2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章相交線與平行線5.2平行線教案新版華東師大版

PAGEPAGE115.2平行線【課程分析】本節(jié)主要讓學(xué)生會(huì)畫平行線,理解平行線的基本性質(zhì),會(huì)利用平行線的三個(gè)特征和三個(gè)識(shí)別方法解決有關(guān)平行線的問(wèn)題,會(huì)依據(jù)圖形中的已知條件,通過(guò)簡(jiǎn)潔說(shuō)理,得出欲求結(jié)果.經(jīng)驗(yàn)視察、操作、推理、溝通等活動(dòng),體驗(yàn)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理實(shí)力和有條理表達(dá)的實(shí)力.【教材分析】1.地位與作用:平行線與相交線構(gòu)成了同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系,在前面的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已相識(shí)了角、相交線及相交線所成的角、垂直,積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷.教材通過(guò)設(shè)置視察、操作等探究活動(dòng),依據(jù)先“相識(shí)平行線,再探究平行線的條件,最終探究平行線的特征”的依次呈現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容,在帶領(lǐng)學(xué)生探究性質(zhì)和解決問(wèn)題的過(guò)程中,以直觀相識(shí)為基礎(chǔ),訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)潔說(shuō)理,加深對(duì)平行概念的理解,并學(xué)會(huì)借助平行解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念.2.重點(diǎn)與難點(diǎn):本節(jié)的重點(diǎn)是平行線的定義,過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的唯一性及平行線的識(shí)別方法;難點(diǎn)是利用平行線的識(shí)別方法進(jìn)行計(jì)算或說(shuō)明.【教法分析】直觀感知,操作確認(rèn),讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例相識(shí)與平行線有關(guān)的一些學(xué)問(wèn).要讓學(xué)生自己動(dòng)手經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線,體會(huì)到經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.教材通過(guò)三角尺的平移得出只要保持同位角相等,畫出的直線就平行于已知直線,從而引出了平行線的識(shí)別方法:同位角相等,兩直線平行;然后通過(guò)說(shuō)理,使學(xué)生了解其他兩種判定方法.在教學(xué)中應(yīng)淡化平行線的三個(gè)識(shí)別方法的邏輯關(guān)系,使學(xué)生能敏捷地利用平行線的三個(gè)識(shí)別方法解決問(wèn)題.同樣,在教學(xué)中,也應(yīng)淡化平行線的三個(gè)特征的邏輯關(guān)系,使學(xué)生能敏捷地利用平行線的三個(gè)特征解決問(wèn)題.在本節(jié)的教學(xué)中,應(yīng)接著對(duì)學(xué)生進(jìn)行初步的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練,使學(xué)生能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述直線的平行關(guān)系,并留意平行符號(hào)的運(yùn)用,應(yīng)留意滲透邏輯推理的思想.在教學(xué)中還應(yīng)留意滲透平移的思想,使學(xué)生能知道圖形經(jīng)過(guò)平移以后的位置,并能畫出平移以后的圖形.【學(xué)法分析】平行線的識(shí)別本質(zhì)就是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別,不要把平行線的識(shí)別與平行線的特征混淆.平行線的識(shí)別是指在不知道是不是平行線的狀況下,識(shí)別是不是平行線,而平行線的特征是指在知道是平行線的狀況下,看與平行線有關(guān)的角的關(guān)系.在本節(jié)的學(xué)習(xí)中留意分類與對(duì)比學(xué)習(xí),如平行線的定義,用到在同一平面內(nèi)兩直線位置關(guān)系的分類,學(xué)習(xí)平行線的識(shí)別和特征時(shí)留意對(duì)比理解以免混淆.5.2.1平行線【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)與技能感受平行線的概念,理解平行公理,能作出已知直線的平行線.過(guò)程與方法通過(guò)視察、溝通、探究等活動(dòng)獲得學(xué)問(wèn),在詳細(xì)操作活動(dòng)中了解平行線的有關(guān)性質(zhì).情感看法與價(jià)值觀豐富和發(fā)展自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn),感受數(shù)學(xué)圖形世界的豐富多彩.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):平行線的概念和平行公理.難點(diǎn):用幾何語(yǔ)言描述作圖過(guò)程.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)多種有關(guān)平行的現(xiàn)實(shí)情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好,讓他們體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,掀起他們探究的欲望.老師課件展示學(xué)生熟識(shí)的有關(guān)平行線的現(xiàn)實(shí)情境,讓學(xué)生視察:線、線與線的關(guān)系.如人行道、高壓電線、百米跑道……問(wèn)題:這些線之間呈現(xiàn)怎樣的位置關(guān)系?學(xué)生主動(dòng)思索,視察后踴躍發(fā)言.二、新知探究設(shè)計(jì)意圖:在讓學(xué)生動(dòng)手操作畫平行線的過(guò)程中加深對(duì)平行線的理解,培育學(xué)生主動(dòng)參加合作溝通的意識(shí),提高視察、分析、概括和抽象實(shí)力,培育學(xué)生的動(dòng)手實(shí)力,引導(dǎo)學(xué)生探究平行線的性質(zhì).1.老師板書課題,并說(shuō)明本節(jié)課接著探討現(xiàn)實(shí)生活中的平行現(xiàn)象,讓學(xué)生給出平行的定義.一部分學(xué)生能回答出“不相交的兩直線”而遺漏“在同一平面內(nèi)”,老師此處應(yīng)適當(dāng)放開(kāi),讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的情景探討“在同一平面內(nèi)”的重要性.老師出示問(wèn)題:在教學(xué)中找平行線?學(xué)生探討,組內(nèi)溝通,最終派代表發(fā)表見(jiàn)解.師:生活中這么多平行,如何表示它們?如何畫平行線?從而引出平行線的表示符號(hào)“∥”.2.畫平行線老師讓學(xué)生拿出方格紙,畫出平行線,并進(jìn)行組內(nèi)溝通.總結(jié)畫平行線的方法:一靠、二落、三推、四畫.為了讓學(xué)生印象深刻,讓學(xué)生板演,其余學(xué)生集中演示,體會(huì).3.平行線的性質(zhì)師:讓學(xué)生拿出預(yù)制教具.(一塊泡沫塑料上一根固定的木條和兩根一端固定的木條)問(wèn)題:何種情形下,活動(dòng)的木條與固定的木條平行?學(xué)生一邊活動(dòng)木條,一邊思索,用自己的語(yǔ)言敘述:只有一種情形.老師總結(jié):經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.進(jìn)一步提問(wèn):若兩根活動(dòng)木條都與固定的木條平行,這兩根活動(dòng)木條有什么關(guān)系?學(xué)生經(jīng)過(guò)探討思索后,體會(huì)平行線的性質(zhì)并主動(dòng)發(fā)言.得出:假如兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行.三、鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)練習(xí),鞏固對(duì)平行線的相識(shí),熟識(shí)做已知直線的平行線的方法,達(dá)到學(xué)以致用的目的.1.如圖,四邊形ABCD和四邊形AFCE都是平行四邊形,點(diǎn)E、F分別在CD、AB上,則圖中平行線的組數(shù)是()A.2組B.3組C.4組D.5組2.如圖,你能用學(xué)過(guò)的方法推斷a、b這兩條直線的位置關(guān)系嗎?(1)過(guò)直線外一點(diǎn)A畫直線l的平行線;(2)找出圖中全部的平行線,并用“∥”表示.四、課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖:由練習(xí)過(guò)渡到小結(jié)中,讓學(xué)生再次體會(huì),學(xué)問(wèn)來(lái)自于實(shí)踐中,反過(guò)來(lái)又指導(dǎo)實(shí)踐,初步體驗(yàn)學(xué)問(wèn)的系統(tǒng)性和完整性.小結(jié):本課你從現(xiàn)實(shí)情境中了解了什么學(xué)問(wèn)?對(duì)你獲得的信息說(shuō)說(shuō)你的反思.五、課后作業(yè)1.如圖,圖中哪些線段是相互平行的?把它們表示出來(lái).【答案】線段a∥e,線段b∥d,線段c∥f.2.已知:D是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn),如圖,過(guò)D作DE∥AO,作DF∥BO分別交OA、OB于F、E,畫出圖形,并說(shuō)明四邊形DEOF是什么圖形?【答案】畫圖如圖.四邊形DEOF是平行四邊形.3.如圖,直線AB、CD是一條河的兩岸,并且AB∥CD,點(diǎn)E為直線AB、CD外一點(diǎn),現(xiàn)想過(guò)點(diǎn)E作CD的平行線,則只需過(guò)點(diǎn)E作河岸AB的平行線即可,其理由是什么?【答案】理由是(1)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.(2)假如兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行.【板書設(shè)計(jì)】一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課二、新知探究三、鞏固練習(xí)四、課堂小結(jié)五、課后作業(yè)5.2.2平行線的判定【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)與技能使學(xué)生相識(shí)平行線的識(shí)別法,能敏捷地利用平行線的三個(gè)識(shí)別法解決一些簡(jiǎn)潔的問(wèn)題.過(guò)程與方法經(jīng)驗(yàn)平行線三種識(shí)別方法的發(fā)覺(jué)過(guò)程,讓學(xué)生通過(guò)直觀感知,操作確認(rèn)等實(shí)踐活動(dòng),加強(qiáng)對(duì)圖形的相識(shí)和感受.情感看法與價(jià)值觀通過(guò)實(shí)地觀測(cè)建筑物,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)之美,對(duì)學(xué)生進(jìn)行美學(xué)教化,滲透數(shù)學(xué)源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):平行線的三種識(shí)別方法.難點(diǎn):運(yùn)用三種識(shí)別方法進(jìn)行簡(jiǎn)潔的推理.【教學(xué)過(guò)程】一、提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)奇妙的設(shè)置問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生思索,既復(fù)習(xí)舊學(xué)問(wèn),做好新學(xué)問(wèn)學(xué)習(xí)的鋪墊,也不斷激活學(xué)生思維,生成新問(wèn)題,引起認(rèn)知沖突,從而自然引入新課.1.復(fù)習(xí)提問(wèn):什么叫平行線?引導(dǎo)學(xué)生留意在同一平面內(nèi)這一條件.2.老師出示多媒體(圖形顯示,老師口述內(nèi)容)在現(xiàn)實(shí)生活中,有不少平行的例子.例如:我們學(xué)校建筑物上就有平行線,上圖是我們學(xué)校的校道對(duì)應(yīng)的幾何圖形,我們已分組測(cè)量了α、β的度數(shù),請(qǐng)幾個(gè)小組同學(xué)說(shuō)說(shuō)測(cè)量的結(jié)果,老師告知你:依據(jù)α=β,可得出校道中兩段筆直的部分是平行的,想知道為什么嗎?帶著這個(gè)問(wèn)題,我們來(lái)學(xué)習(xí)“平行線的識(shí)別”.(板書課題)二、動(dòng)手試驗(yàn),發(fā)覺(jué)新知設(shè)計(jì)意圖:在實(shí)現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中,使實(shí)際問(wèn)題與學(xué)生生活親密聯(lián)系,學(xué)生有較好的參加意識(shí)和學(xué)習(xí)愛(ài)好,隨著老師問(wèn)題的提出而不斷進(jìn)行更深化的思索,設(shè)計(jì)的動(dòng)手試驗(yàn)以教材為基礎(chǔ),實(shí)現(xiàn)了讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作,在改變中感受角的大小改變與直線位置關(guān)系的聯(lián)系,實(shí)現(xiàn)了由感性到理性的上升.師生共同操作,經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線.三角尺沿著直尺的方向由原來(lái)的位置移到另一個(gè)位置,角在平移前的位置與平移后的位置構(gòu)成一對(duì)同位角,其大小不變,因此,只要保持同位角相等,畫出的直線就平行于已知直線.(合作、溝通探討后得出)兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么這兩直線平行.(同位角相等,兩直線平行)例如:如圖,直線a、b被直線l所截,假如∠1=∠3,那么a∥b.(溝通后得出)因?yàn)椤?=∠3(已知),∠2=∠3(對(duì)頂角相等),所以∠1=∠2,所以a∥b.(同位角相等,兩直線平行)結(jié)論:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.三、運(yùn)用新知設(shè)計(jì)意圖:剛好訓(xùn)練是鞏固學(xué)問(wèn)的必要手段,練習(xí)題的選擇要為教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)服務(wù),通過(guò)學(xué)生的練習(xí),通過(guò)鞏固了上面得出的平行線的兩種識(shí)別法;又在學(xué)生的自主探究中,得出平行線的第三種識(shí)別方法,實(shí)現(xiàn)了在練中學(xué),在學(xué)中練的統(tǒng)一.老師出示例題.例1如圖,直線a、b被直線l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,那么a∥b嗎?為什么?學(xué)生思索后依據(jù)所學(xué)學(xué)問(wèn)做出解答.變式訓(xùn)練:若在以上問(wèn)題中,∠1=115°,∠3=65°,那么a∥b嗎?為什么?學(xué)生溝通,探討得出:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.例2如圖,在四邊形ABCD中,已知∠B=60°,∠C=120°,AB與CD平行嗎?AD與BC平行嗎?老師讓學(xué)生先獨(dú)立思索,然后再溝通,完成對(duì)以上題目的解答.留意引導(dǎo)學(xué)生的推理過(guò)程,步驟的邏輯性.四、課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生在一節(jié)課主動(dòng)、熱情的探究、合作學(xué)習(xí)之余,須要有一點(diǎn)時(shí)間靜下心來(lái)靜默地反思自己,這是對(duì)學(xué)問(wèn)沉淀、汲取的過(guò)程,通過(guò)生生、師生的溝通,形成完整的學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu).師:平行線識(shí)別的幾種方法是什么?通過(guò)今日的學(xué)習(xí),你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么?五、課后作業(yè)1.如圖,∠1=∠2,∠3=∠4,試問(wèn)EF是否與GH平行?【答案】因?yàn)椤?=∠2(已知),又因?yàn)椤螩GE=∠2(對(duì)頂角相等),所以∠1=∠CGE(等量代換),又因?yàn)椤?=∠4(已知),所以∠3+∠1=∠4+∠CGE,即∠MEF=∠EGH,所以EF∥GH(同位角相等,兩直線平行).2.如圖,已知∠1=35°,∠B=55°,AB⊥AC,則：(1)∠DAB+∠B=;(2)AD與BC平行嗎?AB與CD平行嗎?若平行,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不肯定,那么再加上什么條件就平行了呢?

【答案】(1)180°(2)AD∥BC,理由:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行;AB與CD不肯定平行,若要使AB∥CD,則須滿意AC⊥DC,或∠B+∠BCD=180°.【板書設(shè)計(jì)】一、提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境二、動(dòng)手試驗(yàn),發(fā)覺(jué)新知三、運(yùn)用新知四、課堂小結(jié)五、課后作業(yè)5.2.3平行線的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)與技能駕馭平行線的三個(gè)特征,體會(huì)平行線特征與平行線識(shí)別的區(qū)分,能運(yùn)用平行線的識(shí)別與特征解決問(wèn)題.過(guò)程與方法經(jīng)驗(yàn)視察、操作、推理、溝通等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,加強(qiáng)推理實(shí)力和有條理的表達(dá)實(shí)力,經(jīng)驗(yàn)探究平行線的特征的過(guò)程,駕馭平行線的特征并解決一些問(wèn)題.情感看法與價(jià)值觀通過(guò)操作、視察、合作、溝通,進(jìn)一步感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義,培育學(xué)生主動(dòng)探究、合作以及解決問(wèn)題的實(shí)力.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):平行線的特征.難點(diǎn):平行線的特征與識(shí)別法的綜合運(yùn)用.【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)回顧設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課所學(xué)學(xué)問(wèn)與前一節(jié)課的內(nèi)容有著親密的聯(lián)系,兩者既有相同之處又有本質(zhì)的區(qū)分.在課的起先以習(xí)題化方式復(fù)習(xí)已學(xué)學(xué)問(wèn),一方面為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定好基礎(chǔ),另一方面為“對(duì)比發(fā)覺(jué),加深理解”環(huán)節(jié)作好鋪墊.老師出示問(wèn)題:如圖,直線a、b被直線l所截,在橫線上填空:(1)因?yàn)椤?=∠2(已知),所以a∥b.

(2)因?yàn)椤?=∠2(已知),所以a∥b.

(3)因?yàn)椤?+∠4=180°(已知),所以a∥b.

學(xué)生完成后,組內(nèi)溝通結(jié)果.二、情境引入設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)提出一個(gè)極具趣味性的問(wèn)題,學(xué)生可能通過(guò)揣測(cè)得到答案,但并不理解其中真正的緣由所在,從而激發(fā)學(xué)生劇烈的求知欲和新奇心,引入新課的學(xué)習(xí).老師出示問(wèn)題:如圖,是著名遐邇的三星堆考古中發(fā)掘出的一個(gè)殘缺玉片,工作人員從玉片上已經(jīng)量得∠A=115°,∠D=100°,已知四邊形ABCD的AD∥BC,請(qǐng)你求出另外兩個(gè)角的度數(shù).學(xué)生經(jīng)過(guò)思索,然后小組進(jìn)行探討,在老師的引導(dǎo)下得出結(jié)論.三、探究發(fā)覺(jué)設(shè)計(jì)意圖:老師要通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題是,讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)視察、操作、推理、想象等探究過(guò)程,獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的閱歷,要發(fā)散學(xué)生思維,讓學(xué)生盡可能用多種方法來(lái)說(shuō)明自己揣測(cè)的正確性,培育學(xué)生合情說(shuō)理的實(shí)力.問(wèn)題:已知直線a、b被l所截,a∥b.讓學(xué)生自己畫出符合要求的圖形后,提出問(wèn)題.(1)合作溝通一:請(qǐng)找出圖中的同位角,并揣測(cè)它們有何關(guān)系?你能想方法驗(yàn)證你的揣測(cè)嗎?(2)合作溝通二:請(qǐng)找出圖中的內(nèi)錯(cuò)角,并揣測(cè)它們有何關(guān)系?你能想方法驗(yàn)證你的揣測(cè)嗎?(3)合作溝通三:圖中還有其他位置關(guān)系的角嗎?它們有何關(guān)系呢?說(shuō)一說(shuō)你是怎樣得到結(jié)論的.以上問(wèn)題在經(jīng)過(guò)學(xué)生獨(dú)立思索后,再進(jìn)行小組探討,相互補(bǔ)充,并派代表回答.(4)師生共同總結(jié)平行線的特征.四、鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)練習(xí),落實(shí)基礎(chǔ),特殊是學(xué)生剛剛接觸到新的學(xué)問(wèn)時(shí),往往應(yīng)用起來(lái)會(huì)感到生疏,或者說(shuō)對(duì)它的感覺(jué)照舊停留在“霧里看花”的狀態(tài),這就須要一個(gè)過(guò)程,也就是對(duì)新學(xué)問(wèn)從熟識(shí)到嫻熟的過(guò)程.老師出示練習(xí):1.完成下列填空:(1)因?yàn)锳D∥BC(已知)