山西省平遙縣高中數(shù)學(xué) 專題二 函數(shù)的值域說課稿 新人教A版必修1

山西省平遙縣高中數(shù)學(xué)專題二函數(shù)的值域說課稿新人教A版必修1一、設(shè)計思路

本節(jié)課以“山西省平遙縣高中數(shù)學(xué)專題二函數(shù)的值域”為主題，緊密圍繞新人教A版必修1教材，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，以函數(shù)的值域?yàn)楹诵模ㄟ^引導(dǎo)學(xué)生探究、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。課程設(shè)計注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過實(shí)例分析和課堂練習(xí)，使學(xué)生深刻理解函數(shù)值域的概念和性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。通過函數(shù)值域的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出函數(shù)的性質(zhì)，提升對數(shù)學(xué)概念的理解和運(yùn)用；通過分析函數(shù)圖像，發(fā)展邏輯推理能力，學(xué)會從具體到抽象的思維方式；通過解決實(shí)際問題，鍛煉數(shù)學(xué)建模能力，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過程中有針對性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)。

-重點(diǎn)一：函數(shù)值域的概念理解。例如，通過實(shí)例講解函數(shù)y=f(x)的值域定義，強(qiáng)調(diào)函數(shù)輸出值的范圍。

-重點(diǎn)二：函數(shù)值域的求法。例如，針對一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等不同類型，講解其值域的求解方法。

2.教學(xué)難點(diǎn)

識別并指出本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

-難點(diǎn)一：函數(shù)值域的直觀理解。例如，對于學(xué)生難以直觀理解函數(shù)值域的情況，通過繪制函數(shù)圖像幫助學(xué)生理解。

-難點(diǎn)二：復(fù)合函數(shù)值域的求解。例如，在求解復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的值域時，需要考慮內(nèi)外函數(shù)的影響，學(xué)生可能難以把握。

-難點(diǎn)三：值域在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。例如，在求解實(shí)際問題時，學(xué)生可能難以將函數(shù)值域的概念與實(shí)際問題相結(jié)合。四、教學(xué)方法與策略

1.采用講授法與討論法相結(jié)合，首先通過講授法介紹函數(shù)值域的基本概念和求法，隨后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享不同函數(shù)類型的值域求解技巧。

2.設(shè)計實(shí)例分析和問題解決活動，如讓學(xué)生通過繪制函數(shù)圖像來直觀感受值域，并通過實(shí)際問題應(yīng)用函數(shù)值域知識，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

3.利用多媒體教學(xué)手段，展示函數(shù)圖像的動態(tài)變化，幫助學(xué)生理解函數(shù)值域的直觀意義，同時通過電子白板進(jìn)行互動練習(xí)，提高課堂參與度和學(xué)習(xí)效率。五、教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和性質(zhì)，今天我們將深入探討函數(shù)的一個重要特性——值域。值域是函數(shù)的一個重要組成部分，它反映了函數(shù)的輸出范圍。那么，什么是函數(shù)的值域呢？今天我們就來一起探究這個問題。

（學(xué)生）好的，老師。

二、新課講授

1.函數(shù)值域的概念

（教師）首先，我們來明確一下函數(shù)值域的概念。對于函數(shù)y=f(x)，它的值域是指所有可能的輸出值y的集合。換句話說，就是當(dāng)x取遍定義域內(nèi)的所有值時，y所能取到的所有值。

（學(xué)生）明白了，老師。

（教師）舉例來說，對于函數(shù)y=x^2，它的定義域是所有實(shí)數(shù)，值域是[0,+∞)，因?yàn)闊o論x取什么值，y總是非負(fù)的。

2.函數(shù)值域的求法

（教師）接下來，我們來看一下如何求函數(shù)的值域。首先，我們要明確函數(shù)的類型，因?yàn)椴煌愋偷暮瘮?shù)，其值域的求法也有所不同。

（學(xué)生）好的，老師。

（教師）例如，對于一次函數(shù)y=kx+b，其值域是全體實(shí)數(shù)，因?yàn)閗和b可以是任意實(shí)數(shù)，函數(shù)圖像是一條直線，可以延伸到無窮遠(yuǎn)。

（教師）再比如，對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，當(dāng)a>0時，其值域是[最小值,+∞)，當(dāng)a<0時，其值域是(-∞,最小值]。這是因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像是一個拋物線，開口向上或向下，其頂點(diǎn)就是函數(shù)的最小值或最大值。

（教師）此外，對于指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>0且a≠1），其值域是(0,+∞)，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的圖像始終位于x軸的正半軸。

3.函數(shù)值域的應(yīng)用

（教師）最后，我們來探討一下函數(shù)值域在實(shí)際問題中的應(yīng)用。例如，在物理學(xué)中，我們可以用函數(shù)的值域來描述物體的運(yùn)動軌跡；在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，我們可以用函數(shù)的值域來描述市場需求等。

（學(xué)生）原來函數(shù)值域的應(yīng)用這么廣泛，老師。

三、課堂練習(xí)

1.單獨(dú)完成課本上的例題，鞏固所學(xué)知識。

2.小組討論，共同解決以下問題：

-如何求函數(shù)y=x^3-3x的值域？

-如何求函數(shù)y=2^x的值域？

四、課堂小結(jié)

（教師）今天我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的值域，了解了不同類型函數(shù)的值域求法，以及函數(shù)值域在實(shí)際問題中的應(yīng)用。希望大家能夠掌握這些知識，并在今后的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用。

（學(xué)生）好的，老師。

五、布置作業(yè)

1.完成課本上的課后練習(xí)題。

2.查閱資料，了解函數(shù)值域在生活中的應(yīng)用，下節(jié)課分享。

（教師）同學(xué)們，今天的課就上到這里，希望大家課后認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。下課！六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

-函數(shù)值域的歷史背景：介紹函數(shù)值域的發(fā)展歷程，從古典數(shù)學(xué)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的演變，以及重要數(shù)學(xué)家在函數(shù)值域研究中的貢獻(xiàn)。

-函數(shù)值域的幾何意義：探討函數(shù)值域在幾何圖形中的應(yīng)用，如拋物線、雙曲線、橢圓等曲線的值域與圖形的關(guān)系。

-函數(shù)值域與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系：分析函數(shù)值域與極限、連續(xù)性、可導(dǎo)性等概念之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識體系。

-函數(shù)值域的實(shí)際應(yīng)用案例：收集并整理一些函數(shù)值域在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用案例，如物理學(xué)中的波動方程、工程學(xué)中的優(yōu)化設(shè)計等。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史書籍，了解函數(shù)值域的發(fā)展過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和探索欲望。

-通過幾何軟件繪制不同函數(shù)的圖像，觀察函數(shù)值域與圖像的幾何關(guān)系，加深對函數(shù)值域直觀意義的理解。

-參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)活動，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）、加拿大數(shù)學(xué)競賽（CMC）等，提高解決實(shí)際問題的能力。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、博客等，與其他同學(xué)和教師交流函數(shù)值域的學(xué)習(xí)心得和問題解答。

-結(jié)合實(shí)際問題，如工程設(shè)計、經(jīng)濟(jì)模型等，嘗試運(yùn)用函數(shù)值域的知識進(jìn)行問題分析和解決。

-參加數(shù)學(xué)講座或研討會，聽取專家對函數(shù)值域的最新研究成果和應(yīng)用案例的介紹，拓寬視野。

-閱讀數(shù)學(xué)名著，如《高等數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)分析》等，深入學(xué)習(xí)函數(shù)值域的理論基礎(chǔ)和高級應(yīng)用。

-通過編寫數(shù)學(xué)小論文，總結(jié)函數(shù)值域的學(xué)習(xí)心得，提高學(xué)術(shù)寫作能力。

-參與數(shù)學(xué)研究項目，如數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)競賽等，將函數(shù)值域的知識應(yīng)用于實(shí)際問題解決，提升實(shí)踐能力。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系

①函數(shù)值域的概念

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：函數(shù)值域的定義

-關(guān)鍵詞：輸出值、集合、定義域

-重點(diǎn)句子：函數(shù)y=f(x)的值域是指所有可能的輸出值y的集合。

②函數(shù)值域的求法

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：不同類型函數(shù)值域的求法

-關(guān)鍵詞：一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)

-重點(diǎn)句子：一次函數(shù)的值域是全體實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的值域取決于a的正負(fù)。

③函數(shù)值域的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：函數(shù)值域在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-關(guān)鍵詞：物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)

-重點(diǎn)句子：函數(shù)值域可以用于描述物理學(xué)中的波動方程、工程學(xué)中的優(yōu)化設(shè)計等。八、教學(xué)反思與總結(jié)

今天這節(jié)課，我們探討了函數(shù)的值域這一重要概念。在回顧整個教學(xué)過程時，我想分享一些個人的思考。

首先，我覺得在教學(xué)過程中，我注重了理論聯(lián)系實(shí)際的原則。通過實(shí)例講解和實(shí)際問題分析，學(xué)生們對函數(shù)值域的理解更加深刻。比如，我以物理學(xué)中的波動方程為例，讓學(xué)生看到函數(shù)值域在實(shí)際問題中的應(yīng)用，這有助于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

在教學(xué)方法上，我采用了講授與討論相結(jié)合的方式。我發(fā)現(xiàn)，這種方式能夠讓學(xué)生在聽講的同時，積極參與討論，提出自己的疑問，這樣的互動對學(xué)生的思考能力提升很有幫助。但是，我也注意到，在討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，這可能是因?yàn)樗麄儗δ承└拍钸€不夠熟悉。因此，在今后的教學(xué)中，我計劃提前準(zhǔn)備一些引導(dǎo)性問題，幫助學(xué)生更好地參與到討論中來。

在教學(xué)策略上，我嘗試了多媒體輔助教學(xué)，通過展示函數(shù)圖像的動態(tài)變化，讓學(xué)生更直觀地理解值域的概念。這個方法收到了良好的效果，學(xué)生們對函數(shù)圖像和值域之間的關(guān)系有了更清晰的認(rèn)識。不過，我也發(fā)現(xiàn)，在使用多媒體時，部分學(xué)生容易分心，這提醒我需要在今后的教學(xué)中更好地控制課堂紀(jì)律。

在課堂管理方面，我注意到一些學(xué)生在課堂練習(xí)時表現(xiàn)出急躁情緒，這可能是由于他們對某些知識點(diǎn)掌握不夠扎實(shí)。為了解決這個問題，我計劃在課后提供一些額外的輔導(dǎo)，幫助這些學(xué)生鞏固知識點(diǎn)。

然而，教學(xué)過程中也存在一些不足。例如，個別學(xué)生在課堂練習(xí)中表現(xiàn)出急躁情緒，這可能是因?yàn)樗麄儗δ承┲R點(diǎn)掌握不夠扎實(shí)。此外，部分學(xué)生的參與