2025年春八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師版教學(xué)課件 1.1 第1課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì)

新知一覽等腰三角形等邊三角形的性質(zhì)三角形的證明等腰三角形的性質(zhì)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)角平分線(xiàn)直角三角形等邊三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質(zhì)等腰三角形的判定與反證法第一章三角形的證明1.1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)

圖中有你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點(diǎn)?斜拉橋梁埃及金字塔體育觀看臺(tái)架問(wèn)題1

在八上的“平行線(xiàn)的證明”這一章中，我們學(xué)了哪8條基本事實(shí)？1.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).2.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.3.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.4.同位角相等，兩直線(xiàn)平行.5.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行.6.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.7.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.8.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.全等三角形的判定和性質(zhì)1問(wèn)題2：你能用基本事實(shí)及已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理證明上面的推論嗎？依據(jù)命題畫(huà)出幾何圖形→用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知”“求證”→

最后寫(xiě)出證明過(guò)程.定理兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(AAS).已知：如圖，∠A

=∠D，∠B

=∠E，BC

=

EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A

+∠B

+∠C=180°，∠D

+∠E

+∠F

=

180°

(三角形的內(nèi)角和等于180°)，F(xiàn)EDCBA∴△ABC≌△DEF

(ASA).∵BC

=

EF

(已知)，∴∠C

=∠F

(等量代換).∵∠A

=∠D，∠B

=∠E

(已知)，∴∠C

=

180°－(∠A+∠B)，∠F

=

180°－(∠D+∠E).定理

兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(AAS).根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.知識(shí)要點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)及其推論2問(wèn)題3：你還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎?推論：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高互相重合(三線(xiàn)合一).問(wèn)題4：你能利用基本事實(shí)或已知的定理證明這些結(jié)論嗎?定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.議一議：在七下學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，我們利用折疊的方法說(shuō)明了等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且兩個(gè)底角相等，如下圖，實(shí)際上，折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等的三角形.由此，你得到了解題什么的啟發(fā)？已知：如圖，在

△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：如圖，取

BC的中點(diǎn)

D，連接

AD.∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法一：作底邊上的中線(xiàn)還有其他的證法嗎？證一證證一證已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作頂角的平分線(xiàn)

AD，則∠BAD=∠CAD.∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線(xiàn)∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，

想一想：由△BAD≌△CAD，圖中線(xiàn)段

AD

還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？

由△BAD≌△CAD，可得

BD=CD，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=

90°，即AD⊥BC.故

AD是等腰△ABC底邊

BC上的中線(xiàn)、頂角∠BAC的平分線(xiàn)、底邊

BC上的高線(xiàn).

ABCD歸納總結(jié)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).ACB幾何語(yǔ)言：如圖，在

△ABC中，∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).推論：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)及底邊上的高線(xiàn)互相重合(三線(xiàn)合一）.練一練1.已知，如圖，△ABC≌△ADE，∠BED=20°，則∠AED的度數(shù)為()A.60°B.90°

C.80°D.20°C典例精析例1

已知點(diǎn)

D、E在△ABC的邊

BC上，AB＝AC.(1)如圖①，若

AD＝AE，求證：BD＝CE；(2)如圖②，若

BD＝CE，F(xiàn)為

DE的中點(diǎn)，求證：

AF⊥BC.圖①圖②ABDECABDECF證明：(1)如圖①，過(guò)

A作

AG⊥BC于

G.圖①ABDGEC圖②ABDECF∴AF⊥BC.∵AB＝AC，∴BF＝CF.∴BD＋DF＝CE＋EF.(2)∵BD＝CE，F(xiàn)為

DE的中點(diǎn)，∴BD＝CE.∴BG－DG＝CG－EG.∴BG＝CG，DG＝EG.∵AB＝AC，AD＝AE，想一想，不構(gòu)造輔助線(xiàn)可以結(jié)論嗎？等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角三線(xiàn)合一注意是指同一個(gè)三角形中注意是指頂角的平分線(xiàn)，底邊上的高和中線(xiàn)才有這一性質(zhì).而腰上高、中線(xiàn)和底角的平分線(xiàn)不具有這一性質(zhì).定理兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(AAS).全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.1.如圖，已知

AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是________________________．∠C＝∠D(答案不唯一)2.(1)等腰三角形一個(gè)底角為75°，它的另外兩個(gè)角為

__________；(2)等腰三角形一個(gè)角為36°，它的另外兩個(gè)角為

______________________；(3)等腰三角形一個(gè)角為120°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)_______.75°，3