2021屆廣東省高三上學期新高考適應性測試(一)數(shù)學試題(學生版)

廣東省2021屆新高考適應性測試卷數(shù)學(一)本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題紙上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題紙上.寫在本試卷無效.3.考試結束后，將本試卷和答題紙一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=，則|z－i|=()A. B. C.2 D.2.已知集合，集合，若，則的取值范圍是()A. B. C. D.3.《孫子算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有圓窖周五丈四尺，深一丈八尺，問受粟幾何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面圓周長五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”(古制丈尺，斛立方尺，圓周率)，則該圓柱形容器能放米()A.斛 B.斛 C.斛 D.斛4.在一項調(diào)查中有兩個變量和，下圖是由這兩個變量近8年來取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為關于的回歸方程的函數(shù)類型是()A. B.C. D.()5.曲線在點處的切線方程為AB.C.D6.的展開式中，的系數(shù)為()A.2 B. C.3 D.7.若，則()A-1 B. C.-1或 D.或8.若對圓上任意一點，的取值與，無關，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C.或 D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9.已知拋物線上一點到其準線及對稱軸的距離分別為3和，則的值可以是()A.2 B.6 C.4 D.810.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則()A. B.C. D.11.為弘揚我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計劃利用暑期開設“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗課程，每周一門，連續(xù)開設六周.則()A.某學生從中選3門，共有30種選法B.課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有240種排法C.課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周，共有144種排法D.課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，共有504種排法12.設三個函數(shù)，和的零點分別為，，，則有()A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，若，則____.14.已知向量滿足，則向量在向量上的投影為________.15.已知直線與雙曲線的一條漸近線交于點，雙曲線的左、右頂點分別為，，若，則雙曲線的離心率為_____.16.如圖，正方體的棱長為，動點在對角線上，過點作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形(含三角形)的周長為，設，則當時，函數(shù)的值域為______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，.(1)求角；(2)若，，求的面積.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18.已知數(shù)列的前項和為，，且滿足.(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和.19.如圖，E是以AB為直徑的半圓O上異于A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于半圓O所在的平面，且AB=2AD=2.(1)求證：；(2)若異面直線AE和DC所成的角為，求平面DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值.20.某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得分，回答不正確得分，第三個問題回答正確得分，回答不正確得分．如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是，回答第三個問題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．若這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總分不低于分就算闖關成功．()求至少回答對一個問題的概率．()求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分的分布列．()求這位挑戰(zhàn)者闖關成功的概率．21.已知橢圓：左、右焦點分別為，，短軸長為，，在橢圓上，