人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第九章統(tǒng)計(jì)章末質(zhì)量評(píng)估檢測（九）含答案

章末質(zhì)量評(píng)估(九)(時(shí)間:120分鐘分值:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.學(xué)生甲參加基本能力測試,其成績?yōu)?70分,若其成績?yōu)榈?0百分位數(shù),則下列說法中錯(cuò)誤的是()A.學(xué)生乙的成績?yōu)?70分,所以學(xué)生乙的成績?yōu)榈?0百分位數(shù)B.學(xué)生丙的成績?yōu)榈?0百分位數(shù),所以學(xué)生丙的成績一定是270分C.學(xué)生丁的成績?yōu)?71分,所以學(xué)生丁的成績可能也是第90百分位數(shù)D.小明的成績?yōu)?80分,所以小明成績的百分位數(shù)比第90百分位數(shù)大解析:根據(jù)百分位數(shù)的定義知,學(xué)生丁的成績百分位數(shù)大于第90百分位數(shù).答案:C2.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品的數(shù)量之比為3∶5∶7,現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽出樣本量為n的樣本,若樣本中甲種產(chǎn)品有18件,則樣本量n等于()A.54 B.90C.45 D.126解析:比例分配的分層隨機(jī)抽樣的核心是等比例抽取,所以18n=33+5+7,解得n=答案:B3.某社團(tuán)有60人,下表為此社團(tuán)的年齡頻數(shù)分布表,則此社團(tuán)第60百分位數(shù)為()年齡/歲363839434648505558606265頻數(shù)4575521107833A.50 B.49C.55 D.58解析:因?yàn)?0×60%=36,所以取第36,37項(xiàng)數(shù)的平均數(shù)為55歲.答案:C4.如果數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)是x,方差是s2,那么3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均數(shù)和方差分別是()A.x和s2 B.3x和9s2C.3x+2和9s2 D.3x+2和12s2+4解析:由題意,知3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均數(shù)是3x+2.因?yàn)閿?shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為s2,所以3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的方差為9s2.答案:C5.某商業(yè)集團(tuán)想了解集團(tuán)旗下五個(gè)超市的銷售情況,通知五個(gè)超市把最近一周每天的銷售額統(tǒng)計(jì)上報(bào),要求既能反映一周內(nèi)每天銷售額的多少,又能反映一周內(nèi)每天銷售額的變化情況和趨勢,則最好選用()A.頻率分布直方圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.統(tǒng)計(jì)表解析:折線統(tǒng)計(jì)圖的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是能反映統(tǒng)計(jì)量的變化趨勢,所以既要反映一周內(nèi)每天銷售額的多少,又能反映一周內(nèi)每天銷售額的變化情況和趨勢,則最好選用為折線統(tǒng)計(jì)圖.答案:B6.為了解某校高二年級(jí)1000名學(xué)生的體能情況,隨機(jī)抽查部分學(xué)生,測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù)),將數(shù)據(jù)整理后繪制成的頻率分布直方圖如圖所示,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.該校高二年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)約為200B.該校高二年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為20C.該校高二年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)約為26.25次D.該校高二年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)約為27.5次解析:仰臥起坐的次數(shù)超過30的頻率為0.04×5=0.2,故人數(shù)有0.2×1000=200,A項(xiàng)不符合題意;同理次數(shù)少于20的頻率為0.1,人數(shù)為100人,故B項(xiàng)符合題意;設(shè)該校高二年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為x,則0.1+0.3+0.08×(x-25)=0.5,解得x=26.25,故得到中位數(shù)為26.25,故C項(xiàng)不符合題意;眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),也是頻率最大的,在25到30之間,取中間值27.5即可,故D項(xiàng)不符合題意.答案:B7.從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取100人的成績,統(tǒng)計(jì)后得下表,則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為()分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A.2 B.2105 C.3 解析:因?yàn)閤=100+40+90+60+10100=所以s2=(x1-x)2p1+(x2-x)2p2+…+(x5-x)2p5=(5-3)2×0.2+(4-3)2×0.1+(3-3)2×0.3+(2-3)2×0.3+(1-3)2×0.1=85,所以s=2答案:B8.某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.兩組工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)為:第一種生產(chǎn)方式:68,72,76,77,79,82,83,83,84,85,86,87,87,88,89,90,90,91,91,92第二種生產(chǎn)方式:65,65,66,68,69,70,71,72,72,73,74,75,76,76,78,81,84,84,85,90則下列結(jié)論中,表述不正確的是()A.第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間超過80minB.第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高C.這40名工人完成任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為80minD.無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時(shí)間都是80min解析:第一種生產(chǎn)方式的工人中,完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過80min的有15人,占1520×100%=75%.第一種生產(chǎn)方式中,完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的平均時(shí)間為120×(68+72+76+77+79+82+83+83+84+85+86+87+87+88+89+90+90+91+91+92)=84(min),第二種生產(chǎn)方式中,完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的平均時(shí)間為120×(65+65+66+68+69+70+71+72+72+73+74+75+76+76+78+81+84+84+85+90)=74.7(min),所以第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高,這40名工人完成任務(wù)所需時(shí)間從小到大排列得中間兩數(shù)為79,81,中位數(shù)為79+81答案:D二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.某市為緩解交通擁堵的情況,實(shí)行機(jī)動(dòng)車“單雙號(hào)”限行等措施.某報(bào)就該措施對(duì)2400人進(jìn)行了問卷調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()A.“不支持”部分所占的比例大約是1B.“一般”部分包含的人數(shù)估計(jì)是800C.若扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓的半徑為2,則“非常支持”部分扇形的面積是76D.“支持”部分包含的人數(shù)估計(jì)是1100答案:ACD10.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生一周在生活方面的支出情況,抽出了一個(gè)容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在[50,60]上的學(xué)生有60人,下列說法正確的是()A.樣本中支出在區(qū)間[50,60]上的頻率為0.03B.樣本中支出不少于40元的學(xué)生有132人C.n的值為200D.若該校有學(xué)生2000人,則一定有600人的支出在50到60元答案:BC11.(2024·廣東汕頭模擬)如圖所示的是樣本甲與樣本乙的頻率分布直方圖,下列說法判斷正確的是()A.樣本乙的極差一定大于樣本甲的極差B.樣本乙的眾數(shù)一定大于樣本甲的眾數(shù)C.樣本乙的方差一定小于樣本甲的方差D.樣本甲的中位數(shù)一定小于樣本乙的中位數(shù)解析:對(duì)于選項(xiàng)A:甲的數(shù)據(jù)在[1.5,7.5]范圍內(nèi),極差小于或等于6;乙的數(shù)據(jù)在[2.5,8.5]范圍內(nèi),極差小于或等于6,從而甲和乙的極差可能相等,故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B:根據(jù)頻率分布直方圖可知,甲的眾數(shù)在[2.5,5.5)范圍內(nèi),乙的眾數(shù)在(5.5,6.5]范圍內(nèi),故乙的眾數(shù)大于甲的眾數(shù),故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C:甲的數(shù)據(jù)分布波動(dòng)較小,乙的數(shù)據(jù)分布波動(dòng)較大,故甲的方差小于乙的方差,故C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D:甲各組頻率依次為:0.15,0.20,0.20,0.20,0.15,0.10,因?yàn)榍皟山M頻率之和為0.15+0.20=0.35<0.5,前三組頻率之和為0.15+0.20+0.20=0.55>0.5,故中位數(shù)在[3.5,4.5)范圍內(nèi),同理,乙各組頻率依次為:0.05,0.10,0.15,0.35,0.20,0.15,前三組頻率之和為0.05+0.10+0.15=0.3<0.5,前四組頻率之和為0.05+0.10+0.15+0.35=0.65>0.5,故中位數(shù)在[5.5,6.5)范圍內(nèi),所以乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù),故D正確.答案:BD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.某校高一年級(jí)學(xué)生有850人,高二年級(jí)學(xué)生有950人,高三年級(jí)學(xué)生有1400人,現(xiàn)采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取樣本量為64的一個(gè)樣本,那么在高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為28.解析:因?yàn)椴捎帽壤峙涞姆謱与S機(jī)抽樣抽取樣本量為64的一個(gè)樣本,所以1400850+950+1400×64=113.(本題第一空2分,第二空3分)為了解學(xué)生的身體狀況,某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測量體重.經(jīng)統(tǒng)計(jì),這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)(單位:kg)全部介于45至70之間.將數(shù)據(jù)分成以下5組:第1組[45,50),第2組[50,55),第3組[55,60),第4組[60,65),第5組[65,70],得到的頻率分布直方圖如圖所示,則a=0.04.現(xiàn)采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法,從第3,4,5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,則第3,4,5組抽取的學(xué)生人數(shù)依次為3,2,1.解析:由(0.01+0.02+a+0.06+0.07)×5=1,得a=0.04.設(shè)第3,4,5組抽取的學(xué)生人數(shù)依次為x,y,z,則x∶y∶z=0.06∶0.04∶0.02=3∶2∶1.因?yàn)閤+y+z=6,所以x=3,y=2,z=1.14.某城市為了了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2020年1月至2022年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制成折線圖如圖所示.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是②③④(填序號(hào)).①月接待游客量逐月增加;②年接待游客量逐年增加;③各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份;④各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn).解析:折線圖整體體現(xiàn)了上升趨勢,但存在2020年9月接待游客量小于2020年8月接待游客量的情況,故并不是逐月增加,因此①錯(cuò)誤;折線圖按照年份劃分,每年對(duì)應(yīng)月份作比較,可發(fā)現(xiàn)同一月份接待游客數(shù)量逐年增加,可得年接待游客量逐年增加,因此②正確;根據(jù)折線圖可發(fā)現(xiàn),每年的7,8月份接待游客量明顯高于當(dāng)年其他月份,因此每年的接待游客高峰期均在7,8月份,因此③正確;根據(jù)折線圖可知,每年1月至6月的極差較小,同時(shí)曲線波動(dòng)幅度較小;7月至12月極差明顯大于1月至6月的極差,同時(shí)曲線波動(dòng)幅度較大,說明1月至6月變化比較平穩(wěn),因此④正確.四、解答題:本題共4小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(17分)根據(jù)某單位職工的月收入情況畫出的樣本頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中第一組的頻數(shù)為4000,請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息,解答下列問題.(1)為了分析職工的收入與年齡、學(xué)歷等方面的關(guān)系,必須從樣本中按月收入用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則從月收入在區(qū)間[4000,5000)上的這組中應(yīng)抽取多少人?(2)試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù).解:(1)由題意知,月收入在區(qū)間[3000,4000)上的頻率為0.0004×1000=0.4.因?yàn)樵率杖朐趨^(qū)間[3000,4000)上的有4000人,所以樣本量n=40000因?yàn)樵率杖朐趨^(qū)間[4000,5000)上的頻率為0.0002×1000=0.2,所以月收入在區(qū)間[4000,5000)上的人數(shù)為0.2×10000=2000.因?yàn)閺?0000人中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽出100人,所以月收入在區(qū)間[4000,5000)上的這組應(yīng)抽取100×2000÷10000=20(人).(2)因?yàn)樵率杖朐趨^(qū)間[3000,5000)上的頻率為0.4+0.2=0.6>0.5,所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4000+0.5-0.40由頻率分布直方圖可知,月收入在區(qū)間[7000,8000)上的頻率為1-(0.0004+0.0002+0.00015+0.000125+0.00005)×1000=0.075.故樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3500×0.4+4500×0.2+5500×0.15+6500×0.125+7500×0.075+8500×0.05=4925.16.(20分)某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,從兩班各抽出10名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)水平測試,成績?nèi)缦?單位:分):甲班:82848589798091897974乙班:90768681848786828583(1)求兩個(gè)樣本的平均數(shù);(2)求兩個(gè)樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差;(3)試分析比較兩個(gè)班的學(xué)習(xí)情況.解:(1)x甲=110×(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83x乙=110×(90+76+86+81+84+87+86+82+85+83)=(2)s甲2=110×[(82-83.2)2+(84-83.2)2+(85-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(80-83.2)2+(91-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(74-83.2)2]=s乙2=110[(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87-84)2+(86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2]=則s甲=26.36≈5.13,s乙=13.2(3)因?yàn)閤甲<x乙因?yàn)閟甲>s乙,所以甲班沒有乙班穩(wěn)定.所以乙班的總體學(xué)習(xí)情況比甲班好.17.(20分)(2024·廣東佛山順德期末)某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí),舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競賽,從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本,將樣本的成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)求樣本成績的上四分位數(shù);(3)已知落在[50,60)內(nèi)的平均成績是54,方差是7,落在[60,70)內(nèi)的平均成績?yōu)?6,方差是4,求兩組成績的總平均數(shù)和總方差.解:(1)因?yàn)槊拷M小矩形的面積之和為1,所以(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1,所以a=0.030.(2)成績落在[40,80)內(nèi)的頻率為(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65,落在[40,90)內(nèi)的頻率為(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9,設(shè)第75百分位數(shù)為m,由0.65+(m-80)×0.025=0.75,得m=84,故第75百分位數(shù)為84.即上四分位數(shù)為84.(3)由圖可知,成績?cè)赱50,60)內(nèi)的市民人數(shù)為100×0.1=10,成績?cè)赱60,70)內(nèi)的市民人數(shù)為100×0.2=20,故x=10×54+66×2010+20=62.所以兩組市民成績的總平均數(shù)是62,s2=110+20×[10×(54-62)2+10×7+20×(66-62)2+20×4]=18.(20分)從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測量其身高,被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分組:第一組[155,160),第二組[160,165),…,第八組[190,195],按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分如圖所示,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為4.(1