七年級上冊第一章輔導講義

PAGE 七年級上冊第一章輔導講義年級：初一輔導科目：數(shù)學課時數(shù)：課題從自然數(shù)到有理數(shù)教學目的通過這堂課的復習，讓學生對這章的內(nèi)容有個比較清楚的了解，及掌握一些基本的概念。教學內(nèi)容一、基礎知識回顧§1.1從自然數(shù)到分數(shù)自然數(shù)有些是用來計數(shù)和測量的，而有些數(shù)用來標號或排序的。分數(shù)可以看做兩個整數(shù)相除。分數(shù)可以與小數(shù)(有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù))互化π除外?！?.2有理數(shù)正數(shù)和負數(shù)的概念負數(shù)是具有相反意義的量。注意0即不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是一個整數(shù)，它表示正數(shù)和負數(shù)的分界線。正整數(shù)正有理數(shù)正數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)正分數(shù)有理數(shù)整數(shù)正分數(shù)有理數(shù)零負整數(shù)零有理數(shù)有理數(shù) 零負整數(shù)零有理數(shù)分數(shù)負有理數(shù)分數(shù)分數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)負分數(shù)易錯題例題1判斷“一個數(shù),如果不是負數(shù),就是正數(shù)。這句話的對錯?！崩}2最小的正整數(shù)是。最大的負整數(shù)是。例題3給下面給出的各數(shù)分類。-8.4,22，0.33，0，-9，+，，1.5，-0.4，，3.0正數(shù)：負數(shù)：整數(shù)：分數(shù)：有理數(shù)：§1.3數(shù)軸規(guī)定了原點．單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸。注意：單位長度不一定每個刻度只能表示1.正方向也可以根據(jù)題意確定，不一定向右。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。相反數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)（零除外）的兩個點，位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。?？键c：a的相反數(shù)是-a,a,b互為相反數(shù)等價于a+b=0等價于a=-b則|a|=|b|。數(shù)軸在數(shù)學上的意義：數(shù)軸是研究數(shù)學的重要模型，也是數(shù)形結合思想的重要體現(xiàn)。易錯題例題1判斷正誤任何有理數(shù)必定大于它的相反數(shù)。例題2相反數(shù)是它本身的數(shù)是_______。．例題4若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為2，則代數(shù)式的值為（）。A、B、3C、D、3或§1.4絕對值一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。絕對值記作|a|.一個正數(shù)的絕對值是它本身。一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。0的絕對值是0.(1)如果a＞0，那么|a|＝a

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a

(3)如果a＝0，那么|a|＝0注意：絕對值最小的數(shù)是0.絕對值是一個非負數(shù)，即|a|。非負數(shù)是正數(shù)和零的統(tǒng)稱。拓展非負數(shù)的重要性質(zhì)1非負數(shù)最小非負數(shù)為零，沒有最大的非負數(shù)。2有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零，即若。例題1絕對值最小的有理數(shù)是；絕對值最小的負整數(shù)是。例題2判斷正誤任何有理數(shù)小于或等于它的絕對值；例題3如果一個數(shù)的絕對值等于3.25，則這個數(shù)是___。例題4例題5一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)本身，這個數(shù)是（）A、零B、正數(shù)C、整數(shù)D、正數(shù)和零例題6在數(shù)軸上,絕對值小于3并且離—2兩個單位長度的點所表示的數(shù)是_____________.例題7若|a-5|＝1，則a＝_________例題8已知a、b互為相反數(shù)，且|a-b|=6，則b-1=2或-4§1.5有理數(shù)的大小比較有理數(shù)大小比較法則:1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的總比左邊的數(shù)大.(數(shù)軸表示法)2、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。 3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。(代數(shù)表示法)知識拓展其他方法：差值比較法，商值比較法，倒數(shù)法，中間值比較法，平方法，換元法。有理數(shù)大小比較的幾何意義是:離原點的距離大小比較。例題1把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“<”把各數(shù)連接起來。例題2若a>0，b<0，a<|b|，則你能比較a、b、－a、－b這四個數(shù)的大小嗎？.第一章所體現(xiàn)的數(shù)學思想概括一．數(shù)形結合思想數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法,用數(shù)形結合方法可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化;能夠變抽象的數(shù)學語言為直觀的圖形、抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì),數(shù)學中兩大研究對象“數(shù)”與“形”的矛盾統(tǒng)一。本章用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，對于絕對值，相反數(shù)以及有理數(shù)大小的比較等概念的理解都是借助與數(shù)軸的，這樣更有助于我們理解知識。經(jīng)典例題如果m>0,n<0,m<,則m,-m,n關系正確的是（）A.m>-m>nB.m>n>-mC.n>-m>mD.n>m>-m二．分類討論思想分類討論思想是指在解決一個問題時，無法用同一種方法去解決，而需要一個標準將問題劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題，將這些小問題——加以解決，從而使問題得到解決,這就是分類討論思想。當數(shù)學問題中的條件，結論不明確或題意中含參數(shù)或圖形不確定時，就應分類討論。分類思想在研究相反數(shù)，絕對值概念及有理數(shù)分類時體現(xiàn)其價值的重要性。經(jīng)典例題七年級上冊第一章從自然數(shù)到有理數(shù)培優(yōu)試卷1、計算計算的值.2比較與的大小.3設,,試比較和的大小。4根據(jù)絕對值的幾何意義,求的最小值.5已知,求的取值范圍.6若的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,求的值7已知，求的值。8若和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m的值為2，求代數(shù)式的值。（若和b互為相反數(shù)，則）9在數(shù)軸上表示出滿足不等式的所有整數(shù).10在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“﹤”符號連接起來。-（-2），，0，，（-2）2，杭州市西湖區(qū)古墩路829號天億大廈709室電話站:杭州市西湖區(qū)古墩