廣東省珠海市普通高中2017-2018學年下學期高二數(shù)學3月月考試題01

下學期高二數(shù)學3月月考試題01滿分150分．時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．某汽車的路程函數(shù)是，則當時，汽車的加速度是()A．14m/s B．4m/s C．10m/s D．【答案】A2．已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為()A． B． C． D．【答案】D3．已知函數(shù)，若對任意實數(shù)，直線：都不是曲線的切線，則的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】A4．設f(x)為可導函數(shù)，且滿足條件，則曲線在點處的切線的斜率為()A．eq\f(3,2)B．3C．6D．無法確定【答案】C5．一物體作直線運動，其運動方程為，其中位移s單位為米，時間t的單位為秒，那么該物體的初速度為()A．0米/秒 B．—2米/秒 C．3米/秒 D．3—2t米/秒【答案】C6．函數(shù)，若，則()A． B． C． D．【答案】B7．定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)，的“新駐點”分別為，則的大小關系為()A． B． C． D．【答案】B8．在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是()A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D9．函數(shù)在點處連續(xù)是在點處可導的()A．充分而不必要的條件 B．必要而不充分的條件C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件【答案】B10．若曲線處的切線分別為的值為()A．—2 B．2 C． D．—【答案】A11．函數(shù)在點處的切線方程，則等于()A． B． C．2 D．4【答案】D12．已知二次函數(shù)的導數(shù)，且的值域為，則的最小值為()A．3 B． C．2 D．【答案】C第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知的展開式中的常數(shù)項為m，函數(shù)，且，則曲線在點處切線的斜率為____________【答案】1214．求定積分：．【答案】15．設曲線在點處的切線與軸，軸所圍成的三角形面積為，則的最大值為____________．【答案】16．已知都是定義在R上的函數(shù)，，且，且．若數(shù)列的前n項和大于62，則n的最小值為____________【答案】6三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：y=eq\f(1,128000)x2－eq\f(3,80)x+8(0＜x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米.(Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？(Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？【答案】（I）當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了eq\f(100,40)=2.5小時，要耗沒(eq\f(1,128000)×403－eq\f(3,80)×40+8)×2.5=17.5（升）.所以，當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5.(II）當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了eq\f(100,x)小時，設耗油量為h(x)升，依題意得h(x)=(eq\f(1,128000)x3－eq\f(3,80)x+8)·eq\f(100,x)=eq\f(1,1280)x2+eq\f(800,x)－eq\f(15,4)(0＜x≤120)，h(x)=eq\f(x,640)－eq\f(800,x2)=eq\f(x3－803,640x2)(0＜x≤120)，令h(x)=0得x=80， 當x∈(0,80)時，h(x)＜0,h(x)是減函數(shù)；當x∈(80,120)時，h(x)＞0,h(x)是增函數(shù), ∴當x=80時，h(x)取到極小值h(80)=11.25,因為h(x)在(0,120]上只有一個極值，所以它是最小值.故當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.18．已知函數(shù)，(1）若對于定義域內的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2）設有兩個極值點，且，求證：(3）設，若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），設，當時，，當時，，(2）(）解法1：，，且（）（）設，即解法2：，，且(）6分由的極值點可得(3），所以在上為增函數(shù)，，所以，設（），，有在恒成立，①時，則，所以在遞減，此時不符合；②時，，在遞減，此時不符合；③時，，若，則在區(qū)間）上遞減，此時不符合；綜上得，即實數(shù)的取值范圍為19．已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)。⑴若是函數(shù)的一個極值點，求的值；⑵判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性；⑶若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮?1）由已知，得且， (2）當時， ， 當時， ∴在上為增函數(shù). 當時，令 令 上是減少的。 (3）因為時，上的最大值為所以，問題等價于：對任意，不等式恒成立令，當m=0時，。上單調遞減，由于，當時不可能使恒成立，故必有m>0所以，若可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有與恒成立矛盾，所以，單調遞增恒有，滿足題設要求，，∴m的取值范圍是。20．已知函數(shù)在處有極大值8，求實數(shù)的值.【答案】，由可得21．已知函數(shù)在處的切線方程為(1）若=，求證：曲線上的任意一點處的切線與直線和直線圍成的三角形面積為定值；(2）若，是否存在實數(shù)，使得對于定義域內的任意都成立；(3）若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）因為所以，又設圖像上任意一點因為,所以切線方程為令得；再令得,故三角形面積,即三角形面積為定值(2）由得，假設存在滿足題意,則有化簡,得對定義域內任意都成立,故只有解得所以存在實數(shù)使得對定義域內的任意都成立(3）由題意知,因為且化簡,得即如圖可知,所以即為的取值范圍.22．已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.求函數(shù)f(x)的最大值；設0﹤＜b，證明：g()﹢g(b)﹣＜（b﹣）ln2【答案】(1）由已知可得x>1,1，令0得x