北師大版高二上學期數(shù)學（選擇性必修2）《2.3導數(shù)的計算》同步測試題（附答案）

第第頁北師大版高二上學期數(shù)學（選擇性必修2）《2.3導數(shù)的計算》同步測試題（附答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1.函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則m的值可以為()A. B. C. D.2.設,,,…,,則等于()A.0 B. C. D.3.已知O為坐標原點，曲線在點處的切線交y軸于點B，則()A. B. C. D.4.若函數(shù)，則()A.0 B.1 C.2025 D.20245.已知函數(shù)及其導數(shù),若存在使得則稱是的一個“巧值點”,給出下列四個函數(shù)：(1);(2);(3);(4);其中沒有“巧值點”的函數(shù)是()A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)6.若直線與曲線（且）無公共點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.7.若曲線在點處的切線也是曲線的切線，則下列函數(shù)存在零點的是()A. B.C. D.8.若曲線上恰有三個不同的點到直線的距離為，則實數(shù)a的值為()A. B. C.1 D.或19.（多選）設,曲線在點處切線的斜率為,與x軸的交點為,與y軸的交點為,則()A. B.C. D.10.（多選）關于函數(shù)的圖象的切線，下列說法正確的是()A.在點處的切線方程為B.經(jīng)過點的切線方程為C.切線與的圖象必有兩個公共點D.在點處的切線過點，則11.若曲線在處的切線與直線垂直,則________.12.拉格朗日中值定理是微分學中的基本定理之一，其定理陳述如下：如果函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導，且存在點，使得，則稱為函數(shù)在閉區(qū)間上的中值點.試求函數(shù)在區(qū)間上的“中值點”__________.13.若曲線在點處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18，則__________.14.記函數(shù)的圖象為，作關于直線的對稱曲線得到，則曲線上任意一點與曲線上任意一點之間距離的最小值為__________.15.已知曲線.（1）若曲線在點處的切線與直線l平行且距離為，求直線l的方程；（2）求與曲線相切，并過點的直線方程.參考答案1.答案：A解析：，而的圖象按向量平移后得到，所以，故m可以為.故選：A2.答案：A解析：由題意可得:,,,,,可知,且,且,所以.故選:A.3.答案：A解析：因為，所以點A處切線方程為，令，得，所以點B的坐標為，則.4.答案：B解析：因為，所以，所以.5.答案：A解析：對于,,不存在“巧值點”;對于,,令可得或,有“巧值點”;對于,,令,因為與的圖象有一個公共點,所以有解,有“巧值點”;對于,,令,可知是的一個解,有“巧值點”.故選：A6.答案：D解析：當時，直線與曲線必有一個公共點，不合題意，當時，若直線與曲線相切，設直線與曲線相切于點，則，得.由切點在切線上，得，由切點在曲線上，得，所以，.如圖所示：故當直線與曲線（且）無公共點時，.故選：D.7.答案：B解析：由，得，則，所以曲線在點處的切線的方程為，即，設與曲線相切于點，由，得，則，所以曲線在點處的切線方程為，即，所以整理得，即，即，所以，即，所以一定是函數(shù)的零點.故選B.8.答案：A解析：依題意，設直線l與直線平行，且與曲線相切于點.函數(shù)的定義域為，，當時，，所以直線l的斜率，又直線l與直線平行，所以，解得，則，故點P的坐標為，所以直線l的方程為.若曲線上恰有三個不同的點到直線的距離為，則必有直線l到直線的距離為，故，解得或.當時，直線與曲線沒有交點，曲線上只有1個點到直線的距離為，不符合題意；當時，直線與曲線有2個交點，曲線上恰有三個不同的點到直線的距離為，其中一個點為點P，其余兩點則在直線的右下方，符合題意.故.9.答案：BC解析：由于,所以,切線方程為,從而,.,A錯誤;,B正確;,C正確;,,D錯誤.故選：BC.10.答案：ACD解析：由得，對于A：由，所以函數(shù)在點處的切線方程為，即，故A正確；對于B：設切點為，所以，所以切線方程為，又切線過點，所以，解得或，所以過點的切線方程為或，故B錯誤；對于C、D：，則在點的切線方程為，則，即，因為，則，即，即，所以，又，當時，又點在函數(shù)上，且與點相異，即過曲線上任意點（除原點外）的切線必經(jīng)過曲線上另一點（不是切點），對于切線，則切點不是坐標原點，所以切線與的圖象必有兩個公共點，故C、D正確.故選：ACD11.答案：解析：由題意得函數(shù)的導函數(shù)為,故在處切線的斜率為,直線的斜率存在為a,根據(jù)題意得,,解得.故答案為:.12.答案：解析：由題意得,設xO為函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的"中值點",則由拉格朗日中值定理得,即,所以,所以函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的"中值點"為13.答案：64解析：因為，所以曲線在點處的切線方程為，令，得，令，得.由題意可得，，解得.14.答案：解析：設為曲線上的一點，過點A的切線斜率為，令得，所以，所以點A到直線的距離為，所以曲線上任意一點與曲線上任意一點之間距離的