初中數(shù)學(xué)課件《整式的加減》

整式的加減學(xué)習(xí)整式的加減，掌握合并同類項(xiàng)的規(guī)則，并能運(yùn)用這些規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算。整式的定義數(shù)字例如：1，2，3，-4，0.5，π。字母例如：x，y，a，b。數(shù)字和字母的組合例如：2x，3y2，a+b，5a-2b。整式的特點(diǎn)1由數(shù)字和字母組成整式是由數(shù)字和字母，以及加減運(yùn)算符號(hào)組成的代數(shù)式。2字母可以代表任何數(shù)字母可以是常數(shù)或變量，代表任何數(shù)，例如2，-3，x，y等。3數(shù)字和字母之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算例如3x+2y-5，其中3，2，-5是數(shù)字，x，y是字母。整式的加法1合并同類項(xiàng)將系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。2系數(shù)相加將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。3字母指數(shù)不變合并同類項(xiàng)時(shí)，字母及其指數(shù)保持不變。同類項(xiàng)的合并定義含有相同字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)合并把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變示例3x2y+5x2y=8x2y整式加法的性質(zhì)交換律兩個(gè)整式相加，交換加數(shù)的位置，和不變。結(jié)合律三個(gè)或三個(gè)以上整式相加，可以先把前兩個(gè)整式相加，再與第三個(gè)整式相加，或先把后兩個(gè)整式相加，再與第一個(gè)整式相加，和不變。整式加法的應(yīng)用化簡(jiǎn)代數(shù)式將含有字母的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，便于理解和計(jì)算。解決實(shí)際問(wèn)題利用整式加法可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，例如計(jì)算面積、周長(zhǎng)等。探索規(guī)律通過(guò)整式加法可以發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律，例如代數(shù)恒等式等。整式的減法1減法定義從一個(gè)整式中減去另一個(gè)整式，就是把減數(shù)的各項(xiàng)的符號(hào)改變后，與被減數(shù)相加。2減法性質(zhì)減去一個(gè)整式，等于加上這個(gè)整式的相反數(shù)。3減法運(yùn)算減法運(yùn)算通常轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算。整式減法的性質(zhì)減法與加法的關(guān)系減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)括號(hào)的運(yùn)用去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“—”號(hào)，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)都要改變。合并同類項(xiàng)減法運(yùn)算中，同類項(xiàng)的系數(shù)相減，字母和字母的指數(shù)不變。整式減法的應(yīng)用化簡(jiǎn)求值在一些實(shí)際問(wèn)題中，常常需要化簡(jiǎn)整式，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，以求得問(wèn)題的解。幾何問(wèn)題在幾何問(wèn)題中，整式減法可用于求解圖形的周長(zhǎng)、面積等幾何量。物理問(wèn)題在物理問(wèn)題中，整式減法可用于求解速度、加速度、時(shí)間等物理量。整式加減的運(yùn)算順序1括號(hào)首先計(jì)算括號(hào)里面的式子.2乘除然后計(jì)算乘除法.3加減最后計(jì)算加減法.整式加減的混合運(yùn)算1運(yùn)算順序先算乘除，后算加減2去括號(hào)括號(hào)前面是“+”，直接去掉括號(hào)3合并同類項(xiàng)把同類項(xiàng)的系數(shù)相加整式加減的綜合應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用整式加減進(jìn)行求解。多步運(yùn)算結(jié)合整式加減的運(yùn)算順序和性質(zhì)，進(jìn)行多步運(yùn)算。邏輯推理運(yùn)用邏輯推理，分析問(wèn)題，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵。整式加減的常見(jiàn)錯(cuò)誤符號(hào)錯(cuò)誤:漏掉負(fù)號(hào),或者符號(hào)寫反合并同類項(xiàng)錯(cuò)誤:將不同類項(xiàng)合并運(yùn)算順序錯(cuò)誤:加減運(yùn)算的順序錯(cuò)誤整式加減的注意事項(xiàng)符號(hào)注意符號(hào)的正確使用，特別是括號(hào)的使用。括號(hào)前有減號(hào)，要改變括號(hào)內(nèi)所有項(xiàng)的符號(hào)。同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)時(shí)，只合并系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意不要漏掉任何同類項(xiàng)。運(yùn)算順序先算乘除，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的，要按照運(yùn)算順序一步一步計(jì)算。例題解析1請(qǐng)看以下的例題：已知a=3x2+2x-1,b=-2x2+4x+3，求a+b的值。首先，將a和b的表達(dá)式分別寫出來(lái)，并按照同類項(xiàng)進(jìn)行整理。a+b=(3x2+2x-1)+(-2x2+4x+3)=(3x2-2x2)+(2x+4x)+(-1+3)=x2+6x+2因此，a+b的值為x2+6x+2。例題解析2例如，化簡(jiǎn)表達(dá)式3a+2b-5a-b。首先，將同類項(xiàng)合并：3a-5a=-2a，2b-b=b。因此，化簡(jiǎn)后的表達(dá)式為-2a+b。例題解析3這是一道關(guān)于整式加減的綜合應(yīng)用題。首先，要根據(jù)題意列出代數(shù)式；其次，要利用整式加減的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；最后，要根據(jù)題意求出結(jié)果。這道題需要學(xué)生綜合運(yùn)用整式加減的知識(shí)，并能夠靈活運(yùn)用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)知識(shí)小結(jié)單項(xiàng)式由數(shù)字和字母相乘組成的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式。多項(xiàng)式由若干個(gè)單項(xiàng)式相加減組成的代數(shù)式稱為多項(xiàng)式。同類項(xiàng)相同的字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)稱為同類項(xiàng)。知識(shí)拓展代數(shù)表達(dá)式整式是代數(shù)表達(dá)式的一種特殊形式，在代數(shù)運(yùn)算中起著重要作用。方程整式在方程的建立和求解中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，例如一元一次方程、一元二次方程等。幾何圖形整式可以用來(lái)表示幾何圖形的面積、周長(zhǎng)等，例如矩形的面積公式可以表示為S=ab，其中a和b分別表示矩形的長(zhǎng)和寬。課后思考題1如何將一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母降冪排列？例如：多項(xiàng)式3x^2y-2xy^2+5y^3-x^3按字母x降冪排列，應(yīng)為-x^3+3x^2y-2xy^2+5y^3。你能舉出其他例子說(shuō)明多項(xiàng)式按字母降冪排列嗎？課后思考題2如果一個(gè)多項(xiàng)式中只含有常數(shù)項(xiàng)，那么這個(gè)多項(xiàng)式就是常數(shù)項(xiàng)。例如，2、-5、3.14等都是常數(shù)項(xiàng)，它們都是零次單項(xiàng)式。如果一個(gè)多項(xiàng)式中只含有一個(gè)變量，且這個(gè)變量的次數(shù)是1，那么這個(gè)多項(xiàng)式就是一次多項(xiàng)式。例如，2x、-3y、5a等都是一次多項(xiàng)式。如果一個(gè)多項(xiàng)式中只含有一個(gè)變量，且這個(gè)變量的次數(shù)是2，那么這個(gè)多項(xiàng)式就是二次多項(xiàng)式。例如，3x^2、-4y^2、7a^2等都是二次多項(xiàng)式。課后思考題3如果一個(gè)單項(xiàng)式含有字母，那么這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)就是字母的指數(shù)和，否則為零次。比如，單項(xiàng)式-2x^2y^3的次數(shù)是2+3=5。如果一個(gè)單項(xiàng)式不含有字母，那么它的次數(shù)為零次。比如，單項(xiàng)式5的次數(shù)是0。課后思考題4已知a+b=5，ab=-2，求下列代數(shù)式的值：（1）a2+b2；（2）(a-b)2。課后思考題5如何將整式的加減與實(shí)際生活問(wèn)題相結(jié)合？課堂練習(xí)1請(qǐng)同學(xué)們完成以下練習(xí)：1.將下列整式按要求進(jìn)行分類：-2x+3y-5x2y-3a3-2a2+a-4-2x2-3xy+y2-3πr2.合并下列同類項(xiàng)：-3a2-2a+1+a2-4a+2-5x2y-3xy2+2x2y+4xy2-7x2y課堂練習(xí)2合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)：3x2y-5xy2+2x2y+7xy2去括號(hào)化簡(jiǎn)：2(a+b)-3(a-b)整式加減求代數(shù)式2x2+3xy-5y2與-x2-4xy+2y2的和。課堂練習(xí)3計(jì)算（1）2a+3a-4a（2）3x2-2x2-x2（3）5y+2y-3y合并同類項(xiàng)（1）3x+2y+5x-3y