2023年安徽中考數(shù)學試卷及答案

2023年安徽省中考數(shù)學試卷

一、選擇題

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.2

2.計算（一）6：蘇的結(jié)果是（）

A.-a3B.-a2C.a3D.a2

4.安徽省計劃到2022年建成54700000畝高標準農(nóng)田，其中54700000用科學記數(shù)法表示為

()

A.5.47X108B.0.547XIO8C.547X105D.5.47X107

5.下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）

A.JT+1=2xB.r+1=0C.r-21=3D./-21=0

6.冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：11,10,11,

13,11,13,15.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯誤的是（）

1O

A.眾數(shù)是11B.平均數(shù)是12C.方差是與D.中位數(shù)是13

7.已知一次函數(shù),，=去+3的圖象經(jīng)過點A,且），隨x的增大而減小，則點A的坐標可以是

（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（3,4）

4

8.如圖，RtZ\A8C中，ZC=90°,點。在AC上，NO8C=NA.若AC=4,cosA=,，

5

則月。的長度為（）

c

AB

A.4B.￥C.芋D.4

454

9.已知點A,B,C在O。上，則下列命題為真命題的是（）

A.若半徑OB平分弦AC,則四邊形O/I8C是平行四邊形

B.若四邊形Q4BC是平行四邊形，則NA8C=120°

C.若NABC=120°,則弦AC平分半徑08

D.若弦AC平分半徑。8,則半徑0B平分弦AC

10.如圖，△48C和都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊3C,在同一條直線

/上，點C,E重合.現(xiàn)將△A/3C在直線/向右移動，直至點3與r重合時停止移動.在

此過程中，設(shè)點。移動的距離為號兩個三角形重疊部分的面積為乂則y隨x變化的函

數(shù)圖象大致為（）

D.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分2。分)

11.計算：的-1=.

12.分解因式：ah2-a=.

13.如圖，一次函數(shù)丁=x+左(攵＞0)的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點3.與反比例函

數(shù)),=區(qū)的圖象在第一象限內(nèi)交于點C,CZ)_Lx軸，CE_Ly軸.垂足分別為點。，E.當

x

矩形OOCE與△OA3的面積相等時，攵的值為.

14.在數(shù)學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片A4CO沿過點A的直

線折疊，使得點8落在C。上的點Q處.折痕為AP：再將△PCQ,△AQQ分別沿PQ,

AQ折合，此時點C,D落在AP上的同一點R處.請完成下列探究：

(I)NP4Q的大小為°;

(2)當四邊形APC。是平行四邊形時，膽的值為

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.解不等式："±>1.

乙

16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交

點）為端點的線段人'線段MN在網(wǎng)格線上.

（I）畫出線段關(guān)于線段MN所在直線對稱的線段4/力（點4,反分別為A,8的對

應點）；

（2）將線段囪Ai繞點61順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段61A2,西出線段61A2.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.觀察以下等式:

第1個等式：-1X（呼=2-A

O

第2個等式：4X（哈=2-j,

4

第3個等式：弓X

5

第4個等式：工X

6

Q

第5個等式：—X

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：：

（2）寫出你猜想的第〃個等式：（用含〃的等式表示），并證明.

18.如圖，山頂上有一個信號塔AC,已知信號塔高AC=15米，在山腳下點B處測得塔底

C的仰角NC8O=36.9’，塔頂4的仰角NA8O=42.0°，求山高CO（點A,C,。在同

一條豎直線上）.

（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°七0.75,sin36.90{0.60,tan42.0°七0.90.）

A

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分2。分）

19.某超市有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比，該超市2023年4月份銷售

總額增長10%,其中線上銷售額增長43%,線下銷售額增長4%.

（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為〃元，線上銷售額為x元，請用含dx的代數(shù)式表

示2023年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；

時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）

2019年4月份aXa-x

2023年4月份\.\a1.43x—

（2）求2023年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值.

20.如圖，AB是半圓。的直徑，C,。是半圓。上不同于A,B的兩點、,AD=BC,AC與

8。相交于點F.8E是半圓。所在圓的切線，J勺AC的延長線相交于點E.

（1）求證：/XCAA義△D4&

（2）若BE=BF,求證：AC平分ND4人

E

d

A0B

六、（本題滿分12分）

21.某單位食堂為全體960名職工提供了A,B,C,。四種套餐，為了解職工對這四種套

餐的喜好情況，單位隨機抽取240名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”

問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖

調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖

(1)在抽取的240人中最喜歡4套餐的人數(shù)為,扇形統(tǒng)計圖中“C”對應扇形

的圓心角的大小為°;

(2)依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體960名職工中最喜歡8套餐的人數(shù)；

(3)現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的

概率.

七、(本題滿分12分)

22.在平面直角坐標系中，已知點人(I,2),B(2,3),C(2,I),直線經(jīng)過

點A,拋物線y=or?+力x+1恰好經(jīng)過A,B,C三點中的兩點.

(1)判斷點B是否在直線)，=x+〃?上，并說明理由；

(2)求凡。的值；

(3)平移拋物線y=ax2+bx+\,使其頂點仍在直線y=x+m上，求平移后所得拋物線與y

軸交點縱坐標的最大值.

八、(本題滿分14分)

23.如圖I,已知四邊形ABCQ是矩形，點石在84的延長線上，AE=AD.EC與BQ相交

于點G,與4。相交于點F,AF=AB.

(1)求證：BD±EC;

(2)若48=1,求AE的長；

(3)如圖2,連接AG,求證：￡G-OG=&AG.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,D四

個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【分析】先根據(jù)正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,可排除C'、O,再根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值

大的反而小，可得比-2小的數(shù)是-3.

解：根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小可知-3V-2.

故選：A.

2.計算（-〃）6。/的結(jié)果是（）

2

A.-。3B_a2C.“3D.a

【分析】直接利用同底數(shù)瓶的除法運算法則計算得出答案.

解：原式=。6。43="3.

故選：C.

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案.

解：4、主視圖是圓，故4不符合題意；

B、主視圖是三角形，故B符合題意；

C、主視圖是矩形，故C不符合題意；

O、主視圖是正方形，故O不符合題意；

故選：B.

4.安徽省計劃到2022年建成54700000畝高標準農(nóng)田，其中54700000用科學記數(shù)法表示

為()

A.5.47X108B.0.547X108C.547X105D.5.47X107

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1WI0V1O,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)

相同.

解：54700000用科學記數(shù)法錄示為：5.47X107.

故選：I).

5.下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是()

A.x2+l=2xB.x2+l=0C.x2-2x=3D.^-2￥=0

【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式的值的符號就可以

了.有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值是0的一元二次方程.

解：A、△=(-2)2-4XlXl=0,有兩個相等實數(shù)根；

8、△=0-4=-4V0,沒有實數(shù)根；

C、△=(-2)2-4XlX(-3)=16>0,有兩個不相等實數(shù)根；

。、△=(-2)2-4XlX0=4>0,有兩個不相等實數(shù)根.

故選：A.

6.冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：11,10,11,

13,11,13,15.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯誤的是()

A.眾數(shù)是11B.平均數(shù)是12C.方差是半D.中位數(shù)是13

【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的計算方法分別計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾

數(shù)、中位數(shù)、方差，最后做出選擇.

解：數(shù)據(jù)11,10,11,13,11,13,15中，11出現(xiàn)的次數(shù)最多是3次，因此眾數(shù)是11,

于是4選項不符合題意；

將這7個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)是11,因此中位數(shù)是11,于是D

符合題意；

7=(11+10+11+13+11+13+15)4-7=12,即平均數(shù)是12,于是選項B不符合題意；

11O

52=京(10-12)2+(11-12)2X3+(13-12)2X2+(15-12)2]=-y-,因此方差為

-y,于是選項。不符合題意;

故選：D.

7.已知一次函數(shù)y=Ax+3的圖象經(jīng)過點4,且丁隨x的增大而減小，則點A的坐標可以是

()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)

【分析】由點A的坐標，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出攵值，結(jié)合y隨x的增

大而減小即可確定結(jié)論.

解：A、當點4的坐標為(-1,2)時，-A+3=3,

解得：A=l>0,

???y隨x的增大而增大，選項A不符合題意；

8、當點力的坐標為(1,-2)時，k+3=-2,

解得：A=-5V0,

???丁隨x的增大而減小，選項5符合題意；

C、當點A的坐標為(2,3)時，2A+3=3,

解得：A=0,選項C不符合題意；

D、當點A的坐標為(3,4)時，3A+3=4,

解得：A=￡>O,

0

???y隨x的增大而增大，選項。不符合題意.

故選：B.

4

8.如圖，RtZVIBC中，ZC=90°,點。在AC上，ZDBC=Z4.若AC=4,cosA=￡,

5

則30的長度為()

A.-yB.旱c.-D.4

454

【分析】在aABC中，由三角函數(shù)求得AB,再由勾股定理求得BCf最后在△3C0中

由三角函數(shù)求得8D.

4

解：???NC=90°,4C=4,COSA=￡,

5

._AC__

??A4Bn—r~5,

cosA一

?*-BC=VAB2-AC2=3?

*：ZDBC=ZA.

BC^4

:.cosNDRC=cosNA

??.BD=3X沾

故選：C.

9.已知點A,B,C在O。上，則下列命題為真命題的是（）

A.若半徑OB平分弦4C,則四邊形043C是平行四邊形

B.若四邊形。4AC是平行四邊形，則N4BC=120°

C.若NABC=120°,則弦AC平分半徑08

D.若弦AC平分半徑0B,則半徑08平分弦HC

【分析】根據(jù)垂徑定理，平行四邊形的性質(zhì)判斷即可.

B

若半徑03平分弦AC,則四邊形0A8C不一定是平行四邊形；原命題是假命題;

3、若四邊形0A8C是平行四邊形，

貝1|A8=0C,OA=BC,

?：OA=OB=OC,

：.AB=OA=OB=BC=OCf

???NA8O=NOBC=6D°,

???NA8C=120°,是其命題;

C、如圖，

o

c

若NA5c=120°,則弦AC不平分半徑03,原命題是假命題;

若弦AC平分半徑05,則半徑05不一定平分弦AC,原命題是假命題;

故選：B.

1().如圖，△A5C和△小?尸都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊5C,E尸在同一條直線

，上，點C,E重合.現(xiàn)將△ABC在直線/向右移動，直至點“與尸重合時停止移動.在

此過程中，設(shè)點。移動的距離為x,兩個三角形重疊部分的面積為y,則)，隨x變化的函

D.

【分析】分為0VxW2、2VxW4兩種情況，然后依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的面積

公式可求得了與x的函數(shù)關(guān)系式，于是可求得問題的答案.

解：如圖1所示：當0VxW2時，過點G作G7/J>“廣于〃.

圖1

VAABC和尸均為等邊三南形，

為等邊三角形.

:?GH=?EJ=±^x,

22

：.y=^-EJ?GH=四±?

24

當x=2時，J=且拋物線的開口向上.

圖2

），=￡，"?6”=返（4-x）2,函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上.

24

故選：A.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.計算：JQ-1=2.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進而得出答案.

解：原式=3-1=2.

故答案為：2.

12.分解因式：ab2-a=a（。+1）（/>-1）.

【分析】原式提取明再利用平方差公式分解即可.

解：原式=。(.b2-1)=a(力+1)(Z>-1),

故答案為：a(A+D(力-1)

13.如圖，一次函數(shù)y=x+&(A>0)的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點3.與反比例

函數(shù)y=K的圖象在第一象限內(nèi)交于點C,軸，軸.垂足分別為點0,E.當

x

矩形O0CE與△046的面積相等時，A的值為2.

【分析】分別求出矩形ODCE與△。43的面積，即可求解.

解：一次函數(shù)3=工+"(A>0)的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點令x=0,則y

=k,令y=0,則工=-〃，

故點4、8的坐標分別為(-k,0)、(0,k),

則△OAB的面積=￡。4?OB=%C2,而矩形ODC￡的面積為A,

則?=A,解得：&=。(舍去)或2,

故答案為2.

14.在數(shù)學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片4AC?)沿過點A的直

線折疊，使得點8落在CQ上的點。處.折痕為4P;再將△尸C。，ZUO。分別沿PQ,

折疊，此時點C,。落在4尸上的同一點R處.請完成下列探究：

(1)NFA。的大小為30°;

(2)當四邊形4PC&是平行四邊形時，空■的值為_時_.

c

【分析】(1)由折疊的性質(zhì)可得NB=NAQP,ZDAQ=ZQAP=ZPABfZDQA=Z

AQRfNCQP=/PQR,ND=NARQ,NC=NQRP,由平角的性質(zhì)可得NO+NC=

180°,NAQP=90°,可證AO〃8C,由平行線的性質(zhì)可得ND43=90°,即可求解；

(2)由平行四邊形和折疊的性質(zhì)可得4R=PR,由直角三角形的性質(zhì)可得AP=2PB=

2QR,AB=ePB,即可求解.

解：(1)由折條的性質(zhì)可得：ZB=ZAQPtZDAQ=ZQAP=ZPABfNDQA=/AQR,

ZCQP=ZPQRtZD=ZARQtZC=ZQRPf

9：ZQRA+ZQRP=\80°,

???NO+NC=180°,

：,AD//BCt

：.ZB+ZDAB=180°,

VZDQR+ZCQR=1S()°,

ZDQA+ZCQP=W,

???NA0尸=90°,

，NB=NA。尸=90°,

：.ZDAB=9Q°,

；?NDAQ=/QAP=ZPAB=30°,

故答案為：30;

(2)由折疊的性質(zhì)可得：AD=ARtCP=PR,

■:四邊形APCD是平行四邊形，

：.AD=PCt

；?AR=PR,

又?.,NAQP=90°,

：.QR=^APf

VZPA?=30°,NB=90°,

：.AP=2PBfAB=^Bt

：.PB=QRt

,嘲=立，

yi\

故答案為：立.

三、（本大題共2小題，莓小題8分，滿分16分）

15.解不等式：空工>1.

乙

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可

得.

解：去分母，得：2x-l>2,

移項，得：2x>2+l,

合并，得：2x>3,

系數(shù)化為1,得：x>藍.

16.如圖，在由邊長為1個單住長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的

交點）為端點的線段A3,線段MN在網(wǎng)格線上.

（1）畫出線段關(guān)于線段MN所在直線對稱的線段A由i（點4,仍分別為A,B的

對應點）；

（2）將線段5小繞點從順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段小小，畫出線段84.

N

【分析】（1）分別作出A,B的對應點小，%即可.

（2）作出點4的對應點心即可.

解：（1）如圖線段48即為所求.

（2）如圖，線段3小2即為所求.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.觀察以下等式：

第2個等式：（1+-|）=2-/,

第3個等式：-^-X（1+-^-）=2-《，

boo

第4個等式：（l+-y）=2--y.

644

第5個等式：-^-X=2--p.

fb0

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：9（1+~!）=2-]:

（2）寫出你猜想的第〃個等式：（1+Z）=2”（用含〃的等式表示），

并證明.

【分析】（1）根據(jù)題目中前5個等式，可以發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，從而可以寫出第6

個等式；

（2）把上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母〃表示出來，并運用分式的混合運算法則計算等號的右邊

的值，進而得到左右相等便可.

1191

解：（1）第6個等式：——X（1+—）=2--;

866

（2）猜想的第〃個等式：組-X（1+2）=2-2.

n+2nn

證.-明nn：.??左4邊0=——2n-—lX-n--+--2=--2--n----l-=2_——1=右.邊，

n+2nnn

???等式成立.

故答案為：-^-X（1+^-）=2----^-X（1+—）=2--.

866n+2nn

18.如圖，山頂上有一個信號塔AC,已知信號塔高4c'=15米，在山腳下點8處測得塔底

C的仰角NCRO=36.9°,塔頂A的仰角N4〃O=42.0°,求山高C7）（點4,C,O在

同一條豎直線上）.

（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°^0.75,sin36.9040.60,tan42.0o^0.90.）

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義和直角三角形的性質(zhì)解答即可.

解：由題意，在RtZVlbO中，tanZABD=^,

DD

AD

.\tan42.00=黑~0.9,

BD

.e.4D%0.9?D,

CD

在RtZXBCD中，tai】NCBO=黑，

DD

CD

.\tan36.9o=咨40.乃，

BD

???CO%0.75BO,

?：AC=AD-CDf

:.15=0.1530,

???BD=100米，

???8=0.7530=75（米），

答：山高CD為75米.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.某超市有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比，該超市2023年4月份銷

售總額增長10%,其中線上銷售額增長43%,線下銷售額增長4%.

（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為。元，線上銷售額為x元，請用含a,x的代數(shù)式表

示2023年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；

時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）

2019年4月份axa-x

2023年4月份1.1。1.43x1.04(。-工)

(2)求2023年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值.

【分析】(1)由線下銷售額的增長率，即可用含a,r的代數(shù)式表示出2023年4月份的

線下銷售額；

(2)根據(jù)2023年4月份的銷售總額=線上銷售額+線下銷售額，即可得出關(guān)于x的一元

一次方程，解之即可得出x的值(用含。的代數(shù)式表示)，再將其代入戶更中即可求

1.la

出結(jié)論.

解：(1);與2019年4月份相比，該超市2023年4月份線下銷售額增長4%,

???該超市2023年4月份線下銷售額為1.04(a-x)元.

故答案為：1.04(fl-x).

(2)依題意，得：l.la=1.43x+1.04(a-x),

解得：戶亮，

9

...?！?L43?田=竽抖=0.2.

1.la—：―：------1.la

1.la

答：2023年4月份線上銷售頷與當月銷售總額的比值為0.2.

20.如圖，44是半圓。的直符，C,。是半圓。上不同于A,"的兩點，AD=HC,4C與

80相交于點P.BE是半圓。所在圓的切線，與AC的延長線相交于點￡.

(1)求證：△CBA且△048;

(2)若RE=BF,求證：AC平分ND4B.

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得到NAC'A=NAOA=90°,根據(jù)全等三角形的判定定理

即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NE=N8尸七根據(jù)切線的性質(zhì)得到NABE=90°,根

據(jù)三角形的內(nèi)角和以及角平分線的定義即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：:AB是半圓O的直徑，

：.ZACB=ZADB=90°,

Dp=An

在RtACBA與RtADAB中，4~,

lBA=AB

.,.RtACBA^RtAD4B（HL）;

（2）解：＜BE=BF,由（1）知BCkEF,

:?NE=NBFE,

〈BE是半圓O所在圓的切線,

Z4BE=90°,

；?NE+N3AE=90°,

由（1）知N&=90°,

：.ZDAF+ZAFD=90a,

9

：ZAFD=ZBFEt

:.ZAFD=NE,

:.NZM尸=90°-ZAFDtNBA尸=90°-ZE,

：.ZDAF=ZBAFt

?'?AC平分NDO.

六、(本題滿分12分)

21.某單位食堂為全體960名職工提供了A,B,C,。四種套餐，為了解職工對這四種套

餐的喜好情況，單位隨機抽取240名職工進行“你最喜歡哪一種套餐(必選且只選一種)”

問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

人數(shù)

96

84

72

60

48

36

24

12

(1)在抽取的240人中愛喜歡4套餐的人數(shù)為扇形統(tǒng)計圖中“C”對應扇形的

圓心角的大小為108°;

(2)依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體960名職工中最喜歡3套餐的人數(shù)；

(3)現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任‘食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的

概率.

【分析】（1）用被調(diào)杳的職工人數(shù)乘以最喜歡A套餐人數(shù)所占百分比即可得其人數(shù)；

再由四種套餐人數(shù)之和等于被調(diào)查的人數(shù)求出。對應人數(shù)，繼而用360°乘以最喜歡C

套餐人數(shù)所占比例即可得；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡B套餐的人數(shù)所占比例即可得；

（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解可

得答案.

解：（1）在抽取的240人中最喜歡4套餐的人數(shù)為240X25%=60（人），

則最喜歡。套餐的人數(shù)為240-（60+84+24）=72（人），

79

???扇形統(tǒng)計圖中“C”對應扇形的圓心角的大小為360°X怎=108°,

240

故答案為：60、108;

24

（2）估計全體96。名職工中最喜歡8套餐的人數(shù)為960X；^=336（人）；

240

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選到的結(jié)果數(shù)為6,

，甲被選到的概率為-^=￡.

七、（本題滿分12分）

22.在平面直角坐標系中，已知點A（1,2）,3（2,3）,C（2,1）,直線y=x+m經(jīng)

過點4,拋物線」=〃必+加+1恰好經(jīng)過A,B,C三點中的兩點.

（1）判斷點8是否在直線y=x+/〃上，并說明理由；

（2）求》的值；

（3）平移拋物線丁=。必+以+1,使其頂點仍在直線j=x+,〃上，求平移后所得拋新線與

了軸交點縱坐標的最大值.

【分析】（D根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后即可判斷點3（2,3）在直線/

=x+m上：

(2)因為直線經(jīng)過4、B和點、(0,1),所以經(jīng)過點(0,1)的拋物線不同時經(jīng)過4、

B點、,即可判斷拋物線只能經(jīng)過A、。兩點，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得。、bx

n22

(3)設(shè)平移后的拋物線為y=-x+〃r+q,其頂點坐標為(},E_+g),根據(jù)題意得出七+q

2?

=春+1,由拋物線y=-x+px+g與y軸交點的縱坐標為g,即可得出g=R--5-1=-

2