2）-9（.y2+z2）=36

C.4x2-9（y2+z2）=36D.4A-2-9/=36

27.下列曲面中，用線平行于y軸的柱面為（）

A.z=/B.z-/C.z=/+/I）.+y+z=1

28.在空間直角坐標(biāo)系下，方程2f+3/:6表示的圖形為（）

A.橢圓B.柱面

C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.球面

29.以（-1,2,-3）為球心，2為半徑的球面方程為（）

A.（尸1）2+（產(chǎn)2）?+（z-3）2=4B.（x+1）2+（片2）2+（z+3）2=2

C.（戶1）2+（尸2）=（/3）2=4D.（=1）2+（產(chǎn)2）2+（2-3）2=2

30.在0切面上的曲線f+）戶=1繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的曲面方程為（）

A.x2+z2+y2=1B.（x2+22）+（y2+z2）=l

C.x2-（/+z2）=lD.x2-y2=1

計算題

TTTTTTTTTT

31.設(shè)向量。=2，+3/-5々/=i+/—2A,求（1）a-b,（2）2cl-3b.

32.設(shè)向量a={1,-2,1},^={1,-1,2）,求⑴ci?力，（2）b與a的夾角.

33.設(shè)向量〃={2,2,1},/?={1,-1,2},單位向量2滿足］求2.

—―—>—>—>—?

34.設(shè)向量〃={0,3,2},6={3,—1,1},求向量與的夾角余弦.

35.設(shè)向量〃={x,3,l},Z?={l,-l,y},求4垂直B的充要條件.

36.設(shè)向量￡={（）,3,2},求向量￡的方向余弦和方向角。

37.一平面過點/0（1,-2,1）和原點且垂直于已知平面x-2y+z-3=O,求此平面方程.

38.求過點（3,—1,3）且法向量為/；={1,2,-3}的平面方程.

39.求過x軸和點戶（-1,2,-3）的平面方程.

40.一平面過點夕(2,-1,3)且在各個坐標(biāo)軸上截距相等，求該平面方程.

41.設(shè)平面過點A(1,2,—1)和點月(—5,2,7),且平行于x軸，求平面方程.

42.求過點(2,1,-1),且在x軸和y軸上的截距分別為2,1的平面方程.

43.求過y軸和點一(2,1,3)的平面方程.

44.求過點A(4,2,1),月(2,3,0)和月(0.1,0)的平面方程.

45.求過點(-1,-2,3)并且與直線±=±=三垂直的平面方程.

3-2-2

46.求過點〃(3,-1川)并且通過直線-='匚=—的平面方程.

1-21

3x+2y+z=0

47.將直線化為對稱式方程.

x+2y+3z-4=O

48.求過點P(4,-1,2;并且與x軸垂直相交的直線方程.

49.求過點(3,-1,5)并且與直線2二2匚=三二平行的直線方程.

1-21

50.求過點(3,3,-2)并且與平面2片產(chǎn)^~3=0垂直的直線方程.

51.求過點R(1,2,-4)和P2(3,-1,1)的直線方程.

52.求過點(-1,-2,3)并且與直線上匚二2二二三！垂直相交的直線方程.

1-2-2

53.求過點(1,2,-1)與直線F、+2"z=°平行的直線方程.

x+2y+3z-4=0

54.求與點Pi(3,-1,2)和點P2(5,0,-1)的距離都相等的動點軌跡方程.

55.求以A(1,2,1),月(1,3,5)和A(2,1,4)為頂點的三角形面積.

x2z2

56.將xoz坐標(biāo)平面上，曲線一+—=1分別繞x軸和z軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的曲面方

23

程.

X2V2

57.將xoy坐標(biāo)平面上曲線^--1=1分別繞x地和y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的曲面方

49

程.

58.求曲線［-"+y+z2=°在yoz坐標(biāo)平面上的投影曲線，并指出原曲線是什么曲線.

\x=\

證明題

59.證明：以A(1,2,0),月(2,0,-1),區(qū)(2,5,-5)為頂點的三角形為宜角三角

形.

60.證明：直線L：土=匕！二三二2垂直于直線L2：x-\_y+1_z+2

1-23~r~~2~~~r

三、多元函數(shù)微分學(xué)

一、選擇題

I.函數(shù)z=/（x,y）在點（%,打）處連續(xù)是它在該點偏導(dǎo)數(shù)存在的

（A）必要而非充分條件（B）充分而非必要條件

（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件

2.函數(shù)z=/(x,>)在點(x0,y0)處具有偏導(dǎo)數(shù)是它在該點存在全微分的

()

（A）必要而非充分條件（B）充分而非必要條件

（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件

xsinLysi」,

外工0,

3.函數(shù)/(x,y)=,yx則極限lim/(x,y)等于()

x->0

o,移二o,y->0

（A）不存在（B）等于1（C）等于零（D）等于2

4.設(shè)/(x,y)=xiy+孫？-2X+3J-1,則￡'(3,2)的值為()

(A)59(B)56(C)58(D)55

5.若f(x,x2)=x2e\f^x,x2)=-x2e--V則/：(2為

()

(A)2xe-x(B)(-x2+2x)e~x(D)

(2x-1)e-x

6.設(shè)z=x>",則座等于()

dx

(A)(B)/(lnxlny+-)

x

(C)yvxy，(Inxlny+-)(D)yxxy'(lnx+—)

xx

3等于

7.設(shè)〃=ln(l+x++z),貝ij+uy+u.|()

(A)3;(B)6;(C)(D)

2，r

x

8.已知x+y-z=,xe=tant,y=cos/,則—|f=0等于)

dt

(A)(B)--;(C)1;(D)0.

22

9.函數(shù)/(xjz)=z-2在4x2+2y2+z2=l條件下的極大值是

()

(A)1(B)0(C)-1(D)-2

z=——二在點P處的切線向量與三個坐標(biāo)軸

10.曲線x=arctan7,y=ln(l+/2),

4（1+”）

的夾角相等，則點P對應(yīng)的，值為

叵

(A)0()(D)-

BT2

11.曲線2/=）,,22=X在某一點處的切向量與三個坐標(biāo)軸正向的夾角相等，求此點相應(yīng)

的X值等于（）

（A）-（B）2（C）-（D）1

24

12.曲面n=/（x,y）上對應(yīng)于點（不）,〉"，4）處與z軸正向成銳角的法向量”可取為

()

(A){lJx(X0,￡)/(4,典)}（B）{/x（Xo，yo）/（Xo，X）），l}

(C){人(4,典)/(七“。),-1}（【））{-，（4,典）,一〃工0，孔）,1}

而，=/+&7,/具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則會斗史為

13.設(shè)u=f(t),

&2②2

()

(B)(/+6%)廣?)+(八一6，/?)

(C)(/x—e3)/〃(/)+(/—1')/'?)(D)(e2m/⑺+(e“”⑺

14-設(shè)?⑺，*后K，/⑺具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),嘮嚕+察等于（）

2

(A)/(r)+-/(r)(B)/⑺+一尸⑺

rr

I117

(C)+(D)4/(r)+-/(r)

廣r廠r

15.設(shè)Z=Z(X,J)由方程L"所確定，則/當(dāng)+y2”等于()

zxyoxoy

(A)0(B)^-|(x2ln|x|-/ln|j|)

(0z2(D)2z2

填空題

16.函數(shù)z=ln(xlny)的定義域為

17.函數(shù)〃(x,y,z)=arcsin的定義域為

18.設(shè)/(x+y,x-y)=xy+y2,則/(x,y)=。

19.若/(x,)，)=evcos(y-x2),則/：(.%/)=

20.設(shè)函數(shù)2=/(工,)，)在點(%,)，0)處可微，則點(而,兄)是函數(shù)z的極值點的必要條件為

21.設(shè)z=xL則z在點（1,1）處的全微分以=.

22.設(shè)z=/（"#,w）具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，其中〃=工2#=§加0。卬=加入則

dz

正=，

23設(shè)d+2+z2—4z=0,則工二

24.函數(shù)/。,），/）=-2/在_￥2一）,2一222=2條件下的極大值是

25.曲面爐+2V+3/=12上的點（1,-2,1）處的切平面方程為,法線

方程為.

計算題

26.求下列函數(shù)z=ln(yx)I的定義域。

J12-y2

27.求下列函數(shù)zuarcsin—^z.的定義域。

7^7

28.求極限lim2--e

29.求極限］im史史位.

?tf2v

y->0)

2

30.證明極限lim與一？不存在.

，廠+)'

31.求函數(shù)2=arctan())的一階偏導(dǎo)數(shù)。

x

32.求函數(shù)z=Insinxy的一階偏導(dǎo)數(shù)。

33..求函數(shù)〃=(2y的一階偏導(dǎo)數(shù)。

y

34.設(shè)函數(shù)z=(l+x_y)v,求4，z、..

35.求函數(shù)z=(2x+3)，)34#的一階偏導(dǎo)數(shù)。

36.設(shè)函數(shù)z=x+y-Jr'+)/,求.

37.設(shè)函數(shù)z=，\求空，三；

dx-dxdy

38.設(shè)函數(shù)z=/siny+sinx,求---

dxdy

39.設(shè)函數(shù)z=xln(xy),求「.

dx~dy

4().設(shè)函數(shù)z=x/(L),求上二.

xdxdy

X

41.求函數(shù)z=arcsin」的全微分.

y

42.設(shè)函數(shù)z=ln(x：+)/),求心|

1(1,?)

43.求函數(shù)〃=x)，z的全微分.

2,

44.設(shè)z=￡,而x=d,y=\-ef求它.

xdt

45.設(shè)〃―,而y=asinx,z=cosx,求包

1+1dx

'n227S；?七dz3z

46.設(shè)z=〃v-uv,而〃=xcosy,v=xsiny,求一，

dxdy

47.設(shè)z=Ay+工產(chǎn)（可），而〃=），/（〃）為可導(dǎo)函數(shù)，iiEx—+y—=z+xy.

xdx④

48.設(shè)〃=/x,-\(其中/有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù))，求C?.

Iy)廿

49.設(shè)函數(shù)/二階連續(xù)可微，求2=/a,—)的二階偏導(dǎo)數(shù)〕工

xoxcy

P2

50.設(shè)z=/("siny,，+)/),(其中/有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)),求二7

dxdy

*

y

51.設(shè)2=/(W,X,>),u=xe,(其中/有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù))，求二±；

dxdy

52.設(shè)卬=/'(%+y+z,xyz),(其中/有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù))，求!

dxdz

53.設(shè)InJx?+)3=arctan—,求生.

xdx

54.由方程通n+yjx2+y2+z2=8所確定的函數(shù)z=z(x,y)在點(1,0,-1)處的全微分.

55.函數(shù)z=z(x,y)由方程/(應(yīng)逐一丁)=2所確定,其中/(?,V)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求dz.

6.函數(shù)z=z(%,y)由方程/(口z-y)=z所確定,其中/(〃/)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求dz.

力

57.設(shè)z=x/(x+y),尸。,乂2)=0,其中/,尸分別具有一階導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)，求一.

dx

?c‘八z八-dzdzd2z

58.設(shè)e—xyz-0>求—，—,---

dxdydxdy

59.設(shè)z3-2xz+y=0,求%,二

dx2dy2

60.設(shè)廠(蒼)，)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，已知方程尸(工))=0,求dz.

卜dududvdv

61.設(shè)x〃yv=0,yuIxv=l求d/dy'd/辦

求日苧

62.設(shè)Y+)?+z?=l,x+y+z=1

axax

63.求曲線x=V，z=d在(u,[)處的切線與法平面方程.

64.求出曲線工=ly=t2,z=〃上的點，使在該點的切線平行于平面1+2)，+Z=4.

65.求曲面V+2)/+3z?=12的平行于平面x+4y+3z=0的切平面方程.

’222么

66.求曲線+?+：=在點(1,1,2)處的切線方程.

z=x+y^

67.求曲面31+y2-z2=27在點(3,1,1)處的切平面與法線方程.

68.在曲面z=/+2y2上求一點，使該點處的法線垂直于平面2x+4y+z+l=0,并

寫出法線方程.

69.求曲面x=己-+2z"上平行于平面2x+2y-4z+l=0的切平面方程.

70.求函數(shù)z=/-4,+2孫-尸的極值。

71.求函數(shù)2=/，。+y2+2),)的極值。

72.求函數(shù)2在條件x+y=l下的極值.

73.求z=Y+)/一Ay-x-y在區(qū)域D：戈之0,yN(),x+y(3上的最值.

證明題

X，.4.4Q

74.設(shè)/(%)，)={/+),4'八)\證明函數(shù)/?),)在①，0)處偏導(dǎo)數(shù)存在，

0,x4+)*=0

但不連續(xù).

run1~2----22F口口a2rd2rd2r2

75.使r=Jx4-y+z?證明——H---H-----=—.

7dx2dy2dz1r

76.證明由方程0(CX-4Z,cy-/?z)=0(e(〃，u)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，a,b,c為常數(shù))

aa

所確定的函數(shù)Z=f(x,y)滿足關(guān)系式。卑+力埋二C

dxdy

應(yīng)用題

77.建造容積為一定的矩形水池.問怎樣設(shè)計，才能使建筑材料最省.

四、二重積分

1.不作計算，估計/=0>八/9。取值的范圍是，其中。是橢圓閉區(qū)域:

I)

2y2

—X十=41,(()<〃<〃).

a~b~

2.比較積分大小，|Jln(x+y)Jcrjj[\n(x+y)]2da，其中D是三角形閉區(qū)域，三

DD

頂點各為(1,0),(1,1),(2,0).

：

3.累次枳分]7￡d可:o/(相05&屆皿)，市可化為()

(A)]由jF/(&)，)公(B)f(x,y)dx(C)「公￡/(x,y)力

4.設(shè)函數(shù)段,)，)在區(qū)域。：產(chǎn)這一x,)，2W上連續(xù)，則二重積分JJ/*,)，)公小，可化累次積

D

分為()

⑻，:時小

(A)fl公憶/阮.心

(C)岫①力:4%/“，)')公

5.若區(qū)域。為/+)2W2x,則二重積分“(x+y小2+$dxdy化成累次積分為

D

f-任2cos0/---------

(A)J2TdOJ。(cos。+sin夕)J2rcosOrdr

~2

”T2cos0,

(B)￡(COS0+sinr'dr

r-r2cos〃二

(C)2￡2(cos0+sinrV/r

(D)2j\(cos夕+sin夕)，/夕，)rdr

6.設(shè)有界閉域Di與￡>2關(guān)于處軸對稱，且A0?=在危,)，)是定義在DIUD2上的連續(xù)函

數(shù)，則”/(已)，)小功二()

D

(A)2^f(x2,y)dxdy(B)4^f(x\y)dxdy

A0

(C)4jj/(x2,y)dxdy(D)；JJf(x\y)dxdy

D、2%

7.設(shè)對閉區(qū)域。任