2025屆高三數學期末新題匯編：計數原理與概率統(tǒng)計（解答題專練）（解析版）

1．(1)表格見解析，有95%的把握認為該校學有95%的把握認為該校學生是否經常鍛煉與性別有關.（2）根據超幾何分布列以及期望的計算方法，可得答案.根據小概率值a=0.001的獨立性檢驗，我們推斷H,不成立，（2）根據分層隨機抽樣的知識可知，隨機,所以X的分布列為3．(1)j=-3.2.i+29.8；（2）先根據回歸方程得到“次數據”有3個，根據超幾何分布可得,,故求y關于x的經驗回歸方程為j--3.2i+29.8.365764..（2）分析經過3輪比賽A班累計得分高于B班累計得分的情況分，根據獨立事件的乘法公式及互斥事件的概率求和公式可得答案.,,,,;（2）經過3輪比賽A班累計得分高于B班A班3輪每一輪得分都高于B班；A班有2輪得分高于B班，系統(tǒng)正常工作的概率.（2）系統(tǒng)配置有2n-I個元件時，記系統(tǒng)正常工作的概率為，當前有2ntl個元件，記系統(tǒng)正常工作的概率為，探索R與Ba的關系，通過判斷系統(tǒng)的可靠性是否有所提高...當前有2ntl個元件，記系統(tǒng)正常工作的概率第一種情況：前2n-I個元件恰有n-l個元件正常工作，則新系統(tǒng)正常工作的概率為：第二種情況：前2n-I個元件恰有n個元件正常工作，;性提高.當前有2ntl個元件，記系統(tǒng)正常工作的概率為;第三種情況：增加的2個元件都不正常工作，則新系統(tǒng)能正常工即性提高.（2）設乙答對的問題數為X，則X服從二項分布，由題意需求（3）甲可能答對1,,2個，據此分類討論求解.（3）由于乙最多題，甲最多題，當乙比甲多對題時，甲可能答對1,,2題當甲對題，乙對4題時當甲對2題，乙對題時,,,;（2）利用二項分布的概率公式及期望的定義列式，結合（1證...（3）設事件A=“比滿(2n+1)局甲獲勝”，B=“第2n局甲勝”，C=“第(2n+1)局甲勝”，利.,,,X的分布列為03203“第二天,故是以為首項，,故為公比的等比數列.所以上述不滿意的消費者共5人，其中A車型中2人，B車型中3人.,所以X的概率分布為X123P（2）利用超幾何分步計算X的分布列和數學期望可得結果.為事件A，:X的分布列為：::.:.計算即可.甲答題總得分K=10，即甲答對2道題，答錯1道題，..由題意可知，乙答題得分r的取值范圍為，,,記,得, 和r-2.-2.a，利用隔板法討論操作進行了次，但是并沒有結束的情形，從而求出，進而得解.時，r,,,A..當n之2時，.頂點A、C涂不同的顏色”的情況數，利用,即可求解.（2）根據題干知至少用三種顏色才能完成涂色，即可得到X的可能取值為3,4,5，再分別設所選的4種顏色為a,b,c,d，設頂點P有4種涂法，假設涂a，頂點A有3種涂法，假設A涂b,頂點B有2種涂法，（因為不能與C同時且不能與P同色）.根據分步計數原理計算事件MnN的情況數：設所選的4種顏色為a,b,c,d，設頂點P有4種涂法，假設涂a，頂點A有3種涂法，假設A涂b,頂點B有2種涂法，假設B涂c，根據分布計數原理，事件MnN的情況數為c;x4x3x2x1xl=120種情況.（2）由題至少用三種顏色才能完成涂色，即可得到X的可能取值為3,4,5，當涂3種顏色時，一共c?x3x2x1=60種情況,當涂4種顏色時，一共有60+240+120=420種情況.,,X345P次次（3）記x.為需要翻開寫有點數n的紙卡片的次數,即可求解.故分兩種情況：如果第一張翻出了，那么第二次一定不能翻2，.其次，如果在翻一張卡片時，點數比它小的所有卡片沒有被翻開，那么這張卡因此需要翻開的次數X可取5,6,7,8,9，因此因此當有n張卡片時，值得注意的是寫有數字n的卡片如果是最后一個知曉，那么它就只需要如果它不是最后一個知曉，那么它就一定需,于是，,于是，故當n=1）：一個知曉，那么它就只需要被翻開一次，如果它不是最后一個知曉，那么用，即可求解.甲六輪選卡的數字依次為，再由甲六輪選卡的數字有種排序方法，利用古典概型的分別為，易得甲在每輪獲勝的概率為，然后利用求解.算出甲在n輪比賽中總得分為1的情形的概率，利用古典概型、對立事件概率計算可得答（ii）甲，乙兩人的總得分之和為n，則乙在n輪比賽中的總得分Y=n-k的概率也是n輪比賽后甲的總得分為k+1（即最初是乙得分為k+1）的概率也可以表示為，因此有，n為偶數時；n為奇數時，計算出n輪比賽只有l(wèi)oa,h,cl-l3,5.1l時，甲可以得2分獲勝，我們考慮甲在n輪比賽中總得分為0或1的情況.如果甲在n輪比賽中共得0分，即le,bcl輪換為——使得甲在n輪比賽中最后得1分，所以，n輪比賽后，則乙在n輪比賽中的總得分Y=n-k的概率也是.于是可知n輪比賽后甲得分為k+1的概率為，其中.故n輪比賽后甲的總得分為k+1的概率仍為.但此時甲，乙手上所持的卡片數字情況相當于是可知n輪比賽后甲的總得分為k+1（即最初是乙得分為k+1）的概率也可以表示為..所以n輪比賽后甲的總得分不小于的概率為..②若n為奇數時，易知，所以n輪比賽后甲的總得分不小于的概率為..奇數可得答案.此可說明結論成立.，則n-l，所以.當n之2時，因為，所以-n,log:n,>0，所以..因為log:3>1，