心算(口算)方法

心算（口算）方法7李世杰的加減乘除速算秘訣（四）怎樣算

101．求一個數(shù)除以5n的商方法：先用被除數(shù)乘以2n，再把這個積的小數(shù)點向左移n位。

例1．37÷5

=37×2÷10

＝74÷10

＝7.4

例2．276÷25

＝276×4÷100

＝1104÷100

＝11.04

為什么證明：設(shè)a為任意自然數(shù)，則

a÷5n

＝a×2n÷2n÷5n

＝a×2n÷（2n×5n）

＝a×2n÷10n算一算練習(xí)101

1．直接寫出下列各題的得數(shù)。

121÷5＝236÷25＝

263÷25＝327÷25＝

786÷5＝151÷125＝

312÷125＝1122÷25＝

1234÷125＝2255÷125＝

2．商店內(nèi)的一種型號的電視伴音收音機售價為每臺125元，金星鎮(zhèn)教育辦公室主任帶20000元來購買這種收音機。一共能買多少臺？寫答案練習(xí)101

1．24.29.4410.5213.08157.21.2082.49644.889.87218.04

2．160怎樣算

102．求一個多位合數(shù)除以一個兩位合數(shù)的商方法：先把除數(shù)分解成兩個數(shù)的積，再用被除數(shù)依次除以這兩個數(shù)。

例1．168÷18

＝168÷2÷9

＝84÷9

1

=9

3

例2．628÷24

＝628÷4÷6

＝157÷6

1

=26

6為什么根據(jù)：設(shè)a，b，m，n均為自然數(shù)，且b＝m×n，則

a÷b

＝a÷（m×n）

=a×1

m×n＝a×1×?

mn

=a÷m÷n

算一算練習(xí)1021．直接寫出下列各題的得數(shù)。

126÷14＝88÷12＝

95÷15＝122÷16＝

212÷26＝182÷36＝

261÷18＝275÷22＝

78÷36＝228÷27＝

2．李震在北京的住處距爺爺和奶奶家98千米，李震騎自行車每小時行

12千米。他騎自行車從北京住處到爺爺和奶奶家一共需要多少小時？寫答案

練習(xí)10211

1．976

33

1521

785

813181114

141228

22692．8

6怎樣算

103．求一個數(shù)除以0.5n的商方法：用被除數(shù)乘以2n。

例1．13÷0.5

＝13×2

＝26

例2．257÷0.25

＝257×4

＝1028

為什么證明：設(shè)a為任意自然數(shù)，則

a÷0.5n

1

＝a÷（）n

2

=a÷1n

2

=a×2n算一算練習(xí)103

1．直接寫出下歹各題的得數(shù)。

38÷0.5＝56÷0.5＝

132÷0.5＝56÷0.25＝

73÷0.25＝289÷0.25＝

267÷0.25＝126÷0.125＝

123÷0.125＝362÷0.125＝

2．曉麗到街上買菜，菠菜每千克0.5元，她用18元買菠菜。一共買了多少千克？寫答案練習(xí)103

1．761122642242921156106810089842896

2．36怎樣算

104．求被除數(shù)的分子和分母分別是除數(shù)分子和分母倍數(shù)的兩個分數(shù)的商

方法：用分子除以分子的商作分子，分母除以分母的商作分母（如果這個商不是最簡分數(shù)，還要約分）。

例1．6÷2

77

6÷2

==3

7÷7

例2．16÷2

3913

16÷282

===2

39÷1333

為什么證明：

設(shè)被除數(shù)和除數(shù)分別為a和c，且a=cm，b=dn，則

bb

ac

÷

bd

cmc

?÷

dnb

cmc

?×÷

dnd

mcc

?×÷

ndd

m

?

n算一算練習(xí)1041．直接寫出下列各題的得數(shù)。93

÷?

56811

÷?

3248÷2?

12111

25549÷7?

22515

5117÷?

9831÷?

9113637

÷?

100105719

÷?

161785÷5?

1871165÷5?

16913

92．李遠和李長同時看同樣的書，過幾天后，李遠看了這本書的，

20李長看了這本書的3

10。李遠看的頁數(shù)是李長看的頁數(shù)的多少倍？

寫答案練習(xí)104314

1．

7811

1723

1

153793

11

10232．1

2怎樣算

105．求分子相同的兩個分數(shù)的商方法：用被除數(shù)的分母作分母，用除數(shù)的分母作分于（如果這個分數(shù)不

是最簡分數(shù)，還要約分）。例1．5÷5?7

12712112

例2．÷

215

125112

125?

215

25

?

43為什么根據(jù)：設(shè)a，b，c均為任意自然數(shù)，則

cc

÷

ab

cb

?×

ac

b

?

a算一算練習(xí)1051．直接寫出下歹各題的得數(shù)。

2233

÷?÷?

53455÷5?3÷3?7687

7799

÷?÷?108

1111

÷?

26131310

1919

÷?

722421÷21?40÷40?10025123413

2．李雷切一個大西瓜，他吃了這個西瓜的，父親吃了這個西瓜的

8

3。李雷吃的西瓜數(shù)是他父親吃的西瓜數(shù)的多少倍？

10寫答案練習(xí)10531

1．1

54

1674

785101111

1323432．1

4怎樣算

106．求分母相同的兩個分數(shù)的商方法：用被除數(shù)的分子作分子，用除數(shù)的分子作分母（如果這個分數(shù)不

是最簡分數(shù)，還要約分）。

例1．5÷7=5

997

208

例2．÷

2323

20

=

8

1

=2

2為什么根據(jù)：設(shè)a，b，c均為任意自然數(shù)，則

bc

÷

aa

ba

=×

ac

b

=

c算一算練習(xí)1061．直接寫出下列各題的得數(shù)。

2313

÷=÷=

5544

3÷5=3÷7=

7778

6257

÷=÷=

778838

÷=

101075

÷=

12124÷7

1515497

=÷=

59592

2．李響看一本數(shù)學(xué)課外讀物，第一星期看了這本書的，第二星期

7

]又看了這本書的3。李響第一星期看的頁數(shù)是第二星期看的頁數(shù)的幾分

7

之幾？

寫答案練習(xí)1062133

1．

33573532

127

7852．2

3怎樣算

10．求多少平方米等于多少畝方法：先用平方米數(shù)加上它的一半的數(shù)，再把這個和的小數(shù)點向左移三

位。

例1．130平方米=？畝因為，（130＋65）÷1000

＝195÷1000

＝0.195

所以，130平方米=0.195畝。例2．327平方米=？畝

因為，（327＋163.5）÷1000

＝490.5÷1000

＝0.4905

所以，327平方米=0.4905畝。

為什么根據(jù)：

設(shè)a為任意自然數(shù)，根據(jù)1畝=6662平方米，有

3

2

a÷666

3

＝a÷2000

3

3＝a×

2000

31＝a××

2

1

1000

1＝（a+a）×

2

1000

算一算練習(xí)1071．直接寫出下列各題的得數(shù)。

12平方米=畝78平方米=畝156平方米=畝215平方米=畝368平方米=畝892平方米=畝1234平方米=畝2608平方米=畝1845平方米=畝3686平方米=畝

2．李世杰在京東農(nóng)村的老宅院面積是350平方米。他家的宅院是多少畝？寫答案練習(xí)107

1．0.0180.1170.2340.32250.5521.3881.8513.9122.76755.529

2．0.525寫答案

108．求兩個數(shù)的平均數(shù)方法：用較大數(shù)減去兩個數(shù)的差的一半（或用較小數(shù)加上兩個數(shù)的差的

一半）。

例1．（98＋64）÷2

＝98－（98－64）÷2

＝98—34÷2

＝98—17=81例2．（99＋77）÷2

＝77＋（99-77）÷2

＝77+11

＝88為什么證明：設(shè)a，b分別為任意自然數(shù)，且a－b＝c，則

（a＋b）÷2

＝（a＋a-c）÷2

＝（2a－c）÷2

1

＝a-×c

2

1

（或=b+c-c

2

＝b+1c）

2算一算練習(xí)1081．直接寫出下列各題的得數(shù)。（83＋61）÷2＝（75＋31）÷2＝

（68＋36）÷2＝（86＋24）÷2＝

（98＋58）÷2＝（36＋76）÷2＝

（79＋59）÷2＝（63＋96）÷2＝

（57＋89）÷2＝（46＋88）÷2＝

2．李震在上學(xué)期末的考試中，數(shù)學(xué)得了108分，語文得了98分。他的這兩科成績的平均分是多少？寫答案練習(xí)108

1．7253525578566979.57367

2．103109．求兩個數(shù)的平均數(shù)方法：兩個數(shù)的和的一半等于兩個數(shù)的一半的和。

例1．（78＋162）÷2

＝78÷2+162÷2

＝39＋81＝120例2．（139+77）÷2

＝139÷2+77÷2

＝69.5+38.5＝108

為什么根據(jù)：設(shè)a，b均為任意自然數(shù)，則

（a＋b）÷2

1

＝（a+b）×

2

11

=a+b

22

=a÷2+b÷2

算一算練習(xí)1091．直接寫出下列各題的得數(shù)。

（68＋196）÷2＝（156＋372）÷2＝

（182＋236）÷2＝（278＋456）÷2＝

（372＋582）÷2＝（666＋888）÷2＝

（464+358）÷2＝（351＋269）÷2＝

（166＋388）÷2＝（235＋187）÷2＝

2．徐書記的體重是105千克，李書記的體重是63千克。這兩位書記的平均體重是多少千克？寫答案練習(xí)109

1．132264209367477777411310277211

2．84110．求個位數(shù)相同的兩個兩位數(shù)的平方差方法：用這兩個數(shù)的和乘以它們的差。

例1．632-332

＝（63＋33）×（63－33）

＝96×30

＝2880例2．872-672

=（87＋67）×（87-67）

＝154×20

＝3080

為什么根據(jù)：設(shè)這兩個數(shù)分別為a，b，則

因為，（a+b）（a-b）

＝（a+b）a-（a+b）b

＝a2+ab-ab-b2

＝a2-b2

所以，a2－b2＝（a＋b）（a－b）算一算練習(xí)110

1．直接寫出下列各題的得數(shù)。

222-122=362-162＝

722-622＝532-232＝

442-142＝892-692＝

982-882＝712-512＝

862-562＝932-832＝

2．李遠和李長到書店為好朋友買書，李遠買了26本定價為26元的書，李長買了16本定價為16元的書。李遠比李長買書多花多少元？寫答案練習(xí)110

1．340104013402280174031601860244042601760

2．420111．求互補的兩個數(shù)的平方差方法：先寫上較大數(shù)的最高位數(shù)減去5，其他位數(shù)不變得到的新數(shù)的2

倍數(shù)，再寫上位數(shù)個0。例1．832-172

=33×2×100

=6600

例2．6322-3682

=132×2×1000

=264000

為什么證明：設(shè)互為補數(shù)的兩個數(shù)中的較大數(shù)為a（a為n位數(shù)），則另一個

數(shù)為10n－a，于是

a2－（10n－a）2

＝［a＋（10n－a）］［a－（10n－a）］

＝（a＋10n－a）（a－10n＋a）

＝（2a－10n）×10n

n＝(a?10

2)×2×10n

算一算練習(xí)1111．直接寫出下列各題的得數(shù)。

582—422＝632—372＝

672—332＝712－292＝

722－282＝862—142＝

5132—4872＝6272—3732＝

6522－3482＝7352－2652＝

2．寶葫蘆集團根據(jù)其迅猛發(fā)展的強勁態(tài)勢，最近又分別在農(nóng)村和市區(qū)征用兩塊正方形地塊。邊長分別為637米和363米。這兩塊地的面積相差多少平方米？寫答案練習(xí)1111．16002600340042004400720026000254000304000470000

2．274000112．求兩個相鄰自然數(shù)的平方差方法：得數(shù)等于這兩個相鄰數(shù)的和。

例1．182-172

=18+17

=35

例2．1792-1782

=179+178

=357

為什么證明：設(shè)a為任意自然數(shù)，則

（a＋1）2－a2

＝a2＋a＋a＋1－a2

＝a＋a＋1

＝a＋（a＋1）算一算練習(xí)112

1．直接寫出下列各題的得數(shù)。

372—362＝532—522＝

282－272＝662—652＝

832—822＝922—912＝

1292—1282＝1372—1362＝

2572—2562＝3862—3852＝

2．潘攀在山坡上開墾出兩塊正方形荒地，它們的邊長分別為89米和88米。這兩塊地的面積相差多少平方米？寫答案練習(xí)112

1．7310555131165183257273513771

2．177113．求任意一個自然數(shù)與它本身的和、差、積、商的總和方法：得數(shù)是比這個自然數(shù)大1的數(shù)的平方。

例1．8＋8＋（8－8）＋8×8＋8÷8

＝（8＋1）2＝81

例2．15＋15＋（15－15）＋15×15＋15÷15

＝（15＋1）2

＝256

為什么證明：設(shè)n為任意一個自然數(shù)，則

n＋n＋（n－n）＋n×n＋n÷n

＝2n＋0＋n2＋1

＝n2＋2n＋1

＝n2＋n＋n＋1

＝n（n＋1）＋（n＋1）

＝（n＋1）（n＋1）

＝（n＋1）2算一算練習(xí)113

1．直接寫出下列各題的得數(shù)。

10＋10＋（10－10）＋10×10＋10÷10＝

44＋44＋（44－44）＋44×44＋44÷44＝

69＋69＋（69－69）＋69×69＋69÷69＝

86＋86＋（86－86）＋86×86＋86÷86＝

95＋95＋（95—95）＋95×95＋95÷95＝

2．李震給李雷出了一道題，說“已經(jīng)知道一個數(shù)與它本身的和、差、積、商的總和是10000，求這個數(shù)是多少？”李雷很快算出了這個數(shù)。請你算算這個數(shù)是多少？寫答案練習(xí)113

1．1212025490085699216

2．991111

114．求????的和

1×22×33×4n(n?1)方法：和等于n

n+11

例1．

211

??

612

111???1×2

3

?

42×33×41111例2．?????261210

1111

??????1×2

10

?

112×33×410×11

為什么根據(jù)：本題證明復(fù)雜，這里從略。直接觀察為

1111

?????1×22×33×4n(n?1)1111111

?1????????22

1

?1?334nn?1n?1

n

?

n?1算一算練習(xí)1141．直接寫出下列各題的得數(shù)。11111

?????2612

1112030

11???????

26122056

11111

???????

26122090

11111

???????261220

1111132

1???????26122099002．甲、乙、丙、丁四人合伙承包一座山的果園，他們承包的面積分別是這個果園的1，1，1和1。這四人一共承包了這個果園的幾分之幾261220

？

寫答案練習(xí)114579

1．

68101199

121002．4

5115．求由幾個非0不同數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)方法：如果有n（n為小于10的自然數(shù)）個非0不同數(shù)字，組成沒有重

復(fù)數(shù)字的m（m≤n）位數(shù)的個數(shù)為n×（n－1）×（n－2）×?×（n－m＋1）個。

例1．由l，2，3可以組成（6）個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。

（3×2＝6）

例2．由1，5，8，6，9可以組成（120）個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)。

（5×4×3×2×1＝120）

為什么根據(jù)：以由三個數(shù)字組成幾個兩位數(shù)和三位數(shù)為例。如2，3，5可以組

成的兩位數(shù)和三位數(shù)分別是

2325235253323532535252555235323×2＝63×2×1＝6

算一算練習(xí)1151．求由下列非0數(shù)字的個數(shù)可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

46

78

95

2．劉昆利說，他有由1，2，3，6，7，8六個數(shù)字可以組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)個花氣球。請你算算他有多少個花氣球？寫答案練習(xí)105

1．24120210336504120

2．720116．求由含有一個0的幾個不同數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)

方法：如果有n（n為小于或等于10的自然數(shù)）個含有一個0的不同數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的m（m≤n）位數(shù)的個數(shù)為（n－1）×（n－1）×

（n-2）×（n-3）×?×（n－m＋1）個。

例1．由0，1，2可以組成（4）個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。

（2×2×1＝4）

例2．由0，1，3，5，6可以組成（96）個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)。

（4×4×3×2＝96）為什么根據(jù)：以由兩個非0數(shù)字和一個0組成幾個兩位數(shù)和三位數(shù)為例，如6，

0，8可以組成的兩位數(shù)和三位數(shù)分別是

606860868080868068602×2＝42×2＝4

算一算練習(xí)116

1．求由下列含有一個0的數(shù)字的個數(shù)各可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

46

78

95

2．李世杰現(xiàn)有的圖書冊數(shù)與由含有一個0的10個不同數(shù)字所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)相同。李世杰現(xiàn)有圖書多少冊？寫答案練習(xí)116

1．1810018029444896

2．4536

117．求任意一組勾股數(shù)

方法：若a為奇數(shù)，b為自然數(shù)，且a2＝2b＋1，則a，b，b＋1就構(gòu)成一組勾股數(shù)。

例1．已知一組勾股數(shù)中最小的數(shù)是3，求這組勾股數(shù)中的另外兩個數(shù)。解：因為，32＝9＝4×2＋1

所以，這組勾股數(shù)中的另外兩個數(shù)分別是4和5。例2．任意求出一組勾股數(shù)。解：因為，192＝361＝180×2＋1

所以，19，180和181就構(gòu)成一組勾股數(shù)。

*＊勾股數(shù)：如果a，b，c均為自然數(shù)，且a2＋b2＝c2，那么就稱a，b，

c為一組勾股數(shù)。

為什么根據(jù)：因為，a2＝2b＋1，則

a2＋b2

＝2b＋1＋b2

＝b2＋2b＋1

＝（b＋1）2

所以，a，b，b＋1構(gòu)成一組勾股數(shù)。算一算練習(xí)1171．根據(jù)下面給出的10個奇數(shù)，分別直接寫出10組勾股數(shù)中的另外兩個數(shù)。

5，；9，；

13，；21，；

35，；99，；

101，；111，；

121，；1001，；

2．蔣福山鄉(xiāng)政府機關(guān)干部職工總數(shù)與以9為最小數(shù)的一組勾股數(shù)中最大數(shù)相同。這個鄉(xiāng)政府機關(guān)干部職工一共有多少人？寫答案練習(xí)117

1．12，13；40，41；64，65；220，221；612，613；4900，4901；

5100，5101；6160，6161；7320，7321；501000，5010012．41怎樣算

118．比較兩個分數(shù)的大小方法：分別把一個分數(shù)的分子與另一個分數(shù)的分母相乘，若第一個積大

（?。瑒t第一個分數(shù)大（?。蝗魞蓚€積相等，則兩個分數(shù)相等。

例1．比較5和2的大小。

73

解：因為，5×3＝15，2×7＝14，15＞14，

所以，5＞2。7

例2．比較7

123

和5的大小。

8解：因為，7×8＝56，5×12＝60

56＜60，所以，7

12＜5。

8

為什么根據(jù)：設(shè)a，b，m和n均為任意自然數(shù)，則aanm

=，=

bbnnbm。

bn

am所以，當(dāng)an＞bm時，＞；

bn

am

當(dāng)an＜bm時，＜；b

a

當(dāng)an=bm時，=

bn

m

。

n算一算練習(xí)1181．在下列各組數(shù)中間直接填上＞或＜或=。32

75

37

410

57

811

1112

181956

67

1117

1319

1020

1327

273

99112．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時開出，相向而行。經(jīng)過一段時間后，甲車行了AB全程的速度快？4，乙車行了AB全程的6

1117。甲、乙兩車中哪一輛寫答案練習(xí)1181．＞＜＞＜＜＞＜＝

2．甲車百題速算（一）說明：1．直接寫出得數(shù)；

2．每題1分，總分為100分；

3．時間為10分鐘。

85＋58＝65＋56＝

726＋627＝357+753＝

178＋66＝11

+=

17111134

+=+=

141545

5557

+=+=

7879

91-19=936-639=

812-218=256-78=

百題速算（一）72－28＝521－479＝

238－62＝541－59＝

792－408＝7986－7927＝

1111

-=-=

891112

4477

-=-=

798974

-

129

214

=7-5=

45

517-4

57=16×18=13×17=345×11=

654×11=452=

78×72=64×77=

百題速算（一）22×73＝44×82＝

31×61＝41×71＝

72×52＝56×35＝

42×2571×69＝

165×35＝44×111＝

35×111＝98×96＝

105×108＝994×997＝

998×999＝1008×1004＝

34×35＝45×46＝56×64＝64×76＝

152×104＝56×58＝

47×45＝46×56＝

42×54＝96×107=百題速算（一）278×201＝351×201＝

262×102＝42×25＝

56×0.25＝96×34＝

198×67＝156×4＝

6547×999＝778×99＝

5861×99999＝462＝

532＝982＝

1062＝2252＝

9972＝10042＝

111112＝222×555＝

762＝142857×5＝

12345679×45=百題速算（一）123456789×72＝

1

182×＝

9

4

146×=

513

5×4

44

2553

=7×8=

88

18×8=

77（12

2）2=123÷9＝456÷9＝

120÷25＝126÷18＝

1128÷98＝3189÷102＝9÷3

5117

=2175-96=2562－38＝4345－55＝成績表百題速算（一）

做題次做題時間做題數(shù)對題數(shù)得分教師（家長）簽字第一次年月日第二次年月日第三次年月日第四次年月日第五次年月日第六次年月日第七次年月日第八次年月日第九次年月日第十次年月日

百題速算（二）說明：1．直接寫出得數(shù)；

2．每題1分，總分為100分；

3．時間為10分鐘。

67+76＝95+59=

827+728＝258+56=11

+

1317

=159+951=1126

+=+=

111937

22+

715=92-29=81-18=916-619=

百題速算二781-187=122-78=

456-87=10000-453=

72-28=341-59=

25632-68=453-298=

11

1357-308=-=

4922

-=

1116

716124

-=

135

1210-=-=

471511

1743-18

78=18×19=681×11=753×11=

百題速算二952=28×21=

34×36=64×33=

21×71=41×51=

89×91=29×31=

45×111=69×111=

69×34=144×34=

442=792=

21×64=51×134=

456×999=992×998=

2222×5555=1111112=

142857×3=百題速算二

12345679×27=

123456789×81=

1427×

12=86×=

5104×111

551

=15

4×153=

4126米2=畝

1234米2=畝

782-182=562-442=

792-782=572-562=

89×14=1056÷98=

3089÷102=989×1008=百題速算二7289×101=29187×1001=

666×1001=2175×10001=

34×100001=48×37=

21×37=37×126=

18×52=333332=

3

6666662=99999992=

182=123=

1212=213=

333=

1+2+3+?+49+50=3+6+9+?+96+99=

百題速算二348-76-148=

752-45-155=

（568+784）÷2=

19+19+（19-19）+19×19+19÷19=1111

13+13

141411

-13

14×1311

14÷1311=

14356×78+13×356+356×9=1+1+?+

261

=

9900

百題速算二

123456×9+7=

43-78+100=

72÷51×102=

1+11+111+?+1111111=

5+55+555+?+55555555=12

15×44

17

54

-27

5

4412

×15=

517

42218×12

27+12

51×32=

5127

成績表百題速算（二）

做題次做題時間做題數(shù)做對題數(shù)得分教師（家長）簽字第一次年月日第二次年月日第三次年月日第四次年月日第五次年月日第六次年月日第七次年月日第八次年月日第九次年月日第十次年月日答案百題速算（一）

1431211353111024428

187291110

11

210205631

172297594178

631

444217648238459

721

132875

6372361924

12

2035

288221379571942025561649281606360818912911答案3744196010504899577548843885940811340991018

997