2012屆南京師大附中高三2月段考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請(qǐng)把答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上.5、已知不等式組eq\b\lc\{(\a\al(y≤x，,y≥－x,x≤a))，表示的平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)在所給平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為▲．否否S2開始是輸出結(jié)束kk＋1k06、設(shè)D，P為ΔABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且滿足eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,5)eq\o(BC,\s\up6(→))，則eq\f(SΔAPD,SΔABC)＝▲．7、執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是▲．8、設(shè)m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題：①若，，，則； ②若，，則；③若，，則；④若，，，則．真命題的有▲．（填序號(hào)）13、各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的公差為4，其首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過100，這樣的數(shù)列至多有▲項(xiàng)．14、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A是曲線：與曲線：的一個(gè)公共點(diǎn)，若在A處的切線與在A處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是▲．16、（本題滿分14分）己知在銳角ΔABC中，角所對(duì)的邊分別為，且（1）求角大??；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．18、（本題滿分16分）已知橢圓C：，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G：（是橢圓的半焦距）相離，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N．（1）若橢圓C經(jīng)過兩點(diǎn)、，求橢圓C的方程；（2）對(duì)于給定的橢圓C，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)E，并求的值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；（3）若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率e的取值范圍．南京師大附中階段測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案16、（1）由已知及余弦定理，得……………4分因?yàn)闉殇J角，所以…………………6分17．17．…………2分………………即在x∈[10，20]時(shí)恒成立．…………7分設(shè)g(x)=,則g′(x)=，令g′(x)=0，得．∵＜10，所以，g(x)在[10，20]上是減函數(shù)．…………11分所以，g(x)min＝g(20)＝10ln41－20(20m＋1)≥0，∴m≤，又m＞0，所以，m∈(0,]時(shí)，該企業(yè)加工生產(chǎn)不會(huì)虧損．………………14分18、（1）橢圓為．………………4則，即，，得因?yàn)?，所以，①?2分連接若存在點(diǎn)使為正三角形，則在中，只需，（）恒成立.………8分即t2＋λt＋λ＋1＋sin1≥0，λ≤－1．其中Δ＝λ2－4(λ＋1＋sin1)=(λ－2)2－8－4sin1．①當(dāng)Δ≤0，即λ∈[2－2eq\r(2＋sin1)，－1]時(shí)，t∈R；②當(dāng)Δ＞0，即λ＜2－2eq\r(2＋sin1)時(shí)，t∈(－∞，eq\f(－λ－eq\r(λ2－4(λ＋1＋sin1)),2)]∪[eq\f(－λ+eq\r(λ2－4(λ＋1＋sin1)),2)，＋∞)．綜上：當(dāng)λ∈[2－2eq\r(2＋sin1)，－1]時(shí)，t∈R；當(dāng)λ＜2－2eq\r(2＋sin1)，t∈(－∞，eq\f(－λ－eq\r(λ2－4(λ＋1＋sin1)),2)]∪[eq\f(－λ+eq\r(λ2－4(λ＋1＋sin1)),2)，＋∞)．……………10分20、（1）因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，a12，a22，a32，…，an2成等差數(shù)列．∴(1＋d2)－(1＋d1)=(1＋d3)－(1＋d2)＝…=(1＋dn)－(1