（新教材）2020-2021學(xué)年上學(xué)期高一第二次月考測(cè)試卷 數(shù)學(xué)（B卷）教師用卷

此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)測(cè)試卷數(shù)學(xué)（B）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若是第二象限角，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，，所以點(diǎn)在第四象限．2．設(shè)，，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，，∴．3．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，所以．4．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由函數(shù)單調(diào)遞減，得，又，，則．5．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)的圖像開口向下，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且，所以函數(shù)在上為減函數(shù)．由，得，解得．6．“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解”的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題知，，令，，因?yàn)?，，所以．故關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解”的一個(gè)充分不必要條件是．7．已知函數(shù)（且）過(guò)定點(diǎn)，且角的始邊與軸的正半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)（且）過(guò)定點(diǎn)，故，則．8．已知函數(shù)，記，若存在個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，作出函數(shù)和的圖象如圖，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，將直線向上平移到過(guò)時(shí)，截距，兩個(gè)函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，在平移過(guò)程中直線與函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)存在個(gè)零點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．若，則（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，，符合題意；B選項(xiàng)，，不符合題意；C選項(xiàng)，，不符合題意；D選項(xiàng)，，符合題意．故答案為AD．10．若，，且，則實(shí)數(shù)等于（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】∵，又，∴，故BC正確．11．下列函數(shù)值域正確的是（）A．函數(shù)的值域?yàn)锽．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼D【解析】是指數(shù)函數(shù)，其值域?yàn)?，故選項(xiàng)A正確；的定義域?yàn)?，所以該函?shù)的值域?yàn)?，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；最小值為，令，函數(shù)在單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；的定義域?yàn)?，所以該函?shù)的值域?yàn)?，故選項(xiàng)D正確．12．若的圖象與軸兩個(gè)相鄰的交點(diǎn)距離為，則下列選項(xiàng)中，圖象的對(duì)稱中心是（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】由已知，，解得，所以，令，解得，則當(dāng)分別為時(shí)，可得，，為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．．【答案】【解析】．14．若是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則．【答案】【解析】∵是偶函數(shù)，∴．15．函數(shù)的值域?yàn)開_______；函數(shù)的值域?yàn)開_______．【答案】，【解析】∵，函數(shù)的定義域?yàn)?，由?fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取到最小值，函數(shù)的值域?yàn)?；令，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴的值域?yàn)椋?6．下列命題中：①已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；②若集合中只有一個(gè)元素，則；③函數(shù)在上是增函數(shù)；④方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是．所有正確命題的序號(hào)是（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）．【答案】①②③【解析】對(duì)于①，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，故的定義域是，故①正確；對(duì)于②，，故，故②正確；對(duì)于③，的定義域?yàn)?，因?yàn)闉闇p函數(shù)，在上也為減函數(shù)，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得在上是增函數(shù)，③正確；對(duì)于④，在同一坐標(biāo)系中作出，的圖象，由圖可知有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為，故④錯(cuò)誤．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）求值：．【答案】．【解析】原式．18．（12分）已知上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在（2）問(wèn)中的橫線上，并求解．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析．【解析】（1）由題意，可知為上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，所以，故函數(shù)的解析式為．（2）由（1）知，為上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令，由的單調(diào)性以及的單調(diào)性易知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．恒成立，即恒成立．選擇方案①，當(dāng)時(shí)，，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．選擇方案②，當(dāng)時(shí)，，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．選擇方案③，對(duì)，，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．19．（12分）當(dāng)銳角為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，并求這個(gè)方程的實(shí)根．【答案】．【解析】方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，由于為銳角，故，且，，∴，即，∴或（舍去），又為銳角，∴，方程為，解得．20．（12分）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求，，的值；（2）求的值．【答案】（1），，；（2）．【解析】（1）由題意角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，，．（2）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得．21．（12分）已知函數(shù)為指數(shù)函數(shù)．（1）求的表達(dá)式；（2）判斷的奇偶性，并加以證明；（3）解不等式：．【答案】（1）；（2）偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）．【解析】（1）是指數(shù)函數(shù)，所以，可得或（舍去），∴．（2），∴定義域?yàn)?，且，∴是偶函?shù)．（3）不等式，即，可化為，∴，即不等式的解集為．22．（12分）已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上為增函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）