人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案全冊(cè)版

最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案全冊(cè)精品版

11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的邊

敦亨目標(biāo):?<

1?結(jié)合具體的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素.

2?會(huì)用符號(hào)、字母表示三角形，并了解按邊的相等關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi).

3?理解三角形任何兩邊之和大于第三邊與任意兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)，并會(huì)初步運(yùn)用這些性質(zhì)

來(lái)解決問(wèn)題.

重點(diǎn)難后?:?<

重占

三角形的三邊關(guān)系.

難點(diǎn)

三角形的三邊關(guān)系.

瓠與設(shè)計(jì)＜:?<

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

老師出示一個(gè)用硬紙板剪好的三角形，并提出問(wèn)題；

小學(xué)中我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，那么你能不能給三角形下一個(gè)完整的定義？

老師出示教具，提出問(wèn)題.讓學(xué)生觀察教具，然后給出三角形的定義.

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

二、探究問(wèn)題，形成概念

（一）探究三角形的有關(guān)概念

1?三角形的頂點(diǎn)及符號(hào)表示方法.

2?三角形的內(nèi)角.

3?三角形的邊.

教師繼續(xù)利用教具向?qū)W生直接指明相關(guān)的概念.

學(xué)生注意記憶相關(guān)的概念.

教師再出示另外剪好的三角形，各項(xiàng)點(diǎn)字母與原來(lái)不同，然后通過(guò)新三角形讓學(xué)生鞏固剛才的有關(guān)概

念.

（二）探究三角形的分類(lèi)

問(wèn)題1：小學(xué)中已經(jīng)學(xué)過(guò)，如何將三角形進(jìn)行分類(lèi)？

問(wèn)題2：如何將三角形按邊分類(lèi)？

教師提出問(wèn)題，學(xué)生舉手回答.

教師提示，分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

學(xué)生回答：有兩邊相等和有三邊相等，以及三條邊均不相等.

教師進(jìn)一步提出新的問(wèn)題，并進(jìn)一步講解等邊三角形、等腰三角形的有關(guān)概念，然后給出三角形按邊

分類(lèi)的方法：

(三邊都不相等的三角形

三角形4［底邊和腰不相等的等腰三角形

［等腰三角形〔等邊三角形

之后師生共同歸納三角形的分類(lèi)方法.按不同的標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，可以有不同的分法.

(三)探究三角形的三邊關(guān)系

探究：畫(huà)出一個(gè)aABC，假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從B點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊爬到C點(diǎn)，它有幾種路線可以

選擇？各條路線的長(zhǎng)一樣嗎？

教師提出問(wèn)題，學(xué)生先畫(huà)圖然后進(jìn)行討論，并思考問(wèn)題，然后教師指定學(xué)生回答問(wèn)題.

(1)小蟲(chóng)從點(diǎn)B出發(fā)沿三角形的邊爬到點(diǎn)C有如下幾條路線：

a?從B-*C

b?從B-A-*C

(2)從B-C路線最短.

然后老師進(jìn)一步提出問(wèn)題：這條路線為什么是最短的？

學(xué)生舉手回答：”兩點(diǎn)之間，線段最短.”

然后師生共同歸納得出：

AC+BOAB①

AB+AOBC②

AB+BOAC(3)

即三角形兩邊的和大于第三邊.

教師提問(wèn)：(1)由不等式①②③移項(xiàng)，你能得到怎樣的不等式？

(2)通過(guò)剛才得到的不等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生回答，師生共同歸納：三角形兩邊的差小于第三邊.

教師出示教材第3頁(yè)例題.

分析：(1)“用一條長(zhǎng)18a”的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形”，這句話有什么含義？

(2)有一邊長(zhǎng)為4cm是什么意思，哪一邊的長(zhǎng)度是4cm?

三、練習(xí)鞏固

練習(xí)：教材第4頁(yè)練習(xí)第1，2題.

老師布置練習(xí)，學(xué)生舉手回答即可.第2題注意讓學(xué)生說(shuō)明理由.

解決完以后，教師利用投影出示補(bǔ)充練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立完成.

補(bǔ)充練習(xí)：一個(gè)三角形有兩條邊相等，周長(zhǎng)為20。"，一條邊長(zhǎng)是6cm，求其他兩條邊長(zhǎng).

四、小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲.

老師引導(dǎo)學(xué)生主要從對(duì)三角形的分類(lèi)和三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí)方面進(jìn)行小結(jié).

布置作業(yè)：習(xí)題11.1第1，2，7題.

教與反思

三角形的三邊關(guān)系是在學(xué)生了解了三角形的一些基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生雖然知道了三角形有

三條邊，但三角形“邊”的研究卻是學(xué)生首次接觸，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，初步感知三條邊之間的關(guān)系，

接著重點(diǎn)研究“能?chē)扇切蔚娜龡l邊之間到底有什么關(guān)系？”通過(guò)觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角

形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論。這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既增加了興趣，又增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手

能力.

111.2三角形的高、中線與角平分線

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

敦與目標(biāo)

1?掌握三角形的高、中線、角平分線、重心的定義中體現(xiàn)出來(lái)的性質(zhì).

2?會(huì)畫(huà)三角形的高、中線、角平分線.

3?了解三角形的穩(wěn)定性.

魚(yú)總難Q＜

重占

-t-，、、、

了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線與角平分線，了解三

角形具有穩(wěn)定性這一性質(zhì).

難點(diǎn)

1?三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別.

2.鈍角三角形高的畫(huà)法.

3?不同的三角形三條高的位置關(guān)系.

敦與設(shè)計(jì)＜

一、情境導(dǎo)入

生活實(shí)例演示：

人字型屋頂鋼架、風(fēng)箏骨架，并從中抽象出數(shù)學(xué)圖形，引出三角形中的特殊線段.

二、探究新知

（一）三角形的高

問(wèn)題1：如何求三角形的面積？

問(wèn)題2：什么是三角形的高，怎樣畫(huà)三角形的高？教師首先提出問(wèn)題1＞學(xué)生舉手回答，然后教師進(jìn)

一步提出來(lái)問(wèn)題2.引入本節(jié)課的第一個(gè)概念.

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高.如圖，

AD是AABC的邊BC上高.

想一想，一個(gè)三角形有幾條高？

然后教師要求學(xué)生舉手畫(huà)三個(gè)不同的三角形，即銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，之后要求學(xué)

生作出它們的高，然后同學(xué)進(jìn)行交流.

觀察：每一個(gè)三角形的三條高有什么位置關(guān)系？

三條高交于一點(diǎn).

教師提出問(wèn)題：各種三角形的高都分別交于一點(diǎn)嗎？

學(xué)生討論，交流，然后歸納結(jié)果.

練習(xí)：教材第5頁(yè)練習(xí)第1題.

學(xué)生獨(dú)立觀察，然后交流，歸納.

（二）三角形的中線與角平分線的概念及畫(huà)法

1?三角形的中線及其畫(huà)法.

2?三角形的角平分線及其畫(huà)法.

教師指出三角形中線的定義及角平分線的定義，然后仿照三角形的高的教學(xué)過(guò)程，安排學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，

并相應(yīng)地提出類(lèi)似的問(wèn)題.

學(xué)生動(dòng)手操作，然后交流，探討，師生共同歸納總結(jié).

三角形的三條中線都在三角形的內(nèi)部，且它們交于一點(diǎn).三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.

三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，且它們交于一點(diǎn).

三角形的三條高不一定在三角形的內(nèi)部，它們也相交于一點(diǎn).

三角形的高、中線、角平分線都是線段.

（三）三角形的穩(wěn)定性

教師利用折尺讓學(xué)生先折成三角形的樣子，然后拆成四邊形的樣子，認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性.

學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形的穩(wěn)定性以后，讓學(xué)生找出幾個(gè)生活中利用三角形的穩(wěn)定性的例子，并完成教材第

7頁(yè)練習(xí).

三、練習(xí)鞏固

練習(xí)：教材第5頁(yè)練習(xí)第2題.

思考：如下圖，AD是4ABC的邊BC上的中線，4ABD和AADC的面積有何關(guān)系，為什么？

教師布置練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立完成，然后舉手回答.

教師利用投影出示思考題，學(xué)生進(jìn)行討論后，再進(jìn)行歸納.

歸納：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

思考：高和角平分線是否也有這樣的性質(zhì)呢？

四、小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)：談?wù)勀銓?duì)三角形的高、中線、角平分線的認(rèn)識(shí).

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納三角形的高、中線、角平分線的相關(guān)性質(zhì).

布置作業(yè)：習(xí)題11.1第3，4，8題，選做題：第9題.

致與反思《

以學(xué)生為本，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，主動(dòng)參與到新課堂的實(shí)踐活動(dòng).例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形

的角平分線、中線后，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)比較它們的異同點(diǎn)，以免混淆，建立了求同存異的思想。學(xué)生在得到

了任意三角形的三條角平分線、中線交于一點(diǎn)，且在三角形的內(nèi)部，這一規(guī)律后，就輕易認(rèn)為三條高線也

適用此規(guī)律.教師抓住學(xué)生的慣性心理，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，從而解決它.在教學(xué)三角形的穩(wěn)

定性時(shí)，盡可能利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生探尋三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)含義，進(jìn)而用三角形的穩(wěn)定性解釋“為什么

不易變形”，再回歸生活，運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性解釋為什么要用上三角形和用三角形解決生活中的問(wèn)題.

11-2與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角

教與目標(biāo)＜

1?理解三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余，能用有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形對(duì)三角形進(jìn)行判定.

2?：?<

重占

三角形內(nèi)角和定理

難點(diǎn)

三角形內(nèi)角和定理的推理過(guò)程.

敦與設(shè)計(jì)＜：?<

一、情境導(dǎo)入

我們知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180。，怎樣證明這個(gè)結(jié)論的正確性呢？小學(xué)中我們通過(guò)測(cè)

量的方法進(jìn)行過(guò)驗(yàn)證，但我們不可能對(duì)所有的三角形進(jìn)行驗(yàn)證，有沒(méi)有一種能證明任意三角形的內(nèi)角和等

于180°的方法呢？

二、探究新知

（一）探究三角形的內(nèi)角和

1?在所準(zhǔn)備的三角形硬紙上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼.

2.讓學(xué)生動(dòng)手把一個(gè)三角形的兩個(gè)剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處（如上圖），用量角器量出/BCD的度

數(shù)，可得到NA+/B+/ACB=180°.

3?把NB和/C剪下按下圖拼在一起，用量角器量一量NMAN的度數(shù)，會(huì)得到什么結(jié)果？

(3)

教師在學(xué)生完成后，提出問(wèn)題：

在圖（2）中直線CM與AB是什么關(guān)系？

在圖（3）中直線MN與BC是什么關(guān)系？

你能從中找到三角形內(nèi)角和定理的證明方法嗎？

（二）證明三角形內(nèi)角和定理

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

已知：4ABC，如圖.

求證：ZA+ZB+ZC=1800.

教師引導(dǎo)學(xué)生從上面的操作中得到證明三角形內(nèi)角和定理的方法，然后規(guī)范地寫(xiě)出證明過(guò)程.注意向

學(xué)生提示輔助線要用虛線.

這一過(guò)程中教師應(yīng)當(dāng)注意，必須要寫(xiě)出規(guī)范的證明過(guò)程.教師可以采用示范一個(gè)，練習(xí)一個(gè)的方式.用

如上圖的方法進(jìn)行教師示范，用如下圖的方法讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí).

A

，N

想一想，還有沒(méi)有其他的方法？（利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

三、舉例分析

教師用多媒體出示例1，要求學(xué)生獨(dú)立完成.

學(xué)生說(shuō)出解題過(guò)程，教師講評(píng)，規(guī)范格式.

老師利用多媒體出示例2，學(xué)生先讀題，弄懂題意，然后師生共同分析解題.

之后教師可進(jìn)一步向?qū)W生提問(wèn)：“還有沒(méi)有其他的方法來(lái)解決.”

教師指導(dǎo)學(xué)生嘗試探究直角三角形的兩個(gè)銳角之間的關(guān)系，要求寫(xiě)出推理過(guò)程.

學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，師生總結(jié)得到“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”.

教師多媒體出示例3，指名板演，集體講評(píng)，注重講題說(shuō)理.接著讓學(xué)生思考：有兩個(gè)角互余的三角

形是否是直角三角形？（簡(jiǎn)單說(shuō)明理由）

四、課堂練習(xí)

練習(xí)：教材練習(xí).

補(bǔ)充練習(xí)：

1?三角形中最大的角是70°，那么這個(gè)三角形是銳角三角形.（）

2?一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角.（）

3?一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形.（）

4?一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60°.（）

5?一個(gè)三角形中有兩個(gè)角分別是40°，50°，則這個(gè)三角形是直角三角形.（）

五、小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲.

教師引導(dǎo)學(xué)生從定理的證明過(guò)程和對(duì)例題中解題的思路方法的角度進(jìn)行小結(jié).

布置作業(yè)：習(xí)題11.2第1，2，3，7題，選做題：第9題.

教學(xué)反思《

在教學(xué)中，當(dāng)引出課題后，先引導(dǎo)學(xué)生積極討論交流探究三角形內(nèi)角和的方法，再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究

活動(dòng)來(lái)得出結(jié)論.當(dāng)學(xué)生有困難時(shí)，教師也參與學(xué)生的研究，適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)撥，并充分進(jìn)行交流反饋，給學(xué)

生創(chuàng)造了一個(gè)寬松和諧的探究氛圍.

11-2.2三角形的外角

教與目標(biāo)：?<

1?了解三角形的外角.

2?知道三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

3■學(xué)會(huì)運(yùn)用簡(jiǎn)單的說(shuō)理來(lái)計(jì)算三角形相關(guān)的角.

=till人H?：?<

重點(diǎn)

三角形外角的性質(zhì).

難點(diǎn)

運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地推理.

教與設(shè)計(jì)＜：?<

一、復(fù)習(xí)引入

什么是三角形的內(nèi)角？它是由什么組成的？

三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容是什么？

教師提出問(wèn)題，學(xué)生舉手回答問(wèn)題.

二、探究新知

1?探究三角形外角的概念.

教師布置學(xué)生自學(xué)教材第14頁(yè)最后一段話的內(nèi)容，然后完成以下問(wèn)題:

(1)舉例說(shuō)明什么是三角形的外角.(上黑板畫(huà)圖說(shuō)明)

(2)如圖，ZADB，ZBPC>NBDC，ZDPC分別是哪個(gè)三角形的外角？

2.探究三角形外角的性質(zhì).

老師布置學(xué)生自學(xué)教材第15頁(yè)思考的內(nèi)容，然后同學(xué)間進(jìn)行交流、討論，歸納三角形的外角有什么

性質(zhì)，并提出以下問(wèn)題：

你能否用證明的方法說(shuō)明你所歸納的性質(zhì)？

學(xué)生歸納得出三角形外角的性質(zhì)：

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

三、舉例分析

例1如圖，ZBAE，ZCBF-ZACD是4ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？

教師出示教材例4，先讓學(xué)生進(jìn)行分析，教師可以適當(dāng)加以引導(dǎo)學(xué)生，將三角形的外角轉(zhuǎn)化為三角形

的內(nèi)角，然后師生共同寫(xiě)出規(guī)范的解答過(guò)程.

解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得/BAE=N2+/3-ZCBF-Z1+Z3，

/ACD=/1+N2.

所以NBAE+/CBF+NACD=2(N1+N2+N3).

由Nl+N2+N3=180°，得/BAE+NCBF+NACD=2X180°=360°.

四、練習(xí)與小結(jié)

練習(xí)：教材練習(xí).

教師布置練習(xí)，學(xué)生舉手回答.

小結(jié)：談?wù)勀銓?duì)三角形外角的認(rèn)識(shí).

教師引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬?duì)三角形外角的認(rèn)識(shí).主要從定義和性質(zhì)兩個(gè)方面入手.

五、布置作業(yè)

習(xí)題11.2第5，6，8題，選做題：第11題.

敦與反思<:?<

通過(guò)三角形的內(nèi)角和回顧引入，然后通過(guò)學(xué)生的預(yù)習(xí)，在他們的理解基礎(chǔ)上，去學(xué)習(xí)三角形的外角的

定義，這樣能夠加深他們對(duì)外角定義的理解，在探索三角形外角定理的時(shí)候，我也是采取了學(xué)生去探索的

思想，讓他們自己大膽猜想，然后同學(xué)們?cè)诶蠋煹囊龑?dǎo)下去證明自己的猜想，這樣以后才能運(yùn)用自如.

11?3多邊形及其內(nèi)角和

11.3.1多邊形

敦與目標(biāo):?<

了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念.

言（5難占<

._tut八H????：?<

重占，、、、

多邊形及有關(guān)概念.

難點(diǎn)

區(qū)分凹凸多邊形.

敢與設(shè)計(jì)《

一、情境導(dǎo)入

問(wèn)題：什么是三角形，什么是三角形的邊、內(nèi)角？

老師提出問(wèn)題，學(xué)生舉手回答.

二、探究新知

（一）多邊形的有關(guān)概念

問(wèn)題1：觀察下列圖片，它們由哪些基本圖形組成?

問(wèn)題2：你能說(shuō)出生活中的多邊形嗎？

教師利用投影出示圖片，學(xué)生觀察圖片，并進(jìn)行討論、交流.之后學(xué)生自由發(fā)言.

然后教師指出相關(guān)的概念.

多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.按組成多邊形線段的條數(shù)

分為三角形、四邊形、五邊形……如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，這個(gè)多邊形叫做n邊形.

根據(jù)三角形的內(nèi)角、外角的概念，你能說(shuō)出多邊形的內(nèi)角和外角的概念嗎？

之后教師提出問(wèn)題2讓學(xué)生多舉幾個(gè)例子，然后教師給出凸、凹多邊形、正多邊形的概念.

要點(diǎn)：

（1）多邊形的概念與三角形相比，多了“在平面內(nèi)”.

（2）正多邊形是各邊相等，各角也相等，二者缺一不可.

（3）凸、凹多邊形的區(qū)別.

（二）多邊形的對(duì)角線的條數(shù)

問(wèn)題：什么是多邊形的對(duì)角線？三角形有幾條對(duì)角線，四邊形呢？五邊形、六邊形、n邊形呢？

教師給出多邊形對(duì)角線的概念，然后提出問(wèn)題，組織學(xué)生進(jìn)行討論、探究.

教師可以根據(jù)圖形適當(dāng)向?qū)W生提示：過(guò)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)幾條對(duì)角線，四邊形一共有幾條對(duì)角

線？

過(guò)五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)幾條對(duì)角線，五邊形一共有幾條對(duì)角線？

六邊形呢？這里有什么規(guī)律嗎？

歸納：多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是：'（?。?，

這里n是多邊形的邊數(shù).

（三）探究凸、凹多邊形及正多邊形的概念

如圖（1），畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊（例如CD）所在直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，

這樣的四邊形叫做凸四邊形.而圖（2）中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因?yàn)楫?huà)出邊CD（或BC）所在直線，

整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè).類(lèi)似地，畫(huà)出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在

我們知道，正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像正方形這樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的

多邊形叫做正多邊形.下圖是正多邊形的一些例子.

正六邊形

教師要求學(xué)生自己去解決這兩個(gè)問(wèn)題，可以通過(guò)討論、交流的形式去解決，完成以后，教師可以隨機(jī)

地畫(huà)幾個(gè)多邊形讓學(xué)生進(jìn)行凸、凹多邊形的區(qū)分.對(duì)于正多邊形的概念，關(guān)鍵讓學(xué)生掌握住各邊都相等，

各角都相等，二者缺一不可.

三、練習(xí)與小結(jié)

教師布置練習(xí)，學(xué)生完成后舉手回答.

小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲.

教師引導(dǎo)學(xué)生從概念、相關(guān)知識(shí)等方面進(jìn)行小結(jié).

四、布置作業(yè)

習(xí)題11.3第1題.

教與反思《:?<

教學(xué)過(guò)程中采用與三角形類(lèi)比的方式進(jìn)行教學(xué)，有利于學(xué)生理解概念。在對(duì)角線的教學(xué)中，先讓學(xué)生

動(dòng)手探索從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條線的規(guī)律，并讓其觀察分成三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律；進(jìn)而才進(jìn)行探究對(duì)

角線的總條線.使學(xué)生經(jīng)歷了一次自主獲取新知的成功體驗(yàn)，正好體現(xiàn)了“重學(xué)習(xí)過(guò)程，輕學(xué)習(xí)結(jié)果”的

新理念.

11-3.2多邊形的內(nèi)角和

教學(xué)目標(biāo)：?<

1?掌握多邊形的外角和及內(nèi)角和公式.

2?通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)

題的方法.

3?了解平面鑲嵌的條件，會(huì)用簡(jiǎn)單的平面圖形進(jìn)行平面鑲嵌.

童Q難存＜：?<

重點(diǎn)

探索多邊形的內(nèi)角和公式及外角和.

難點(diǎn)

如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和.

瓠學(xué)設(shè)計(jì)《：?<

一、復(fù)習(xí)引入

問(wèn)題：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？

1?教師提問(wèn)，學(xué)生思考作答.

2?教師總結(jié)：三角形的內(nèi)角和等于180°.

3?引出課題：你想知道任意一個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？今天我們就來(lái)進(jìn)一步探討多邊形的內(nèi)角和與外

角和.

二、探究新知

（一）四邊形的內(nèi)角和

問(wèn)題：你知道任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

學(xué)生展示探究成果.

分割成2個(gè)三角形，

分割成4個(gè)三角形，

分割成3個(gè)三角形，180°X3-1800=360°.

1?引導(dǎo)學(xué)生猜想：四邊形的內(nèi)角和等于360°.

2.學(xué)生分小組交流與探究，進(jìn)一步來(lái)論證自己的猜想.

3?由各小組成員匯報(bào)探索的思路與方法，講明理由.

4?教師匯總學(xué)生所探索出的不同方法，除測(cè)量與拼湊法外，并提出疑問(wèn)：你們添加輔助線的目的是

什么？說(shuō)一說(shuō)你的想法.

5?教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個(gè)三角形，利用三角形內(nèi)角和定理

求得四邊形的內(nèi)角和.

教師可點(diǎn)撥學(xué)生從正方形、長(zhǎng)方形這兩個(gè)特殊的四邊形的內(nèi)角和入手，進(jìn)而猜測(cè)出四邊形的內(nèi)角和等

于360°.

（二）五邊形的內(nèi)角和

問(wèn)題1：你知道任意一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

問(wèn)題2：你知道任意一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

（n-2）X180°

180°n-360°

180°(n-l)-180°

板書(shū)：

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n—2)X180°

補(bǔ)充例題：求十五邊形內(nèi)角和的度數(shù).

1?教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考后分組活動(dòng).

2?教師深入小組，參與小組活動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生探索的情況.

3?讓學(xué)生歸納借助輔助線將五邊形分割成三角形的不同分法.

4?探究五邊形的邊數(shù)與所分割的三角形個(gè)數(shù)間的關(guān)系，進(jìn)而得出五邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系.

5?根據(jù)以上分割三角形的方法，引導(dǎo)學(xué)生歸納n邊形內(nèi)角和公式及不同公式間的聯(lián)系，指明為了書(shū)

寫(xiě)整齊，便于記憶，我們選擇(n—2)X180°這個(gè)公式.

6?通過(guò)計(jì)算，讓學(xué)生鞏固并掌握n邊形內(nèi)角和公式.

(三)多邊形的外角和

問(wèn)題1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點(diǎn)走了一圈，回到起點(diǎn)A，并面對(duì)他出發(fā)時(shí)的方向，

他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？

例：六邊形外角和等于多少度？

問(wèn)題2：n邊形外角和等于多少度？

n邊形外角和等于360°.

1?學(xué)生思考作答，教師作適當(dāng)點(diǎn)撥.通過(guò)課件演示，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等于360°.

2?教師引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形內(nèi)角和公式，進(jìn)一步論證六邊形外角和等于360°，即六個(gè)平角減去六邊

形內(nèi)角和等于六邊形外角和.

3?進(jìn)行類(lèi)比推理并小結(jié)：n邊形外角和等于n個(gè)平角減去n邊形內(nèi)角和，與邊數(shù)無(wú)關(guān).

三、練習(xí)應(yīng)用

1-教材練習(xí).

補(bǔ)充：

2?問(wèn)題：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？

四、小結(jié)與作業(yè)

問(wèn)題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？

1?學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程.

2?鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)，并對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，樹(shù)立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

作業(yè)：習(xí)題11.3第2,4,5,6,7,8題，選做題：第9，10題.

教學(xué)反思《

這節(jié)課通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)由多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線后原多邊形被分成(n—2)三角形，由此可得多邊形

的內(nèi)角和公式為：(n-2)180，這里充分體現(xiàn)由特殊到一般的推理特點(diǎn).換一個(gè)角度看問(wèn)題，在多邊形內(nèi)

任取一點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)相連得到n個(gè)三角形，但是這里多算了一個(gè)周角，因此可得到公式為：180n—360.這

樣培養(yǎng)了學(xué)生從多方面探究問(wèn)題的能力.

第十二章全等三角形

12.1全等三角形

敦與目標(biāo)：?<

1?了解全等形及全等三角形的概念.

2?理解全等三角形的性質(zhì).

：?<

重點(diǎn)

探究全等三角形的性質(zhì).

難點(diǎn)

掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的尋找規(guī)律，能迅速正確地指出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.

教與設(shè)計(jì)＜：?<

一、情境導(dǎo)入

一位哲人曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“世界上沒(méi)有完全相同的葉了”，但是在我們的周?chē)鷧s有著好多形狀、大小完全

相同的圖案.你能舉出這樣的例子嗎？

二、探究新知

1?動(dòng)手做

(1)和同桌一起將兩本數(shù)學(xué)課本疊放在一起，觀察它們能重合嗎？

(2)把手中三角板按在紙上，畫(huà)出三角形，并裁下來(lái)，把三角板和紙三角形放在一起，觀察它們能夠重

合嗎？

得出全等形的概念，進(jìn)而得出全等三角形的概念.

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

2?觀察

觀察4ABC與重合的情況.

總結(jié)知識(shí)點(diǎn)：

對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.

全等的符號(hào)：“絲”，讀作：“全等于”.

如：AABC四△A'B'C'.

3?探究

(1)在全等三角形中，有沒(méi)有相等的角、相等的邊呢？

通過(guò)以上探索得出結(jié)論：全等三角形的性質(zhì).

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

(2)把4ABC沿直線BC平移、翻折，繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，觀察圖形的大小形狀是否變化.

(2)(3)

得出結(jié)論：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)只能改變圖形的位置，而不能改變圖形的大小和形狀.

把兩個(gè)全等三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)

角.如4ABC和4DEF全等，記作AABC絲Z\DEF，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)

頂點(diǎn)；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對(duì)應(yīng)邊；ZA和/D，ZB和NE，ZC和/F是對(duì)應(yīng)角.

三、應(yīng)用舉例

分析：由全等三角形的性質(zhì)可知，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，找出對(duì)應(yīng)邊即可.

解：VAADE^ABCF>.*.AD=BC.VAD=6c/n>

；.BC=6cwz.又,.,CD=5cm'

.'.BD=BC-CD=6-5=l（c"）.

四、鞏固練習(xí)

教材練習(xí)第1題.

教材習(xí)題12.1第1題.

補(bǔ)充題：

1?全等三角形是（）

A?三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形

8?周長(zhǎng)相等的三角形

C-面積相等的兩個(gè)三角形

D?能夠完全重合的三角形

2?下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

③全等三角形的周長(zhǎng)相等；

④全等三角形的面積相等.

A-1B.2C.3D.4

3?如圖，已知aABC絲Z\DEF，ZA=85°，ZB=60°>AB=8，EF=5，求NDFE的度數(shù)與DE

的長(zhǎng).

AD

補(bǔ)充題答案：

1?D

2?D

3-ZDFE=35°，DE=8

五、小結(jié)與作業(yè)

1?全等形及全等三角形的概念.

2?全等三角形的性質(zhì).

作業(yè)：教材習(xí)題12.1第2，3，4，5，6題.

敦與反思<

本節(jié)課通過(guò)學(xué)生在做模型、畫(huà)圖、動(dòng)手操作等活動(dòng)中親身體驗(yàn)，加深對(duì)三角形全等、對(duì)應(yīng)含義的理解，

即培養(yǎng)了學(xué)生的畫(huà)圖識(shí)圖能力，又提高了邏輯思維能力.

12?2三角形全等的判定（4課時(shí)）

第1課時(shí)“邊邊邊”判定三角形全等

教與目標(biāo):?<

1?掌握“邊邊邊”條件的內(nèi)容.

2?能初步應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個(gè)三角形全等.

3?會(huì)作一個(gè)角等于已知角.

童用難Q<:?<

重點(diǎn)

“邊邊邊”條件.

難點(diǎn)

探索三角形全等的條件.

敦與設(shè)計(jì)<:?<

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

多媒體展示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，

對(duì)應(yīng)角相等.反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等.

思考：三角形的六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等嗎？

二、探究新知

根據(jù)上面的結(jié)論，提出問(wèn)題：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢？如果只滿(mǎn)足上述六個(gè)條件

中的一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢？

出示探究1：先任意畫(huà)出一個(gè)aABC，再畫(huà)一個(gè)4A'B'C，使4ABC與滿(mǎn)足上述六個(gè)條

件中的一個(gè)或兩個(gè).你畫(huà)出的與4ABC一定全等嗎？

(1)三角形的兩個(gè)角分別是30°>50°.

(2)三角形的兩條邊分別是4cm'6cm.

(3)三角形的一個(gè)角為30°，一條邊為3cm.

學(xué)生剪下按不同要求畫(huà)出的三角形，比較三角形能否和原三角形重合.

引導(dǎo)學(xué)生按條件畫(huà)三角形，再通過(guò)畫(huà)一畫(huà)，剪一剪，比一比的方式得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件

時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等.

出示探究2：先任意畫(huà)出一個(gè)，使A，B，=AB，B'C=BC，C'Az=CA.把畫(huà)好的

剪下，放到AABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

讓學(xué)生充分交流后，教師明確已知三邊畫(huà)三角形的方法，并作出，通過(guò)比較得出結(jié)論：三邊

分別相等的兩個(gè)三角形全等.

強(qiáng)調(diào)在應(yīng)用時(shí)的簡(jiǎn)寫(xiě)方法：“邊邊邊”或“SSS”.

實(shí)物演示：由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的.

明確：三角形的穩(wěn)定性.

三、舉例分析

例1如右圖，4ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證:

△ABD^AACD.

引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用條件分析結(jié)論，尋找兩個(gè)三角形的已有條件，學(xué)會(huì)觀察隱含條件.

讓學(xué)生獨(dú)立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過(guò)程.

教師引導(dǎo)學(xué)生作圖.

已知/AOB，求作，使NA，OB=NAOB.

討論尺規(guī)作圖法，作一個(gè)角等于己知角的理論依據(jù)是什么？

教師歸納：(1)什么是尺規(guī)作圖；(2)作一個(gè)角等于己知角的依據(jù)是“邊邊邊”.

四、鞏固練習(xí)

教材第37頁(yè)練習(xí)第1，2題.

學(xué)生板演.

教師巡視，給出個(gè)別指導(dǎo).

五、小結(jié)與作業(yè)

回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程，小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律.

進(jìn)一步明確：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.

布置作業(yè)：教材習(xí)題12.2第1，9題.

敦與反思《:?<

本節(jié)課的重點(diǎn)是探索三角形全等的“邊邊邊”的條件；運(yùn)用三角形全等的“邊邊邊”的條件判別兩個(gè)

三角形是否全等.在課堂上讓學(xué)生參與到探索的活動(dòng)中，通過(guò)動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)、合作交流等過(guò)程，學(xué)會(huì)分

析問(wèn)題的方法.通過(guò)三角形穩(wěn)定性的實(shí)例，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析周

圍的事物，為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

第2課時(shí)“邊角邊”判定三角形全等

敦與目標(biāo)：?<

1?掌握“邊角邊”條件的內(nèi)容.

2?能初步應(yīng)用“邊角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等.

篁Q難后＜：?<

重占

“邊角邊”條件的理解和應(yīng)用.

難點(diǎn)

指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，尋找判定三角形全等的條件.

敦與設(shè)計(jì)＜：?<

一、復(fù)習(xí)引入

1?什么是全等三角形？

2?全等三角形有哪些性質(zhì)？

3?“SSS”具體內(nèi)容是什么？

二、新知探究

已知4ABC，畫(huà)一個(gè)三角形△A，B，C，，使AB=A，B，NB=NB'，BC=B，C，.

教師畫(huà)一個(gè)三角形AABC.

先讓學(xué)生按要求討論畫(huà)法，再給出正確的畫(huà)法.

操作：

(1)把畫(huà)好的三角形剪下和原三角形重疊，觀察能重合在一起嗎？

(2)上面的探究說(shuō)明什么規(guī)律？

總結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等的方法：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”

或“SAS”.

三、舉例分析

多媒體出示教材例2.

例2如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過(guò)池塘

可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B.連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D使CD=CA.連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E使CE=CB.連接DE，

那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離，為什么？

分析：如果證明AABC畛Z\DEC，就可以得出AB=DE.

證明：在4ABC和4DEC中，

CA=CD，

N1=N2，

{CB=CE，

.,.△ABC^ADEC(5A5).

AAB=DE.

歸納解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法是：分析實(shí)際問(wèn)題，按要求畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形及已知條件選擇對(duì)應(yīng)的

方法.

四、課堂練習(xí)

如圖，已知AB=AC，點(diǎn)D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DB=EC.求證：NB=/C.

學(xué)生先獨(dú)立思考，然后討論交流，用規(guī)范的書(shū)寫(xiě)完成證明過(guò)程.

五、小結(jié)與作業(yè)

1?師生小結(jié)：

(1)“邊角邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法.

(2)在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意使用公共邊和公共角.

2?布置作業(yè)：教材習(xí)題12.2第3，4題.

教與反思

本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)掌握運(yùn)用“邊角邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，

合作交流，通過(guò)學(xué)生之間的質(zhì)疑討論，發(fā)現(xiàn)此定理中角必為夾角，從而得出“邊角邊”的判定方法.不僅

學(xué)習(xí)了知識(shí)，也訓(xùn)練了思維能力，對(duì)三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)的格式的規(guī)范，同

時(shí)讓學(xué)生感受到在證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段或角相等的問(wèn)題時(shí)，通常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)

解決.

第3課時(shí)“角邊角”和“角角邊”判定三角形全等

敦與目標(biāo)：?<

1?掌握“角邊角”及“角角邊”條件的內(nèi)容.

2?能初步應(yīng)用“角邊角”及“角角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等.

言占難占

---??(aACEmi：?<

重點(diǎn)

“角邊角”條件及“角角邊”條件.

難點(diǎn)

分析問(wèn)題，尋找判定兩個(gè)三角形全等的條件.

敦與設(shè)計(jì)＜:?<

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1?復(fù)習(xí)舊知：

(1)三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？

三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊.

(2)到目前為止，可以作為判定兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

2?［師］在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，我們接著探究已知兩角一邊是否

可以判定兩三角形全等.

二、探究新知

1-［師］三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

(生］(1)兩角和它們的夾邊；

(2)兩角和其中一角的對(duì)邊.

做一做：

三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4c,”，你能畫(huà)一個(gè)三角形同時(shí)滿(mǎn)足這些條件嗎？

將你畫(huà)的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？

學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

教師活動(dòng)：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué).

活動(dòng)結(jié)果展示：

以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說(shuō)明這些三角形全等.

提煉規(guī)律：

兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“A5A”)

［師］我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫(huà)一個(gè)AABC，能不能作一個(gè)△ABC，使NA=NA，，

=，AB=AB呢？

［生］能.

學(xué)生口述畫(huà)法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對(duì)“ASA”的理解.

［生］(1)先用量角器量出NA與/B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長(zhǎng)；

(2)畫(huà)線段A,B,，使A'B，=AB；

(3)分別以A，，B'為頂點(diǎn)，A'B為一邊作NDAB，ZEBzA'，使NDAB，=/CAB，NEB'A'

=ZCBA；

(4)射線AD與B，E交于一點(diǎn)，記為C.

即可得到△A，B，C1

將△A，B，C與4ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.

［師］

于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

兩角和它們的夾邊分別相等的兩三角形全等.(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“4SA”)

這又是一個(gè)判定兩個(gè)三角形全等的條件.

2?出示探究問(wèn)題：

如圖，在4ABC和4DEF中，ZA=ZD，/B=/E，BC=EF，AABC與ADEF全等嗎？能利用角

邊角條件證明你的結(jié)論嗎？

AD

RCEF

證明：VZA+ZB+ZC=ZD+ZE+ZF=180°，

ZA=ZD-ZB=ZE，

，/A+NB=/D+/E.

.*.ZC=ZF.

在AABC和ADEF中，

ZB=ZE>

BC=EF，

{ZC=ZF，

...△ABdDEF(ASA).

于是得規(guī)律：

兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或"A45”)

例如下圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，NB=NC.求證：AD=AE.

［師生共析］AD和AE分別在AADC和4AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADCgZ\AEB即可.

學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程.

證明：在4ADC和4AEB中，

NA=/A，

AC=AB，

{NC=/B，

AADC^AAEB(A5A).

，AD=AE.

［師］到此為止，在三角形中已知三個(gè)條件探索兩個(gè)三角形全等問(wèn)題已全部結(jié)束.請(qǐng)同學(xué)們把兩個(gè)三角

形全等的判定方法作一個(gè)小結(jié).

學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補(bǔ)充.

三、隨堂練習(xí)

1?教材第41頁(yè)練習(xí)第1，2題.

學(xué)生板演.

2?補(bǔ)充練習(xí)

圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)⑵

四、課堂小結(jié)

有五種判定兩個(gè)三角形全等的方法：

1?全等三角形的定義

2?邊邊邊(SS5)

3?邊角邊(SAS)

4■角邊角(AS4)

5?角角邊(AA5)

推證兩個(gè)三角形全等，要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件，找它們對(duì)應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑.

五、課后作業(yè)

教材習(xí)題12.2第5，6，11題.

教學(xué)反思＜:?<

在前面研究“邊邊邊”和“邊角邊”兩個(gè)判定方法的前提下，本節(jié)研究“角邊角”和“角角邊”對(duì)于

學(xué)生并不困難，讓學(xué)生通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)的方式體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，在這節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)

生也了解了分類(lèi)思想和類(lèi)比思想.

第4課時(shí)“斜邊、直角邊”判定三角形全等

敦與目標(biāo):?<

1?探索和了解直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”.

2?會(huì)運(yùn)用“斜邊、直角邊”判定兩個(gè)直角三角形全等.

重用難點(diǎn)＜:?<

重占

探究直角三角形全等的條件.

難點(diǎn)

靈活運(yùn)用直角三角形全等的條件進(jìn)行證明.

敦與設(shè)計(jì)＜:?<

一、情境引入

(顯示圖片)舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)

三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.

(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？

(2)如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(AA5);

方法二：測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(ASA或A4S).

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別相等，于是他就肯定“兩個(gè)直

角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？

二、探究新知

多媒體出示教材探究5.

任意畫(huà)出一個(gè)R/Z\ABC，使NC=90°.再畫(huà)一個(gè)R/^A'B'C，使/C=90°，B'C=BC，A'

B'=AB.把畫(huà)好的B'C剪下來(lái)，放到?△ABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

畫(huà)一個(gè)BzC，使NC，=90°，B'C'=BC，A'B'=AB.

想一想，怎么樣畫(huà)呢？

按照下面的步驟作一作：

(1)作NMCN=90°；

(2)在射線CM上截取線段B，C，=BC；

(3)以B，為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交射線CN于點(diǎn)A1

(4)連接AB.

△A'B'C'就是所求作的三角形嗎？

學(xué)生把畫(huà)好的△A，B，C剪下放在aABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等.

由探究5可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法：

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HZ7.

多媒體出示教材例5

如圖,AC±BC，BD±AD，垂足分別為C，D，AC=BD.求證：BC=AD.

D

證明：VACIBC，BD±AD，

與/D都是直角.

在RfZXABC和RfZXBAD中，

JAB=BA，

[AC=BD>

，ABC絲Rt/\BAD(/7L).

，BC=AD.

想一想：

你能夠用幾種方法判定兩個(gè)直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法：SAS，ASA，A45，SSS，還有

直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”.

三、鞏固練習(xí)

如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離

旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

學(xué)生獨(dú)立思考完成.教師點(diǎn)評(píng).

四、小結(jié)與作業(yè)

1?判定兩個(gè)直角三角形全等的方法：斜邊、直角邊.

2?直角三角形全等的所有判定方法：

定義，SSS，SAS，ASA-AAS，HL.

思考：兩個(gè)直角三角形只要知道幾個(gè)條件就可以判定其全等？

3?作業(yè)：教材習(xí)題12.2第7題.

敦與反思

本節(jié)課教學(xué)，主要是讓學(xué)生在回顧全等三角形判定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究特殊的三角形全等的判定的

方法，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，加深他們對(duì)公理的多層次的理解.在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生充分

體驗(yàn)到實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、猜想、歸納、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，一步步培養(yǎng)他們的邏輯推理能力.

12-3角的平分線的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：?<

掌握角的平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)和判定解題.

重用難Q<:?<

重占

角的平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)和判定解題.

難點(diǎn)

靈活運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)和判定解題.

敦與設(shè)計(jì)<:?<

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1?提問(wèn)角的平分線的定義.

2?給定一個(gè)角，你能不用量角器作出它的平分線嗎？

二、探究新知

(一)角的平分線的畫(huà)法

教師出示：已知NAOB.

求作：ZAOB的平分線.

然后讓學(xué)生閱讀教材第48頁(yè)上方思考.(教師演示畫(huà)圖)

通過(guò)對(duì)分角儀原理的探究，得出用直尺和圓規(guī)畫(huà)已知角的平分線的方法，師生共同完成具體作法.

(二)角的平分線的性質(zhì)

試驗(yàn)：(1)讓學(xué)生在已經(jīng)畫(huà)好的角的平分線上任取一點(diǎn)P；

(2)分別過(guò)點(diǎn)P作PD10A-PE1OB，垂足為D，E；

(3)測(cè)量PD和PE的長(zhǎng)，觀察PD與PE的數(shù)量關(guān)系；

(4)再換一個(gè)新的位置看看情況怎樣？

歸納總結(jié)得到角的平分線的性質(zhì).

分析討論P(yáng)D=PE的理由.

(三)角平分線的判定

教師指出：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

(1)寫(xiě)出已知、求證.

(2)畫(huà)出圖形.

(3)分析證明過(guò)程.

鞏固應(yīng)用：

解決教材第49頁(yè)思考

(四)三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)

1?例題:教材第50頁(yè)例題.

2?針對(duì)例題的解答，提出：P點(diǎn)在/A的平分線上嗎？

通過(guò)例題明確：三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).

練習(xí)：教材第50頁(yè)練習(xí).

三、歸納總結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生小組合作交流：

(1)本節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？

⑵你有什么收獲？

四、布置作業(yè)

教材習(xí)題12.3第1?4題.