全優(yōu)課堂·數(shù)學(xué)·選擇性必修第三冊(cè)(人教A版)·課件 第8章　章末素養(yǎng)提升

第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析章末素養(yǎng)提升體系構(gòu)建核心歸納1．回歸分析的基本思想回歸分析包括線性回歸分析和非線性回歸分析兩種，而非線性回歸分析往往可以通過變量代換轉(zhuǎn)化為線性回歸分析，因此回歸分析的思想主要是指線性回歸分析的思想．注意理解以下幾點(diǎn)：(1)確定線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系有兩層含義：一是具有相關(guān)關(guān)系，如廣告費(fèi)用與銷售量的關(guān)系等在一定條件下具有相關(guān)關(guān)系，而氣球的體積與半徑的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，而不是相關(guān)關(guān)系；二是具有線性相關(guān)關(guān)系．判斷是否線性相關(guān)的依據(jù)是觀察樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖或計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)．(2)回歸方程的預(yù)報(bào)精度簡單來說，線性回歸分析就是通過建立經(jīng)驗(yàn)回歸方程對(duì)變量進(jìn)行預(yù)報(bào)，用回歸方程預(yù)報(bào)時(shí)，需對(duì)函數(shù)值明確理解，它表示當(dāng)x取值時(shí)，真實(shí)值在函數(shù)值附近或平均值在函數(shù)值附近，不能認(rèn)為就是真實(shí)值．2．獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于反證法．要確認(rèn)兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可信程度，先假設(shè)兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系，再計(jì)算統(tǒng)計(jì)量χ2的值，最后由χ2的值很大在一定程度上說明兩個(gè)分類變量有關(guān)系．進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)要注意理解以下三個(gè)問題：(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)適用于兩個(gè)分類變量．思想方法(一)回歸分析思想的應(yīng)用【方法解讀】回歸分析是對(duì)抽取的樣本進(jìn)行分析，確定兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，并用一個(gè)變量的變化去推測另一個(gè)變量的變化．如果兩個(gè)變量非線性相關(guān)，我們可以通過對(duì)變量進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)問題．(2023年保山模擬)某印刷企業(yè)為了研究某種圖書每冊(cè)的成本費(fèi)y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊(cè))的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步整理，得到了如圖表所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．【點(diǎn)評(píng)】建立回歸模型的一般步驟：(1)確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是響應(yīng)變量；(2)畫出確定好的解釋變量和響應(yīng)變量的散點(diǎn)圖，判斷它們是否存在線性關(guān)系；(3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型；(4)按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)；(5)得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常，若殘差存在異常，則應(yīng)檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等；(6)依據(jù)回歸方程作出預(yù)報(bào)．1．習(xí)近平總書記指出，要在“幼有所育、學(xué)有所教、勞有所得、病有所醫(yī)、老有所養(yǎng)、住有所居、弱有所扶”上不斷取得新進(jìn)展，保證全體人民在共建共享發(fā)展中有更多獲得感．現(xiàn)S市政府針對(duì)全市10所由市財(cái)政投資建設(shè)的敬老院進(jìn)行了滿意度測評(píng)，得到數(shù)據(jù)如下表所示：敬老院ABCDEFGHIJ滿意度x/%20342519262019241913投資額y/萬元80898978757165626052(1)求投資額y關(guān)于滿意度x的樣本相關(guān)系數(shù)r.(2)我們約定：投資額y關(guān)于滿意度x的樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值在0.75以上(含0.75)是線性相關(guān)性較強(qiáng)，否則，線性相關(guān)性較弱．如果沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制(即滿意度最低的敬老院市財(cái)政不再繼續(xù)投資，改為區(qū)財(cái)政投資).求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投資額y關(guān)于滿意度x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(系數(shù)精確到0.1).(2)由(1)可知，樣本相關(guān)系數(shù)r≈0.72＜0.75，所以投資額y與滿意度x沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，所以要“末位淘汰”掉J敬老院．(二)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用【方法解讀】獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)思想，類似于數(shù)學(xué)中的反證法，要確認(rèn)兩個(gè)分類變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量χ2應(yīng)該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的χ2的值很大，那么在一定程度上說明假設(shè)不合理．為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B．表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗(yàn)結(jié)果(皰疹面積單位：mm2).表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)頻數(shù)1025203015完成下面2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積是否有差異．表3：注射藥物皰疹面積合計(jì)小于70mm2不小于70mm2A

B

合計(jì)

解：列出2×2列聯(lián)表如下：注射藥物皰疹面積合計(jì)小于70mm2不小于70mm2A7030100B3565100合計(jì)105952002．某調(diào)查組利用網(wǎng)站進(jìn)行民意調(diào)查，數(shù)據(jù)調(diào)查顯示，民生問題是百姓最關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%，現(xiàn)從參與調(diào)查者中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組，第1組[15，25)，第2組[25，35)，第3組[35，45)，第4組[45，55)，第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求a的值；(2)把年齡在第1，2，3組的居民稱為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱為中老年組，若選出的200人中不關(guān)注民生問題的中老年人有10人，能否依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為是否關(guān)注民生與年齡有關(guān)？解：(1)由0.010×10＋0.015×10＋a×10＋0.030×10＋0.010×10＝1，解得a＝0.035.(2)選出的200人中，第1組有200×0.010×10＝20(人)，第2組有200×0.015×10＝30(人)，第3組有200×0.035×10＝70(人)，第4組有200×0.030×10＝60(人)，第5組有200×0.010×10＝20(人)，∴青少年組有20＋30＋70＝120(人)，中老年組有200－120＝80(人).∵參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%，∴有不關(guān)心民生問題有200×(1－80%)＝40(人).∴選出的200人中不關(guān)注民生問題的青少年有30人．2×2列聯(lián)表如下：項(xiàng)目關(guān)注民生問題不關(guān)注民生問題合計(jì)青少年9030120中老年701080合計(jì)16040200鏈接高考1．(2024年上海)已知?dú)夂驕囟群秃Ｋ韺訙囟认嚓P(guān)，且相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，對(duì)此描述正確的是

(

)A．氣候溫度高，海水表層溫度就高B．氣候溫度高，海水表層溫度就低C．隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈上升趨勢D．隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈下降趨勢成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性【答案】C【解析】對(duì)于A，B，當(dāng)氣候溫度高，海水表層溫度變高變低不確定，故A，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，D，因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)為正，故隨著氣候溫度由低到高時(shí)，海水表層溫度呈上升趨勢，故C正確，D錯(cuò)誤．故選C．2．(2024年上海)下列圖中，相關(guān)性系數(shù)最大的是 (

)ABCD【答案】A【解析】A中散點(diǎn)分布比較集中，且大體接近某一條直線，線性回歸模型擬合效果比較好，相關(guān)性系數(shù)最大．故選A．3．(2022年乙卷)某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積(單位：m2)和材積量(單位：m3)，得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)i12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值．附：樣本相關(guān)系數(shù)4．(2020年新課標(biāo)Ⅰ卷)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散點(diǎn)圖，由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型的是 (

)A．y＝a＋bxB．y＝a＋bx2C．y＝a＋bexD．y＝a＋blnx回歸分析【答案】D【解析】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率y和溫度x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型的是y＝a＋blnx．5．(2024年上海節(jié)選)為了解某地初中學(xué)生體育鍛煉時(shí)長與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系，從該地區(qū)29000名學(xué)生中抽取580人，得到日均體育鍛煉時(shí)長與學(xué)業(yè)成績的數(shù)據(jù)如下表所示：列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)學(xué)業(yè)成績時(shí)間范圍[0，0