人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)7.1.2課時(shí)評(píng)價(jià)作業(yè)（十九）含答案

A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:由z=-3+2i,得z=-3-2i,則z=-3-2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(-3,-2)位于第三象限.答案:C2.已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在虛軸上,且滿足|z-1|=3,則z為()A.±2i B.2i±22i D.-22i解析:設(shè)z=ai(a≠0,a∈R),則1+a2=3,解得a=±22,所以z=±22答案:C3.瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系,并寫(xiě)出公式eix=cosx+isinx,這個(gè)公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)此公式可知,e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:由題意可得,e2i=cos2+isin2.因?yàn)棣?<2<π,所以cos2<0,sin2>0.所以點(diǎn)(cos2,sin2)在第二象限,即e2i表示的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第二象限答案:B4.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|2-2|z|-3=0,則復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合是()A.1個(gè)圓 B.線段C.2個(gè)點(diǎn) D.2個(gè)圓解析:由題意知(|z|-3)(|z|+1)=0,即|z|=3或|z|=-1.因?yàn)閨z|≥0,所以|z|=3,所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合是1個(gè)圓.答案:A5.在復(fù)平面內(nèi)畫(huà)出下列復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量,并求出各復(fù)數(shù)的模.z1=1-i;z2=-12+32i;z3=-2;z4=2+解:在復(fù)平面內(nèi)分別畫(huà)出點(diǎn)Z1(1,-1),Z2（-12,32）,Z3(-2,0),Z4(2,2),則向量OZ1,OZ2,OZ3,OZ4分別為復(fù)數(shù)z1,各復(fù)數(shù)的模分別為:|z1|=12+(-1)2=2,|z2|=(-12)

2+(32)B級(jí)能力提升6.已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量為OZ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),OZ與實(shí)軸正向的夾角為120°,且復(fù)數(shù)z的模為2,則復(fù)數(shù)z為()A.1+3i B.2(-1,3) D.-1+3i解析:設(shè)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則x=|z|·cos120°=2×-12=-1,y=|z|·sin120°=2×32=3,所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1,3),所以z=-1+3i.答案:D7.若復(fù)數(shù)z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是純虛數(shù),其中m∈R,則|z|=12.解析:由題意知m2+2m-3≠0,m28.在復(fù)平面內(nèi)畫(huà)出復(fù)數(shù)z1=12+32i,z2=-1,z3=12-32i對(duì)應(yīng)的向量OZ1解:如圖所示,根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,可知向量OZ1,OZ2,OZ3分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)12,32,(-1,0),1所以|z1|=(12)

2+(32)

2=1,|z2在復(fù)平面Oxy內(nèi),點(diǎn)Z1,Z3關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱,且Z1,Z2,Z3三點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓上.C級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多空題若z=a-i(a∈R,且a>0)的模為2,則a=1,復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z=1+i.解析:因?yàn)閍2+(-1)2=2,且a>0,所以a=1,則z=1-i,所以多空題在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B.已知點(diǎn)A(1,2),|AB|=25,|z2|=41,則z2=5+4i或15+325i,復(fù)數(shù)