2023年廣西欽州市中考數學試卷

2023年廣西欽州市中考數學試卷

一、選擇題（共12小題，每題3分，共36分.在每題給出的四個選項中只有一項為哪一

項符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.）

1.13分）（2023?廣西）?和相反數是（）

A.B.--C.3D.-3

33

2.（3分）（2023?廣西）2023北京冬殘奧會的會徽是以漢字“飛”為靈感來設計的，呈現了

運發(fā)動不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，鼓舞世界的冬殘奧精神.以下的四個圖中，能

由如以下圖的會徽經過平移得到的是（）

3.3〔分）（2023?廣西）空氣由多種氣體混合而成，為了直觀介紹空氣中各成分的百分比,

最適合使用的統(tǒng)計圖是（）

A.條形圖B.折線圖C.扇形圖D.直方圖

4.（3分）（2023?廣西）如圖，數軸上的點A表示的數是-1,則點A關于原點對稱的點表

示的數是（）

~A~

?▲11??

-2-10?12

A.-2B.0C.ID.2

5.（3分）（2023?廣西）不等式2.”4V10的解集是（）

A.x<3B.x<7C.x>3D.x>7

6.（3分）（2023?廣西）如圖，直線?！?Zl=55°,則N2的度數是（）

A.35°B.45°C.55°D.125°

7.（3分）（2023?廣西）以下大事是必定大事的是（）

第1頁（共29頁）

A.三角形內角和是

B.端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍

C.擲一枚均勻骰子，點數是6的一面朝上

D.翻開電視，正在播放神舟十四號載人飛船放射實況

8.（3分）（2023?廣西）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，A8的長為12米，A8與4C

的夾角為a，則高8。是（）

A.12sina米B.12cosa米

9.（3分）（2023?廣西）以下運算正確的選項是0

A.。+〃2=。3B.a9a2=a3C.0。2=〃3D.(a-1)3=43

10.（3分）（2023?廣西）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前

是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13,且四周

邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應是多少米？設邊襯的寬度為x米，依據題意可列方程

8

A-2.4-x="1313

L4-2x_8

c*2.4-2x-13

11.（3分）（2023?廣西）如圖，在△ABC中，C4=CB=4,ZBAC=a,將△ABC繞點A

逆時針旋轉2a,得到AAB'C',連接夕C并延長交于點。，當次DUB時,3B/

的長是（）

第2頁（共29頁）

ex-akWO）和二次函數y=ax2+bx+c（aWO）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是

二、填空題（本大題共6小題，每題2分，共12分）

13.（2分）（2023?廣西）化簡：=-------.

2工

14.（2分）（2023?廣西）當工=-------時，分式'T過的值為零.

15.（2分）（2023?廣西）如圖，一個質地均勻的正五邊形轉盤，指針的位置固定，當轉盤

自由轉動停頓后，觀看指針指向區(qū)域內的數（假設指針正好指向分界限，則重轉一次），

這個數是一個奇數的概率是

第3頁（共29頁）

5

4

16.（2分）（2023?廣西）古希臘數學家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂

部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高度.如圖：木桿上卜長2米，它的影長卜D是

4米，同一時刻測得0/1是268米，則金字塔的高度BO是米^_____

17.12分）12023?廣西）閱讀材料：整體代值是數學中常用的方法.例如“3八〃=2,求代

數式6〃-20-1的值.”可以這樣解：6〃-2"1=2（3〃-〃）-1=2義2-1=3.依據閱

讀材料，解決問題：假設x=2是關于x的一元一次方程小。=3的解，則代數式

4,2+4aZH?廬+4〃+2。-1的值是----.

18.（2分）（2023?廣西）如圖，在正方形/BQ中，/鈉=4迎，對角線XCBD相交于點

O.點七是對角線/C上一點，連接過點上作七ELBE,分別交CD,BD于點F,G,

連接BF,交力，于點H,將沿EF翻折，點H的對應點H'恰好落在I3D上，得

到△上FH'.假設點尸為的中點，則△EGH'的周長信

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解同意寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（6分）（2023?廣西）W：（-1+2）X3+224-（-4）.

20.（6分）（2023?廣西）先化簡，再求值：（.\+y）（x-y）+-2x）'）+x,其中x=1,y

1

=7-

21.（10分）（2023?廣西）如圖，在/BCD中，BD是它的一條對角線.

第4頁（共29頁）

（1）求證：AABg^CDB；

（2）尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF,分別交AD,BC干點、E,F（不寫作法，保存

作圖痕跡）；

（3）連接BE,假設/D8E=25°,求乙4即的度數.

22.（10分）（2023?廣西）綜合與實踐

【問題情境】數學活動課上，教師帶著同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進展分類”

的實踐活動.

【實踐覺察】同學們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各1片，通過測量得到這些樹葉的

長y（單位：cm）,寬x（單位：cm）的數據后，分另！計算長寬比，整理數據如下：

12345678910

芒果樹葉3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0

的長寬比

荔枝樹葉2.02.0202.41.8191.82.01.31.9

的長寬比

【實踐探究】分析數據如下:

平均數中位數眾數方差

芒果樹葉的長寬3.74m4.00.0424

比

荔枝樹葉的長寬1.912.0n0.0669

比

【問題解決】

（1）上述表格中：m=--------,n=------------；

（2）①4同學說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為芒果樹葉的外形差異大.”

②8同學說：“從樹葉的長寬比的平均數、中位數和眾數來看，我覺察荔枝樹葉的長約為寬

的兩倍.”

上面兩位同學的說法中，合理的是--------（填序號）；

第5頁（共29頁）

（3）現有?片長11cm,寬5.6cm的樹葉，請推斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中

的哪種樹？并給出你的理由.

23.（10分）（2023?廣西：打油茶是廣西少數民族特有的一種民俗.某特產公司近期銷售一

種盒裝油茶，每盒的本錢價為50元，經市場調研覺察，該種油茶的月銷售量y（盒）與

銷售單價x（元）之間的函數圖象如以下圖.

（1）求y與x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當銷售單價定為多少元時，該種油茶的月銷售利潤最大？求出最大利潤.

24.110分）（2023?廣西）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑作0O交8。丁點D,

過點0作0E_L48,垂足為E,延長BA交。。于點F.

（1）求證：OE是。0的切線；

AE2

（2）假而"=1，4尸=10，求0。的半徑.

F

25.（10分）（2023?廣西）拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于4B兩點（點4在點8的左

側）.

（1）求點4點B的坐標；

（2）如圖，過點A的直線/：y=-x-1與拋物線的另一個交點為C,點P為拋物線對

第6頁（共29頁）

稱軸上的一點，連接PA,PC,設點P的縱坐標為m,當PA=PC時，求m的值；

（3）將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上立移5個單位長度，得到線段MN,

假設拋物線y=a（-X2+2X+3）（aWO）與線段MN只有一個交點，請直接寫出Q的取值

范圍.

26.（10分）（2023?廣西）ZMON=a,點4B分別在射線OM,ON上運動，AB=6.

（1）如圖①，假設a=90°,取A8中點D,點4B運動時，點0也隨之運動，點4B,

D的對應點分別為4',夕，D',連接OD,0?.推斷。D與有什么數量關

系？證明你的結論；

（2）如圖②，假設a=60°,以A8為斜邊在其右側作等腰直角三角形ABC,求點。與點

C的最大距離；

（3）如圖③，假設a=45°,當點4B運動到什么位置時，△AOB的面積最大？清說

明理由，并求出△AOB面積的最大值.

M

第7頁（共29頁）

2023年廣西欽州市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每題3分，共36分.在每題給出的四個選項中只有一項為哪一

項符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.）

1.13分）（2023?廣西）的相反數是（）

A.-B.C.3D.-3

33

【分析】依據只有符號不同的兩個數互為相反數求解后選擇即可.

【解答】解：一上相反數是?1.

應選：A.

【點評】此題主要考察了互為相反數的定義，是根底題，熟記概念是解題的關鍵.

2.（3分）（2023?廣西）2。23北京冬殘奧會的會徽是以漢字“飛”為靈感來設計的,呈現了

運發(fā)動不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，鼓舞世界的冬殘奧精神.以下的四個圖中，能

【分析】平移是指在同?平面內，將?個圖形整體依據某個直線方向移動確定的距離，

這樣的圖形運動叫做平移，平移不轉變圖形的外形大小.

【解答】解：依據平移的性質可知：能由加圖經過平移得到的是

應選：￡）.

【點評】此題考察了利用平移設計圖案，解決此題的關鍵是熟記平移的定義.確定一個

根本圖案依據確定的方向平移確定的距離，連續(xù)作區(qū)即可設計山秀麗的圖案.通過轉變

平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩.

3.（3分）（2023?廣西）空氣由多種氣體混合而成，為了直觀介紹空氣中各成分的百分比,

最適合使用的統(tǒng)計圖是（）

第8頁（共29頁）

A.條形圖B.折線圖C.扇形圖D.直方圖

【分析】扇形統(tǒng)計圖表示的是局部在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到

具體的數據；

折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化狀況；

條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的具體數目；

頻數分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內取值，各組頻數分布狀況，易「顯示各組

之間頻數的差異.

【解答】解：依據題意，得

要求直觀反映空氣的組成狀況，即各局部在總體中所占的百分比，結合統(tǒng)計圖各自的特

點，應選擇扇形統(tǒng)計圖.

應選：C.

【點評】此潁考察扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點.

4.13分）（2023?廣西）如圖，數軸上的點A表示的數是-1,則點A關于原點對稱的點表

示的數是（）

A

-I____A____I____I____l_>

-2Toi2

A.-2B.0C.1D.2

【分析1關于原點對稱的數是互為相反數.

【解答】解：???關于原點對稱的數是互為相反數，

又???1和?1是互為相反數，

應選：C.

【點評】此題考察數軸和相反數的學問，把握根本概念是解題的關鍵.

5.（3分）（2023?廣西）不等式2X-4V10的解集是（）

A.x<3B.x<7C.x>3D.x>7

【分析】依據解一元一次不等式的方法可以求得該不等式的解集.

【解答】解：2x-4<10,

移項，得：2v<10+4,

合并同類項，得：2xV14,

系數化為1,得：x<7,

應選:B.

第9頁（共29頁）

【點評】此題考察解一元一次不等式，解答此題的關鍵是明確解一元?次不等式的方法.

6.〔3分）（2023?廣西）如圖，直線Zl=55°,則N2的度數是（

【分析】依據兩直線平行，同位角相等可得N3=N1,再依據對頂角相等可得/2=/3.

【解答】解：如圖，lZ〃b,

.\Z3=Z1=55°,

:.N2=N3=

【點評】此題考察了平行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.

7.（3分）（2023?廣西）以下大事是必定大事的是（）

A.三角形內角和是180°

B.端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍

C.擲一枚均勻骰子，點數是6的一面朝上

D.翻開電視，正在播放神舟十四號載人飛船放射實況

【分析】依據三角形內角和定理.，隨機大事，必定大事，不行能大事的定義，逐一推斷

即可解答.

【解答】解：人、三角形內角和是180。，是必定大事，故A符合題意；

8、端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍，是隨機大事，故8不符合題意；

C、擲一枚均勻骰子，點數是6的一面朝上，是隨機大事，故C不符合題意；

。、翻開電視，正在播放神舟十四號載人飛船放射實況，是隨機大事，故D不符合題意;

應選：A.

【點評】此題考察了三角形內角和定理，隨機大事，嫻熟把握隨機大事，必定大事，不

行能大事的定義是解題的關鍵.

8.（3分）（2023?廣西）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，八8的長為12米，AB與/IC

第10頁（共29頁）

的夾角為a，則高8c是（)

c.-米D.12米

sinncogu

【分析】直接依據NA的正弦可得結論.

_BC

【解答】解:入△48C中,sm”而

V4B=12,

:.BC=

12sina.應選：

A.

【點評】此題考察了解直角三角形的應用，把握正弦的定義是解此題的關鍵.

9.（3分）（2023?廣西）以下運算正確的選項是（）

A.。+。2=。3B.a*a2=a3C.?6-ra2=tz3D.（a/）3=a3

【分析】依據整式幕的運算法則逐一計算進展區(qū)分.

【解答】解：???〃與“2不是同類項，

???選項A不符合題意：

???選項8符合題意:

V6/（,4-?2=6/4,

1上

???選項C不符合攀意：~^3

,:（a"）3=（）3=,

???選項。不符合題意，

應選：B.

【點評】此題考察了整式塞的相關運算力氣，關鍵是能準確理解并運用該計算法則.

10.（3分）（2023?廣西）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前

是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13,且四周

邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應是多少米？設邊襯的寬度為x米，依據題意可列方程

第11頁（共29頁）

)

L4+2x_g_

2.4+2x對

應選：。.

【點評】此題考察由實際問題抽象出分式方程，解答比題的關鍵是明確題意，列出相應

的分式方程.

11.（3分）（2023?廣西）如圖，在AABC中，CA=CB=4,ZBAC=a,將△A8C繞點4

逆時針旋轉2a,得到AAZrC',連接8'。并延長交48于點。，當3'時，3B/

的長是（）

S［的

A.~TTB.-~71C.-~ITD.gIT

【分析】依據旋轉的性質可得AC'//B,D,則可得NC'AD=ZCAB'+ZB'AB=

90°,即可算出a的度數，依據可算出入。的長度，依據弧長公式即可得出答案.

【解答】解：依據題意可得，

AC//B'D,

DA.AB,

第12頁（共29頁）

???"AD=ZC'AB1+NB'A8=90°,

VZCfAD=a,

???a+2a=90°,

Aa=30°

VAC=4,

???A/）=AC?cos300=4義”=2立，

2

/.AB=2AD=4：V3,

???麗廠的長度/=匚兀；=60乂兀X蟲與_=生”.

1801803

應選：B.

【點評】此題主:要考察了弧長的計算及旋轉的性質，嫻熟把握弧長的計算及旋轉的性質

進展求解是解決此題的關鍵.

12.（3分）（2023?廣西）反比例函數），言（。工0〕的圖象如以下圖，則一次函數y=

cx?a（cWO）和二次函數y=a^+bx+cUW0）在同一平面直角坐標系中的圖象瓦能是

第13頁（共29頁）

【分析】此題形數結合，依據二次函數丁=且MWO）的圖象位置，可推斷90；再由

x

二次函數y=a.x^bx+c（aWO）的圖象性質，排解4,B,再依據一次函數尸cx-〃（c

W0）的圖象和性質，排解C.

【解答】解：???反比例函數），=且的圖象位于一、三象限，

x

/.Z?>0；

???A、3的拋物線都是開門向下，

依據同左異右，對稱軸應當在y軸的右側，

故A、3都是錯誤的.

VC、。的拋物線都是開口向上，

，4>0,依據同左異右，對稱軸應當在），軸的左側，

???拋物線與），軸交于負半軸，

???c〈0

由心由c<0,排解

C.應選：O.

【點評】此題考察一次函數，二次函數及反比例函數中的圖象和性質，因此，把握函數

的圖象和性質是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每題2分，共12分）

13.（2分）（2023?廣西）化簡：版=―施一.

【分析】應用二次根式的化簡的方法進展計算即可得出答案.

【解答】解：V8=V4X2=V4X&=2亞.

故答案為：2〃.

【點評】此題主要考察了二次根式的化簡，嫻熟把握二次根式的化簡的計算方法進展求

解是解決此題的關鍵.

2x

14.（2分）（2023?廣西）當x=T_T討，分式啟■的值為零.

【分析】依據分式值為0的條件：分子為0,分母不為0,可得2x=0且/2W0,然后進

展計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

法=0且x+2W0,

第14頁（共29頁）

???x=0且xW-2,

???當*=0時，分式&的值為零，

x+2

故答案為：0.

【點評】此題考察了分式值為0的條件，嫻熟把握分式值為0的條件是解題的關鍵.

15.（2分）（2023?廣西）如圖，一個質地均勻的正五邊形轉盤，指針的位置固定，當轉盤

自由轉動停頓后，觀看指例指向區(qū)域內的數（假設指制正好指向分界限，則重轉一次）,

這個數是一個奇數的概率是/■_

5

【分析】依據題意可寫出全部的可能性，然后再寫出其中指向的區(qū)域內的數是奇數的可

能性，從而可以計算出指向的區(qū)域內的數是一個奇數的概率.

【解答】解：由圖可知,

指針指向的區(qū)域有5種可能性，其中指向的區(qū)域內的數是奇數的可能性有3種,

3

???這個數是一個奇數的概率是可

3

故答案為：?

【點評】此題考察概率公式，解答此題的關鍵是明確題意，求出相應的概率.

16.（2分）（2023?廣西）古希臘數學家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂

部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高度.如圖，木桿EF長2米，它的影長FD是

則金字塔的高度BO是194TA

【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂

部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相像.

【解答】解：據一樣時刻的物高與影長成比例，

第15頁（共29頁）

設金字塔的高度BO為x米，則可列比例為，

268x

解得:x=134,

答：金字塔的高度BO是134米，

故答案為:134.

【點評】此題主要考察同?時刻物高和影長成正比.考察利用所學學問解決實際問題的

力氣.

17.（2分）（2023?廣西）閱讀材料：整體代值是數學中常用的方法.例如“3〃-。=2,求代

數式6〃-2〃-1的值.”可以這樣解：6〃-2〃-1=2（3〃-。）-1=2X2-1=3.依據閱

讀材料，解決問題：假設x=2是關于x的一元一次方程少=3的解，則代數式

4（，+4ab+F+4a+2b-1的值是—14-

【分析】依據x=2是關于x的一元一次方程Zb=3的解，可得：。=3-2〃，直接代入

所求式即可解答.

【解答】解：???、=2是關于x的一元一次方程以a。=3的解，

2</+。=3,

Ab=3-2a,

?'?4〃2+4〃/?+兄+40?2少-1

=4〃2+4〃（3-2a）+（3-2a）2+4^H-2（3-2〃）-1

=4a2+12a-8a2+9-12a+4a2+4^/+6-4a~1

=14.

故答案為：14.

【點評】此題主要考察了一元一次方程的解和代數式求值，要嫻熟把握，解答此題的關

鍵是推斷出。、〃的關系.

18.（2分）（2023?廣西）如圖，在正方形/BCD中，工B=4量,對角線BD相交于點

。.點E是對角線/C上一點，連接B，過點萬作片尸_18已分別交CD,BD于點F,G,

連接8尸，交4C于點H,將△EFH沿EF翻折，點H的對應點H'恰好落在8D上，得

到△EFH'.假設點F為。。的中點，則△EGH'的周長法■5+X：）一.

第16頁（共29頁）

【分析】作關心線，構建全等三角形，先依據翻折的性質得△匕△七GH,所以△

EGH'的周長=Z\HSH的周長，接下來計算△EGH的三邊即可；證明△BA正義△FNE

（ASA）和△/正O也△EFP（AAS）,得0片=。尸=2,。8=臼〉=4,利用三角函數和勾股

定理分別計算EG,GH和EH的長，相加可得結論.

【解答】解：如圖，過點E作于M,作EN1CD于N,過點尸作FP_L4C于P,

連接GI1,

B時C

*/將△七卜H沿石廠翻折得到△石尸H',

.??△EGWHEGH,

???四邊形ABCD是正方形，

：.AB=CD=BC=^,ZBCD=90°,ZACD=ZACB=^'',

???BD=42BC=8,是等腰直角三角形，

???F是CD的中點，

2

：.CP=PF=2,OB="oBD=4,

VZACD=ZACB,EM_LBC,EN工CD,

:?EM=EN,NEMC=NENC=NBCD=90°,

AZA/EN=90°,

VEF±BE,

第17頁（共29頁）

/.ZBEF=90°,

:.NBEM=NFEN,

*/NBME=ZhNE,

.?.△BA正義△FNE(ASA),

AEB=EF,

VZBEO+Z7)EF=ZPEF+ZEFP=90o,

???NBEO=NEFP,

VZBOE=Z/SPF=90s,

r.ABEO^AEFP(/MS),

AOE=PF=2,OB=EP=4,

...-—GO_PFOG_2

.tanZOEG=HnnJ——

OEEP24

r.OG=i,

AEG=V22+12=^?

：.ZOBH=ZPFHt

AtanZOB//=tanZPFH,

.OH_PH

,,OB=PF,

.0H_A_

：?PH=2=2，

：,OH=2PH,

?：OP=OC-PC=4-2=2,

2&

OH=mX2=29

在RtZ\OGH中，由勾股定理得：GH-+痔■)之一

4、質5代

:.△EGH的周長=AEGH的周長=EH+EG+GH=2+q+"。+§=5+2°.

故答案為：5+芯.

【點評】此題考察了正方形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形，

圖形的翻折等學問，此題格外簡潔，解決問題的關鍵是關注特別性，添加關心線，需要

格外扎實的根底和很強的力氣.

第18頁（共29頁）

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解同意寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（6分）（2023?廣西）i像（-1+2）X3+224-（-4）.

【分析】先算乘方，再算括號里面的和乘除法，最終算加減.

【解答】解：原式=1X3+4+（-4）

=3-1

=2.

【點評】此題考察了有理數的混合運算，把握有理數的運算法則和運算律是解決此題的

關鍵

20.（6分）（2023?廣西）先化簡，再求值：（vf7）（x-y]+（x>2-2x）'）其中x=1,7

1

-2,

【分析】依據平方差公式和多項式除以單項式，可以將題目中的式子化簡，然后將X、J

的值代入化簡后的式子計算即可.

【解答】解【、七y）屋-了）+（A>2-2xy）-i-x

=??-J2b2-2y

=盡-2，

當》=1,3=步，原式=12-2X/0.

【點評】此題考察整式的混合運算一化簡求值，解答比題的關鍵是明確整式混合運算的

運算法則，留意平方差公式的應用.

21.（10分）（2023?廣西）如圖，在/BCD中，BD是它的一條對角線.

（1）求證：

（2）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線EF,分別交/D,BC于點E,F（不寫作法，保存

作圖痕跡）：

（3）連接BE,假設NDBE=25°,求NNEB的度數.

【分析】（1）由平行四邊形的性質得出/B=CD,再由BD=BD,即可證明4

/BDgACDB；

（2）利用線段垂直平分線的作法進展作圖即可；

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（3）由垂直平分線的性質得出EB=ED,進而得出ND8E=NB/?i=25°,再由三角形

外角的性質即可求出ZAEB的度數.

【解答】（1）證明：如圖1,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

/D=BC,

*：BD=BD,

A（SSS）；

（2）如以卜.圖，

;石尸垂直平分BD,ZDBE=25",

：.F.B=F.D,

；?/DBE=/BDE=25°，

■:ZAEB是△BED的外角，

^AEB=ZDBE+ZBZ）E=250+25°=50°.

【點評】此題考察了平行四邊形的性質，全等三角形的判定，線段垂直平分線的性質，

根本作圖，三角形外角的性質，把握平行四邊形的性質，全等三角形的判定方法，線段

垂直平分線的作法，線段垂直平分線的性質，三角形外角的定義與性質是解決問題的關

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鍵.

22.（10分）（2023?廣西）綜合與實踐

【問題情境】數學活動課上，教師帶著同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進展分類”

的實踐活動.

【實踐覺察】同學們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各1片，通過測量得到這些樹葉的

長y（單位：cm）,寬x（單位：cm）的數據后，分別計算長寬比，整理數據如下：

12345678910

芒果樹葉3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0

的長寬比

荔枝樹葉2.02.0202.41.8191.82.01.31.9

的長寬比

【實踐探究】分析數據如下:

平均數中位數眾數方差

芒果樹葉的長寬3.74m4.00.0424

比

荔枝樹葉的長寬1.912.0n0.0669

比

【問題解決】

（1）上述表格中：m=3.75,n=2.0：

（2）①/同學說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為芒果樹葉的外形差異大.”

②8同學說：“從樹葉的長寬比的平均數、中位數和眾數來看，我覺察荔枝樹葉的長約為寬

的兩倍.”

上面兩位同學的說法中，合理的是B（填序號）：

（3）現有一片長11cm,寬5.6cm的樹葉，請推斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中

的哪種樹？并給出你的理由.

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【分析】（1）依據中位數和眾數的定義解答即可；

（2）依據題目給出的數據推斷即可；

（3）依據樹葉的長寬比推斷即可.

【解答】解（1）把10片芒果樹葉的長寬比從小到大排列，排在中間的兩個數分別為3.7、

___3.7+3.8___

3.8,uZm———3.75；

乙

10片荔枝樹葉的長寬比中消滅次數最多的是20故n=2.0：

故答案為:3.75：2.0：

（2）???0.0424V0.0669,

???芒果樹葉的外形差異小，故4同學說法不合理；

???荔枝樹葉的長寬比的平均數1.91,中位數是2.0,眾數是2.0,

???8同學說法合

理.故答案為：B：

（3）V-片長11cm,寬5.6cm的樹葉,長寬比接近2,

???這片樹葉更可能來自荔枝.

【點評】此題考察了眾數，中位數，平均數和方差，把握相關定義是解答此題的關鋌.

23.（10分）（2023?廣西：打油茶是廣西少數民族特有的一種民俗.某特產公司近期銷售一

種盒裝油茶，每盒的本錢價為50元，經市場調研覺察，該種油茶的月銷售量y（盒）與

銷售單價x（元）之間的函數圖象如以下圖.

（1）求y與x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當銷售單價定為多少元時，該種油茶的月銷售利潤最大？求出最大利潤.

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W氐

【分析】（1）可用待定系數法來確定y與X之間的函數關系式，依據圖象可得X的取值

范圍即可；

（2）依據利潤=銷售量X單件的利潤，然后將（1）中的函數式代入其中，求出利潤和

銷售單件之間的關系式，然后依據其性質來推斷出最大利潤.

【解答】解（1）設函數解析式為》=依+上由題意得：

'60k3200

\80k+b=100，

解得:（k:-5500，

??y=-5x+500,

當y=0時，-5x+500=0,

.*.x=100,

???y與x之間的函數關系式為y=-5x+500（50<x<100）;

（2）設銷售利潤為w元，

w=（x-50）（-5x+500）=-5x2+750x-25000=-5（x-75）2+3125,

???拋物線開口向下，

/.50<x<100,

???當x=75時,w有最大值,是3125,

???當銷售單價定為75元時，該種油茶的月銷售利潤最大，最大利潤是3125元.

【點評】此題考察了一次困數的應用，二次函數的最值問題，在此題中，還需留意的是

自變量的取值范圍.

24.（10分）（2023?廣西）如圖，在△A8C中，AB=AC,以/C為直徑作。0交8c于點。,

過點0作DE1AB,垂定為E,延長BA交0。于點F.

（1）求證：OE是。。的切線；

AE2

（2）假窗=3，A尸=10，求0。的半徑.

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A

0

【分析】（1）連接0D,進而推斷出OD//AB,即可得出結論；

（2）設；4E=2m,DE=3m,進而表示出再推斷出得出

比例式，進而表示出48=與加，8。=等"n,再推斷出△力OBsaCFB,得出比例式

建立方程求出m,最終依據勾股定理求出4c=26,即可求出答案.

【解答】（1）證明：如圖1,

連接OD，則OD=OC,

：，ZODC=ZOCD,

\'AB=AC,

：.ZB=ZOCD,

:?NB=NODC,

：.OD//AB,

9：DEVAB,

：.OD工DE,

???。。為0。的半徑，

???DE是。。的切線；

（2）解：如圖2,連接AD,

AE2

***DE=M，

???設4￡=2m,DE=3m,

\*DELABf

???NAED=/8ED=9Q",

在Rt/VIOE中，依據勾股定理得，/1O=JAE"+DE“=W^m,

???/c為直徑，

???N4OB=N49C=90°=ZAED,

第24頁（共29頁）

Zz4=Zi4,

J△4BOSA4OE,

,AB^AD^BD

??布下一正

,?「AB二代m典,

A/13IH2m3m,

：,AB=^-m,80=3個m,

*：AB=AC,N4QC=90°,

???。。=里巨小，BC=2BD=3\Ti3mt

2

連接則/408=/F,

：.△ADBs/\CFB,

.AB_BD

??前而

*：AF=Wf

,13

..BF=AB+AF=?m-10,

133行

記_^~丁

蔓"o’

Am=4,

：.AD=4^,CD=6^^,

在RtAADC中，依據勾股定理得，AC=VAD2+CD2=26,

1

????O的半徑^%FC=13.

B

圖2

第25頁（共29頁）

圖1

【點評】此題是圓的綜合題，主要考察了切線的判定，平行線的性質，相像三角形的判

定和性質，勾股定理，作出關心線構造出相像三角形是解此題的關鍵.

25.（10分）12023?廣西）拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于4B兩點、（點力在點B的左

側）.

（1）求點A，點、B的坐標；

（2）如圖，過點A的直線/：y=-x-1與拋物線的另一個交點為。，點P為拋物線對

稱軸上的一點，連接PA,PC,設點P的縱坐標為m,當弘=PC時，求m的值；

（3）將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上立移5個單位長度，得到線段MN,

假設拋物線y=Q（-V+2X+3）SW0）與線段MN只有一個交點，請直接寫出Q的取值

【分析】（1）令y=0,從而-x2+2x+3=0,解方程近而求得結果；

（2）設點尸（1,m）,依據弘=尸。列出方程，進一步求得結果；

（3）分為a>0和a<0兩種情形.當a>0時，拋