高中數(shù)學(xué)講義（人教B版2019必修二）第14講第4章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)章末測試卷

絕密★考試結(jié)束前第4章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)章末測試卷（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）姓名___________班級_________考號_______________________注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．（2023上·全國·高一期末）已知fx=2A．32 B．98 C．3 【答案】C【分析】結(jié)合函數(shù)的解析式，先求出f?1【詳解】∵f?1∴ff故選：C.2．（2023上·甘肅酒泉·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)y=x?2A．[2,4) B．(2,4) C．[2,4] D．[2,+【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，列出不等式求出定義域即得.【詳解】函數(shù)y=x?2+ln(4?x)有意義，則有所以函數(shù)y=x?2+ln故選：A3．（2023上·四川德陽·高一四川省德陽中學(xué)校期末）為了得到函數(shù)y=log43?xA．關(guān)于y軸對稱，再向左平移3個單位長度B．關(guān)于y軸對稱，再向右平移3個單位長度C．向左平移3個單位長度，再關(guān)于x軸對稱D．向右平移3個單位長度，再關(guān)于x軸對稱【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得y=1【詳解】A：函數(shù)y=12log再向左平移3個單位長度得y=logB：函數(shù)y=12log再向右平移3個單位長度得y=logC：函數(shù)y=1y=log4(x+3)D：函數(shù)y=1y=log4(x?3)故選：B.4．（2024上·遼寧大連·高一大連二十四中校考期末）在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化大數(shù)運(yùn)算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法運(yùn)算，數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊“對數(shù)的發(fā)明在實(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍”．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，設(shè)A．1011,1012 B．1012,【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)镸=4所以M≈10故選：C.5．（2024上·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）已知a=log12π，A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．a(chǎn)<c<b D．b<c<a【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性并結(jié)合中間量“0”，“1”即可比較大小.【詳解】a=log12π<則a<c<b，故選：C.6．（2024上·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fxA．α=?2時，fx是偶函數(shù) B．α=12時，C．fx的圖象恒過定點(diǎn)0,0和1,1 D．0<α<1時，f【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】對于A，當(dāng)α=?2時fx=x且f?x=1對于B，當(dāng)α=12時，fx=x對于C，當(dāng)α=?2時，fx=x?2=對于D，當(dāng)0<α<1時，fx=x故選：A7．（2024上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)fxA．?∞,?2 B．?∞,2 C．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，判定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案.【詳解】內(nèi)函數(shù)t=?x2+4x?6=?而外函數(shù)gt=1則根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則知fx=1故選：B.8．（2024上·吉林·高一長春外國語學(xué)校校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx=x+1x+a，gA．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】先求出使ft=0的【詳解】令ft=0t≠0由a>265，則t+1故t2+265t+1>0，解得t+5gx=x令gx=t，則對任意的0>t>?1對任意的t<?5，無解，故方程fg故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（2024上·云南曲靖·高一?？计谀ǘ噙x）下列判斷正確的有（）A．若a>b，則aB．若a>b，c>dC．2D．π【答案】BC【分析】利用不等式的基本性質(zhì)和冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷.【詳解】對于A：c＝對于：若c>d，則?d>?c，于是a?d>b?c，故B正確；對于C：易知函數(shù)y=2x在R上增函數(shù)，所以對于D：易知函數(shù)y=x13在0,+故選：BC.10．（2020上·廣東惠州·高一統(tǒng)考期末）下列冪函數(shù)中滿足條件fxA．fx=x C．fx=x【答案】BD【分析】由題意知,當(dāng)x>0時,fx【詳解】由題意知,當(dāng)x>0時,fx對于A,函數(shù)fx=x的圖象是一條直線,則當(dāng)0<x對于B,函數(shù)fx=x2的圖象是凹形曲線,則當(dāng)對于C,函數(shù)fx=x的圖象是凸形曲線,則當(dāng)0<對于D,在第一象限內(nèi),函數(shù)fx=1x的圖象是一條凹形曲線,則當(dāng)故選:BD.11．（2023上·寧夏銀川·高一銀川唐徠回民中學(xué)?？计谀ǘ噙x）以下關(guān)于數(shù)的大小的結(jié)論正確的是（）A．1.72.5＜1.7C．1.50.3＜0.9【答案】ABD【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng)A：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝1.7x在R上單調(diào)遞增，且2.5<3對于選項(xiàng)B：∵指數(shù)函數(shù)y＝0.8x在R對于選項(xiàng)C：∵1.5對于選項(xiàng)D：131312=1故選：ABD．12．（2023上·山東煙臺·高一?？计谀└咚故堑聡臄?shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如：[?π]=?4,[1.5]=1，已知函數(shù)f(x)=2A．f(x)是奇函數(shù) B．g(x)是奇函數(shù)C．f(x)在R上是增函數(shù) D．g(x)的值域是{?1,0}【答案】ACD【分析】利用奇偶性定義及特殊值法判斷A、B；根據(jù)指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷C，由函數(shù)新定義及分式型函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求g(x)的值域判斷D.【詳解】由f(?x)=2?x?11+2由f(x)=1?21+2x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性易知：由g(1)=[f(1)]=[1?23]=0，g(?1)=[f(?1)]=[1?當(dāng)x≥0時，1+2x≥2，則f(x)=1?當(dāng)x<0時，1<1+2x<2，則f(x)=1?所以g(x)的值域是{?1,0}，D對.故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2023上·廣東廣州·高一廣州市南武中學(xué)校考期末）計(jì)算9log【答案】1【分析】應(yīng)用指對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡求值即可.【詳解】9log故答案為：114．（2024上·上海浦東新·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)fx=m2?m?1【答案】?1【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可得m2?m?1=12m+1<0故答案為：?115．（2024上·上海青浦·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)f(x)=(x+1)2+2x?2?xx【答案】2【分析】變形給定函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)并探討其奇偶性，再借助函數(shù)性質(zhì)求解即得.【詳解】函數(shù)f(x)=x2+1+2x+當(dāng)x∈[?2024,2024]時，g(?x)=?2x+2?x顯然M=f(x)max=g(x)max所以M+N=2.故答案為：216．（2023上·全國·高一期末）已知f(x)=x2?2x?1,g(x)=logax(a>0且a≠0)，若存在【答案】0,【分析】根據(jù)題意知f(x)【詳解】因?yàn)閒(x)=x當(dāng)x∈?1,2時,f因?yàn)榇嬖趚1∈?1,2使得f(x所以函數(shù)f(x)在?1,2上的最小值小于函數(shù)g(x)在2,4上的最大值.當(dāng)0<a<1時,函數(shù)g(x)=logax則?2<loga2當(dāng)a>1時,函數(shù)g(x)=logax則?2<loga4綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,2故答案為：0,2四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022上·天津西青·高一天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)?？计谀?）化簡：?2x（2）計(jì)算：278【答案】（1）24y（2）1【分析】（1）（2）都是根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）?2x14y?（2）278?23?49918．（2024上·黑龍江哈爾濱·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx(1)若fx是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a(2)若f2=174，求【答案】(1)a=?1(2)2,【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求解；（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）由題意f?x∴2∴a2∴a=?1；（2）f2∴a=1，fx令t=2x，令?t=t+1設(shè)12∴?t∴?t∴?t在1∴?1≤?t同理可證?t在1,4∴?1<?t綜上，fx在?1,2上的值域2,19．（2023上·山東煙臺·高一?？计谀┠彻S生產(chǎn)的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mgL）與時間t（單位：h）間的關(guān)系為P=P0e?kt，其中P(1)10h(2)要使污染物減少三分之一以上至少需要多少時間？（結(jié)果精確到1h（參考數(shù)據(jù)ln2=0.69,【答案】(1)81%(2)21【分析】(1)將數(shù)學(xué)應(yīng)用問題抽象出指數(shù)函數(shù)的模型，代入已知條件所給指數(shù)型的函數(shù)即可求解.(2)要使污染物減少三分之一以上,則P≤2【詳解】（1）由P=P0e?kt可知，當(dāng)當(dāng)t=5時，P=(1?10%)P解得k=?1所以P=P故當(dāng)t=10時，P=P即10h后還剩81%的污染物.（2）要使污染物減少三分之一以上，則有P≤23P因?yàn)镻0>0，所以t5所以t≥20.5，故要使污染物減少三分之一以上至少需要21小時.20．（2024上·吉林·高一長春外國語學(xué)校校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx=1(1)k=?1時，求fx(2)若fx的最小值為4，求k【答案】(1)2(2)k=?3【分析】（1）設(shè)t=1（2）設(shè)t=13x【詳解】（1）由題意得，fx=1令t=13x，t∈當(dāng)k=?1時，gt=t2+2t?1，t∈故gx故gx的值域?yàn)?（2）由（1）得gt=t2?2kt+k①當(dāng)k<1時，gt在1gxmin=g②當(dāng)1≤k≤3時，gt在1gt在k，3③當(dāng)k>3時，gt在1gxmin=g綜上所述，k=?3.21．（2024上·吉林·高一長春外國語學(xué)校校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(1)求定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)若f1+m+f2m+1【答案】(1)?1,1(2)fx(3)m∈【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0得到不等式組，解出即可；（2）根據(jù)奇偶函數(shù)的判定方法計(jì)算f?x并與f（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到fx【詳解】（1）要使fx有意義，則1+x>01?x>0，∴∴fx的定義域?yàn)?1,1（2）由（1）得，定義域?yàn)?1,1關(guān)于原點(diǎn)對稱;f?x∴fx（3）fx=log因?yàn)閥=1?x在?1,1上單調(diào)遞減，且1?x>0，則t=?1+21?x在又因?yàn)閥=log53則由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知fx在(?1,1)又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，f(1+m)+f(2m+1)<0，所以f(1+m)<f(?2m?1)即?1<1+m<1?1<2m+1<122．（2024上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，1月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為16m2,3月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮的覆蓋面積y（單位：m2）與月份(1)分別使用這兩個函數(shù)模型對本次研究進(jìn)行分析，求出對應(yīng)的函數(shù)解析式；(