2025年春八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)華師版教學(xué)課件 18.2 第4課時(shí) 多個(gè)平行四邊結(jié)合的平行四邊形的證明

18.2

平行四邊形的判定第18章

平行四邊形第4課時(shí)多個(gè)平行四邊結(jié)合的平行四邊形的證明復(fù)習(xí)引入1.兩組對(duì)邊分別相等2.兩組對(duì)角分別相等3.兩條對(duì)角線互相平分1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定例1如圖，已知

E，F(xiàn)，G，H

分別是□ABCD

的邊

AB，BC，CD，DA

上的中點(diǎn)．求證：四邊形

EFGH

是平行四邊形．證明：在平行四邊形

ABCD

中，∠A

=

∠C，AB=CD，AD=BC；又∵E，F(xiàn)，G，H

分別是邊

AB，BC，CD，DA

上的中點(diǎn)，∴AE

=

CG，AH

=

CF，典例精析多個(gè)平行四邊形結(jié)合的判定方法∴△AEH≌△CGF（S.A.S.），∴EH

=

GF；同理可證

GH

=

EF；∴四邊形

EFGH

是平行四邊形.

一個(gè)圖形中有幾個(gè)平行四邊形時(shí)，利用一個(gè)平行四邊形的性質(zhì)，得出相關(guān)圖形角邊的關(guān)系，由此判定出其他四邊形也是平行四邊形.方法總結(jié)例2如圖，在△ABC

中，BE

=

EC，過(guò)點(diǎn)

E

作ED∥BA交

AC

與點(diǎn)

G，且

AD∥BC，連接

AE、CD．求證：四邊形

AECD

是平行四邊形．證明：∵ED∥BA，且AD∥BC，∴四邊形

BEDA

是平行四邊形，∴AD

=

BE，∵BE

=

EC，∴AD

=

EC，∵AD∥BC，∴四邊形

AECD

是平行四邊形例3.如圖，在□ABCD

中，點(diǎn)

E，F(xiàn)

在對(duì)角線

BD

上，且BE

=

DF．問(wèn)線段

AE

與

CF

有什么關(guān)系？并加以證明．解：AE

=

CF，AE∥CF.理由：連接

AF，CE，AC，AC

交

BD

于點(diǎn)

O，∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴OA

=

OC，OB

=

OD，∵BE

=DF，∴OB-BE

=

OD-DF，即

OE

=

OF，∴四邊形

AECF

是平行四邊形，∴AE

=

CF

且

AE∥CF.1.如圖，在平行四邊形

ABCD

中，E、F

分別是邊

AB、CD

的中點(diǎn)，四邊形

AEFD

是平行四邊形嗎？為什么？解：四邊形

AEFD

是平行四邊形．理由如下：如圖，∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥DC，則AE∥DF．又∵E、F

分別是邊

AB、CD

的中點(diǎn)，∴AE

=

DF，∴四邊形

AEFD

是平行四邊形．練一練2.如圖，四邊形

ABCD

是平行四邊形，M、N

是對(duì)角線

BD

上的兩點(diǎn)，且

BM

=

DN．求證：四邊形

AMCN

是平行四邊形．證明：如圖，連接

AC，交

BD

于點(diǎn)

O．∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴OA

=

OC，OB

=

OD∵對(duì)角線

BD

上的兩點(diǎn)

M、N

滿足

BM

=

DN，∴OB-BM

=

OD-DN，即

OM

=

ON，∴四邊形

AMCN

是平行四邊形．1.如圖，在平行四邊形

ABCD

中，已知點(diǎn)

E

在AB

上，點(diǎn)

F

在

CD

上，且

AE

=

CF．求證：DE

=

BF．證明：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AB

=

CD，AB∥CD．∵AE

=

CF．∴BE

=

FD，BE∥FD，∴四邊形

EBFD

是平行四邊形，∴DE

=

BF．2.如圖，在四邊形

ABCD

中，對(duì)角線

AC、BD

相交于點(diǎn)

O，E、F

分別是

BO、OD

的中點(diǎn)，且四邊形

AECF是平行四邊形，試判斷四邊形

ABCD

是不是平行四邊形，并說(shuō)明理由．解：四邊形

ABCD

是平行四邊形，證明如下：∵四邊形

AECF

為平行四邊形，∴OA

=

OC，OE

=

OF，∵E、F

分別是

BO、OD

的中點(diǎn)，∴2OE

=

2OF，即

OB

=

OD，∵OA

=

OC，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形．3.如圖，△ABC

中，BD

平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，試問(wèn)

BF

與

CE

相等嗎？為什么？解：BF

=

CE.理由如下：∵BD

平分∠ABC，∴∠FBD

=

∠EBD，∵DF∥BC，∴∠FDB

=

∠DBE，∴∠FBD

=

∠FDB，∵BF

=

FD，又∵DF∥BC，EF