8.2 第1課時(shí) 多邊形的內(nèi)角和 課件2024-2025學(xué)年華師大七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第1課時(shí)

多邊形的內(nèi)角和第8章三角形8.2多邊形的內(nèi)角和與外角和學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握多邊形的相關(guān)概念.2.會(huì)用分割法探索多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式.(重點(diǎn))3.運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式解決問題.(難點(diǎn))生活中的平面圖形三角形

長(zhǎng)方形

四邊形

六邊形

八邊形多邊形的相關(guān)概念

由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做三角形.

由四條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做四邊形.1頂點(diǎn)內(nèi)角邊對(duì)角線(連結(jié)不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段)多邊形的相關(guān)元素外角表示：五邊形ABCDEACBDE如圖1是凸多邊形；圖2不是凸多邊形，今后如果不作說(shuō)明，我們講的多邊形都是凸多邊形.圖2

如果把它任何一邊雙向延長(zhǎng)，其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形.圖1ACBDACBD如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也相等，那么就稱它為正多邊形.問題觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)：各邊相等，各內(nèi)角都相等的多邊形.多邊形的內(nèi)角和問題

三角形的內(nèi)角和等于180°，四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？

如圖，四邊形

ABCD的一條對(duì)角線

AC

把它分成兩個(gè)三角形，因此四邊形的內(nèi)角和等于這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，即180°×2=360°.2試一試

在下列各個(gè)多邊形中，任取一個(gè)頂點(diǎn)，通過該頂點(diǎn)畫出所有對(duì)角線，完成下表.五邊形六邊形七邊形圖形邊數(shù)可分成三角形個(gè)數(shù)內(nèi)角和五邊形5六邊形6七邊形7............n邊形n345n-2(5-2)×180°(6-2)×180°(7-2)×180°(n-2)×180°n

邊形的內(nèi)角和等于(n

-

2)·180°.歸納總結(jié)多邊形內(nèi)角和公式：例

(1)

八邊形的內(nèi)角和是多少度？

(2)

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2160°，它是幾邊形？解：(1)

八邊形的內(nèi)角和是(8-

2)×180°=1080°.(2)

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

n，則(n-

2)×180°=2160°，解得

n=14.

所以這是一個(gè)十四邊形.典例精析1.判斷.

(1)

當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加.()

(2)

從

n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出

(n-

2)

條對(duì)角線，得到

(n-2)

個(gè)三角形.()2.五邊形的內(nèi)角和為

，它的對(duì)角線有

條.540°53.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加________，外角和增加_______.180°0°4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是

(

)A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于

(

)A.360°B.540°