全優(yōu)課堂·數(shù)學(xué)·選擇性必修第三冊(人教A版)·課件 7.4.1 第2課時(shí) 二項(xiàng)分布的綜合應(yīng)用

第七章隨機(jī)變量及其分布7.4二項(xiàng)分布與超幾何分布7.4.1二項(xiàng)分布第2課時(shí)二項(xiàng)分布的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.掌握二項(xiàng)分布的均值與方差公式數(shù)學(xué)抽象2.會求服從二項(xiàng)分布隨機(jī)變量的概率最大問題數(shù)學(xué)運(yùn)算3.能利用二項(xiàng)分布概率模型解決簡單的實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模自學(xué)導(dǎo)引(1)兩點(diǎn)分布：若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝____，D(X)＝_________.(2)二項(xiàng)分布：若X～B(n，p)，則E(X)＝_____，D(X)＝__________.p二項(xiàng)分布的均值與方差p(1－p)npnp(1－p)二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布有什么關(guān)系？提示：(1)兩點(diǎn)分布的試驗(yàn)次數(shù)只有一次，試驗(yàn)結(jié)果只有兩種：事件A發(fā)生(X＝1)或不發(fā)生(X＝0)；二項(xiàng)分布是指在n重伯努利試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)X的分布列，試驗(yàn)次數(shù)為n次(每次試驗(yàn)的結(jié)果也只有兩種：事件A發(fā)生或不發(fā)生)，試驗(yàn)結(jié)果有n＋1種：事件A恰好發(fā)生0次，1次，2次，…，n次．(2)二項(xiàng)分布是兩點(diǎn)分布的一般形式，兩點(diǎn)分布是一種特殊的二項(xiàng)分布，即n＝1的二項(xiàng)分布．1．若隨機(jī)變量X～B(5，0.8)，則E(X)的值為 (

)A．0.8

B．4C．5

D．3【答案】B【解析】因?yàn)閄～B(5，0.8)，所以E(X)＝5×0.8＝4.【答案】B課堂互動(1)已知X～B(10，0.5)，Y＝2X－8，則E(Y)等于 (

)A．6

B．2C．4

D．3(2)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，D(X)＝2.4，且P(X＝4)<P(X＝6)，則E(X)＝ (

)A．6

B．5C．4

D．3題型1二項(xiàng)分布的均值與方差【答案】(1)B

(2)A解決此類問題第一步是判斷隨機(jī)變量X服從什么分布，第二步代入相應(yīng)的公式求解．1．(1)已知X～B(20，p)，且E(X)＝6，則D(X)等于 (

)A．1.8

B．2.1C．4.2

D．6(2)已知隨機(jī)變量X～B(4，p)，且E(X)＝3，則D(3X－1)＝ (

)A．3

B．6【答案】(1)C

(2)C題型2

二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用1．二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用類問題的求解步驟(1)根據(jù)題意設(shè)出隨機(jī)變量；(2)分析隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布；(3)求出參數(shù)n和p的值；(4)根據(jù)二項(xiàng)分布的均值、方差的計(jì)算公式求解．2．利用二項(xiàng)分布求解“至少”“至多”問題的概率，其實(shí)質(zhì)是求在某一取值范圍內(nèi)的概率，一般轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件發(fā)生的概率的和，或者利用對立事件求概率．(1)求“華夏組合”在一輪競賽中獲得20分的概率；(2)若每輪競賽互不影響，“華夏組合”期望至少要獲得100分，則理論上至少要進(jìn)行多少輪競賽？(1)(2024年順德月考)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次，設(shè)出現(xiàn)k次點(diǎn)數(shù)為1的概率為P(X＝k)，若n＝20，則當(dāng)P(X＝k)取最大值時(shí)，k的值為

(

)A．3

B．4C．8

D．10題型3二項(xiàng)分布的性質(zhì)(2)(2024年佛山月考)某人射擊一發(fā)子彈的命中率為0.8，他射擊19發(fā)子彈，理論和實(shí)踐都表明，這19發(fā)子彈中命中目標(biāo)的子彈數(shù)k的概率P(X＝k)如表，若P(X＝k)最大，則k＝________.【答案】(1)A

(2)15或16【答案】(1)D

(2)B素養(yǎng)訓(xùn)練【答案】D【答案】B【答案】C4．(題型1)已知隨機(jī)變量X～B(4，p)，E(X)＝3，則D(X)＝________.5．(題型3)(2024年汕頭模擬)某班50名學(xué)生通過直播軟件上網(wǎng)課，為了方便師生互動，直播屏幕分為1個大窗口和5個小窗口，大窗口始終顯示老師講課的畫面，5個