人教版八年級數學下冊全冊說課稿匯編

人教版八年級數學下冊全冊說課稿匯編

第十六章二次根式

16.1二次根式

一、說教材

二、說學情

學生已經學習了平方根（算術平方根）等有關知識，有

了一定的知識基礎和認識能力。本課時及后面的知識的學

習，對學生思維的嚴謹性、分類討論及類比的數學思想等

都有了更高的要求，如果學生在此不能很好地理解和正確

地認知，將對后續(xù)的學習產生很大的影響，所以要求學生

積極探究與思考，及時加以訓練鞏固，克服學習困難，真

正學會。

三、說教學目標

根據大綱的要求和教材結構內容分析，結合九年級學

生的實際水平，考慮到學生已有的認知結構心理特征，本

節(jié)課可確定如下教學目標：

1.知識與技能：掌握二次根式的概念，二次根式的取

值范圍和被開方數的取值范圍

2.過程與方法：根據條件處理問題的能力及分類討論

問題的能力

3.，情感態(tài)度價值觀：嚴謹的科學精神

四、說教學重點和難點

教學重點：二次根式中被開方數的取值范圍

教學難點：二次根式的取值范圍

五、說教法

六、說學法

新課程標準指出：學生是學習的主體。要讓學生成為

真正的主人，需要在數學教學的過程中，讓老師引導學生

自主思考、合作探究、共同總結，從而體現學生學習的主

體地位。本節(jié)課主要采用自主學習，合作探究，引領提升

的方式，啟發(fā)式、講練結合的方法展開教學。先提出問題，

讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念;再對

概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重

要結論進行二次根式的計算和化簡的學習。通過對本節(jié)課

的學習，使學生們的發(fā)散性思維得以啟發(fā)，學生們的觀察、

分析、發(fā)現問題的能力得以鍛煉，學生辯證唯物主義觀點

得以培養(yǎng)。

在二次根式這一章的學習中，重點是是掌握二次根式

的運算，教學的關鍵是理解二次根式的性質，這塊教學內

容是在第十二章實數的基礎上，著重研究二次根式，二次

根式教學反思。在本章教學中，存在以下問題：

1、在教學設計中，仍然存在著對學情分析不足，主

要是過高估計學生的學習能力，一方面每節(jié)課設計的教學

內容過多，經常一節(jié)課結束后還有不少內容沒有完成，另

一方面對以前學過的知識的復習做的不夠，導致后續(xù)的新

知識的學習遇到不少麻煩。如對二次根式的性質的應用時，

考慮到以前已經學過，自以為學生不存在困難，就沒有重

點分析，結果導致不少學生在二次根式的化簡過程中因此

而出錯。

2、在促進學生探索求知和有效學習方面還存在明顯

不足。新的教學理念要求教師在課堂教學中注意引導學生

探究學習，在我的課堂教學中，經常為了完成教學任務而

忽視這方面的引導。在本章中，其實有許多內容可以進行

這方面的嘗試二次根式教學反思二次根式教學反思。如判

斷二次根式中字母的取值范圍、選取有理化因式、選擇不

同的運算途徑等都可以讓學生進行探究和歸納。在二次根

式的運算中我就直接告訴學生：加減運算時利用公式，乘

除時利用公式和，結果大部分學生并不接受。若能讓學生

在探究的基礎上歸納出方法，學習的效果會提高很多，學

習的能力也會不斷提高。

3、在學生的學習方面，也有值得反思的地方我班的

學生在老師指導下學習數學方面的積極性并不差，但自主

學習方面還存在著不足。遇到困難有畏難情緒、對老師的

依賴性太強、作業(yè)只求完成率而不講質量、學習的競爭意

識和自我要求明顯缺乏。這些都有待于在今后的教學中進

行教育和引導，加強改進，提高教學實效。

16.2二次根式的乘除

我今天的說課內容是：

二次根式的乘法。下面，我將從教材分析、教學方法、

教學過程、板書設計、教學評估這五個方面來對本節(jié)課進

行說明。

一、教材分析

教材分析的第一部分是教材的地位及作用。

《二次根式的乘法》是人教版初中數學，九年級上冊

第一章的內容?！抖胃降某朔ā肥浅踔袛祵W的重要內

容之一，是《課程標準》“數與代數”的重要內容，是對七

年級上冊“實數”、“代數式”等內容的延伸和補充。

其次是關于學情分析。本節(jié)可的內容是在理解二次根

式的定義及相關概念的基礎上，進一步研究二次根式的運

算，是對二次根式的簡便運算。二次根式的乘法這一節(jié)的

知識構造較為簡單，并且，是在學生學習了平方根，立方

根等內容的基礎上進行的，因此，學生對算術平方根等概

念已經有了初步認識，這位學生學習打下了基礎，在和學

生一起學習的過程中，我們要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)

表自己的見解，發(fā)揮學生學習的主動性和積極性。

根據教學大綱和新課標的要求，結合教材和學生特點,

我確定了以下三方面的教學目標：

知識技能目標，能力目標，情感態(tài)度于價值觀目標。

具體的說：

知識技能目標包括三方面：

一是使學生能夠利用積的算術平方根的性質進行二

次根式的簡便運算；二是讓學生能進行簡單的二次根式的

乘法運算；三是希望學生能聯(lián)系幾何知識解決實際問題。

能力目標即將二次根式進一步展開，解決實際問題。

情感態(tài)度與價值觀即培養(yǎng)學生對于事物規(guī)律的觀察，

發(fā)現能力，激發(fā)學生的學生學習激情。

本節(jié)課的教學重點是利用積的算術平方根的性質，進

行二次根式的計算和化簡，積的算術平方根的性質是本節(jié)

課的中心內容，也是二次根式化簡和混合運算的基礎。

二次根式與積的算術平方根的關系及應用是本節(jié)課

的難點。我們要讓學生認識到積的算術平方根性質與根式

的乘法公式是互為逆運算的關系，綜合應用性質和乘法公

式時要注意原題中的要求一定要滿足。

二、教學方法

由于性質、法則和關系式較集中，在二次根式的計算、

化簡和應用中又相互交錯，綜合運用，因此，要使學生在

認識過程中脈絡清楚，條理分明，在教學時就一定要注意

逐步有序的展開，在講解二次根式的乘法時可以結合積的

算術平方根的性質，讓學生把握兩者的關系。

積的算術平方根的性質及比較大小等內容都可以通

過從特殊到一般的歸納方法，讓學生通過計算具體的例子，

引導他們做出一般的結論。由于歸納法是通過一些個別的，

特殊的例子的研究，從表象到本質，進而猜想出一般的結

論。因此，我采用了從特殊到一般總結歸納的方法，類比

方法，講授與練習相結合的方法，這種思維過程，對于初

中生認識，研究和發(fā)現事物的規(guī)律有著重要作用，對于培

養(yǎng)思維品質也有重要意義。

三、教學過程設計

教學過程設計師講好一堂課最重要的環(huán)節(jié)。新課標指

出，數學教學過程是教學引導學生學習的過程，是教師和

學生互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程，為有序地，有

效地進行教學，我將教學過程做如下安排：

1、溫故知新，探求新知

引入的環(huán)節(jié)我安排的時間是3分鐘。課堂教學首先通

過兩組簡單的式子引入學習內容，并對先前的知識點進行

回顧，我主張學生自己動手計算，肯定他們的想法，引入

正題。這個環(huán)節(jié)的設計既能引導學生順利進入學習情境，

也能激發(fā)學生對新知識的學習興趣和求職欲望，這個環(huán)節(jié)

必須要有計劃性地為學生鋪墊新知建構。

2、討論歸納，導入新課

這部分我那排的時間是2分鐘。這里我必須要從引入

時的描述性語言過渡到嚴謹的數學語言。通過嚴格的證明

和推導，得出本節(jié)課的重點及難點c這一環(huán)節(jié)體現了以學

生為主題，師生互相合作的教學新理念。

3、強化訓練，鞏固提高

針對本節(jié)課的重點難點，我給學生先后呈現了兩個例

題。我們在講解例題時，僅在于怎樣解答，更在于為什么

這樣解答。及時對解題方法和規(guī)律進行概括，有利于發(fā)展

學生的思維能力。重視課本例題，適當地堆立體進行引申，

引發(fā)學生自主探尋與思考，突出例題在鞏固強化中的作用，

有利于學生對知識的串聯(lián)，積累，加工,從而起到舉一反

三的效果。

4、歸納小結，作業(yè)布置

小結的重要性不容忽視，知識性的小結，能使學生盡

快吸收課堂中傳授的知識，這不僅僅是知識的簡單羅列，

也是優(yōu)化知識結構，完善知識體系的有效手段。

作業(yè)的布置我主要從鞏固性和發(fā)展性考慮?？偟脑O計

意圖是反饋教學，鞏固提高，針對學生的素質差異進行不

同的任務分配。既能使學生掌握知識，又能使學有余力的

同學得到提高。

四、板書設計

我的板書設計師如下，我將板書設計分成三塊，有助

于學生更直觀，清晰地了解知識點。

二次根式的乘除

定義：

小結：

五、教學評價

教學評價本身也是一種教學活動，在這個活動中，學

生的知識，技能等都有很大進展，評價發(fā)出的信息可以使

師生了解教與學的情況，教師和學生可以根據反饋信息修

訂計劃，調整教學行為，從而使有效的工作達到所規(guī)定的

目標，這就是評價所發(fā)揮的調節(jié)作用。本節(jié)課的教學評價，

主要是重視學生的親身體驗重視以及課堂問題設計。

16.3二次根式的加減

尊敬的各位評委，大家下午好，我是三號考生報考小

學數學，今天我說課的內容是人教版義務教育課程標準試

驗教科書數學八年級下冊，第十六章《二次根式》第三節(jié)

《二次根式的加減》第一課時。下面我將從教材、學情、

教法、學法、教學過程和板書設計這六個方面進行說課。

說教材

1、教材地理位置和作用

二次根式的加減是人教版初中數學八年級下冊第16

章第3節(jié)內容，它是實數的一種基本運算。本節(jié)是在上節(jié)

學習了化簡二次根式的基礎上，進一步學習二次根式的加

減。在化簡二次根式的同時，引導學生概括出同類二次根

式的概念，類比整式的加減運算中的合并同類項，給出二

次根式的加減運算法則，進而進行二次根式的加減混合運

算。

2、教學三維目標

根據對教材地位及作用的分析和新課標的要求我制

定如下教學目標：

知識與技能目標：

1、了解同類二次根式的概念，掌握判斷同類二次根

式的方法；

2、學生能正確合并同類二次根式，進行二次根式的

加減運算。

過程與方法目標：

正確掌握合并同類二次根式的方法，培養(yǎng)學生思維能

力及運算能力。

情感、態(tài)度與價值觀目標：

從簡單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的

過程中，讓學生體會轉化的思維，滲透辯證唯物主義思想,

通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡

單美。

3、說教學重、難點

根據學生的認知水平和身心發(fā)展的特點，本節(jié)課的重

點是同類二次根式的概念和二次根式的加減運算法則。教

學難點是熟練掌握二次根式的加減運算。

二、說學情

教師的教學是在掌握內容的基礎上展開的，但是了解

學生的情況也是必不可少的，下面我來說一下學情。八年

級學生的數學思維特征由具體邏輯思維逐步過渡到抽象

邏輯思維，但仍有很大程度的經驗性，二次根式需要有一

定的抽象思維能力，而且他們的發(fā)散思維較弱，對同類問

題還不能很好的做到舉一反三，對于本節(jié)課的內容理解還

是有一定的難度，因此教學過程中應當對這部分引起注意,

運用恰到好處的教學方法，充分激發(fā)學生的學習興趣。

三、說教法

合理的教學方法可以使教學活動達到事半功倍的效

果，作為老師，不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是

傳授給學生數學思想、數學意識，因此，本節(jié)課在教學中

采用引導探究法、比較法、剖析法，不斷糾正學生錯誤，

從而樹立牢固的計算方法。

四、說學法

為了明確教學目標，深化新課標，先復習二次根式的

化簡，并由此引出同類二次根式的定義，注意引導學生對

同類二次根式和同類項、二次根式的加減的合并同類項進

行比較學習。在理解、掌握和運用二次根式的加減法運算

法則的學習過程中，逐步滲透類比、概括等數學思想，提

高學生用數學方法和解決實際問題的能力。在學習過程中，

采用小組學習方式，組間競爭，按各組表現評出最優(yōu)小組，

激發(fā)學生學習積極性和興趣。

五、說教學過程

根據新課標、教材及學生特點，為真正實現學生的自

主學習，讓學生參與知識的形成過程，我設計了五個教學

流程：

課前導入一一新課講授一一鞏固練習一一歸納小結

——布置作業(yè)

(一)課刖導入

首先，帶領學生回顧上節(jié)課學習的內容，1、什么最

簡二次根式？學生獨立思考后簡單回答問題，通過回憶鞏

固二次根式的概念接著提問2、你能化簡下列各數(1)2,

8,18(2)3,12,27(3)5,20,35?組織學生

活動以小組為單位搶答，然后我按各組表現給小組計分做

歸納講解，引出二次根式的有關知識。充分發(fā)揮學生學習

的主動性和積極性；既可以鞏固舊知識，有可以讓學生有

一個明確的思考方向。

(二)新課講授

通過回顧舊知，激發(fā)學生的學習興趣，接下來在本環(huán)

節(jié)共設置了四組問題，對比整式加減的學習方法，便于掌

握二次根式加減法法則。第一組問題1、復習整式的加減

、一Jxtr

博具：

2a+5。

ab-4a^b

-5d-x傘-r2）

組織學生獨立完成計算，通過復習整式的加減，引出

關于二次根式加減的運算，第二組問題，2、例題計算：

出.屈十岳

,除了加法，那么減法呢？組織學生小組討論，引導

學生觀察、比較、概括。第三組問題，3、從上面的計算

可以看出二次根式的加減可以怎么進行？學生同桌進行

交流回答，得出加減法運算法則。通過解決問題討論交流

的整過程，讓學生感受新知識解決的方法，并學會歸納新

知識。

最后一組問題，4、討論：二次根式加減的步驟是什

么？我會引導學生從整式的加減法則入手，歸納二次根式

加減法法則，得出結論：1）將每個二次根式化為最簡二

次根式；2）找出同類二次根式；3）合并同類二次根式。

通過解決問題，討論交流的過程，讓學生感受新知識解決

的方法，并學會歸納所學新知識；讓學生在歸納的過程中

加深知識的記憶，并增強學生的分析、概括能力。

（三）鞏固練習

1、若a,b為有理數，且而+《=4+60貝lja+b;

2、化簡，求值。

^yj32x:一，50x其中x=：

接下來出一些難易適當的練習題，會出通過課堂練習，

檢查學生對基礎知識的掌握情況，了解學生是否理解二次

根式的加減運算，使學生進一步鞏固知識，運用知識。

（四）課堂小結

在課程最后我會向學生提出今天你有什么樣的收獲？

組織學生從知識、方法和規(guī)律方面總結，形成知識樹。引

導學生對知識、方法、思想、思維的收獲進行總結，并鼓

勵學生，總結情感態(tài)度價值觀的收獲，培養(yǎng)學生戰(zhàn)勝困難

的決心和信心。

1.幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果它們的被

開方式相同，那么，這幾個二次根式稱為同類二次根式。

2.二次根式相加減，應先把各個二次根式化成最簡二

次根式，然后把同類二次根式分別合并。

3.同類二次根式可以像同類項那樣進行合并。

（五）布置作業(yè)

最后充分考慮到學生的個體差異性，布置作業(yè)時分為

兩部分，必做題和選做題，學生在課下也可以得到充分的

鞏固和發(fā)展；

必做題：第17頁習題21.3第1、2題

選做題：習題21.3第3題

六、說板書

現在黑板上展示的是我對本節(jié)課的板書設計，設計簡

潔，思路清晰，可以讓學生一目了然本節(jié)課所學。

二次根式的加減

運算法則：

例題：

練習：

復習導入

以上就是我說課的全部內容，歡迎各位老師批評指正,

謝謝！

第十七章勾股定理

17.1勾股定理

尊敬的評委老師：

您們好！我是3號，很高興能參加今天的說課。我說

課的課題是：勾股定理（同時在黑板上板書課題）。本次

說課我面向的學生整體素質比較好，大部分學生處于中等

水平，比較容易接受新知識。下面我將從教材分析、教法

分析、學情學法分析、教學過程分析和教學設計分析這五

個部分對本節(jié)課的設計進行說明。

首先第一部分是教材分析，對于這一部分，我將從教

材的地位和作用、教學目標和教學重難點這三個方面來分

析。

一、教材分析

1、教學內容及教材的地位和作用（要分析教材編寫

的思路和結構特點）

本節(jié)課內容選自X版義務教育課程標準實驗教科書

數學八年級下冊第十八章第一節(jié)的第一課時，主要學習勾

股定理及其運用。

本節(jié)課是一堂探究活動課，是在學生在已經掌握了直

角三角形有關性質的基礎上學習的。勾股定理是直角三角

形中一條非常重要的性質，它揭示了直角三角形三邊之間

的數量關系，將數與形密切地聯(lián)系起來，是連接數與形的

橋梁。因此學好本節(jié)課不僅為下節(jié)勾股定理的逆定理打下

良好基礎，而且為今后學習解直角三角形奠定基礎，在實

際生活和生產中有著廣泛的運用。

2、教學目標

根據以上對教材的分析和新課標的要求，結合學生已

有的認知結構、心理特點，我確立了如下的教學目標：

(1)知識與技能目標(了解、理解、掌握、靈活運

用)：了解勾股定理的發(fā)現過程，掌握勾股定理了的內容，

會用面積法證明勾股定理；能靈活運用勾股定理來解決實

際問題。

(2)過程與方法目標(經歷、體驗、探索)：通過

觀察、歸納、猜想、證明，經歷探索勾股定理的推導過程，

使學生掌握研究問題的方法，從而學會學習；培養(yǎng)學生觀

察探究能力，合作交流能力、解決問題的能力和對學習的

反思能力。

(3)情感態(tài)度與價值觀：通過對勾股定理的探索分

析，促使學生養(yǎng)成勇于提出問題和分析問題的習慣和嚴謹

的學習態(tài)度；鼓勵學生參與整個教與學的過程，激發(fā)學生

的求知欲，增強學生學習數學的興趣和信心。

3、教學重點、難點

通過解讀新課標和分析教材，我把本節(jié)課的重點、難

點確定如下：

勾股定理是平面幾何的重要定理，有著承上啟下的作

用，在今后的學習和生活實踐中有著廣泛的應用。因此我

確定本節(jié)課的重點為：探索和證明勾股定理。為了突出本

節(jié)課這一重點，在教學中我采用了變色法、詳解法、概括

法、圖示法和重復法等方法，加深學生對勾股定理的理解

和記憶。

由于定理證明的關鍵是通過拼圖，使學生利用面積相

等對勾股定理進行說明。而如何拼圖，對于學生來說具有

一定的難度，因此我確定本節(jié)課的教學難點為用拼圖的方

法來證明勾股定理。為了突破這一難點，在教學中我借助

多媒體，采用了直觀演示的方法，讓學生自己動手操作得

出定理。

其次，第二部分：教法分析：

二、教法分析

數學家波利亞曾說：“數學教師的首要責任是盡一切

可能來發(fā)展學生的解決問題能力?！笨梢妼W知識是為了用

知識。因此在教學時，我根據新課標的要求和以上對教材

的分析，并針對學生的年齡特點、心理特征，密切聯(lián)系學

生的生活實際，精心創(chuàng)設情景、設置問題，主要運用了引

導探究和合作交流探究相結合的教學方法，通過“問題情

境-建立模型-解釋應用與拓展”的模式展開教學，切實培養(yǎng)

學生的數學應用意識和解決問題的能力。有教法就有相應

的手段，本節(jié)課采用的有：多媒體輔助教學、直觀教具、

討論式教學和嘗試式教學等。

下面我們將進入第三部分：學情學法分析：

三、學情與學法分析

1、學情分析

八年級學生整體個性活躍，對新事物充滿好奇，課堂

參與意識較強。本節(jié)課雖然是新課，但學生在之前已經學

習了直角三角形及其有關性質，具有了較好的知識基礎，

并通過前面的學習，學生已具備了一些平面幾何的知識,

能夠進行一般的推理和論證。

2、學法分析

建構主義教學構思的核心思想是：通過解決問題來學

習。根據這一思想及本節(jié)課的特點，采用了以學生動手實

踐自主探索。合作交流為主要形式的探究式學習方法，讓

學生在潛移默化中領會學習方法，從“學會”到“會學”，最

后“樂學”。

接下來我將具體談一談本次說課的第四部分：教學過

程分析。

四、教學過程分析

學生的學習是以其原有的認知結構為基礎，主動建構

知識的過程。我根據學生的認知規(guī)律，將本節(jié)課的教學過

程分為以下幾個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境、自然引入（3min）；合

作交流、探究新知（15min）；學以致用、練習反饋（20min）；

學有所思、感受收獲（5min）；布置作業(yè)，回饋信息（2min）o

1、創(chuàng)設情境，自然引入

在這里我用多媒體課件出示一組生活中的三角形圖

片，復習三角形按角來分有哪幾種情況。讓學生認識到數

學來源于生活又應用于生活，并引導學生探討直角形的三

邊是否會存在著一種特殊的關系，為下面引入勾股定理埋

下伏筆。

經歷了第一環(huán)節(jié)后，學生的興趣和求知欲已被激發(fā)，

迫切想要知道問題的答案，這時，我因勢利導，引導學生

進入第二環(huán)節(jié)：

2、合作交流、探究新知

(1)初步感受定理：這一環(huán)節(jié)我設置了活動

選擇教材的圖片，講述畢達哥拉斯到朋友家做客時，

發(fā)現朋友家用磚鋪成的地面含有直角三角形三邊的數量

關系，創(chuàng)設感知情境，提出問題：現在請你仔細觀察，看

看能不能找出畢達哥拉斯的偉大發(fā)現？

說明：設置懸念，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，充分

調動學生學習的積極性和主動性，并為下面教學活動拉開

序幕。

(2)提出猜想：在活動1的基礎上，學生已經發(fā)現

了一些規(guī)律，因此在這里我設置了活動2:用幾何畫板動

態(tài)演示，讓學生直觀清楚地感受到，不只是等腰直角三角

形才具有這樣的性質。

說明：活動2的設計使學生由淺到深，由特殊到一般

提出問題，啟發(fā)學生猜想：直角三角形兩直角邊的平方和

等于斜邊的平方。

(3)證明猜想：在這一環(huán)節(jié)，我引導學生利用直觀

教具，進行拼圖實驗，在動手實踐中通過合作，交流，討

論等方式，鼓勵創(chuàng)新，進行小組競賽試著證明猜想。最后

由教師和學生共同總結證明的方法，初步得出定理。

說明：通過讓學生動手實踐，是學生在學習的過程中，

感受自我創(chuàng)造的快樂，從而分散了難點，發(fā)現用面積相等

去證明勾股定理的方法。培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維、一題多

解和探究數學問題的能力。

(4)總結定理：這一環(huán)節(jié)我讓學生來總結定理，并

引導學生指出定理成立的前提條件和進行定理變式，不完

善之處再由教師補充。

說明：讓學生自己總結得出定理，突出了本節(jié)課的重

點，加深了學生對定理的理解和記憶。

(5)勾股定理簡介：借助多媒體課件，通過介紹古

代在勾股定理研究方面取得的成就，感受數學文化，激發(fā)

學生的學習熱情，體會古人偉大的智慧。

至此，學生已經初步理解了新知，學習興趣和求知欲

也已高漲，個個磨拳搽掌，躍躍欲試，想把新知運用到實

際中去，體驗成功的喜悅。這時，我把學生帶入第三環(huán)節(jié)：

3、學以致用、練習反饋

為了檢測學生對本節(jié)課目標達成情況和加強學生能

力的培養(yǎng)，我設計了一組有坡度的練習題：A組是簡單的

填空題，考察定理的直接應用，B組求陰影部分的面積。

C組是一道實際應用題，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力。

說明：華羅庚曾經說過：“學數學而不練，猶如入寶

山而空返”。例題的設計讓學生新鮮體驗，鞏固新知，達

到學與致用的目的。

到這里，本節(jié)課已經接近了尾聲，所以我把學生引入

第四環(huán)節(jié)：學有所思、感受收獲，

回顧新知，加深對新知的理解。

4、學有所思、感受收獲

本環(huán)節(jié)采用師生互動的形式完成，教師引導學生從以

下3個問題來對本節(jié)課的內容進行小結：通過本節(jié)課的學

習，你學到了哪些知識？通過本節(jié)課的學習，你最深刻的

體驗式什么？通過本節(jié)課的學習，你心里還有什么疑惑

嗎？

說明：學生暢所欲言，充分體現了學生的主體地位,

從中培養(yǎng)學生的口頭表達能力、概括能力、反思能力，同

時鍛煉學生對所學知識進行復習回顧的能力。

5、布置作業(yè)，回饋信息

作業(yè)分為三種形式：必做題、選做題和閱讀作業(yè)。其

中必做題體現了作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，同時考慮到

學生的個體差異性，我又設計了選做題，體現了因材施教

的原則，而閱讀作業(yè)就是預習新課，為后續(xù)課堂做好鋪墊。

五、教學設計

1、板書設計：

我的板書分為三部分，第一部分板書本節(jié)課的知識點,

并用不同顏色的粉筆標出，第二部分為講評區(qū)，第三部分

為范例板書和學生練習區(qū)。

說明：直觀清楚地展示本節(jié)課的知識結構，突出重點

難點，加強學生的無意注意，加深理解和記憶。

2、本節(jié)課的設計原則：

面向全體學生，實現：

人人學有價值的數學；

人人都能獲得必需的數學；

不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。

以上就是我對本節(jié)課的理解和設計，我的說課完畢，

謝謝！

閱讀與思考勾股定理的證明

尊敬的評委、老師：

大家好！

今天，我說課的內容是——《勾股定理的證明》，

下面我將從以下六個方面闡述我對本節(jié)課的理解與設計。

一、背景分析

首先是學習任務分析

《勾股定理的證明》這節(jié)課是新人教版八下第十八

章第一節(jié)課后的活動課。勾股定理的學習是建立在掌握一

般三角形的性質、直角三角形以及三角形全等的基礎上,

是直角三角形性質的拓展。本節(jié)課主要介紹勾股定理的證

明。勾股定理的證明方法很多，本節(jié)課介紹的是等積法。

通過本節(jié)課的教學，引領學生從不同的角度發(fā)現問題、用

多樣化策略解決問題，從而提高學生分析、解決問題的能

力.

因此本節(jié)課的重點是：掌握勾股定理的幾種等積法證

明。

其次是學生情況分析

八年級學生已初步具備幾何的觀察能力和說理能力，

也有了一定的空間想象和動手操作能力，但是他們的推理

能力較弱、抽象思維能力不足。而本節(jié)課采用的是等積法

證明。由于學生之前沒有接觸過等積法證明，他們對這種

證明方法感到很陌生，尤其是覺得推理根據不明確，不象

證明，沒有教師的啟發(fā)引領，學生不容易獨立想到淇次，

將兩個正方形剪拼成一個大正方形，需要精準的分割、拼

接，如果對趙爽弦圖沒有足夠的了解和認識，無法制定正

確的分割方案，而趙爽弦圖又是本節(jié)課剛剛了解的。

因此本節(jié)課的難點是：如何正確剪拼圖形，證明勾股

定理

為了幫助學生分散難點，我首先向學生說明，圖形割

補拼接后，只要沒有重疊、沒有空隙，面積不會改變。其

次，我提出問題，讓學生在獨立思考的基礎上以小組為單

位，動手拼接，通過拼圖活動，降低難點，使學生直觀感

受知識的形成過程，對定理的理解更加深刻。

二、教學目標設計

鑒于以上的背景分析，根據教材特點，本節(jié)課的教學

目標設計如下：

知識技能目標是會用等積法證明勾股定理

數學思考目標是在勾股定理的證明過程中，發(fā)展合情

推理能力，體會數形結合的思想。

解決問題目標是通過拼圖活動，體驗數學思維的嚴謹

性，發(fā)展形象思維。

情感態(tài)度目標是通過了解我國古代在勾股定理研究

方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國及熱愛祖國悠久文化的思

想感情。

三、課堂結構設計

根據本節(jié)課的教學內容以及教學目標的設計，我選擇

動手實踐---大膽驗證的教學模式，設計了“猜想一實驗

—驗證”三個層次的課堂結構，其理論依據為弗萊登塔爾

的“數學化”思想。

猜想，通過準備好的正方形紙片及問題的提出，學生

大膽猜想可能解決問題的方法。其目的是激發(fā)學生探索解

決問題的欲望。

實驗，學生以小組為單位開展探究活動，動手操作，

模仿數學家的思維，培養(yǎng)學生的探究精神。其目的是讓學

生經歷數學實驗，引導學生質疑，鼓勵學生驗證。

驗證，各小組通過交流，在教師的引導和解釋下，找

到解決問題的方法，完成驗證活動，歸納形成結論。其目

的是培養(yǎng)學生的幾何直覺以及合情推理能力。

四、教學媒體設計：

根據教學需求，師生作好如下準備：

學生準備：剪刀，固體膠，硬紙片

教師準備：多媒體課件，剪刀，固體膠，兩個正方形

硬紙片，直角三角形硬紙片，磁石

在教學過程中我還用powerpoints幾何畫板、flash課

件貫穿教學內容。另外，在恰當的時候播放優(yōu)美的輕音樂,

讓學生在輕松、愉快的氛圍中思考、學習。

五、教學過程設計：

下面,我將重點來談一談我對本節(jié)課的教學過程設計.

根據教學內容以及學生的認知規(guī)律，教學程序設計如下五

個環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入課題

1、“一個偉大的發(fā)現，來源于對生活的思考”，我用這

段引言再配合課件展示與勾股定理相關的歷史圖片，激發(fā)

學習興趣。

2、介紹勾股定理的相關背景資料

（我這樣設計的意圖是通過背景資料的介紹，對學生

進行愛國主義教育，增強學生的民族自豪感，激發(fā)學生探

索勾股定理證法的欲望）。

第二環(huán)節(jié)：動手實踐，大膽猜想

首先，我拿出準備好的兩個正方形紙片

其次，提出問題：給你兩個大小不等的正方形，你能

把它拼成一個大正方形嗎？隨著問題的提出,學生紛紛猜想

可能解決問題的方法.

最后，我通過課件展示本節(jié)課要講解的4種證法的拼

圖方法，并指出：通過本節(jié)課的學習，將能有效地解決這

個問題。

（我這樣設計的意圖是從現實生活中抽象出數學模

型，引起學生的注意，激發(fā)學生思考可能解決問題的方法。）

第三環(huán)節(jié)合作探究，感受奧妙

在這個環(huán)節(jié)中，我安排了2個探究活動，學生以4人

為一小組開展活動。

活動1:拼弦圖一

1、學生以小組為單位，用4個全等的直角三角形拼

弦圖一。

在這個活動中，我留給學生充分的時間與空間討論、

交流，并請小組代表到黑板演示拼圖過程，鼓勵學生敢于

發(fā)表自己的見解。

（我這樣設計的意圖是讓學生通過拼圖，分析面積之

間的關系，證明勾股定理，培養(yǎng)學生的動手操作能力和創(chuàng)

新意識）

2、在學生活動的基礎上，我利用課件演示拼圖過程。.

在演示拼圖過程中，我重點在于引導學生分析圖中面

積之間的關系，得出結論：大正方形的面積二4個全等的

直角三角形的面積+小正方形的面積，從而運用等積法證

明勾股定理。

活動2:拼弦圖二

1、學生以小組為單位，開展活動

2、在學生活動的基礎上，我又利用幾何畫板演示拼圖

過程。

在演示拼圖過程中，我重點在于引導學生分析圖中面

積之間的關系，得出結論：外正方形的面積=4個全等

的直角三角形的面積+以斜邊為邊長的小正方形的面積，

這樣，既突破了難點，又讓學生再次感受到用等積法證明

勾股定理的奧妙。

（我這樣設計的意圖是讓學生感受拼圖的多樣性，拓

展學生思維）

活動3:驗證總統(tǒng)證法

1、介紹總統(tǒng)證法相關的背景資料，激發(fā)學生的學習興

趣。

2、我再次利用幾何畫板，演示總統(tǒng)證法。

在演示活動中，重點在于引導學生發(fā)現：用兩個直角

三角形拼成的梯形中第三個三角形是等腰直角三角形，從

而得出結論：梯形的面積二三個三角形的面積和，從而再

次運用等積法證明勾股定理。

（我這樣設計的意圖是讓學生再次感受利用等積法

證明勾股定理的普遍性。）

第四環(huán)節(jié)：拓展視野，嘗試運用

為了吸引學生的注意力,我先介紹青朱出入圖相關歷

史背景。緊接著我再用課件演示青朱出入圖拼圖過程并證

明勾股定理。

（我這樣設計的意圖是通過flash動畫演示割補面積

的效果，能使學生通過屏幕中動態(tài)變化的過程，很快理解

原理,充分調動了學生的積極性、主動性，更好、更快地

掌握教學中的知識點.）

緊接著我安排了兩個探究活動

3、活動1：兩個邊長分別為4個單位和3個單位的

正方形，連在一起的L形紙片，請你剪2刀，再將所得的

圖形，拼成一個正方形。

學生在經歷了青朱出入圖的證明后，思想中已形成了

分割圖形的想法，但具體如何操作，還存在困難。因此我

利用課件演示關鍵點，將小正方形平移到一邊與大正方形

重合后，找到第一刀的剪入點，從而突破難點，找到正確

的分割方案。

（我這樣設計的意圖是發(fā)展學生學數學-用數學-愛

數學的思想）。

4、活動2：用兩個大小不等的正方形拼成一個正方

形

在活動1的基礎上，學生有了經驗，在正確找到第一

刀的剪入點后，順利完成任務，從而解決引言中提出的問

題。

（我這樣設計的意圖是2個活動的設計，體現了從特

殊到一般的思想，從而突破難點。通過解決實際問題加深

了對勾股定理的理解，提高了學生應用數學的能力。）

第五環(huán)節(jié)：暢談體會，總結升華

活動1回顧小結---整體感知

我這樣引導學生思考：通過本節(jié)課的學習，你能得出

什么結論？有那些體會？

請同學們相互交流。

（我這樣設計的意圖是為學生創(chuàng)造交流的空間，既引

導學生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)

度等方面關注學生對課堂整體感受，讓學生在輕松愉快的

氣氛中體會收獲的喜悅。）

活動2課外延伸-----加深鞏固

在這個活動中，我設計了以下作業(yè)，其中第1題為必

做題，第2題為選做題。

1.必做題：課本第70頁，習題18.1第3,4題.

2.選做題：

上網查閱了解勾股定理的其它證明方法，并寫一篇關

于關于它的小論文.

（設計意圖：作業(yè)的設計，體現出分層教學思想。給

學生留有繼續(xù)學習的空間和興趣，讓不同的人在數學上得

到不同的發(fā)展。）

板書設計

一、勾股定理：

如果直角三角形兩直角邊

長分別是a△斜邊是c,那么：

18.1勾股定理（二）

拼圖演示區(qū)

a2-i-b2=c2

二、面積法、分割法

六、教學評價設計

最后，談談我對這節(jié)課的教學評價設計。

記得有位數學家說過這樣一句話：“學習數學最好的

方法就是自已去發(fā)現”.本節(jié)課的教學設計能較充分體現

“以學生的發(fā)展為本”的教育理念，借助多媒體手段提高課

堂教學效率，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生自主、合作、

互動的能力，有效的解決了教材重點和難點兩大問題，達

到了預期的教學目的，較好地體現了新課程標準及素質教

育的精神。

我讓學生在課前上網查閱資料，培養(yǎng)學生的自學能力

及歸類總結能力；課上，我詁計到學生對等積法比較陌生,

設計了兩個探究活動，通過拼圖活動，既降低了難點，又

培養(yǎng)學生的動手動腦的能力、猜想歸納總結的能力。另外,

在勾股定理的證明過程中，我向學生滲透數形結合的數學

思想及由特殊到一般的探究問題的方法。

在應用知識這一環(huán)節(jié)中，我通過解決幾個實際生活中

的問題，反映了數學來源于生活，學習數學知識是為了更

好服務于生活的理念，通過解決實際問題加深了對勾股定

理的理解，提高了學生應用數學的能力。

但是，從課上情況來看，仍然有個別學生對定理的一

些證明方法稍嫌吃力。在例舉勾股定理的證明方法時，學

生思路不夠開闊，這正是我在今后的教學中要注意的地方。

以上是我對《勾股定理的證明》這節(jié)課的初淺見解，

有不妥之處，敬請專家、評委指正，謝謝大家！

17.2勾股定理的逆定理

尊敬的各位評委，各位老師，大家好：

我今天說課的內容是《勾股定理的逆定理》第一課時。

下面我將從教材、目標、重點難點、教法、教學流程等幾

個方面向各位專家闡述我對本節(jié)課的教學設想。

一、說教材。

這節(jié)內容選自《人教版》義務教育課程標準實驗教科

書數學八年級下冊第十八章《勾股定理》中的第二節(jié)。勾

股定理的逆定理是幾何中一個非常重要的定理，它是對直

角三角形的再認識，也是判斷一個三角形是不是直角三角

形的一種重要方法。還是向學生滲透“數形結合”這一數學

思想方法的很好素材。八年級正是學生由實驗幾何向推理

幾何過渡的重要時期，通過對勾股定理逆定理的探究，培

養(yǎng)學生的分析思維能力，發(fā)展推理能力。在教學中滲透類

比、轉化，從特殊到一般的思想方法。

二、說教學目標。

教學目標支配著教學過程，教學目標的制定和落實是

實施課堂教學的關鍵?？紤]到學生已有的認知結構心理特

征及本班學生的實際情況，我制定了如下教學目標：

知識目標：

(1)體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定

理的逆定理。

(2)探究勾股定理的逆定理的證明方法。

能力目標：

(1)通過對勾股定理的逆定理的探索，經歷知識的

發(fā)生、發(fā)展和形成的過程；

(2)通過用三角形的三邊的數量關系來判斷三