數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)積分變換法培訓(xùn)課件_第1頁
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積分變換法一傅立葉變換法傅立葉變換的性質(zhì)微分性位移性積分性相似性傅立葉變換的定義偏微分方程變常微分方程微分性質(zhì)卷積二、拉式變換定義性質(zhì)：1）線性性質(zhì)2)微分性質(zhì)常見結(jié)果練習(xí)（1）求傅式變換其他（2）求傅式變換（3）求拉式逆變換練習(xí)（1）求傅式變換其他解練習(xí)（2）求傅式變換解練習(xí)（3）求拉式逆變換解：三、熱傳導(dǎo)方程柯西問題求解例1解定解問題解：利用傅立葉變換的性質(zhì)例1(柯西問題)解：設(shè)分別滿足①②例2解定解問題求解（I）:記得到對(duì)式兩端對(duì)變量x作傅式變換①對(duì)式兩端對(duì)變量x作傅式變換②代入上式，得求解（II）:設(shè)為下述柯西問題的解由齊次化原理及以上結(jié)論：另一種方法求解解：對(duì)x求傅氏變換對(duì)t求拉氏變換四、波動(dòng)方程柯西問題求解解：利用傅立葉變換的性質(zhì)例5解定解問題解：對(duì)t求拉氏變換對(duì)x求傅氏變換例6

求方程

滿足邊界條件，的解。解法一：五、其他問題解法二：對(duì)y求拉氏變換積分變換法求解問題的步驟對(duì)方程的兩邊做積分變換將偏微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠虒?duì)定解條件做相應(yīng)的積分變換，導(dǎo)出新方程變的為定解條件對(duì)常微分方程，求原定解

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