2022年滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法與因式分解章節(jié)測試試題(含詳解)

七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法與因式分解章節(jié)測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、肥皂屬于堿性，堿性會破壞細(xì)菌的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，對去除細(xì)菌有很強(qiáng)的效果，用肥皂洗手對預(yù)防傳染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0000007m，將數(shù)字0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．2、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3、下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4、“楊輝三角”（如圖），也叫“賈憲三角”，是中國古代數(shù)學(xué)無比睿智的成就之一，被后世廣泛運(yùn)用．用“楊輝三角”可以解釋（＝，，，，5，6）的展開式的系數(shù)規(guī)律．例如，在“楊輝三角”中第3行的3個(gè)數(shù)，，，恰好對應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第4行的4個(gè)數(shù)，，，，恰好對應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．當(dāng)n是大于6的自然數(shù)時(shí)，上述規(guī)律仍然成立，那么展開式中的系數(shù)是（）A． B． C． D．5、據(jù)《央視網(wǎng)》

2021年10月26日報(bào)道，我國成功研制出超導(dǎo)量子計(jì)算原型機(jī)“祖沖之二號”．截至報(bào)道時(shí)，根據(jù)已公開的最優(yōu)經(jīng)典算法，在處理“量子隨機(jī)線路取樣”問題時(shí)，全球其他最快的超級計(jì)算機(jī)用時(shí)2.3秒的計(jì)算量，“祖沖之二號”用時(shí)大約為0.00000023秒，將數(shù)字0.00000023用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．6、長郡中學(xué)官方微信曾連續(xù)兩次入選獲評“長沙十大最具影響力政務(wù)微信”，全年發(fā)布的圖文消息總閱讀量超220萬，220萬這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．7、下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．8、如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”，下列正整數(shù)中是“智慧數(shù)”的是（）A．2014 B．2018 C．2020 D．20229、如圖，由4個(gè)全等的小長方形與一個(gè)小正方形密鋪成一個(gè)大的正方形圖案，該圖案的面積為100，里面的小正方形的面積為16，若小長方形的長為a，寬為b，則下列關(guān)系式中：①；②；③；④，正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．410、下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知，則______．2、若，則______．3、若3x－5y－1=0，則________．4、本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”運(yùn)算，知道乘方的結(jié)果叫做“冪”，下面介紹一種有關(guān)“冪”的新運(yùn)算．定義：am與an（a≠0，m，n都是正整數(shù)）叫做同底數(shù)冪，同底數(shù)冪除法記作am÷an．其中“同底數(shù)冪除法”運(yùn)算法則中規(guī)定當(dāng)m＝n時(shí)，am÷an＝am﹣n＝a0＝1，根據(jù)“同底數(shù)冪除法”法則中的規(guī)定和你已經(jīng)學(xué)過的知識，如果等式x2x+4÷xx+7＝1成立，則請寫出滿足等式成立的所有的x的值______．5、一次研究中發(fā)現(xiàn)某個(gè)新冠肺炎病毒的尺寸大約0.00000003m，則0.00000003用科學(xué)記數(shù)法可寫為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、計(jì)算：（1）（2）2、閱讀題在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)密切相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式x3﹣x2因式分解的結(jié)果為x2（x﹣1），當(dāng)x＝5時(shí)，x2＝25，x﹣1＝04，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼2504或0425；如多項(xiàng)式x3+2x2﹣x﹣2因式分解的結(jié)果為（x﹣1）（x+1）（x+2），當(dāng)x＝10時(shí)，x﹣1＝09，x+1＝11，x+2＝12，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼091112．（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)x＝12，y＝5時(shí)，求多項(xiàng)式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼；（寫出三個(gè)）（2）若一個(gè)直角三角形的周長12，斜邊長為5，其中兩條直角邊分別為x，y，求出一個(gè)由多項(xiàng)式x3y+xy3分解因式后得到密碼；（只需一個(gè)即可）（3）若多項(xiàng)式x2+（m﹣3n）x﹣6n因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x＝25時(shí)可以得到一個(gè)密碼2821，求m、n的值．3、先化簡，再求值：，其中，．4、分解因式：（1）；（2）．5、從邊長為a的正方形中減掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是；（2）運(yùn)用你從（1）寫出的等式，完成下列各題：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②計(jì)算：．-參考答案-一、單選題1、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．據(jù)此即可得到答案.【詳解】解：0.0000007=7×10?7.故選C

.【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1?|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，冪的乘方依次計(jì)算判斷即可得．【詳解】解：A、，不是同類項(xiàng)，不能化簡，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，冪的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】由同底數(shù)冪的除法運(yùn)算可判斷A，由同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算可判斷B，由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式可判斷C，由冪的乘方運(yùn)算可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：故A不符合題意；故B不符合題意；故C符合題意；故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握冪的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.4、B【分析】結(jié)合“楊輝三角”得出的各項(xiàng)系數(shù)，然后考慮符號計(jì)算即可．【詳解】解：結(jié)合“楊輝三角”可得的各項(xiàng)系數(shù)（不考慮符號）為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，由可得，符號為負(fù)號，系數(shù)為倒數(shù)第二個(gè)系數(shù)9，∴的系數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的乘法運(yùn)算規(guī)律，理解題意中的“楊輝三角”是解題關(guān)鍵．5、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000023米，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.3×10﹣7米．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】220萬用科學(xué)記數(shù)法表示為2.2×106，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：、是單項(xiàng)式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；、是因式分解，利用了完全平方差公式進(jìn)行了因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；、因式分解錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．8、C【分析】設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2（k為正整數(shù)），表示出這兩個(gè)數(shù)的平方差，然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可【詳解】設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2（k為整數(shù)），(2k+2)2-(2k)2=4k2+8k+4-4k2=8k+4，A.若8k+4=2014，則k=，故不符合題意；B.若8k+4=2018，則k=，故不符合題意；C.若8k+4=2020，則k=252，符合題意；D.若8k+4=2022，則k=，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，整式的混合運(yùn)算，以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出這兩個(gè)數(shù)的平方差．9、C【分析】能夠根據(jù)大正方形和小正方形的面積分別求得正方形的邊長，再根據(jù)其邊長分別列方程，根據(jù)4個(gè)矩形的面積和等于兩個(gè)正方形的面積差列方程．【詳解】①大正方形的邊長為a+b，面積為100故①正確②小正方形的邊長為a-b，面積為16故②正確③故③錯(cuò)④故④正確故選C【點(diǎn)睛】此題考察了平方差公式、完全平方公式及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖形和圖形的面積公式正確分析，對每一項(xiàng)進(jìn)行分析計(jì)算，進(jìn)而得出結(jié)果．10、C【分析】根據(jù)整式乘法的法則及冪的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則依次判斷．【詳解】解：A、x2，故該項(xiàng)不符合題意，B、，故該項(xiàng)不符合題意，C、，故該項(xiàng)符合題意，D、，故該項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的計(jì)算法則，正確掌握整式乘法的法則及冪的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、18【分析】由，整理得，即可求出．【詳解】解：，，，，故答案是：18．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．2、##【分析】直接利用零指數(shù)冪的底數(shù)不為0可得出答案．【詳解】解：∵（2x﹣1）0＝1，∴2x﹣1≠0，解得：x≠．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪，正確掌握零指數(shù)冪的底數(shù)不為0是解題關(guān)鍵．3、10【分析】原式利用同底數(shù)冪的除法法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，即，∴原式=．故答案為：10【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、1或-1或3【分析】根據(jù)已知分三種情況，底數(shù)是1或-1，及（2x＋4）?（x＋7）＝0，再求出x即可．【詳解】有三種情況：①當(dāng)x＝1時(shí)，x2x+4÷xx+7＝16÷18＝1，②當(dāng)x＝-1時(shí)，x2x+4÷xx+7＝（-1）2÷（-1）6＝12÷16＝1，③（2x+4）﹣（x+7）＝0，解得：x＝3，所以x＝1或-1或3，故答案為：1或-1或3．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪除法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則、分類討論思想運(yùn)用等知識點(diǎn)．5、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000003＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考察了絕對值小于1的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示，需要注意負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行整式運(yùn)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行整式運(yùn)算即可（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、完全平方公式、平方差公式，熟記公式，掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．2、（1）120717；121707，171207．（2）1225（3）m=5，n=2【分析】（1）首先把x3-xy2分解因式，然后求出當(dāng)x=12，y=5時(shí)，x-y、x+y的值各是多少，寫出可以形成的三個(gè)數(shù)字密碼即可．（2）由題意得：，求出xy的值是多少，再根據(jù)x3y+xy3=xy（x2+y2），求出可得的數(shù)字密碼為多少即可．（3）首先根據(jù)密碼為2821，可得：當(dāng)x=25時(shí)，x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），據(jù)此求出m、n的值各是多少即可．（1）x3-xy2=x（x-y）（x+y），當(dāng)x=12，y=5時(shí)，x-y=07，x+y=17，可得數(shù)字密碼是120717；也可以是121707，171207．（2）由題意得：，解得xy=12，而x3y+xy3=xy（x2+y2），∴可得數(shù)字密碼為1225．（3）∵密碼為2821，∴當(dāng)x=25時(shí)，∴x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），即：x2+（m-3n）x-6n=x2-x-12，∴，解得．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，以及用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼的方法，要熟練掌握．3、，-4【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式對括號內(nèi)的式子進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行整式的除法計(jì)算即可化簡，然后代入求值．【詳解】解：，，，，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法化簡求值，完全平方公式和平方差公式的利用，熟記公式并能靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）【分析】（1）先提公因數(shù)3，再利用完全平方公式公式分解因式即可；（2）先提公因式（m－2），再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）==；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟記公式，熟練掌握因式分解的方法是解答的關(guān)鍵．5、（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）①7；②．【分析