高中數(shù)學(xué)(人教B版)必修一同步講義3.5第三章：函數(shù)(單元測(cè)試)(學(xué)生版+解析)

第三章：函數(shù)（試卷滿分170分，考試用時(shí)120分鐘）姓名___________班級(jí)_________考號(hào)_______________________一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（24-25高一上·重慶·月考）設(shè)集合，則如下的4個(gè)圖形中能表示定義域?yàn)?，值域?yàn)榈膰?yán)格單調(diào)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．（24-25高一上·廣東東莞·月考）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．3．（24-25高一上·河南信陽(yáng)·月考）下列選項(xiàng)中的函數(shù)在上為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·河北保定·期中）已知是定義在上的減函數(shù)，且，，，，，則的零點(diǎn)可能為（

）A． B． C．2 D．45．（24-25高一上·廣東廣州·月考）已知，則的最大值為（

）A．25 B． C． D．86．（24-25高一上·海南?？凇ぴ驴迹┮阎瘮?shù)，則（

）A． B． C．0 D．17．（24-25高一上·遼寧沈陽(yáng)·月考）已知在上滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（24-25高一上·廣東廣州·月考）設(shè)函數(shù)，且關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．（24-25高一上·江蘇蘇州·月考）已知四組函數(shù)，其中是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．B．，C．，D．，10．（24-25高一上·廣東江門(mén)·月考）下列說(shuō)法正確的是（

）A．已知，則；B．已知，則；C．已知一次函數(shù)滿足，則；D．定義在上的函數(shù)滿足，則11．（24-25高一上·福建龍巖·月考）若定義在R上且不恒為零的函數(shù)滿足：對(duì)于，總有恒不成立，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．是偶函數(shù) D．，則周期為6三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（23-24高一上·新疆喀什·期末）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.13．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）若偶函數(shù)對(duì)任意x∈R都有，且當(dāng)時(shí)，，則.14．（24-25高一上·北京·月考）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)實(shí)根小于，一個(gè)實(shí)根大于，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù)的值．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（24-25高一上·黑龍江大慶·月考）已知函數(shù)(1)求的值；(2)若，試證明函數(shù)在上是減函數(shù)．16．（24-25高一上·河南信陽(yáng)·月考）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)，，(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．（24-25高一上·江蘇徐州·月考）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶投資243萬(wàn)元建一個(gè)龍蝦養(yǎng)殖基地，已知年內(nèi)付出的各種維護(hù)費(fèi)用之和滿足二次函數(shù)，且第一年付出的各種維護(hù)費(fèi)用為3萬(wàn)元，第二年付出的各種維護(hù)費(fèi)用為9萬(wàn)元，龍蝦養(yǎng)殖基地每年收入90萬(wàn)元.(1)扣除投資和各種維護(hù)費(fèi)用，求該龍蝦養(yǎng)殖基地年共獲得的純利潤(rùn)之和（用只含有的表達(dá)式表示）；(2)若干年后該水產(chǎn)養(yǎng)殖戶為了投資其他項(xiàng)目，對(duì)該龍蝦養(yǎng)殖基地有兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以138萬(wàn)元出售該龍蝦養(yǎng)殖基地；②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以30萬(wàn)元出售該龍蝦養(yǎng)殖基地.問(wèn)該水產(chǎn)養(yǎng)殖戶會(huì)選擇哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（24-25高一上·廣東深圳·月考）給定函數(shù)，，．(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，的圖象；(2)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解：(3)，用表示，中的較大者，記為．例如，當(dāng)時(shí)，．請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)．19．（24-25高一上·重慶·月考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋覅^(qū)間．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)A；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)．(1)試證明：“函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)”是“函數(shù)位區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件；(2)若函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)A，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)在區(qū)間上同時(shí)具有性質(zhì)A和性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．第三章：函數(shù)（試卷滿分170分，考試用時(shí)120分鐘）姓名___________班級(jí)_________考號(hào)_______________________一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（24-25高一上·重慶·月考）設(shè)集合，則如下的4個(gè)圖形中能表示定義域?yàn)?，值域?yàn)榈膰?yán)格單調(diào)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，不是集合，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，定義域和值域都滿足題意，且符合嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，故B正確，對(duì)于C，存在和軸平行的一段圖象，故不是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，對(duì)定義域中除0以外的任一都有兩個(gè)與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)關(guān)系，故D錯(cuò)誤..2．（24-25高一上·廣東東莞·月考）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?.3．（24-25高一上·河南信陽(yáng)·月考）下列選項(xiàng)中的函數(shù)在上為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，定義域不為，故不符合，對(duì)于B，定義域?yàn)?，且，故為偶函?shù)，不符合，對(duì)于C，定義域?yàn)?，且，故為奇函?shù)，符合，對(duì)于D，定義域?yàn)椋?，故不為奇函?shù)，不符合，4．（23-24高一上·河北保定·期中）已知是定義在上的減函數(shù)，且，，，，，則的零點(diǎn)可能為（

）A． B． C．2 D．4【答案】D【解析】是定義在上的減函數(shù)，且，所以的零點(diǎn)必在區(qū)間內(nèi)，所以的零點(diǎn)可能為2.5．（24-25高一上·廣東廣州·月考）已知，則的最大值為（

）A．25 B． C． D．8【答案】C【解析】，所以時(shí)，取得最大值，．6．（24-25高一上·海南?？凇ぴ驴迹┮阎瘮?shù)，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】C【解析】..7．（24-25高一上·遼寧沈陽(yáng)·月考）已知在上滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)樵谏蠞M足，所以在上單調(diào)遞減，需滿足以下三個(gè)條件：（1）在上單調(diào)遞減，只需；（2）在上單調(diào)遞減，此時(shí)顯然，函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以只需且；（3）在處，第一段的函數(shù)值要大于等于第二段的函數(shù)值，即；因此由，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.8．（24-25高一上·廣東廣州·月考）設(shè)函數(shù)，且關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】

如圖，由題意可知，，，和為方程即的兩個(gè)根，故，，當(dāng)時(shí)，，其對(duì)稱軸為，故，故，故，可得，，設(shè)，則其對(duì)稱軸為，故，因，故，二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．（24-25高一上·江蘇蘇州·月考）已知四組函數(shù)，其中是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．B．，C．，D．，【答案】CC【解析】，，定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；，，定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，是同一函數(shù)，故B正確；fx=x，，定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤；C10．（24-25高一上·廣東江門(mén)·月考）下列說(shuō)法正確的是（

）A．已知，則；B．已知，則；C．已知一次函數(shù)滿足，則；D．定義在上的函數(shù)滿足，則【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋?，故正確；對(duì)于B，因?yàn)?，因?yàn)椋?，故正確；對(duì)于C，設(shè)，則，所以，解得或，所以或，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿足①，所以②，由①+②，得，所以，故正確.BD.11．（24-25高一上·福建龍巖·月考）若定義在R上且不恒為零的函數(shù)滿足：對(duì)于，總有恒不成立，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．是偶函數(shù) D．，則周期為6【答案】ACD【解析】令，得，所以且函數(shù)不恒為零,∴，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，，即.∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)總不成立，∴為偶函數(shù)，C選項(xiàng)正確；若，令，得，所以，兩式相加得所以，即得所以，可得函數(shù)fx周期為6.CD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（23-24高一上·新疆喀什·期末）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.【答案】【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，故答案為：13．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）若偶函數(shù)對(duì)任意x∈R都有，且當(dāng)時(shí)，，則.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以的周期為，且為偶函?shù)，即，當(dāng)時(shí)，，.故答案為：14．（24-25高一上·北京·月考）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)實(shí)根小于，一個(gè)實(shí)根大于，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù)的值．【答案】（答案不唯一）【解析】令易知有，或，即：，或，解得，或，的取值范圍為，故答案為：（答案不唯一）.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（24-25高一上·黑龍江大慶·月考）已知函數(shù)(1)求的值；(2)若，試證明函數(shù)在上是減函數(shù)．【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析【解析】（1）∵，∴.（2）證明：，且，．因?yàn)椋?，，．所以，．因此函?shù)在上是減函數(shù)．16．（24-25高一上·河南信陽(yáng)·月考）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)，，(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)【解析】（1）當(dāng)時(shí)，則，由題意可得：，所以函數(shù)的解析式為.（2）因?yàn)榈拈_(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，可知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)是R上的偶函數(shù)，可知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，若，則，整理可得，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.17．（24-25高一上·江蘇徐州·月考）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶投資243萬(wàn)元建一個(gè)龍蝦養(yǎng)殖基地，已知年內(nèi)付出的各種維護(hù)費(fèi)用之和滿足二次函數(shù)，且第一年付出的各種維護(hù)費(fèi)用為3萬(wàn)元，第二年付出的各種維護(hù)費(fèi)用為9萬(wàn)元，龍蝦養(yǎng)殖基地每年收入90萬(wàn)元.(1)扣除投資和各種維護(hù)費(fèi)用，求該龍蝦養(yǎng)殖基地年共獲得的純利潤(rùn)之和（用只含有的表達(dá)式表示）；(2)若干年后該水產(chǎn)養(yǎng)殖戶為了投資其他項(xiàng)目，對(duì)該龍蝦養(yǎng)殖基地有兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以138萬(wàn)元出售該龍蝦養(yǎng)殖基地；②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以30萬(wàn)元出售該龍蝦養(yǎng)殖基地.問(wèn)該水產(chǎn)養(yǎng)殖戶會(huì)選擇哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)；(2)方案①，理由見(jiàn)解析．【解析】（1）由題意，解得，所以；（2）選擇方案①：年時(shí)年平均利潤(rùn)為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)以138萬(wàn)元出售該龍蝦養(yǎng)殖基地，所獲得的利潤(rùn)為（萬(wàn)元）年時(shí)純利潤(rùn)總和為，，，此時(shí)以30萬(wàn)元出售該龍蝦養(yǎng)殖基地，所獲得的利潤(rùn)為，兩種方案獲得的最大總利潤(rùn)相同，而方案①時(shí)間短，因此選擇方案①較好．18．（24-25高一上·廣東深圳·月考）給定函數(shù)，，．(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，的圖象；(2)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解：(3)，用表示，中的較大者，記為．例如，當(dāng)時(shí)，．請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)．【答案】(1)圖象見(jiàn)解析；(2)；(3)【解析】（1）畫(huà)出函數(shù)，的圖象如圖：（2）觀察圖象，可得不等式的解為；（3）結(jié)合（1）可用圖象法表示如圖：由可得或，故.19．（24-25高一上·重慶·月考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且區(qū)間．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)A；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)．(1)試證明：“函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)”是“函數(shù)位區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件；(2)若函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)A，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)在區(qū)間上同時(shí)具有性質(zhì)A和性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)；(3)或【解析】（1）若函數(shù)在區(qū)間上具有